山东省泰安市岱岳区重点学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份山东省泰安市岱岳区重点学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案），共20页。
2022-2023学年山东省泰安市岱岳区重点学校八年级（下）期末
数学试卷
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）如果三角形的三边长a，b，c满足，且三角形的周长为33cm，那么a，b，c的值为（　　）
A．8cm、10cm、15cm B．5cm、12cm、16cm
C．5cm、10.5cm、15cm D．6cm、12cm、15cm
2．（4分）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，若AC＝6，则EC＝（　　）

A． B． C． D．
4．（4分）一元二次方程x2﹣16x＝0的根是（　　）
A．x＝0 B．x1＝4，x2＝﹣4 C．x＝16 D．x1＝0，x2＝16
5．（4分）如图，△ABO与△A'B'O'是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（　　）

A．（﹣3，2） B．（0，1） C．（0，0） D．（3，﹣2）
6．（4分）如图，在△ABC中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，不能判定△APC与△ACB相似的是（　　）

A．① B．② C．③ D．④
7．（4分）满足下列条件的三角形是直角三角形的是（　　）
A．三个内角之比是3：4：5 B．三边长分别为，，
C．三边长分别 D．三边长分别为1，2，
8．（4分）如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，若OE＝3.5，则菱形ABCD的周长等于（　　）

A．14 B．28 C．7 D．35
9．（4分）若关于x的方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m＞﹣1 D．m≥﹣1且m≠0
10．（4分）怡林在学习正方形之后，给永鑫同学出了一道题，有下列四个条件：①AC⊥BD；②AC＝BD；③∠ABC＝90°；④AB＝BC．从中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD为正方形，现有下列四种选法，你认为错误的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
11．（4分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1680辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多340辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（　　）
A．1680（1+x）2＝2020 B．1680（1+x）＝340
C．340（1+x）2＝1680 D．1680（1+2x）＝2020
12．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，直线l与BC、AD、AC分别相交于E、F、P点，且AF＝2，∠BEF＝60°，则AP长为（　　）

A． B．2 C． D．2
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）已知﹣1＜m＜1，化简：+|2m+2|＝　 　．
14．（4分）如图，矩形ABCD中AC交BD于点O，∠AOB＝120°，AD＝3．则BD的长为　 　．

15．（4分）若用配方法解方程，2x2﹣x﹣4＝0时，原方程可变形为　 　．
16．（4分）如图，△ABC中，点D、E分别是AC、BC边的中点，若四边形ABED的面积为9cm2，则△ABC的面积为 　 　cm2．

17．（4分）已知方程x2﹣x﹣1＝0有一根为m，则m2﹣m+2017的值为　 　．
18．（4分）若两个相似多边形面积比为4：9，则它们的周长比是　 　．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（10分）计算：
（1）；
（2）÷（﹣2）；
（3）；
（4）．
20．（10分）解方程：
（1）x2﹣4x﹣2＝0；
（2）（x+1）2＝x+1．
21．（10分）如图所示是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，AB⊥BC于点B，CE⊥BC于点C，测得BD＝150m，DC＝75m，EC＝60m，求河宽AB．

22．（11分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．
（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）请直接填写，当∠BAC＝　 　°时，四边形AEDF是正方形．

23．（12分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，若∠ADE＝60°，求证：△DCE∽△ABD．

24．（12分）“早黑宝”葡萄品种是山西省农科院研制的优质新品种，在山西省被广泛种植．某市某葡萄种植基地到2018年年底已经种植“早黑宝”100亩，到2020年年底“早黑宝”的种植面积达到196亩．
（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的年平均增长率；
（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，销售单价每降低1元，每天可多售出50千克，为了减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“早黑宝”的平均成本为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天可获利1750元，则销售单价应降低多少元？
25．（13分）如图，正方形ABCD，将边CD绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到线段DE，连接AE，CE，过点A作AF⊥CE交线段CE的延长线于点F，连接BF．
（1）当AE＝AB时，求α的度数；
（2）求证：∠AEF＝45°；
（3）求证：AE∥FB．




















