高考数学一轮复习作业本10.4 古典概型（含答案）

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2020高考数学(理数)复习作业本10.4 古典概型一         、选择题1.下列事件中，随机事件是(    )A、连续两年的国庆节都是星期日                                          B、国庆节恰为星期日C、相邻两年的国庆节，星期几不相同                            D、国庆节一定不在星期日2.已知某人在某种条件下射击命中的概率是，他连续射击两次，其中恰有一次射中的概率是(    )A、                                          B、                                          C、                                          D、3.将4名队员随机分入3个队中，对于每个队来说，所分进的队员数k满足0≤k≤4，假设各种方法是等可能的，则第一个队恰有3个队员分入的概率是(    )A、                                          B、                                          C、                                          D、4.某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个比赛项目，4位长跑爱好者各自任选一个项目参加比赛，则这三个项目都有人参加的概率为(　　)A.                B．              C.                D．  5.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(　　)A.              B．             C.              D．  6.在高三某班的元旦文艺晚会中，有这么一个游戏：一个盒子内装有6张大小完全相同的卡片，每张卡片上写有一个成语，它们分别为意气风发，风平浪静，心猿意马，信马由缰，气壮山河，信口开河，参与者从盒内随机抽取2张卡片，若这2张卡片上的2个成语有相同的字就中奖，则该游戏的中奖率为(　　)A.             B．              C.               D．  7.有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(　　)A.             B．             C.              D． 8.抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于(    )A、                        B、                                      C、                        D、 9.下列正确的结论是(    )A、事件A的概率P(A)的值满足0＜P(A)＜1B、如P(A)＝0、999、则A为必然事件C、灯泡的合格率是99%，从一批灯泡中任取一个，这是合格品的可能性为99%、D、如P(A)＝0、001、则A为不可能事件10.从1,2,3,6中随机取出三个数字，则数字2是这三个数字的平均数的概率是(　　)A.              B．            C.              D． 二         、填空题11.从0，1，2，3，4，5中任取3个组成没有重复数字的三位数，这个三位数是5的倍数的概率等于       . 12.甲队a1,a2,a3,a4四人与乙队b1,b2,b3,b4抽签进行4场乒乓球单打对抗赛，抽到ai对bi(i＝1,2,3,,4)对打的概率为          13.一箱内有十张标有0到9的卡片,从中任取一张,则取到卡片上的数字不小于6的概率是    14.连续抛掷同一颗均匀的骰子，记第i次得到的向上一面的点数为ai，若存在正整数k，使a1＋a2＋…＋ak=6，则称k为幸运数字，则幸运数字为3的概率是________． 三         、解答题15.甲、乙二人参加知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题、①甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少?②甲、乙二人中至少有一个抽到选择题的概率是多少?       16.在某大型活动中，甲、乙等五名志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)求五名志愿者中仅有一人参加A岗位服务的概率．       答案解析1.B2.C3.C4.答案为：B.解析：基本事件总数n=34=81，这三个项目都有人参加所包含的基本事件个数m=CA=36，故这三个项目都有人参加的概率为P===.5.答案为：C.解析：从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在 一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，共有6种选法．红色和紫色的花不在同一花坛的有4种选法，根据古典概型的概率计算公式，所求的概率为=.故选C.6.答案为：C.解析：易知基本事件总数为C=15，参与者中奖包含的基本事件有(意气风发，风平浪静)，(心猿意马，信马由缰)，(气壮山河，信口开河)，(意气风发，心猿意马)，(意气风发，气壮山河)，(信马由缰，信口开河)，共6个，故该游戏的中奖率为P==.故选C.7.答案为：C.解析：从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，有10种不同取法：(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫)．而取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，共4种，故所求概率P==.8.C9.C10.答案为：A.解析：从1,2,3,6中随机取出三个数字，总的基本事件为(1,2,3)，(1,2,6)，(1,3,6)，(2,3,6)，共4个，则数字2是这三个数字的平均数所包含的基本事件为(1,2,3)，共1个．故数字2是这三个数字的平均数的概率是.故选A. 11. 0.312.13.14.答案为：；解析：连续抛掷同一颗均匀的骰子3次，所含基本事件总数n=6×6×6，要使a1＋a2＋a3=6，则a1，a2，a3可取1,2,3或1,1,4或2,2,2三种情况，其所含的基本事件个数m=A＋C＋1=10.故幸运数字为3的概率为P==.15.解：①甲从选择题中抽到一题的可能结果有C61个，乙从判断题中抽到一题的可能结果有C41个，又甲、乙依次抽一题的结果共有C101·C91个，所以甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是：＝②甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为，故甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为1-＝、所求概率为或：++＝++＝，所求概率为16.解：(1)记“甲、乙两人同时参加A岗位服务”为事件EA，那么P(EA)==，即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是.(2)记“甲、乙两人同时参加同一岗位服务”为事件E，那么P(E)==，所以甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P()=1－P(E)=.(3)有两人同时参加A岗位服务的概率P2==，所以仅有一人参加A岗位服务的概率P1=1－P2=.