江西省上饶市广信区2022-2023学年七年级下学期期末联考数学试题（含答案）

这是一份江西省上饶市广信区2022-2023学年七年级下学期期末联考数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了2C，在平面直角坐标系中，将点A等内容，欢迎下载使用。
广信区2022－2023学年度第二学期学业水平质量监测
七年级数学试题卷
说明：
1.本卷共有六个大题，23个小题，考试时间120分钟．
2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项．）
1.下列实数为无理数的是（ ）
A. B.0.2 C.－5 D.
2.已知a＞b，下列不等式的变形不正确的是（ ）
A.a－1＞b－1 B.a－c＞b－c C.2a＞2b D.ac＞bc
3.在平面直角坐标系中，将点A（－1，0）先向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点B，则点B的坐标是（ ）
A.（－2，2） B.（－2，－2） C.（－4，2） D.（－4，－2）
4.如图是一款手推车的平面示意图，其中AB//CD，∠1＝30°，∠2＝70°，则∠3的度数为（ ）．

A.150° B.140° C.130° D.120°
5.近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校积极开展了航空航天知识竞赛，举办方从七年级随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（成绩为整数，满分100分），进行统计后，绘制出如下频数分布直方图，下列说法错误的是（ ）．
A.该班的总人数为40人 B.得分在70~80分的人数为14人
C.得分在50~60分之间的人数占总人数的12% D.得分不低于90分的人数为2人
6.《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项，图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）．

A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空，调查“神舟十六号”载人飞船零件的质量，适合采用 （填“全面调查”或“抽样调查”）．
8.写出一个小于的正整数是 ．
9.光线在不同介质中的传播速度不同，因此，当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1＝70°，则∠2的度数为 ．

10.如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（－1，2），（－2，0），则叶杆“底部”点C的坐标为 ．

11.幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．如图2所示，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，图3是另一个三阶幻方，则b的值为 ．

12.如果无理数m值介于两个连续正整数之间，即满足a＜m＜b （其中a，b连续正整数），我们则称无理数m的“博雅区间”为（a，b）．例：2＜＜3，所以的“博雅区间”为（2，3）．若某一无理数的“博雅区间”为（a，b），且满足3＜＋b≤21，其中x＝b，y＝是关于x、y的二元一次方程组bx＋ay＝p的一组正整数解，则p＝ ．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）计算：；
（2）如图，AB//CD，EG平分∠AEN，若∠EFD＝108°，求∠GEN的度数．

14.已知2a＋3的平方根是±3，c是的整数部分，3b－2c立方根是2，求a＋6b－c的算术平方根．
15阅读小林同学数学作业本上的截图内容并完成任务．

任务：
（1）这种求解二元一次方程组的解法叫做 （填“代入消元法”或“加减消元法”），以上解答过程从第 步开始出现错误．
（2）请写出该方程组的正确解答过程．
16.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

17.如图，AB//CD，点E在AC上，连接DE，请仅用无刻度直尺作图．（保留作图痕迹）
（1）在图1中作出一个与∠CDE互补的角．
（2）在图2中，在CD的上方，作出一个与∠CDE相等的角．

四、（本大题共3小题）
18.已知点P（－3a－4，2＋a），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为 ；
（2）若Q（5，8），且PQ//y轴，则点P的坐标为 ；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求＋2024的值．
19.根据国家教育部和体育总局颁发的《学生体质健康标准》精神，为提高学生的自我保健能力和体质健康水平，近日，某校开展了学生体能测试活动中的一项：女生一分钟跳绳比赛，并随机抽取了60名女生一分钟跳绳次数进行调查统计，根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图：
等级
次数
频数
不合格
100≤x＜120
a
合格
120≤x＜140

良好
140≤x＜160

优秀
160≤x＜180
b

请结合上述信息完成下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 ；
（4）若该校有3000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．
20.如图，已知点E在直线DC上，射线EF平分∠AED，过E作EB⊥EF，G射线EC上一点，连接BG，且∠EBG＋∠BEG＝90°．
（1）求证：∠DEF＝∠EBG；
（2）若∠EBG＝∠A，试判断AB与EF的位置关系，并说明理由．