答案解析
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）如果三角形的三边长a，b，c满足，且三角形的周长为33cm，那么a，b，c的值为（　　）
A．8cm、10cm、15cm B．5cm、12cm、16cm
C．5cm、10.5cm、15cm D．6cm、12cm、15cm
【答案】D
【解答】解：设＝k（k≠0），
则a＝2k，b＝4k，c＝5k，
∵三角形周长为33cm，
∴2k+4k+5k＝33，
解得k＝3，
∴a＝6cm，b＝12cm，c＝15cm．
故选：D．
2．（4分）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、原式＝3，所以B选项错误；
C、原式＝|﹣3|＝3，所以，C选项错误；
D、原式＝＝，所以D选项正确．
故选：D．
3．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，若AC＝6，则EC＝（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：∵DE∥BC，
∴＝，
∴，
∴，
∴EC＝．
故选：C．
4．（4分）一元二次方程x2﹣16x＝0的根是（　　）
A．x＝0 B．x1＝4，x2＝﹣4 C．x＝16 D．x1＝0，x2＝16
【答案】D
【解答】解：∵x2﹣16x＝0，
∴x（x﹣16）＝0，
则x＝0或x﹣16＝0，
解得x1＝0，x2＝16，
故选：D．
5．（4分）如图，△ABO与△A'B'O'是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（　　）

A．（﹣3，2） B．（0，1） C．（0，0） D．（3，﹣2）
【答案】A
【解答】解：如图所示：△ABO与△A'B'O'是以点P为位似中心的位似图形，点P的坐标为（﹣3，2）．
故选：A．

6．（4分）如图，在△ABC中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，不能判定△APC与△ACB相似的是（　　）

A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【解答】解：①、当∠ACP＝∠B，
∵∠A＝∠A，
∴△APC∽△ACB，
∴①不符合题意；
②、当∠APC＝∠ACB，
∵∠A＝∠A，
∴△APC∽△ACB，
∴②不符合题意；
③、当AC2＝AP•AB，
即AC：AB＝AP：AC，
∵∠A＝∠A
∴△APC∽△ACB，
∴③不符合题意；
④、∵当AB•CP＝AP•CB，即PC：BC＝AP：AB，
而∠PAC＝∠CAB，
∴不能判断△APC和△ACB相似，
∴④符合题意；
故选：D．
7．（4分）满足下列条件的三角形是直角三角形的是（　　）
A．三个内角之比是3：4：5 B．三边长分别为，，
C．三边长分别 D．三边长分别为1，2，
【答案】D
【解答】解：A、当三个内角度数之比是3：4：5时，最大的角的度数是：180°×＝75°，故选项不符合题意；
B、当三边长之比为：：时，（）2+（）2＝（）2，故该三角形不是直角三角形，故选项不符合题意；
C、当三边长之比为：：时，（）2+（）2＝（）2，故该三角形不是直角三角形，故选项不符合题意；
D、当三边长之比为1：2：时，（1）2+（）2＝（2）2，故该三角形是直角三角形，故选项符合题意；
故选：D．
8．（4分）如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，若OE＝3.5，则菱形ABCD的周长等于（　　）

A．14 B．28 C．7 D．35
【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，
∵E为AD边中点，
∴OE是Rt△AOD的斜边中线，
∴AD＝2OE＝7，
∴菱形ABCD的周长＝4×7＝28；
故选：B．
9．（4分）若关于x的方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m＞﹣1 D．m≥﹣1且m≠0
【答案】B
【解答】解：∵关于x的方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，
∴m≠0，且Δ＞0，即4+4m＞0，解得m＞﹣1，
∴m的取值范围是：m＞﹣1且m≠0．
故选：B．
10．（4分）怡林在学习正方形之后，给永鑫同学出了一道题，有下列四个条件：①AC⊥BD；②AC＝BD；③∠ABC＝90°；④AB＝BC．从中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD为正方形，现有下列四种选法，你认为错误的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
【答案】B
【解答】解：A、因为四边形ABCD是平行四边形，
当①AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形，
当②AC＝BD时，菱形ABCD是正方形，
故A不符合题意；
B、因为四边形ABCD是平行四边形，
当②AC＝BD时，平行四边形ABCD是矩形，
当时，平行四边形ABCD还是矩形，
故B符合题意；
C、因为四边形ABCD是平行四边形，
当①AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形，
当③∠ABC＝90°时，菱形ABCD是正方形，
故C不符合题意；
D、因为四边形ABCD是平行四边形，
当②AC＝BD时，平行四边形ABCD是矩形，
当④AB＝BC，时，矩形ABCD是正方形，
故D不符合题意；
故选：B．
11．（4分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1680辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多340辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（　　）
A．1680（1+x）2＝2020 B．1680（1+x）＝340
C．340（1+x）2＝1680 D．1680（1+2x）＝2020
【答案】A
【解答】解：依题意得：1680（1+x）2＝1680+340，
即1680（1+x）2＝2020．
故选：A．
12．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，直线l与BC、AD、AC分别相交于E、F、P点，且AF＝2，∠BEF＝60°，则AP长为（　　）

