四川省巴中市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份四川省巴中市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年四川省巴中市七年级（下）期末数学试卷（华师大版）
一、选择题（本题共12小题，共48分）
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 下列方程是一元一次方程的是(    )
A. x-1=1x B. 2x-3=5 C. 3a-3<1 D. 2x2+1=5
3. 不等式组x+1>02x-4≤0的解集在数轴上表示正确的是(    )
A. B.
C. D.
4. 下列说法不正确的是(    )
A. 若a>b，则a+2>b+2 B. 若a>b，则-12a<-12b
C. 若a>b，则ac2>bc2 D. 若2a>2b，则a>b
5. 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，则下列说法不正确的是(    )
A. AD=CF
B. ∠BAC=∠EDF
C. BC=EF
D. CE=CF
6. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为(    )
A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或17
7. 下列说法正确的是(    )
A. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和 B. 三角形的角平分线是射线
C. 三角形至少有一条高在三角形内部 D. x=2是不等式-x+1<0的解集
8. 小李家装饰地面，已有正三角形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是(    )
A. 正方形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十二边形
9. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为(    )
A. x+y=1003x+3y=100 B. x+y=100x+3y=100
C. x+y=10012x+3y=100 D. x+y=1003x+13y=100
10. 如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C'、D'处，C'E交AF于点G，若∠CEF=64°，则∠GFD'=(    )

A. 32° B. 40° C. 52° D. 10°
11. 若关于x的方程x3-k=x-k2+1的解是非负数，则k的取值范围是(    )
A. k<-2 B. k≤-2 C. k>2 D. k≥-2
12. 如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E.过点C作AE的垂线交AE的延长线于点F，交AD的延长线于点G，连接BG，下列结论：
①∠BAD=∠BCG；
②∠ECF=12(∠ABD-∠ACE)；
③∠AGC=∠BAE+∠ACB；
④S△ABD⋅S△CDG=S△BDG⋅S△ACD，
其中正确结论的个数是(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（本题共6小题，共18分）
13. 如果一个多边形的每一个内角都等于135°，那么这个多边形是______边形．
14. 已知5a+5b=93a+7b=5，则a-b= ______ ．
15. 如图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为15cm，则△ABC的周长是______ cm．


16. 已知方程组x=t+2y=-12t-3用含x的代数式表示y，则y= ______ ．
17. 关于x的不等式组x-a>03-2x≥-1仅有4个整数解，则a的取值范围为______ ．
18. 设△ABC的面积为1，如图①E1，D1分别是AC、BC的中点，BE1，AD1相交于点O1，△BO1D1与△AO1E1的面积差记为S1；如图②E2，D2分别是AC、BC的3等分点，BE2，AD2相交于点O2，△BO2D2与△AO2E2的面积差记为S2；如图③E3，D3分别是AC、BC的4等分点，BE3，AD3相交于点O3，△BO3D3与△AO3E3，的面积差记为S3…，依此类推，则S2023的值为______ ．


三、解答题（本题共8小题，共84分）
19. 解方程(组)或不等式组：
(1)x2-1-x4=1；
(2)y=2x-73x+y=8；
(3)5x-3>2(x-3)x+23-1 20. 如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：
(1)画出△ABC关于点B中心对称的△A1BC1；
(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；
(3)在直线l上作一点P，使PA+PB的值最小．

21. 如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF⊥BC，垂足为点F．
(1)∠ABE=18°，∠BED=62°，求∠BAD的度数；
(2)若△ABC的面积为48cm2，且CD=6cm，求EF．

