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    2022年上海市嘉定区中考数学二模试卷(word解析版)
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    2022年上海市嘉定区中考数学二模试卷(word解析版)

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    这是一份2022年上海市嘉定区中考数学二模试卷(word解析版),共24页。试卷主要包含了选择题.,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2022年上海市嘉定区中考数学二模试卷

    一、选择题(共6题,每题4分,满分24分).

    1.下列实数中,是无理数的为  

    A0 B C3.14 D

    2.下列运算错误的是  

    A B C D

    3.下列对二次函数的图象的描述,正确的是  

    A.开口向下 B.对称轴是 

    C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的

    4.据统计,某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数(单位:户)依次是:28302729282929,那么这组数据的中位数和众数分别是  

    A2829 B2928 C2929 D2728

    5.下列命题中,真命题的是  

    A.如果一个四边形两条对角线相等,那么这个四边形是矩形 

    B.如果一个四边形两条对角线互相垂直,那么这个四边形是菱形 

    C.如果一个四边形两条对角线平分所在的角,那么这个四边形是菱形 

    D.如果一个四边形两条对角线互相垂直平分,那么这个四边形是矩形

    6.下列命题中假命题是  

    A.平分弦的半径垂直于弦 

    B.垂直平分弦的直线必经过圆心 

    C.垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧 

    D.平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦

    二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

    7.化简:  

    8.函数的定义域是   

    9.计算:  

    10.方程的解是   

    11.如果正比例函数的图象经过第一、三象限,那么  

    12.不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球,它们除颜色外其它都相同,那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是   

    13.正八边形的中心角等于   度.

    14.为了解某中学九年级学生的上学方式,从该校九年级全体300名学生中,随机抽查了60名学生,结果显示有5名学生骑共享单车上学.由此,估计该校九年级全体学生中约有   名学生骑共享单车上学

    15.如图,点分别是上的中点,,用的线性组合表示  

    16.如图,已知中,直径平分弦,且交于点,如果,那么弦所对的圆心角是   度.

    17.定义:如图,点把线段分割成线段,若以为边的三角形是一个直角三角形,则称点是线段的勾股分割点.已知点是线段的勾股分割点,如果,那么  

    18.如图,平面直角坐标系中,矩形的顶点将矩形绕点顺时针方向旋转,使点恰好落在直线上的点处,则点的对应点的坐标为   

    三、解答题:(本大题共7题,满分78分)

    19.计算:

    20.解方程:

    21.如图,已知平行四边形中,是边的中点,连接并延长交的延长线于点,连接

    1)求证:

    2)若,且,求的值.

    22.某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片烂泥湿地,为了安全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺了若干块木块,构筑成一条临时近道.木板对地面的压强是木板面积的反比例函数,其图象如图所示.

    1)求出之间的函数表达式;

    2)如果要求压强不超过,木板的面积至少要多大?

    23.如图,已知在菱形中,为边的中点,交于点,过点于点

    1)若,求的长;

    2)求证:

    24.如图,抛物线经过两点,且与轴交于点,点是抛物线的顶点,抛物线的对称轴轴于点,连接

    1)求经过三点的抛物线的函数表达式;

    2)点是线段上一点,当时,求点的坐标;

    3)在(2)的条件下,过点轴于点为抛物线上一动点,轴上一动点,为直线上一动点,当以为顶点的四边形是正方形时,请求出点的坐标.

    25.在半圆中,为直径,为两条弦,且

    1)如图1,求证:等于

    2)如图2,点在直径上,于点,若,求证:

    3)如图3,在(2)的条件下,连接,若,求弦的长.

     


     

    参考答案

    一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上。】

    1.下列实数中,是无理数的为  

    A0 B C3.14 D

    解:0是整数,故是有理数,故本选项错误;

    是分数,故是有理数,故本选项错误;

    3.14是小数,故是有理数,故本选项错误;

    是开方开不尽的数,故是无理数,故本选项正确.

    故选:

    2.下列运算错误的是  

    A B C D

    解:,正确,不符合题意;

    ,正确,不符合题意;

    ,正确,不符合题意;

    ,原式错误,符合题意;

    故选:

    3.下列对二次函数的图象的描述,正确的是  

    A.开口向下 B.对称轴是 

    C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的

    解:

    抛物线开口向上,选项不正确;

    抛物线的对称轴为直线,选项不正确;

    、当时,

    抛物线经过原点,选项正确;

    ,抛物线的对称轴为直线

    时,值的增大而增大,选项不正确.

    故选:

    4.据统计,某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数(单位:户)依次是:28302729282929,那么这组数据的中位数和众数分别是  

    A2829 B2928 C2929 D2728

    解:对这组数据重新排列顺序得,27282829292930

    处于最中间是数是29

    这组数据的中位数是29

    在这组数据中,29出现的次数最多,

    这组数据的众数是29

    故选:

    5.下列命题中,真命题的是  

    A.如果一个四边形两条对角线相等,那么这个四边形是矩形 

    B.如果一个四边形两条对角线互相垂直,那么这个四边形是菱形 

    C.如果一个四边形两条对角线平分所在的角,那么这个四边形是菱形 

    D.如果一个四边形两条对角线互相垂直平分,那么这个四边形是矩形

    解:、如果一个四边形两条对角线相等,那么这个四边形是矩形是假命题,不符合题意;

    、如果一个四边形两条对角线互相垂直,那么这个四边形是菱形是假命题,不符合题意;

    、如果一个四边形两条对角线平分所在的角,那么这个四边形是菱形是真命题,符合题意;

    、如果一个四边形两条对角线互相垂直平分,那么这个四边形是矩形是假命题,不符合题意;

    故选:

    6.下列命题中假命题是  

    A.平分弦的半径垂直于弦 

    B.垂直平分弦的直线必经过圆心 

    C.垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧 

    D.平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦

    解:、平分弦(非直径)的半径垂直于弦,所以为假命题;

    、垂直平分弦的直线必经过圆心,所以选项为真命题;

    、垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧,所以选项为真命题;

    、平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦,所以选项为真命题.