A． B．2 C． D．2
【答案】D
【解答】解：过点P作PH⊥AD，垂足为H，

∵四边形ABCD是矩形，
∴BC∥AD，∠D＝90°，
∴∠PFH＝60°，
在Rt△PFH中，∠PHF＝90°，
∴∠HPF＝30°，
∴FH＝，
由勾股定理得PH2+FH2＝PF2，
∴PH＝FH①，
又∵∠D＝∠PHF＝90°，
∴PH∥CD，
∴△PHA∽△CDA，
∴，
∴，
∵AF＝2，AD＝6，CD＝AB＝3，
∴，
∴PH＝②，
由①②可求，FH＝2，PH＝，
在Rt△APH中，由勾股定理得AP＝＝＝2，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）已知﹣1＜m＜1，化简：+|2m+2|＝　m+3　．
【答案】m+3．
【解答】解：原式＝+|2m+2|
＝|m﹣1|+2|m+1|，
∵﹣1＜m＜1，
∴m﹣1＜0，m+1＞0，
∴原式＝﹣（m﹣1）+2（m+1）
＝﹣m+1+2m+2
＝m+3，
故答案为：m+3．
14．（4分）如图，矩形ABCD中AC交BD于点O，∠AOB＝120°，AD＝3．则BD的长为　6　．

【答案】6．
【解答】解：在矩形ABCD中，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，
∴OA＝OD，
∵∠AOB＝120°，
∴∠AOD＝180°﹣120°＝60°，
∴△AOD是等边三角形，
∴OD＝AD＝3，
∴BD＝2OD＝6；
故答案为：6．
15．（4分）若用配方法解方程，2x2﹣x﹣4＝0时，原方程可变形为　（x﹣）2＝　．
【答案】（x﹣）2＝．
【解答】解：2x2﹣x﹣4＝0，
2x2﹣x＝4，
x2﹣x＝2，
x2﹣x+（）2＝2+（）2，
（x﹣）2＝，
故答案为：（x﹣）2＝．
16．（4分）如图，△ABC中，点D、E分别是AC、BC边的中点，若四边形ABED的面积为9cm2，则△ABC的面积为 　12　cm2．

【答案】12．
【解答】解：∵点D、E分别是AC、BC边的中点，
∴DE∥AB，且DE＝AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴＝（）2＝，
∴S△CAB＝4S△CDE，
∵S△CAB＝S△CDE+S四边形ABED＝S△CDE+9，
∴4S△CDE＝S△CDE+9，
∴S△CDE＝3，
∴S△ABC＝4×3＝12．
故答案为：12．
17．（4分）已知方程x2﹣x﹣1＝0有一根为m，则m2﹣m+2017的值为　2018　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵方程x2﹣x﹣1＝0有一根为m，
∴m2﹣m＝1，
∴m2﹣m+2017＝1+2017＝2018，
故答案为：2018．
18．（4分）若两个相似多边形面积比为4：9，则它们的周长比是　2：3　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵两个相似多边形面积比为4：9，
∴两个相似多边形相似比为2：3，
∴两个相似多边形周长比为2：3，
故答案为：2：3．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（10分）计算：
（1）；
（2）÷（﹣2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）﹣3；
（2）11；
（3）﹣90；
（4）．
【解答】解：（1）原式＝
＝
＝﹣3；
（2）原式＝3﹣16÷（﹣2）
＝3+8
＝11；
（3）原式＝
＝﹣10﹣80
＝﹣90；
（4）原式＝
＝．
20．（10分）解方程：
（1）x2﹣4x﹣2＝0；
（2）（x+1）2＝x+1．
【答案】（1）x1＝2+，x2＝2﹣；
（2）x1＝﹣1，x2＝0．
【解答】解：（1）x2﹣4x﹣2＝0，
（法一）∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2，
b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24＞0，
∴x＝＝＝2±，
∴x1＝2+，x2＝2﹣；
（法二）x2﹣4x＝2，
（x﹣2）2＝6，
x﹣2＝±，
∴x1＝2+，x2＝2﹣；