五、（本大题共2小题）
21.已知关于x的不等式组．
（1）若该不等式组有且只有4个整数解，求a的取值范围；
（2）若不等式组有解，且它的解集中的任何一个x值均不在x≤2的范围内，求a的取值范围．
22.为迎接五一假期的到来，某景区一商户准备了两种当地特产礼盒，按成本价1件A种礼盒和2件B种礼盒共需320元，2件A种礼盒和3件B种礼盒共需540元．
（1）求A、B两种礼盒每件的成本价分别是多少元？
（2）若A种礼盒的售价为每件150元，B种礼盒的售价为每件120元．商户原计划在五一当天将现有的A、B两种礼盒共56件按售价全部售出，但在实际销售过程中56件商品没有全部售完，两种礼盒的实际销售利润总和为1320元．五一当天商户最多卖出B种礼盒多少件？
六、（本大题共1小题）
23.如图1，在平面直角坐标系xOy ，A（1，a）、B（b，3）、E（3－a，0），其中a、b满足：，
平移线段AB得到线段CD，使得C、D两点分别落在y轴和x轴上．
（1）C点坐标 ，D点坐标 ，△COD面积为 ；
（2）如图1，将点E向下移动1个单位得到点P，连接PC、PD，在y轴正半轴上恰有一点Q0，m），使得△PCD大于△QCD面积，求m点的取值范围；
（3）如图2，若平移线段CD到EF，动点M在CD上（点M与D不重合），连结OM ，作射线MN平分∠OMD，在射线MN上取一个点G，连结EG．若∠DEG＝2∠FEG，求证：∠DEF＝3（∠EGM－∠OMG）．

全区2022~2023学年度第二学期期末学业水平质量抽测
七年级数学答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
1~6ADCBCA
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.全面调查 8.答案不唯一，如1或2 9.110° 10.（3，－3） 11.－2
12答案：33，127或353
解：∵“博雅区间”为（a，b），
∴a、b为连续正整数，
∵3＜＋b≤21，其中x＝b，y＝是关于x、y的二元一次方程组bx＋ay＝p的一组正整数解，
∴符合条件的a，b有①a＝4，b＝5，＝2；②a＝9，b＝10，＝3；③a＝16，b＝17，＝4
①a＝4，b＝5，＝2时，x＝5，y＝2，
5×5＋4×2＝p，
∴p＝33，
②a＝9，b＝10，＝3时，x＝10，y＝3，
10×10＋9×3＝p，
∴p＝127，
③a＝16，b＝17，＝4时，x＝17，y＝4，
17×17＋16×4＝P，
∴p＝353，
故p的值为33，127或353
13.解：（1）原式＝3－3＋2－，……2分
＝2－．…3分
（2）∵AB//CD，
∴∠EFD＋∠BEF＝180°，
∵∠EFD＝108°，…4分
∴∠BEF＝180°－∠EFD＝180°－108°＝72°，
∴∠AEN＝∠BEF＝72°，………5分
∵EG平分∠AEN，
∴∠GEN ＝∠AEN＝×72°＝36°，…6分
14.解：∵2a＋3的平方根是±3，
∴2a＋3＝
∴a＝3…2分
∵c是的整数部分，
∴c＝2……3分
∵3b－2c的立方根是2，
∴3b－4＝
∴b＝4…………4分
∴a＋6b－c＝25……5分
∴a＋6b－c的算术平方根是5………6分
15.解：（1）加减消元法 一 ………2分
（2）由①×2，②×3得
由④－③，得5y＝5
解得y＝1…………4分
把y＝1代入②，得x＝2；…5分
所以原方程组的解是………6分
16.解：解不等式①，得x＞－2…………2分
解不等式②，得x≤3…4分
所以原不等式组解集为－2＜x≤3，…5分
不等组的解集在数轴上表示：
………6分
17.解：（1）如图，沿线段CD射线CF，则∠EDF 与∠CDE互补的角，
…3分
（2）如图，延长线段DE，交BA延长线于点G，
∵AB//CD，
∴∠G＝∠CDE，
即∠G是与∠CDE相等的角，…6分

