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广东省江门市恩平市恩城中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（解析版）
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这是一份广东省江门市恩平市恩城中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（解析版），共13页。
恩城中学2022-2023学年度第一学期期中考试
高一数学试卷
一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目中要求的，每题5分，共40分.
1. 若集合，或，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据集合的交集运算，即可求得答案.
【详解】由题意集合，或，
则,
故选：A
2. “且”是“”成立的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【详解】若“且”成立，则“”一定成立．反之，若“”成立时，但“且”不一定成立．
故“且”是“”成立的充分不必要条件．选A．
3. 下列四组函数，两个函数相同的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】
分别判断每组函数的定义域和对应关系是否相同即可.
【详解】对应A，的定义域为，的定义域为，定义域不相同，故A错误；
对于B，，对应关系不一致，故B错误；
对于C，的定义域为，的定义域为，定义域不相同，故C错误；
对于D，和的定义域都为，，对应关系一致，故D正确.
故选：D.
4. 如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知条件利用基本不等式直接得出，再结合可得出结果.
【详解】由已知，利用基本不等式得出，
因为，则，，
所以，，
∴.
故选：B
5. 下列函数既是奇函数又在上为增函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数解析式的形式以及函数性质判断.
【详解】A.是偶函数，故不成立；
B.，所以不是奇函数，故不成立；
C.的定义域是，并且，所以函数是奇函数，并且，，所以函数在并不是单调递增函数，故不成立；
D. 的定义域是，并且，所以函数是奇函数，
并且函数在都是增函数，所以满足增函数+增函数=增函数，故D成立.
故选：D
6. f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数，且f(3)>f(1),则下列各式一定成立的是（ ）
A. f(0)f(2) C. f(-1)f(0)
【答案】C
【解析】
【分析】根据偶函数的性质可判断。
【详解】解：是偶函数，
，又，
故
“一定成立的”的选项为．
故选：．
【点睛】本题考查函数奇偶性的性质，关键在于准确理解题意，易错点在于题目中没有给出函数的单调性质，由错误的认为在上单调递增，从而认为正确，属于中档题．
7. 已知偶函数在上单调递增，且，则满足的x的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由题得函数在上单调递减，且，再根据函数的图象得到，解不等式即得解.
【详解】因为偶函数在上单调递增，且，
所以在上单调递减，且，
因为，
所以，
所以.
故选：B
【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
8. 若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据单调性可确定每一段函数的单调性及分段处函数值的大小关系，由此构造不等式组求得结果.
【详解】是上的减函数，，解得：，
实数的取值范围为.
故选：D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】利用元素和集合的关系，集合与集合的关系，判断各选项是否正确.
【详解】是实数，A选项正确；
空集是任何集合的子集，C选项正确；
元素和集合的关系不能用表示，B选项和D选项错误.
故选：AC
10. 已知函数，下列说法正确的是（ ）
A. 函数是偶函数 B. 函数是非奇非偶函数
C. 函数有最大值是4 D. 函数单调增区间是为(0，2)
【答案】BD
【解析】
【分析】
利用函数奇偶性的定义判断A，B，根据函数的图像和性质判断C，D
【详解】解：由于函数的定义域为，定义域不关于原点对称，
所以此函数为非奇非偶函数，无最大值，所以A,C错误，B正确，
由的图像和性质可知，其，所以D正确，
故选：BD
11. 如图所示是函数的图象，图中正半轴曲线与虚线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（ ）
A. 函数的定义域为
B. 函数值域为
C. 此函数在定义域内是增函数
D. 对于任意的，都有唯一的自变量与之对应
【答案】BD
【解析】
【分析】利用函数的图象判断.
【详解】由图象知：
A.函数的定义域为，故错误；
B.函数的值域为，故正确；
C. 函数在，上递增，但在定义域内不单调，故错误；
D.对于任意的，都有唯一的自变量与之对应，故正确；
故选：BD
12. 已知且，那么下列不等式中，恒成立的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】利用基本不等式可求解判断.