（2）（x+1）2﹣（x+1）＝0，
（x+1）x＝0，
∴x+1＝0或x＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝0．
21．（10分）如图所示是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，AB⊥BC于点B，CE⊥BC于点C，测得BD＝150m，DC＝75m，EC＝60m，求河宽AB．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵AB⊥BC，CE⊥BC，
∴AB∥CE，
∴△ABD∽△ECD，
∴＝，即＝，
∴AB＝120（m）．
答：河宽AB为120m．
22．（11分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．
（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）请直接填写，当∠BAC＝　90　°时，四边形AEDF是正方形．

【答案】（1）证明见解析；
（2）90．
【解答】证明：（1）∵DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD＝∠ADF，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD＝∠FAD，
∴∠ADF＝∠FAD，
∴FA＝FD，
∴四边形AEDF是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）；
（2）解：当△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，时，四边形AEDF是正方形，
理由：∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，
由（1）知四边形AEDF是菱形，
∴四边形AEDF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）．
故答案为：90．
23．（12分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，若∠ADE＝60°，求证：△DCE∽△ABD．

【答案】见解析．
【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
∵∠ADE＝60°，
∴∠ADB+∠EDC＝180°﹣60°＝120，
∵∠B＝60°，
∴∠ADB+∠BAD＝120°，
∴∠BAD＝∠EDC，
∴△DCE∽△ABD．
24．（12分）“早黑宝”葡萄品种是山西省农科院研制的优质新品种，在山西省被广泛种植．某市某葡萄种植基地到2018年年底已经种植“早黑宝”100亩，到2020年年底“早黑宝”的种植面积达到196亩．
（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的年平均增长率；
（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，销售单价每降低1元，每天可多售出50千克，为了减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“早黑宝”的平均成本为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天可获利1750元，则销售单价应降低多少元？
【答案】（1）40%．（2）3元．
【解答】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得
100（1+x）2＝196，
解得x1＝0.4＝40%，x2＝﹣2.4（不合题意，舍去），
答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%．
（2）设售价应降低y元，则每天可售出（200+50y）千克，
根据题意，得（20﹣12﹣y）（200+50y）＝1750，
整理得，y2﹣4y+3＝0，
解得y1＝1，y2＝3，
∵要减少库存，
∴y1＝1不合题意，舍去，
∴y＝3．
答：售价应降低3元．
25．（13分）如图，正方形ABCD，将边CD绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到线段DE，连接AE，CE，过点A作AF⊥CE交线段CE的延长线于点F，连接BF．
（1）当AE＝AB时，求α的度数；
（2）求证：∠AEF＝45°；
（3）求证：AE∥FB．

【答案】见试题解答内容
【解答】（1）解：在正方形ABCD中，AB＝AD＝DC，
由旋转可知，DC＝DE，
∵AE＝AB，
∴AE＝AD＝DE，
∴△AED是等边三角形，
∴∠ADE＝60°，
∴∠ADC＝90°，
∴α＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣60°＝30°；
（2）证明：在△CDE中，DC＝DE，
∴∠DCE＝∠DEC＝，
在△ADE中，AD＝ED，∠ADE＝90°﹣α，
∴∠DAE＝∠DEA＝，
∴∠AEC＝∠DEC+∠DEA＝＝135°，
∴∠AEF＝45°；
（3）证明：过点B作BG∥CF与AF的延长线交于点G，过点B作BH∥GF与CF交于点H，

则四边形BGFH是平行四边形，
∵AF⊥CE，
∴平行四边形BGFH是矩形，
∵∠AFP＝∠ABC＝90°，∠APF＝∠BPC，
∴∠GAB＝BCP，
在△ABG和△CBH中，
，
∴△ABG≌△CBH（AAS），
∴BG＝BH，
∴矩形BGFH是正方形，
∴∠HFB＝45°，
由（2）可知：∠AEF＝45°，
∴∠HFB＝∠AEF＝45°，
∴AE∥FB．