2022-2023学年广西钦州市灵山县那隆中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广西钦州市灵山县那隆中学七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列图案中，可以由如图的蜜蜂图案平移后得到的是(    )

A.
B.
C.
D.

2.  下列各数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  以下调查中，适宜采用抽样调查的是(    )

A. 调查某批次汽车的抗撞击能力
B. 了解七班学生的视力情况
C. 学校招聘，对应聘人员进行面试
D. 汽车站对乘客的行程卡”及“健康码”查验

4.  如图，直线，被直线所截，若，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  下列说法正确的是(    )

A. 的平方根是 B. 没有立方根
C. 的立方根是 D. 的算术平方根是

6.  空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要地反映各种气体的占比，最适合使用的统计图是(    )

A. 扇形图 B. 条形图 C. 折线图 D. 直方图

7.  在平面直角坐标系中，将点向左平移得到点，则平移的单位长度个数为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是(    )

 

A.  B.
C.  D.

9.  已知，，则下列不等式一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  九章算术是中国古代张苍、秋寿昌所撰写的一部数学专著，其中有一个方程问题：五只雀、六只燕共重两，燕重雀轻，互换其中一只，恰好一样重．假设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，根据题意，则可列出的方程组是(    )

A.  B.
C.  D.

11.  若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  将正整数按如图所示的规律排列，若有序数对表示第排，从左到右第个数，如表示，则表示的有序数对是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.  如果电影院的排号座位用表示，那么该电影院的排号座位可以表示为______ ．

14.  的整数部分是______ ．

15.  体育老师从七年级学生中抽取名参加全校的健身操比赛．这些学生身高单位：的最大值为，最小值为若取组距为，则可以分成______组．

16.  把一张长方形纸片沿折叠后与的交点，、分别在、的位置上，若，则______．

17.  若一个正数的两个平方根是和，则          ．

18.  如图是由个相同的小长方形拼成的长方形图案，则每块小长方形的面积为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：；
求的值：．

20.  本小题分
解方程组：．

21.  本小题分
解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．

 

22.  本小题分
在平面直角坐标系中，已知三角形三个顶点坐标分别为，，．
在平面直角坐标系中，画出三角形；
将三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，请画出三角形，并写出点的坐标；
在的条件下，连接，，并判断它们的位置及大小关系．

23.  本小题分
暑假将至，为了增强学生的安全意识，预防溺水事故的发生，启航中学举办了防漏水安全知识竞赛满分分，该校名学生都参加了知识竞赛．现随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行调查研究，收集数据如下：

整理、描述及分析数据：

直接写出，的值：______，______；
补充完整频数分布直方图；
学校决定表彰取得优秀成绩分及以上的学生，请估计该校约有多少人将获得表彰；
参加学校组织的防漏水安全教育后，请用一句话写出你最深的感悟．

24.  本小题分
年北京冬奥会，冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”喜庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜爱某超市采购了两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品进行销售，已知每个“冰墩墩”和“雪容融”进价分别为元，元，表中是近两周的销售情况：

求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；
若超市准备用不多于元的金额再采购“冰墩墩”和“雪容融”共个，求“冰墩墩”最多能采购多少个？
在的条件下，超市销售完这个吉祥物能否实现利润为元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

25.  本小题分
如图，已知直线，点为直线，之间不在直线上的一个动点，连接，，平分，平分，和交于点．
证明：，
如图，连接，则在点的运动过程中，当满足，时：
若，请直接写出的度数；
若，求的度数．

 

26.  本小题分
在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则我们称点为“健康点”；若点的坐标满足，则我们称为“快乐点”．
若点是“健康点”，则点的坐标为______ ．
在的条件下，若点是轴上的“健康点”，点是轴上的“快乐点”，如果为轴上一点，且与面积相等，求点的坐标．
在上述条件下，直线与轴所夹的锐角为，直线与轴所夹的锐角为，试探究与和之间的数量关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、由旋转和轴对称得到，故此选项错误；
B、可以由旋转得到，故此选项错误；
C、可以由旋转得到，故此选项错误；
D、可以由原图形通过平移得到，故此选项正确．
故选：．
根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
 

2.【答案】 

【解析】解：、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

3.【答案】 

【解析】解：、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合使用抽样调查方式，符合题意；
B、了解七班学生的视力情况，适合使用全面调查方式，不符合题意；
C、学校招聘，对应聘人员进行面试，适合使用全面调查方式，不符合题意；
D、汽车站对乘客的行程卡”及“健康码”查验，适合使用全面调查方式，不符合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图，
因为，
所以，
因为，
所以．
故选：．
由已知条件，可得，由平角的定义可得代入计算即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行求解是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、根据平方根的定义可知的平方根是，该选项不符合题意；
B、根据立方根的定义可知的立方根是，该选项不符合题意；
C、根据立方根的定义可知的立方根是，该选项不符合题意；
D、根据算术平方根的定义可知的算术平方根是，该选项符合题意；
故选：．
根据平方根，立方根和算术平方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根，立方根和算术平方根，解题的关键是熟练运用其定义，本题属于基础题型．
 

6.【答案】 

【解析】解：空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要地反映各种气体的占比，最适合使用的统计图是扇形图，
故选：．
根据扇形图，条形图，折线图的特点，即可解答．
本题考查了统计图的选择，频数分布直方图，熟练掌握扇形图，条形图，折线图的特点是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：将点向左平移得到点，则平移的单位长度个数为．
故选：．
利用平移变换与坐标变化的规律求解即可．
本题考查坐标与图形变化平移，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个整数，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加或减去一个整数，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移个单位长度．即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
 