22. 为了拓宽学生视野，某校计划组织900名师生开展以“追寻红色足迹，传承红色精神”为主题的研学活动.一旅游公司有A、B两种型号的客车可以租用，已知1辆A型车和1辆B型车可以载乘客85人，3辆A型车和2辆B型车可以载乘客210人．
(1)求一辆A型车和一辆B型车分别可以载多少乘客；
(2)学校计划共租A、B两种型号的客车22辆，其中A型车数量的一半不少于B型车的数量，共有多少种租车方案；
(3)若一辆A型车的租金为360元，一辆B型车的租金为400元.在(2)的条件最少租车费用是多少．
23. 已知关于x、y的方程组x+y=5-mx-y=-1+3m若x的值为非负数，y的值为正数．
(1)求m的取值范围；
(2)在m的取值范围内，当m为何负整数时，不等式mx+x1．
24. 如图，A、D、E三点在同一条直线上，且△ABD≌△CAE．
(1)若BD=5，CE=3，求DE；
(2)若BD/​/CE，求∠BAC．

25. 定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字比十位数字大3，那么称这个两位数为“慧泉数”.将一个“慧泉数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f(a).例如：a=14，对调个位数字与十位数字后得到新的两位数为41，新两位数与原两位数的和为14+41=55，其和与11的商为：55÷11=5，所以f(14)=5．
根据以上定义，回答下列问题：
(1)f(36)= ______ ；
(2)若f(a)=7，求a；
(3)如果一个“慧泉数”m的十位数字是x，另一个“慧泉数”n的个位数字是x，且满足f(m)+f(n)<20，求m、n的值．
26. 将一副三角板如图放置，其中点A、E、B在同一直线上，∠C=∠DAE=90°，∠CBA=45°，∠D=30°．
(1)若DE与AC相交于点F，则∠AFE= ______ ；
(2)将图中的△ADE绕点A以每秒3°的速度逆时针旋转，设运动时间为t秒.当t为何值时，DE第一次与BC垂直；
(3)△ADE绕点A以每秒3°的速度逆时针旋转的同时，△ABC绕点A以每秒2°的速度旋转180°时，两个三角形同时停止旋转.旋转过程中若射线AE、AB、AC的两条射线组成的角(大于0°不超过180°)恰好被第三条射线平分，设运动时间为x秒，直接写出满足条件的x值．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】B 
【解析】解：A、分母含未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
B、符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；
C、不是等式，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
D、未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不合题意．
故选：B．
根据一元一次方程的定义分别判断即可得解．
本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握只含有一个未知数，且未知数次数是1的整式方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0(a、b为常数，且a≠0)．

3.【答案】B 
【解析】解：x+1>0①2x-4≤0②，
解不等式①得：x>-1，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为-1 表示在数轴上为：

故选：B．
解出每个不等式的解集，再求公共解集即可．
本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握求公共解集的方法．

4.【答案】C 
【解析】解：由a>b得，a+2>b+2，说法正确，故A不符合题意；
由a>b得，-12a<-12b，说法正确，故B不符合题意；
由a>b得，当c=0时，ac2=bc2，原说法错误，故本选项符合题意；
若2a>2b，则a>b，说法正确，故D不符合题意．
故选：C．
根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，分别判断即可．
本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：由平移的性质可知，AD=BE=CF，BC=EF，∠BAC=∠EDF，因此选项A、选项B、选项C均不符合题意，
由于EC=BC-BE=EF-CF，EC与CF不一定相等，
故选：D．
根据平移的性质，逐项进行判断即可．
本题考查平移的性质，理解平移的定义，掌握平移的性质是正确判断的前提．

6.【答案】A 
【解析】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3<7不能构成三角形；
②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．
故这个等腰三角形的周长是17．
故选：A．
由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：(1)当等腰三角形的腰为3；(2)当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．
本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．

7.【答案】C 
【解析】解：A、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故A说法错误，不符合题意；
B、三角形的角平分线是线段，故B说法错误，不符合题意；
C、三角形至少有一条高在三角形内部，故C说法正确，符合题意；
D、-x+1<0的解集是：x>1，故D说法错误，不符合题意．
故选：C．
利用三角形的外角性质，三角形的角平分线的定义，三角形的高，解一元一次不等式的方法对各项进行分析即可．
本题主要考查三角形的外角性质，解一元一次不等式，三角形的角平分线，中线和高，解答的关键是对相应的定义的掌握．