    故选:

    二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

    7.化简:  

    解:

    故答案为:

    8.函数的定义域是   

    解:要使函数有意义,

    则有

    故答案为:

    9.计算:  

    解:原式

    故答案为:

    10.方程的解是   

    解:

    方程两边平方,得

    解得:

    经检验:是原方程的解,

    即原方程的解是

    故答案为:

    11.如果正比例函数的图象经过第一、三象限,那么  

    解:正比例函数的图象经过第一、三象限,

    故答案为:

    12.不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球,它们除颜色外其它都相同,那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是   

    解:在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球,它们除颜色外其它都相同,

    从这不透明的袋里随机摸出一个球,所摸到的球恰好为红球的概率是:

    故答案为:

    13.正八边形的中心角等于  45 度.

    解:正八边形的中心角等于

    故答案为45

    14.为了解某中学九年级学生的上学方式,从该校九年级全体300名学生中,随机抽查了60名学生,结果显示有5名学生骑共享单车上学.由此,估计该校九年级全体学生中约有  25 名学生骑共享单车上学

    解:根据题意,估计该校九年级全体学生中骑共享单车上学的人数为名,

    故答案为:25

    15.如图,点分别是上的中点,,用的线性组合表示  

    解:中,,则

    分别是上的中点,

    的中位线.

    故答案是:

    16.如图,已知中,直径平分弦,且交于点,如果,那么弦所对的圆心角是  120 度.

    解:连接

    直径平分弦

    是等边三角形,

    即弦所对的圆心角是

    故答案为:120

    17.定义:如图,点把线段分割成线段,若以为边的三角形是一个直角三角形,则称点是线段的勾股分割点.已知点是线段的勾股分割点,如果,那么  

    解:依题意得:,即

    解得(舍去负值).

    故答案是:

    18.如图,平面直角坐标系中,矩形的顶点将矩形绕点顺时针方向旋转,使点恰好落在直线上的点处,则点的对应点的坐标为   

    解:恰好落在线段上的点处,

    连接,作,如图所示:

    由题意得,

    根据勾股定理,得

    是矩形,

    根据旋转,可知

    恰好落在线段延长线上的点处,

    根据中心对称性,点

    综上,的坐标为

    故答案为:

    三、解答题:(本大题共7题,满分78分)

    19.计算:

    解:原式

    20.解方程:

    解:两边乘得到

    经检验是原方程的增根,

    原方程的解为

    21.如图,已知平行四边形中,是边的中点,连接并延长交的延长线于点,连接

    1)求证:

    2)若,且,求的值.

    【解答】1)证明:四边形是平行四边形,

    的中点,

    2)解:四边形是平行四边形,

    22.某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片烂泥湿地,为了安全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺了若干块木块,构筑成一条临时近道.木板对地面的压强是木板面积的反比例函数,其图象如图所示.

    1)求出之间的函数表达式;

    2)如果要求压强不超过,木板的面积至少要多大?

    解:1)设

    代入,得

     

    2)由题意知

    解得

    即木板面积至少要有

    23.如图,已知在菱形中,为边的中点,交于点,过点于点

    1)若,求的长;

    2)求证:

    【解答】1)解:四边形是菱形,

    ,即是等腰三角形,

    2)证明:如图,延长的延长线于点,则

    的中点,

    24.如图,抛物线经过两点,且与轴交于点,点是抛物线的顶点,抛物线的对称轴轴于点,连接

    1)求经过三点的抛物线的函数表达式;

    2)点是线段上一点,当时,求点的坐标;

    3)在(2)的条件下,过点轴于点为抛物线上一动点,轴上一动点,为直线上一动点,当以为顶点的四边形是正方形时,请求出点的坐标.

    解:1抛物线经过两点,

    解得,

    经过三点的抛物线的函数表达式为

    2)如图1,连接

    时,

    的坐标为

    设直线的解析式为:

    解得,

    直线的解析式为

    设点的坐标为

    解得,

    的坐标为

    3)设点的坐标为,则点的坐标为

    为顶点的四边形是正方形,

    ,即

    时,

    整理得,

    解得,

    时,

    整理得,

    解得,

    当以为顶点的四边形是正方形时,点的坐标为

    25.在半圆中,为直径,为两条弦,且

    1)如图1,求证:等于

    2)如图2,点在直径上,于点,若,求证:

    3)如图3,在(2)的条件下,连接,若,求弦的长.

     

    【解答】1)证明:连接

    的直径,

     

    2)证明:过点于点,则

    由(1)知

    垂直平分

     

    3)解:取中点,连接,则

    的中位线,

    由(2)知

    中,

    中,

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