8.【答案】 

【解析】解：、，无法得到，故此选项错误；
B、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项正确；
C、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项错误；
D、，根据同旁内角互补，两直线平行可得：，故此选项错误；
故选：．
根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
，
故选：．
根据不等式性质即可得到答案．
本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握在不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变．
 

10.【答案】 

【解析】解：依题意得：
．
故选：．
根据“只麻雀和只燕子一共重两；只麻雀和只燕子的重量等于只麻雀和只燕子的重量”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
不等式组的解集为，
，
故选：．
解第一个不等式求出，结合不等式组的解集，根据“同大取大”可得的取值范围．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由图可知，
第一排个数，
第二排个数，数字从大到小排列，
第三排个数，数字从小到大排列，
第四排个数，数字从大到小排列，
，
则前排的数字共有个数，
当时，，
表示的有序数对是，
故选：．
根据图中的数字，可以发现每排的数字个数和每排中数字的排列顺序，从而可以得到在第多少排，然后即可写出表示的有序数对，本题得意解决．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出表示的有序数对．
 

13.【答案】 

【解析】解：电影院的排号座位用表示，
该影院的排号座位可以表示为，
故答案为：．
根据排，号这一有序数对，明确对应关系，排在前，号在后，即可得出结论．
本题考查了坐标确定位置，解决问题的关键是利用有序数对确定位置．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
的整数部分是．
故答案为：．
看在哪两个整数之间即可得到它的整数部分．
本题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．
 

15.【答案】 

【解析】解：极差为，且组距为，
则组数为组，
故答案为：．
计算最大值与最小值的差，除以组距即可求得．
此题考查的是组数的确定方法，掌握组数极差组距是关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，
，，
由折叠的性质可得，，
，
，
．
故答案为：．
由折叠的性质可得，，根据平行线的性质可得，，根据平角的定义即可求得，从而再由平行线的性质求得．
此题主要考查折叠的性质以及平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
 

17.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的前提，掌握平方根的特点是解决问题的关键．
根据平方根的定义进行计算即可．
【解答】
解：由题意得，，
解得，
，，
；
故答案为：．  

18.【答案】 

【解析】

【分析】
由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长小长方形的宽，小长方形的长小长方形宽的倍小长方形长的倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．
本题考查了二元一次方程组的应用．解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系．
【解答】
解：设一个小长方形的长为，宽为，
则可列方程组，
解得，
则一个小长方形的面积
故答案为：．  

19.【答案】解：

；
，
，
或，
解得或． 

【解析】根据乘法分配律计算即可；
根据直接开平方法解答即可．
本题考查二次根式的混合运算、平方根，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的运算法则和平方根的意义．
 

20.【答案】解：，
，得，
解得：．
将代入，得，
解得．
所以方程组的解是． 

【解析】观察原方程组，两个方程的系数互为相反数，可用加减消元法求解．
对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．
 

21.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
将不等式的解集表示在数轴上如下：

则不等式组的解集为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上，找到其公共部分即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

22.【答案】解：如图，三角形为所作；
如图，三角形为所作，点的坐标为；
如图，，．
 

【解析】利用点、、的坐标描点即可；
利用点平移的坐标变换规律得到点、、的坐标，然后描点即可；
根据平移的性质进行判断．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

23.【答案】   

【解析】解：根据题意可知：，；
故答案为：，；
补充完整的频数分布直方图如图，

人，
答：估计该校约有人将获得表彰；
合适，积极即可．如：继续增强学生的安全意识，预防溺水事故的发生．
根据题意所给数据即可得的值，用总数减去前三组的频数即可得的值；
结合即可补充完整频数分布直方图；
利用样本估计总体的方法即可求解；
通过以上数据的分析即可写出感悟．
本题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，频数分布表，解决本题的关键是准确画出频数分布直方图．
 

24.【答案】解：设“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为元、元，
依题意得：，
解得：，
答：“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价为元、元；
设采购“冰墩墩”个，则采购“雪容融”个，
依题意得
解得：．
答：“冰墩墩”最多能采购个时，采购金额不多于元；
不能，理由如下：
依题意有：，
解得：，
，
故在的条件下超市不能实现利润元的目标． 

【解析】设“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为元、元，根据表格数据列出方程组求解即可；
设采购“冰墩墩”个，则采购“雪容融”个，根据金额不多于元，列出不等式求解即可；
设利润为元，列出方程求出的值，不符合的条件，可知不能实现目标；
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式．
 

25.【答案】证明：平分，
，
，
，
；
解：，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
平分，
，
，
，
，
；
设，则，
，
，
的平分线交直线于点，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据角平分线定义及平行线的性质即可得解；
根据平行线的判定与性质、角平分线定义求解即可；
设，则，根据平行线的性质有，再根据角平分线的性质可得，由，推出，，由得，从而可解得的值，即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的综合应用，根据图形找准角与角之间的关系是解此题的关键．
 

26.【答案】 

【解析】解：，点是“健康点”，
，
，
故答案为：；

是轴上的“健康点”，
在中，令得，
，
是轴上的“快乐点”，
在中，令得，
，
，
设点，
，
或，
点的坐标为：或；

过作轴交于，过作轴，

，，
．
把代入健康点函数，求出一元一次方程的解即可求点坐标；
分别求出，，设点，由题意可得，求出的值即可求点坐标；
过作轴交于，过作轴，由平行线的性质可得，，则．
本题是三角形的综合题，熟练掌握三角形的性质，平行线的性质，解二元一次方程组的方法，理解定义是解题的关键．