8.【答案】C 
【解析】解：A、正方形的每个内角是90°，90°×2+60°×3=360°，所以能密铺；
B、正六边形每个内角是120°，120°+60°×4=360°，所以能密铺；
C、正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°，135°与60°无论怎样也不能组成360°的角，所以不能密铺；
D、正十二边形每个内角是150°，150°×2+60°=360°，所以能密铺．
故选：C．
根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可．
本题考查两种正多边形的镶嵌应符合多个内角度数和等于360°．

9.【答案】D 
【解析】解：设大马有x匹，小马有y匹．
由题意得：x+y=1003x+13y=100，
故选：D．
设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．

10.【答案】C 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD/​/BC，
∴∠AFE=∠CEF=64°，
∴∠EFD=180°-∠AFE=116°，
由折叠得：
∠DFE=∠D'FE=116°，
∴∠GFD'=∠D'FE-∠AFE=52°，
故选：C．
根据矩形的性质可得AD//BC，然后利用平行线的性质可得∠AFE=64°，从而利用平角定义求出∠EFD=116°，再利用折叠的性质可得∠DFE=∠D'FE=116°，最后利用角的和差关系进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

11.【答案】B 
【解析】解：x3-k=x-k2+1，
去分母，得2x-6k=3(x-k)+6，
去括号，得2x-6k=3x-3k+6，
移项，得2x-3x=-3k+6+6k，
合并同类项，得-x=3k+6，
化系数为1，得x=-3k-6，
∵关于x的方程x3-k=x-k2+1的解是非负数，
∴-3k-6≥0，
解得：k≤-2．
故选：B．
根据解一元一次方程的基本步骤(去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1)解得x=-3k-6，由方程的解是非负数可得x=-3k-6≥0，解该不等式即可．
本题主要考查解一元一次方程、解一元一次不等式，熟知解一元一次方程和一元一次不等式的基本步骤是解题关键．

12.【答案】C 
【解析】解：①∵AD⊥BC，AF⊥CG，
∴∠BCG+∠CGA=90°，∠GAF+∠CGA=90°，
∴∠BCG=∠GAF，
根据已知条件无法判定∠BAD与∠GAF相等，
∴无法判定∠BAD与∠BCG相等，
故结论①不正确；
②设∠ECF=α，即∠BCG=α，
由①可知：∠GAF=∠BCG=α，即∠DAE=α
设∠BAC=2β，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=β，
∴∠BAD=∠BAE-∠GAF=β-α，∠AED=∠ACB+∠CAE=∠ACB+β，
∵AD⊥BC，
∴∠BAD+∠ABD=90°，∠DAE+∠AED=90°，
∴β-α+∠ABD=90°，α+∠ACB+β=90°，
∴β-α+∠ABD=α+∠ACB+β，
∴α=12(∠ABD-∠ACE)，
∴∠ECF=12(∠ABD-∠ACE)，
故结论②正确；
③∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
∴∠AED=∠CAE+∠ACB=∠BAE+∠ACB，
∵AD⊥AB，AF⊥CG，
∴∠AGC+∠GAF=90°，∠AED+∠GAF=90°，
∴∠AGC=∠AED=∠BAE+∠ACB，
故结论③正确；
④∵AD⊥BC，
∴S△ABD=12BD⋅AD，S△CDG=12CD⋅DG，S△BDG=12BD⋅DG，S△ACD=CD⋅AD，
∴S△ABD⋅S△CDG=14BD⋅AD⋅CD⋅DG，S△BDG⋅S△ACD=14BD⋅DG⋅CD⋅AD，
∴S△ABD⋅S△CDG=S△BDG⋅S△ACD，
故结论④正确．
综上所述：结论②③④正确，共3个．
故选：C．
①由AD⊥BC，AF⊥CG得∠BCG+∠CGA=90°，∠GAF+∠CGA=90°，从而得∠BCG=∠GAF，根据已知条件无法判定∠BAD与∠GAF相等，据此可对结论①进行判断；
②设∠ECF=α，则∠GAF=∠BCG=α，设∠BAC=2β，根据角平分线的定义得∠BAE=∠CAE=β，进而得∠BAD=β-α，∠AED=∠ACB+β，再由AD⊥BC得β-α+∠ABD=90°，α+∠ACB+β=90°，由此可对结论②进行判断；
③由AE平分∠BAC得∠BAE=∠CAE，进而得∠AED=∠BAE+∠ACB，然后根据AD⊥AB，AF⊥CG得∠AGC+∠GAF=90°，∠AED+∠GAF=90°，据此可对结论③进行判断；
④由AD⊥BC可分别求出S△ABD，S△CDG，S△BDG，S△ACD，然后分别计算S△BDG⋅S△ACD和S△ABD⋅S△CDG，进而可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案．
此题主要考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，垂直的定义，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握三角形的内角和定理，理解角平分线的定义．