详解】且，，当且仅当时等号成立，故A正确；
可得，则，所以，故B正确；
，当且仅当，即时等号成立，故C正确；
对D，当时，，故D错误.
故选：ABC.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13. 已知命题，写出命题的否定___________
【答案】
【解析】
【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，解答即可.
详解】命题，则.
故答案为：.
14. 函数的定义域为______.
【答案】
【解析】
【分析】由即可求出.
【详解】由，解得且，
所以的定义域为.
故答案为：.
15. 若，则的最小值是___________.
【答案】8.
【解析】
【分析】
先判断和，再根据基本不等式求的最小值即可.
【详解】解：因为，所以，，
所以
当且仅当即时，取等号，
所以的最小值是8.
故答案为：8
【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，是基础题.
16. 已知为奇函数，，则 ．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，得到，再由奇函数性质，即可得出结果.
【详解】由得，所以，
又为奇函数，所以.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求函数值，熟记奇函数性质即可，属于基础题型.
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 设集合,，且,求x的值.
【答案】，或
【解析】
【分析】根据，则，根据集合的性质，列方程即可求得的值.
【详解】解：，
,
根据集合的性质，当，解得：或，
当时，解得或0，
根据集合的互异性可知，，
故，或．
【点睛】本题考查集合的运算，考查集合的性质，属于基础题．
18. 已知全集，，.
（1）当时，求，；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】(1)，；(2).
【解析】
【详解】试题分析：（1）当时，，根据集合交集、并集的定义可得,；（2）先求出,根据包含关系列不等式组求解即可.
试题解析：（1）当时，，，
（2）
若,则有，不合题意.
若，则满足或，解得或
故答案为或
19. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
(1)求函数在上的解析式；
(2)用单调性定义证明函数在区间上是增函数.
【答案】(1) ;(2)证明见详解.
【解析】
【分析】
(1)根据奇函数的性质,可知,再利用时的解析式,求出时的解析式即可;
(2)直接利用定义法证明即可.
【详解】(1)是定义在上的奇函数,故,
当时,,
所以当时,,,
所以,
因此,;
(2)任取,
则
,
,
,则
所以,即,
所以函数在区间上是增函数.
【点睛】本题考查奇偶性的应用以及定义法证明单调性,难度不大.利用奇偶性求解析式时,注意时的情况,不要遗漏.
20. 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为元，该厂为鼓励销售商订购，订购的服装单价与订购量满足函数，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过件．
（1）将利润表示为订购量函数；
（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）；（2）一次订购件时，利润最大，最大利润为．
【解析】
【分析】
（1）根据公式利润=收入-成本，利用服装单价的分段函数，将利润也写成分段函数形式；（2）根据（1）求分段函数的最值，比较后得到利润的最大值.
【详解】（1）当时，
当时，
所以
（2）当时，，即
当时，，即时，
故一次订购件时，利润最大，最大利润为
21. 已知函数.
（1）求的值；
（2）画出函数的图象；
（3）指出函数的单调区间.（直接写结果）
【答案】（1）
（2）作图见解析 （3）递减区间：，，递增区间：
【解析】
【分析】（1）直接代入计算即可；
（2）直接根据分段函数解析式画出图像；
（3）直接根据图像观察单调区间.
【小问1详解】
，，
即.
【小问2详解】
函数的图象如图：
【小问3详解】
由图象知递减区间为：，，递增区间：.
22. 已知二次函数)满足，且.
(1)求函数的解析式；
(2) 令，求函数在∈[0，2]上的最小值．
【答案】（1），（2）
【解析】
【详解】试题分析：（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得．
（2）函数g（x）的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，分当m≤0时，当0＜m＜2时，当m≥2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案．
试题解析：
（1）设二次函数一般式（），代入条件化简，根据恒等条件得，，解得，，再根据，求.（2）①根据二次函数对称轴必在定义区间外得实数的取值范围；②根据对称轴与定义区间位置关系，分三种情况讨论函数最小值取法.
试题解析：
（1）设二次函数（），
则
∴，，∴，
又，∴.
∴
（2）①∵
∴.
