高考数学一轮复习课时训练：第3章 导数及其应用 13 Word版含解析（含答案）

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【课时训练】第13节　导数的概念及运算一、选择题1．(2019日照一中检测)已知函数y＝f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程x－2y＋1＝0，则f(1)＋2f ′(1)的值是(　　)A.　　 B．1　　C．　 D．2【答案】D【解析】∵函数y＝f(x)的图象在点(1, f(1))处的切线方程是x－2y＋1＝0，∴f(1)＝1, f ′(1)＝.∴f(1)＋2f ′(1)＝2.故选D.2．(2018山东烟台模拟)曲线y＝sin x＋ex在点(0,1)处的切线方程是(　　)A．x－3y＋3＝0 B．x－2y＋2＝0C．2x－y＋1＝0 D．3x－y＋1＝0【答案】C【解析】y′＝cos x＋ex，故切线斜率为k＝2，切线方程为y＝2x＋1，即2x－y＋1＝0.3．(2018山东枣庄三中质检)已知函数f(x)的导函数为f ′(x)，且满足f(x)＝2xf ′(1)＋ln x，则f ′(1)＝(　　)A．－e B．－1  C．1 D．e【答案】B【解析】由题可得f′(x)＝2f′(1)＋，则f′(1)＝2f′(1)＋1，解得f′(1)＝－1，所以选B.4．(2018河南濮阳一中期末)已知f ′(x)是f(x)＝sin x＋acos x的导函数，且f ′＝，则实数a的值为(　　)A. B．C． D．1【答案】B【解析】由题意可得f′(x)＝cos x－asin x，则由f′＝可得－a＝，解得a＝.故选B.5．(2018河南质检)已知函数f(x)＝sin x－cos x，且f ′(x)＝f(x)，则tan 2x的值是(　　)A．－　　　 B．－　　C． D．【答案】D【解析】因为f ′(x)＝cos x＋sin x＝sin x－cos x，所以tan x＝－3，所以tan 2x＝＝＝.故选D.6．(2018安徽宣城六校联考)过函数f(x)＝x3－x2图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为(　　)A. B．∪C. D．【答案】B【解析】设切线的倾斜角为α.由题意得k＝f′(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，即k＝tan α≥－1，解得0≤α<或≤α<π，即切线倾斜角的范围为∪.故选B.7．(2018四川乐山调研)已知曲线f(x)＝e2x－2ex＋ax－1存在两条斜率为3的切线，则实数a的取值范围是(　　)A．(3，＋∞) B．C. D．(0,3)【答案】B【解析】由题得f′(x)＝2e2x－2ex＋a，则方程2e2x－2ex＋a＝3有两个不同的正解，令t＝ex(t>0)，且g(t)＝2t2－2t＋a－3，则由图像可知，有g(0)>0且Δ>0，即a－3>0且4－8(a－3)>0，解得3<a<.故选B.8．(2018河北邯郸质检)已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)的对称中心为M(x0，y0)，记函数f(x)的导函数为f ′(x)，f ′(x)的导函数为f ″(x)，则有f ″(x0)＝0.若函数f(x)＝x3－3x2，则f＋f＋f＋…＋f＋f＝(　　)A．－8 066　　 B．－4 033　　C．8 066 D．4 033【答案】A【解析】由f(x)＝x3－3x2得f ′(x)＝3x2－6x，f ″(x)＝6x－6，又f ″(x0)＝0，所以x0＝1且f(1)＝－2，即函数f(x)的对称中心为(1，－2)，即f(x)＋f(2－x)＝－4.令S＝f＋f＋f＋…＋f＋f，则S＝f＋f＋…＋f＋f＋f，所以2S＝4 033×(－4)＝－16 132，S＝－8 066.9．(2018云南大理统测)已知函数f(x)＝ln x＋tan α的导函数为f ′(x)，若使得f ′(x0)＝f(x0)成立的x0满足x0<1，则α的取值范围为(　　)A.　　 B．C. D．【答案】B【解析】∵f ′(x)＝，∴f ′(x0)＝，由f ′(x0)＝f(x0)，得＝ln x0＋tan α，∴tan α＝－ln x0.又0<x0<1，∴－ln x0>1，即tan α>1，又α∈，∴α∈.故选B.二、填空题10．(2018九江模拟)已知直线y＝－x＋1是函数f(x)＝－·ex图象的切线，则实数a＝________.【答案】e2 【解析】设切点为(x0，y0)，则f ′(x0)＝－·ex0＝－1，∴ex0＝a，又－·ex0＝－x0＋1，∴x0＝2，∴a＝e2.11．(2018河南省实验中学期中)已知f(x)＝cos x，则f(π)＋f ′＝________.【答案】－【解析】f′(x)＝，当x＝时，f ′＝－，又f(π)＝－，所以f(π)＋f′＝－.12．(2018长春模拟)已知a为常数，若曲线y＝ax2＋3x－ln x上存在与直线x＋y－1＝0垂直的切线，则实数a的取值范围是________．【答案】 【解析】由题意知曲线的切线斜率为1，所以y′＝2ax＋3－＝1有正根，即2ax2＋2x－1＝0有正根．当a≥0时，显然满足题意；当a＜0时，需满足Δ≥0，解得－≤a＜0.综上，a≥－.三、解答题13．(2018湖北孝感高中期中)已知函数f(x)＝x3－x.(1)求曲线y＝f(x)在点M(1,0)处的切线方程；(2)如果过点(1，b)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数b的取值范围．【解】(1)f′(x)＝3x2－1，∴f′(1)＝2.故切线方程为y－0＝2(x－1)，即2x－y－2＝0.(2)设切点为(x0，x－x0)，则切线方程为y－(x－x0)＝f′(x0)(x－x0)．又切线过点(1，b)，所以(3x－1)(1－x0)＋x－x0＝b，即2x－3x＋b＋1＝0.由题意，上述关于x0的方程有三个不同的实数解．记g(x)＝2x3－3x2＋b＋1，则g(x)有三个不同的零点，而g′(x)＝6x(x－1)，令g′(x)＝0得x＝0或x＝1，则结合图像可知g(0)g(1)<0即可，可得b∈(－1,0)．