13.【答案】8 
【解析】解：∵多边形的每一个内角都等于135°，
∴多边形的每一个外角都等于180°-135°=45°，
∴边数n=360°÷45°=8．
故答案是：8．
先求出每一个外角的度数，再用360°除即可求出边数．
本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．

14.【答案】2 
【解析】解：5a+5b=9①3a+7b=5②，
①-②，得2a-2b=4，
除以2，得a-b=2．
故答案为：2．
①-②得出2a-2b=4，再方程两边都除以2即可．
本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法求解是解此题的关键．

15.【答案】21 
【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，
∴AC=2AE=6(cm)，DA=DC，
∵△ABD的周长为15cm，
∴AB+BD+AD=15cm，
∴AD+BD+DC=15cm，
∴AB+BC=15cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC
=15+6
=21(cm)，
故答案为：21．
利用线段垂直平分线的性质可得AC=2AE=6cm，DA=DC，然后利用等量代换可得△ABD的周长=AB+BC=15cm，从而利用三角形的周长公式进行计算即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．

16.【答案】-12x-2 
【解析】解：x=t+2①y=-12t-3②，
由①得，t=x-2③，
将③代入②得，y=-12(x-2)-3，
即y=-12x-2，
故答案为：-12x-2．
将方程①用含有x的代数式表示t，再代入方程②进行化简即可．
本题考查解二元一次方程组，用含有x的代数式表示t是正确解答的关键．

17.【答案】-2≤a<-1 
【解析】解：x-a>0①3-2x≥-1②，
由①得：x>a，
由②得：x≤2．
∵不等式组有四个整数解，
∴不等式组的整数解是：-1，0，1，2．
则实数a的取值范围是：-2≤a<-1．
故答案为：-2≤a<-1．
首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定a的范围．
本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

18.【答案】10111012 
【解析】解：由题意得：S1=S△BO1D1-S△AO1E1
=S△BO1D1+SCE1O1D1-(S△AO1E1+SCE1O1D1)
=S△BCE1-S△ACD1，
∵点D1与E1分别是BC，AC的中点，
∴S△BCE1=12S△ABC=12，S△ACD1=12S△ABC=12，
∴S1=S△BCE1-S△ACD1=0，
同理可得：S2=S△BCE2-S△ACD2=23S△ABC-13S△ABC=13，
S3=24，S4=35，…，
∴Sn=n-1n+1，
∴S2023=2023-12023+1=20222024=10111012．
故答案为：10111012．
由题意可得求得S1=S△BO1D1-S△AO1E1=S△BCE1-S△ACD1，再根据点D1，E1的位置，表示出相应的三角形的面积，从而可得出相应的规律，即可求解．
本题主要考查三角形的面积，图形的变化类规律，解答的关键是由题意得出Sn=n-1n+1．

19.【答案】解：(1)去分母得：2x-1+x=4，
移项得：2x+x=4+1，
合并同类项得：3x=5，
系数化为1得：x=53；
(2)y=2x-7①3x+y=8②，
把①代入②得：3x+2x-7=8，
解得：x=3，
把x=3代入①得：y=6-7=-1，
则方程组的解为x=3y=-1；
(3)5x-3>2(x-3)①x+23-1 由①得：x>-1，
由②得：x>-2，
则不等式组的解集为x>-1． 
【解析】(1)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程组利用代入消元法求出解即可；
(3)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解分式方程，解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．