又在上是单调函数，∴对称轴在区间的左侧或右侧，∴或
②，，对称轴，
当时，；
当时，；
当时，
综上所述，
恩城中学2022-2023学年度第一学期期中考试
高一数学试卷
一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目中要求的，每题5分，共40分.
1. 若集合，或，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据集合的交集运算，即可求得答案.
【详解】由题意集合，或，
则,
故选：A
2. “且”是“”成立的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【详解】若“且”成立，则“”一定成立．反之，若“”成立时，但“且”不一定成立．
故“且”是“”成立的充分不必要条件．选A．
3. 下列四组函数，两个函数相同的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】
分别判断每组函数的定义域和对应关系是否相同即可.
【详解】对应A，的定义域为，的定义域为，定义域不相同，故A错误；
对于B，，对应关系不一致，故B错误；
对于C，的定义域为，的定义域为，定义域不相同，故C错误；
对于D，和的定义域都为，，对应关系一致，故D正确.
故选：D.
4. 如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知条件利用基本不等式直接得出，再结合可得出结果.
【详解】由已知，利用基本不等式得出，
因为，则，，
所以，，
∴.
故选：B
5. 下列函数既是奇函数又在上为增函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数解析式的形式以及函数性质判断.
【详解】A.是偶函数，故不成立；
B.，所以不是奇函数，故不成立；
C.的定义域是，并且，所以函数是奇函数，并且，，所以函数在并不是单调递增函数，故不成立；
D. 的定义域是，并且，所以函数是奇函数，
并且函数在都是增函数，所以满足增函数+增函数=增函数，故D成立.
故选：D
6. f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数，且f(3)>f(1),则下列各式一定成立的是（ ）
A. f(0)
【答案】C
【解析】
【分析】根据偶函数的性质可判断。
【详解】解：是偶函数，
，又，
故
“一定成立的”的选项为．
故选：．
【点睛】本题考查函数奇偶性的性质，关键在于准确理解题意，易错点在于题目中没有给出函数的单调性质，由错误的认为在上单调递增，从而认为正确，属于中档题．
7. 已知偶函数在上单调递增，且，则满足的x的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由题得函数在上单调递减，且，再根据函数的图象得到，解不等式即得解.
【详解】因为偶函数在上单调递增，且，
所以在上单调递减，且，
因为，
所以，
所以.
故选：B
【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
8. 若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据单调性可确定每一段函数的单调性及分段处函数值的大小关系，由此构造不等式组求得结果.
【详解】是上的减函数，，解得：，
实数的取值范围为.
故选：D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】利用元素和集合的关系，集合与集合的关系，判断各选项是否正确.
【详解】是实数，A选项正确；
空集是任何集合的子集，C选项正确；
元素和集合的关系不能用表示，B选项和D选项错误.
故选：AC
10. 已知函数，下列说法正确的是（ ）
A. 函数是偶函数 B. 函数是非奇非偶函数
C. 函数有最大值是4 D. 函数单调增区间是为(0，2)
【答案】BD
【解析】
【分析】
利用函数奇偶性的定义判断A，B，根据函数的图像和性质判断C，D
【详解】解：由于函数的定义域为，定义域不关于原点对称，
所以此函数为非奇非偶函数，无最大值，所以A,C错误，B正确，
由的图像和性质可知，其，所以D正确，
故选：BD
11. 如图所示是函数的图象，图中正半轴曲线与虚线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（ ）
A. 函数的定义域为
B. 函数值域为
C. 此函数在定义域内是增函数
D. 对于任意的，都有唯一的自变量与之对应
【答案】BD
【解析】
【分析】利用函数的图象判断.
【详解】由图象知：
A.函数的定义域为，故错误；
B.函数的值域为，故正确；
C. 函数在，上递增，但在定义域内不单调，故错误；
D.对于任意的，都有唯一的自变量与之对应，故正确；
故选：BD
12. 已知且，那么下列不等式中，恒成立的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】利用基本不等式可求解判断.
详解】且，，当且仅当时等号成立，故A正确；
可得，则，所以，故B正确；
，当且仅当，即时等号成立，故C正确；
对D，当时，，故D错误.
