2021届河北省张家口市高三上学期第一阶段检测试题 数学

2021届河北省张家口市高三上学期第一阶段检测试题 数学

考试说明：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

2.本试卷共150分，考试时间120分钟。

第I卷(选择题 共60分)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确。

1.设全集U＝{2，4，6，8，a，10}，集合A＝{2，|a－6|，10}，{6，8}A，则实数a的值是

A.3     B.10     C.2     D.2或10或3

2.下列函数中，在其定义域上为增函数的是

A.y＝x4     B.y＝2－x     C.y＝x＋cosx     D.y＝

3.已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边过点P(1，－3)，则sin2α的值为

A.－     B.     C.－     D.

4.已知非零向量，满足||＝10，||＝6，cos<，>＝。若⊥(s＋)，则实数s的值为

A.－5     B.8     C.－3     D.3

5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＋a10＋a17＝9，则S19＝

A.51     B.57     C.54     D.72

6.已知0<a<，则的最小值是

A.6     B.8     C.4     D.9

7.若x，y满足约束条件，则z＝x＋2y的最大值、最小值分别是

A.6，0     B.4，0     C.无最大值，6     D.无最大值，4

8.已知函数f(x)＝mcos2x＋2msinx＋，其中m>0。若函数f(x)的最大值记为g(m)，则g(m)的最小值为

A.1     B.2     C.3     D.4

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有一个或多个选项符合题意，全部选对得5分，选对但不全得3分，有选错的得0分。

9.已知函数f(x)＝，则

A.f(e＋2)＝1     B.f(f(e＋2))＝1     C.f(3)＝e     D.f(f(3))＝

10.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c。下面四个结论正确的是

A.a＝2，A＝30°，则△ABC的外接圆半径是4

B.若，则A＝45°

C.若a2＋b2<c2，则△ABC一定是钝角三角形

D.若A<B，则cosA<cosB

11.在等差数列{an}中，公差d≠0，前n项和为Sn，则

A.a4a6>a1a9                            B.S13>0，S14<0，则|a7|>|a8|

C.若S9＝S15，则Sn中的最大值是S12     D.若Sn＝n2－n＋a，则a＝0

12.给出下列四个条件：①－xk2<－yk2；②a＋x>a＋y；③|x|>|y|；④。其中能成为x>y的充分不必要条件的是

A.①     B.②     C.③     D.④

第II卷(非选择题 共90分)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.函数y＝sinxcosx＋cos2x＋的最小正周期为           。

14.已知集合M＝{x|x2－2x－3≤0}，N＝{x|2a－3≤x≤2a＋2}，若MN，则实数a的取值范围是          。

15.在△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠A＝120°，，则||的最小值为      ，若，则m＝          。

16.已知数列{an}，若数列{2n－1an}的前n项和Sn＝，则a5的值为         。

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sin2B＝sin2A＋sin2C－sinAsinC。

(1)求角B的大小；

(2)若b＝3，求△ABC面积的最大值。

18.(本小题12分)已知a1＝1，对任意正整数m，n中，①am＋an＝am＋n；②a1＝1，a2＝2，an＋1－an＝an－an－1(n≥2，n∈N*)；③设数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝(n∈N*)，从这三个条件中任选一个，补在下面问题中，并作答：

在数列{an}中，            ，若bn＝2nan，求数列{bn}的前n项和Tn。

19.(本小题12分)已知向量，，且函数f(x)＝·。

(1)求函数f(x)在x∈[－，0]时的值域；

(2)设α是第一象限角，且f(＋)＝，求的值。

20.(本小题12分)f(x)＝x2－4ax，x∈R，a∈R。

(1)当a＝2时，求f(x)>0的x的取值范围；

(2)解关于x的不等式f(x)>12a2的解集；

(3)对于任意的x∈(2，＋∞)，f(x)>－2恒成立，求a的取值范围。

21.(本小题12分)“绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2017年10月18日，该理论写入中共19大报告，为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中70%是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的16%改造为绿洲，同时原有绿洲的4%被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第n年绿洲面积为an万平方公里，求：

(1)第n年绿洲面积与上一年绿洲面积an－1的关系；

(2){an}通项公式；

(3)至少经过几年，绿洲面积可超过60%？(lg2＝0.3010)

22.(本小题12分)已知函数f(x)＝，g(x)＝。

(1)求f(x)的单调区间；

(2)若k∈(－∞，2)，方程kf(x)－2g(x)＝0无实数根，求k的最大值。