20.【答案】解：(1)如图，△A1BC1即为所求；
(2)如图，△A2BC2即为所求；
(3)如图，点P即为所求．
 
【解析】(1)利用中心对称变换的性质分别作出A，C的对应点A1，C1即可；
(2)利用旋转变换的性质分别作出A，C的对应点A2，C2即可；
(3)作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'交直线l于点P，连接BP，点P即为所求．
本题考查作图-旋转变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

21.【答案】解：(1)因为∠BED是△ABE的一个外角，
则∠BED=∠ABE+∠BAD．
又∠ABE=18°，∠BED=61°，
所以∠BAD=∠BED-∠ABE=61°-18°=43°．
(2)连接EC，

则S△CDE=12CD⋅EF．
又AD为△ABC的中线，
所以S△ABC=2S△ACD．
同理S△ACD=2S△CDE．
所以S△ABC=4S△CDE，
又CD=6，S△ABC=48．
所以4×12×6⋅EF=48．
解得EF=4．
故EF的长为4cm． 
【解析】(1)利用三角形的外角定理，可求出∠BAD的度数．
(2)由中线可将三角形分成面积相等的两个三角形，以及三角形的面积计算公式可解决此题．
本题考查了三角形的外角定理、三角形中线的性质以及三角形的面积计算．熟练掌握这些知识点是解决本题的关键．

22.【答案】解：(1)设一辆A型车可以载x名乘客，一辆B型车可以载y名乘客，
根据题意得：x+y=853x+2y=210，
解得：x=40y=45．
答：一辆A型车可以载40名乘客，一辆B型车可以载45名乘客；
(2)设租用m辆A型车，则租用(22-m)辆B型车，
根据题意得：40m+45(22-m)≥90012m≥22-m，
解得：443≤m≤18，
又∵m为正整数，
∴m可以为15，16，17，18，
∴共有4种租车方案；
(3)∵360<400，
∴租用A型车越多，租车费用越少，
∴当m=18时，租车费用最少，最少租车费用为360×18+400×(22-18)=8080(元)．
答：在(2)的条件最少租车费用是8080元． 
【解析】(1)设一辆A型车可以载x名乘客，一辆B型车可以载y名乘客，根据“1辆A型车和1辆B型车可以载乘客85人，3辆A型车和2辆B型车可以载乘客210人”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设租用m辆A型车，则租用(22-m)辆B型车，根据租用的客车载客量不少于900人且租用的A型车数量的一半不少于B型车的数量，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出共有4种租车方案；
(3)分析两种型号客车的租金，可得出租用A型车越多，租车费用越少，结合(2)中m的取值范围，即可求出最少的租车费用．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(3)根据各数量之间的关系，列式计算．

23.【答案】解：(1)解方程组x+y=5-mx-y=-1+3m得：x=2+my=3-2m，
∵x的值为非负数，y的值为正数，
∴2+m≥03-2m>0，
解得：-2≤m<32，
即m的取值范围是：-2≤m<32；
(2)mx+x (m+1)x ∵不等式mx+x1，
∴m+1<0，
∴m<-1，
∵-2≤m<32，
∴-2≤m<-1，
∵m为负整数，
∴m=-2． 
【解析】(1)先求出方程组的解，根据x的值为非负数和y的值为正数得出2+m≥03-2m>0，求出m的范围即可；
(2)不等式变为(m+1)x1求出m+1<0，即可求出m的范围是-2≤m<-1，再求出负整数m即可．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据求出不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．

24.【答案】解：(1)∵△ABD≌△CAE，BD=5，CE=3，
∴AD=CE=3，AE=BD=5，
∴DE=AE-AD=2；
(2)∵BD/​/CE，
∴∠BDE=∠CEA，
∵△ABD≌△CAE，
∴∠ADB=∠CEA，∠ABD=∠CAE，
∴∠ADB=∠BDE，
∵∠ADB+∠BDE=180°，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD+∠BAD=180°-∠ADB=90°，
∴∠BAC=∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠BAD=90°． 
【解析】(1)由全等三角形的性质可得AD=CE=3，AE=BD=5，从而可求DE的长度；
(2)由平行线的性质可得∠BDE=∠CEA，再由全等三角形的性质可得∠ADB=∠CEA，∠ABD=∠CAE，从而得∠ADB=∠BDE，可求得∠ADB=90°，从而可求解．
本题主要考查全等三角形的性质，解答的关键是熟记全等三角形的性质并灵活运用．