故选：ABC.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13. 已知命题，写出命题的否定___________
【答案】
【解析】
【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，解答即可.
详解】命题，则.
故答案为：.
14. 函数的定义域为______.
【答案】
【解析】
【分析】由即可求出.
【详解】由，解得且，
所以的定义域为.
故答案为：.
15. 若，则的最小值是___________.
【答案】8.
【解析】
【分析】
先判断和，再根据基本不等式求的最小值即可.
【详解】解：因为，所以，，
所以
当且仅当即时，取等号，
所以的最小值是8.
故答案为：8
【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，是基础题.
16. 已知为奇函数，，则 ．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，得到，再由奇函数性质，即可得出结果.
【详解】由得，所以，
又为奇函数，所以.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求函数值，熟记奇函数性质即可，属于基础题型.
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 设集合,，且,求x的值.
【答案】，或
【解析】
【分析】根据，则，根据集合的性质，列方程即可求得的值.
【详解】解：，
,
根据集合的性质，当，解得：或，
当时，解得或0，
根据集合的互异性可知，，
故，或．
【点睛】本题考查集合的运算，考查集合的性质，属于基础题．
18. 已知全集，，.
（1）当时，求，；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】(1)，；(2).
【解析】
【详解】试题分析：（1）当时，，根据集合交集、并集的定义可得,；（2）先求出,根据包含关系列不等式组求解即可.
试题解析：（1）当时，，，
（2）
若,则有，不合题意.
若，则满足或，解得或
故答案为或
19. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
(1)求函数在上的解析式；
(2)用单调性定义证明函数在区间上是增函数.
【答案】(1) ;(2)证明见详解.
【解析】
【分析】
(1)根据奇函数的性质,可知,再利用时的解析式,求出时的解析式即可;
(2)直接利用定义法证明即可.
【详解】(1)是定义在上的奇函数,故,
当时,,
所以当时,,,
所以,
因此,;
(2)任取,
则
,
,
,则
所以,即,
所以函数在区间上是增函数.
【点睛】本题考查奇偶性的应用以及定义法证明单调性,难度不大.利用奇偶性求解析式时,注意时的情况,不要遗漏.
20. 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为元，该厂为鼓励销售商订购，订购的服装单价与订购量满足函数，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过件．
（1）将利润表示为订购量函数；
（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）；（2）一次订购件时，利润最大，最大利润为．
【解析】
【分析】
（1）根据公式利润=收入-成本，利用服装单价的分段函数，将利润也写成分段函数形式；（2）根据（1）求分段函数的最值，比较后得到利润的最大值.
【详解】（1）当时，
当时，
所以
（2）当时，，即
当时，，即时，
故一次订购件时，利润最大，最大利润为
21. 已知函数.
（1）求的值；
（2）画出函数的图象；
（3）指出函数的单调区间.（直接写结果）
【答案】（1）
（2）作图见解析 （3）递减区间：，，递增区间：
【解析】
【分析】（1）直接代入计算即可；
（2）直接根据分段函数解析式画出图像；
（3）直接根据图像观察单调区间.
【小问1详解】
，，
即.
【小问2详解】
函数的图象如图：
【小问3详解】
由图象知递减区间为：，，递增区间：.
22. 已知二次函数)满足，且.
(1)求函数的解析式；
(2) 令，求函数在∈[0，2]上的最小值．
【答案】（1），（2）
【解析】
【详解】试题分析：（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得．
（2）函数g（x）的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，分当m≤0时，当0＜m＜2时，当m≥2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案．
试题解析：
（1）设二次函数一般式（），代入条件化简，根据恒等条件得，，解得，，再根据，求.（2）①根据二次函数对称轴必在定义区间外得实数的取值范围；②根据对称轴与定义区间位置关系，分三种情况讨论函数最小值取法.
试题解析：
（1）设二次函数（），
则
∴，，∴，
又，∴.
∴
（2）①∵
∴.
又在上是单调函数，∴对称轴在区间的左侧或右侧，∴或
②，，对称轴，
当时，；
当时，；
当时，
综上所述，
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