2022-2023学年广东省江门市高一上学期期中数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年广东省江门市高一上学期期中数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度高一年级第一学期期中考试试题数学命题人：黄辉胜  审核人：黄斌强一、选择题：（本题共8小题，每小题5分.共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合，那么（　　）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据并集的定义直接求出即可.【详解】,。故选：C.2. 设集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】分析】利用集合的交运算即可求解.【详解】由，，，故选：C【点睛】本题考查了集合的基本运算，理解集合的交集概念是解题的关键，属于基础题.3. 已知，则下列结论正确的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】举反例分别判断ACD即可.【详解】对A，当时，不成立，故A错误；对B，根据不等式的性质，当时，正确，故B正确；对C，当时不成立，故C错误；对D，当时不成立，故D错误；故选：B4. 在中“”是“为等腰三角形”的（    ）A. 充要条件 B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】当时，为等腰三角形，充分性；举反例排除必要性，得到答案.【详解】当时，为等腰三角形，充分性；取，满足为等腰三角形，不满足，不必要.故在中“”是“为等腰三角形”的充分不必要条件.故选：C5. 若集合，集合，则图中阴影部分表示（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】，阴影部分表示，计算得到答案.【详解】，或.阴影部分表示.故选：A6. 函数的定义域为（      ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据偶次方根被开方的数为非负以及分式分母不能为0，即可列不等式求解.【详解】由题意可知：且，解得所以定义为，故选：D7. 在下面四个图中，可表示函数的图象的可能是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义判断即可.【详解】根据函数的定义可知，一个只能对应一个，所以ABC错，D正确.故选：D.8. 已知关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（    ）A.  B. C. 或 D. 或【答案】A【解析】【分析】当时不等式恒成立，当时，根据一元二次不等式恒成立列出不等式组，解不等式组即可.【详解】当时，不等式可化为，显然成立；当时，要满足关于的不等式对任意恒成立，只需，解得.综上，的取值范围是.故选：A二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9. 下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有（    ）A. 中国所有的江河都流入太平洋 B. 有的四边形既是矩形，又是菱形C. 存在，有 D. 有的数比它的倒数小【答案】BD【解析】【分析】选项A是全称量词命题，排除；选项C为假命题，排除；选项B D满足；得到答案.【详解】对选项A：中国所有的江河都流入太平洋是全称量词命题，排除；对选项B：有的四边形既是矩形，又是菱形是存在量词命题且为真命题，比如正方形，正确；对选项C：存在，有是存在量词命题且为假命题，因为恒成立，排除；对选项D：有的数比它的倒数小是存在量词命题且为真命题，比如，正确；故选：BD10. 下列与y=|x|为同一函数的是（    ）A. y= B. y=()2 C. y= D. y=【答案】AD【解析】【分析】根据定义域、值域、对应关系判断出正确选项.【详解】的定义域为，值域为.A选项中，定义域、值域、对应关系都与相同，符合题意.B选项中的定义域为，不符合.C选项中的值域为，不符合.D选项中定义域、值域、对应关系都与相同，符合题意..故选：AD.11. 下列判断错误的是（    ）A. 的最小值是2 B. C. 不等式的解集为 D. 如果，那么【答案】AC【解析】【分析】反例判断A；交集判断B的正误，不等式的解集判断C；不等式的基本性质判断D即可．详解】对A，当时，表达式小于0，所以A不正确；对B，菱形矩形正方形，因为正方体既是菱形又是矩形，所以B正确；对C，不等式即，解集为，所以C不正确；对D，如果，那么，则，故D正确；故选：AC．12. 已知函数，若，则的可能值是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】AB【解析】【分析】分别讨论、和，带入解析式求解即可.【详解】由，当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得（舍）.故选：AB.三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 命题“，”的否定为______.【答案】【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可写出答案.【详解】命题“”的否定是，故答案为：14. 方程的解是______.【答案】0或2【解析】分析】将两项移到等号同侧，再因式分解求解即可.【详解】即，，解得或.故答案为：0或215. 已知，都是正数，，则的最大值是______.【答案】1【解析】【分析】利用基本不等式求最值即可.【详解】，整理得，当且仅当，即，时等号成立.故答案为：1.16. 已知集合，，，若满足，则实数的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】根据补集定义可得，根据集合的包含关系可求得结果.【详解】由得：，即；，，又，，即实数的取值范围为.故答案为：.四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知全集，集合，集合.求：（1）求；（2）求；（3）求.【答案】（1）    （2）    （3）【解析】【分析】根据交集、并集和补集的定义计算即可.【小问1详解】因为集合，集合，所以.【小问2详解】因为集合，集合，所以.【小问3详解】因为全集，集合，所以.18. 解下列不等式：（1）（2）【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）直接解不等式得到答案.（2）直接解不等式得到答案.小问1详解】，解得，即【小问2详解】，即，解得或，即19. （1）已知，求的最小值；（2）已知，求的最小值；（3）已知，求的最大值.【答案】（1）4；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据基本不等式求解即可；（2）配凑再根据基本不等式求解即可；（3）根据结合基本不等式求解即可【详解】（1）因为，故，当且仅当，即时取等号.故的最小值为4；（2）因为，故，所以，当且仅当，即时取等号，故的最小值为；（3）因为，故，当且仅当，即时取等号，故的最大值为.20. 若，且，.（1）求﹔（2）当时，求的值；（3）求.【答案】（1）    （2）    （3）0【解析】【分析】（1）分别代入，，列方程组求解即可；（2）由（1），代入求解方程即可；（3）根据求解即可.【小问1详解】因为，，故，解得，故【小问2详解】则，即，根据求根公式有，故【小问3详解】，即21. 2022年，某厂计划生产25吨至60吨的某种产品，已知生产该产品的总成本（万元）与总产量（吨）之间的关系可表示为.（1）当总产量为10吨时，总成本为多少万元?（2）若该产品的出厂价为每吨8万元，求该厂2022获得利润的最大值.（3）求该产品每吨的最低生产成本；【答案】（1）    （2）    （3）【解析】【分析】（1）代入数据计算即可.（2）设利润为，计算最值得到答案.（3），利用均值不等式计算得到答案.小问1详解】当时，【小问2详解】设利润为当时，有最大利润为万元.【小问3详解】该产品每吨的生产成本为，当，即时等号成立，故当时，每吨的最低生产成本为万元.22. 已知函数，其中.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）求解关于的不等式.【答案】（1）    （2）答案见解析【解析】【分析】（1）分析可知的两根分别为、，可求得的值；（2）对实数的取值进行分类讨论，利用一次不等式与二次不等式的解法解原不等式，即可得解.【小问1详解】由题意可知，方程的两根分别为、且，则，解得，合乎题意.【小问2详解】①当时，由可得；②当时，令有，故：当时，由可得；当时，，由可得或；当时，由可得；当时，，由可得或.综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.