25.【答案】9 
【解析】解：(1)由题意可得f(36)=(36+63)÷11=99÷11=9，
故答案为：9；
(2)设a的个位数字为y，则其十位数字为(y-3)，
∵f(a)=7，
∴10(y-3)+y+10y+y-311=7，
解得：y=5，
则y-3=5-3=2，
那么a=25；
(3)∵一个“慧泉数”m的十位数字是x，另一个“慧泉数”n的个位数字是x，
∴数m的个位数字是(x+3)，数n的十位数字是(x-3)，
∴f(m)=10x+x+3+10(x+3)+x11=2x+3，f(n)=10(x-3)+x+10x+x-311=2x-3，
∵f(m)+f(n)<20，
∴2x+3+2x-3<20，
解得：x<5，
∵x-3>0且x为整数，
∴3 ∴x=4，
则x+3=4+3=7，x-3=4-3=1，
即m=47，n=14．
(1)根据定义列式计算即可；
(2)设a的个位数字为y，则其十位数字为(y-3)，根据定义列得方程，解方程求得y值后代入(y-3)中计算，从而得出答案；
(3)结合已知条件，根据定义求得f(m)，f(n)后列得不等式，再结合x-3>0且x为整数确定x的值，分别代入(x+3)，(x-3)中计算后即可求得答案．
本题考查列代数式，一元一次方程和一元一次不等式的应用，(2)中根据定义列得方程，(3)中根据定义及题意列得不等式是解题的关键．

26.【答案】75° 
【解析】解：(1)∵∠C=∠DAE=90°，∠CBA=45°，∠D=30°，
∴∠FEA=60°，∠EAF=45°，
∵∠AFE+∠FEA+∠EAF=180°，
∴∠AFE=180°-∠FEA-∠EAF=180°-60°-45°=75°，
故答案为：75°；
(2)若DE第一次与BC垂直时，DE/​/AC，
∵∠AFE=75°，
∴旋转角度为75°，
即3°t=75°，
解得t=25，
∴当t为25时，DE第一次与BC垂直；
(3)(Ⅰ)当△ABC绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转时：
①若AB平分AC和AE，
∵∠CAB=45°，
∴旋转角为45°，
即2°x+3°x=45°，
解得x=9；
②若AC平分AE和AB，
∵∠CAB是45°，
∴旋转角为360°-45°-45°=270°，
即2°x+3°x=270°，
解得x=54；
③若AE平分AC和AB，
∵∠BAC=45°，
∴旋转角度为22.5°，
即2°x+3°x=22.5°，
解得x=4.5；
(Ⅱ)当△ABC绕点A以每秒2°的速度逆时针旋转时：
①若AB平分AC和AE，
∵∠CAB=45°，
∴旋转角为45°，
即3°x-2°x=45°，
解得x=45；
②若AC平分AE和AB，
∵∠CAB是45°，
∴旋转角为360°-45°-45°=270°，
即3°x-2°x=270°，
解得x=270(不符合题意，舍去)；
③若AE平分AC和AB，
∵∠BAC=45°，
∴旋转角度为22.5°
即3°x-2°x=22.5°，
解得x=22.5；
综上所述，若△ABC逆时针转符合条件的x值为45或22.5；若△ABC顺时针转符合条件的x值为9或54或4.5．
(1)根据三角形内角和为180°得出结论即可；
(2)根据(1)中得出的夹角求出旋转角度，然后得出t值即可；
(3)分三种情况分别列方程求解即可．
本题主要考查三角形的综合题，熟练掌握三角形的内角和及一元一次方程的应用等知识是解题的关键．