初中数学湘教版八年级下册2.2.2平行四边形的判定优秀第2课时教学设计

第2课时  平行四边形的判定定理3

【知识与技能】

使学生掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算；理解“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算.

【过程与方法】

经历观察、归纳等教学活动过程，培养学生的合作精神和有条理的思考和探究的能力.

【情感态度】

通过生动有趣的数学活动，让学生主动探索、敢于表达、乐于合作交流，进一步体验数学在生活中的应用，体验因学习而带来的快乐.

【教学重点】

理解掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理.

【教学难点】

判定定理的证明方法及运用.

一、创设情境，导入新课

要判定一个四边形是平行四边形，我们已经从边的角度进行了研究，说一说有哪几种方法？除了这些方法外，还有其他方法吗？

【教学说明】以问题的形式提出，既是对上一节教学内容的复习，又为本节课的教学作了铺垫.教师讲课前，先让学生完成预习.

二、思考探究，获取新知

问题1  平行四边形的判定定理3

思考  教材第46页“动脑筋”

【教学说明】学生可以从不同的角度来验证自己得出的结论，对角线互相平分的四边形是平行四边形，在这个基础上的独立书写证明过程已是学生力所能及的了.

例：教材第47页“例7”

【教学说明】加深对平行四边形判定定理3的理解，同时加强了对它的运用.问题2两组对角分别相等的四边形是平行四边形

例：教材第47页“例8”

【教学说明】让学生明白两组对角分别相等的四边形是平行四边形，给学生解决问题多提供一种方法途径.

三、运用新知，深化理解

1.下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（     ）

A.1∶2∶3∶4

B.2∶2∶3∶3

C.2∶3∶2∶3

D.2∶3∶3∶2

2.如图，在□ABCD中，E、F分别是对角线BD上两点，且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，最简捷的方法是根据          来证明.

3.如图，线段AB、CD交于点O，AC∥DB，AO=BO，E、F分别为OC、OD的中点，连接AF、BE，求证：AF∥BE.

4.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于点F.求证：四边形BFDE是平行四边形.

【教学说明】让学生独立完成，检查他们对所学知识的掌握情况，需要帮助的同学及时点拨，并纠正学习过程中出现的错误，必要时强化训练.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.

答案：1.C    2.对角线互相平分的四边形是平行四边形

3.证明：连接BF、AE，

∵AC∥DB，∴∠C=∠D，

在△AOC和△BOD中，

∵AO=BO，∠AOC=∠BOD，

∴△AOC≌△BOD（AAS），∴OC=OD.

又∵E、F为OC、OD的中点，

∴OE=OF.又∵AO=BO，

∴四边形AFBE是平行四边形，

∴AF∥BE.

4.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC.

∵BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于点F，

∴∠3=∠ABC，∠2=∠ADC，

∴∠2=∠3，∵AD∥BC，

∴∠3=∠6，∠2=∠1，

∴∠6=∠1，∴∠4=∠5，

∴四边形BFDE是平行四边形.

四、师生互动，课堂小结

到目前为止，我们已经学习了哪几种平行四边形的判定方法？你有什么感想？还存在哪方面的不足？与大家交流.

【教学说明】总结归纳所学知识，形成体系，加深理解.同学之间相互补充，共同提高.

1.布置作业：习题2.2中的第6、10题.

2.完成练习册中本课时练习的作业部分.

在学习了各种平行四边形的判定方法之后，学生解决问题的途径多了，对学生来说很有帮助，正是因为这一点，还有部分学生对于平行四边形的性质与判定的综合运用不很熟练，灵活性不强，需要在今后的教学中不断强化提高.