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.解：（1）由题意可得：2＋a＝0，解得：a＝－2，
－3a－4＝6－4＝2，
所以点P的坐标为（2，0），
故答案为：（2，0）：…2分
（2）根据题意可得：－3a－4＝5，解得：a＝－3，
2＋a＝－1，
所以点P的坐标为（5，－1），
故答案为：（5，－1）；…4分
（3）根据题意可得：－3a－4＝－2－a，
解得：a＝－1，
∴－3a－4＝－1，2＋a＝1，
∴（－1，1）在第二象限，
把a＝－1代入＋2024＝2023…8分
19.解：（1）根据频数分布直方图可知优秀的人数b＝18，
合格人数为60×20%＝12（人），良好的人数为27人，
∴a＝60－12－27－18＝3；
故答案为：3，18；…2分
（2）根据（1）的数据补全频数分布直方图如下：
……4分
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°×＝162°；
故答案为：162°；………6分
（4）3000×＝2850（人），
答：估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为2850人．……8分
20.解：（1）证明：∵EB⊥EF，
∴∠FEB＝90°，
又∵∠DEF＋∠BEG＝180°－90°＝90°，∠EBG＋∠BEG＝90°，
∴∠DEF＝∠EBG……3分
（2）解：AB//EF，……5分
理由如下：
∵EF平分∠AED，
∴∠AEF＝∠DEF ＝∠AED，
∵∠EBG＝∠A，∠DEF＝∠EBG，
∴∠A＝∠DEF，
又∵∠DEF＝∠AEF
∴∠A＝∠AEF，
∴AB//EF．……8分
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.解：（1）不等式变形得：，
∵不等式组有且只有4个整数解，
∴a＋1≤x＜4，整数解为0，1，2，3，
∴－1＜a＋1≤0，
解得：－2＜a≤－1；…4分
（2）∵不等式组有解，
∴a＋1≤x＜4，
∴a＜3，
∵解集中的任何一个x值均不在x≤2的范围内，
∴a＋1＞2，
解得：1＜a＜3………………9分
22.解：（1）设A种礼盒每件的成本价是x元，B种礼盒每件的成本价是y元，
根据题意得：，…2分
解得：
答：A种礼盒每件的成本价是120元，B种礼盒每件的成本价是100元：…4分
（2）设五一当天商户卖出m件B种礼盒，则售出件A种礼盒，
根据题意得：m＋44－m＜56，……6分
解得：m＜36，……7分
又∵44－m为正整数，
∴m的最大值为33
答：五一当天商户最多卖出B种礼盒33件．……9分
六、（本大题共12分）
23.解：（1）解方程组，得
∴A（1，5）、B（4，3）、E（－2，0）．
∵平移线段AB得到线段CD，使得C、D两点分别落在y轴和x轴上，
∴C（0，2），D（3，0），
∴OC＝2，OD＝3，
∴S△COD＝＝×2×3＝3；
故答案为：C（0，2），D（3，0），3；…3分
（2）∵E（－2，0），将点E向下移动1个单位得到点P，
∴P（－2，－1），
连接OC，
∵C（0，2），D（3，0），
∴S△PCD＝S△OCD＋S△OCP＋S△ODP＝×2×3＋×2×2＋×3×1＝6.5，…5分
S△QCD ＝＝×3×（2－m）＝，……6分
∵S△PCD≤S△QCD，
∴6.5≤
解得m≤－……8分
（3）过点G作GH∥CD，

∵EF∥CD，
∴GH∥EF，
∴∠FEG＝∠HGE，∠DMG＝∠HGM，
又MN平分∠OMD，
∴∠OMG＝∠HGM，
∴∠HGE＝∠EGM－∠HGM＝∠EGM－∠OMG，
∵∠DEG＝2∠FEG，
∴∠DEF ＝3∠FEG＝3∠HGE，
∴∠DEF＝3（∠EGM－∠OMG）．…12分