2022年上海市嘉定区中考数学二模试卷(word解析版)
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一、选择题(共6题,每题4分,满分24分).
1.下列实数中,是无理数的为
A.0 B. C.3.14 D.
2.下列运算错误的是
A. B. C. D.
3.下列对二次函数的图象的描述,正确的是
A.开口向下 B.对称轴是轴
C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的
4.据统计,某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数(单位:户)依次是:28,30,27,29,28,29,29,那么这组数据的中位数和众数分别是
A.28和29 B.29和28 C.29和29 D.27和28
5.下列命题中,真命题的是
A.如果一个四边形两条对角线相等,那么这个四边形是矩形
B.如果一个四边形两条对角线互相垂直,那么这个四边形是菱形
C.如果一个四边形两条对角线平分所在的角,那么这个四边形是菱形
D.如果一个四边形两条对角线互相垂直平分,那么这个四边形是矩形
6.下列命题中假命题是
A.平分弦的半径垂直于弦
B.垂直平分弦的直线必经过圆心
C.垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧
D.平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7.化简: .
8.函数的定义域是 .
9.计算: .
10.方程的解是 .
11.如果正比例函数的图象经过第一、三象限,那么 .
12.不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球,它们除颜色外其它都相同,那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 .
13.正八边形的中心角等于 度.
14.为了解某中学九年级学生的上学方式,从该校九年级全体300名学生中,随机抽查了60名学生,结果显示有5名学生“骑共享单车上学”.由此,估计该校九年级全体学生中约有 名学生“骑共享单车上学”.
15.如图,点,,分别是边,,上的中点,,,用与的线性组合表示 .
16.如图,已知中,直径平分弦,且交于点,如果,那么弦所对的圆心角是 度.
17.定义:如图,点、把线段分割成线段、和,若以、、为边的三角形是一个直角三角形,则称点、是线段的勾股分割点.已知点、是线段的勾股分割点,如果,,那么 .
18.如图,平面直角坐标系中,矩形的顶点,,将矩形绕点顺时针方向旋转,使点恰好落在直线上的点处,则点的对应点的坐标为 .
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.计算:.
20.解方程:.
21.如图,已知平行四边形中,是边的中点,连接并延长交的延长线于点,连接.
(1)求证:;
(2)若,且,,求的值.
22.某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片烂泥湿地,为了安全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺了若干块木块,构筑成一条临时近道.木板对地面的压强是木板面积的反比例函数,其图象如图所示.
(1)求出与之间的函数表达式;
(2)如果要求压强不超过,木板的面积至少要多大?
23.如图,已知在菱形中,为边的中点,与交于点,过点作于点,.
(1)若,求的长;
(2)求证:.
24.如图,抛物线经过,两点,且与轴交于点,点是抛物线的顶点,抛物线的对称轴交轴于点,连接.
(1)求经过,,三点的抛物线的函数表达式;
(2)点是线段上一点,当时,求点的坐标;
(3)在(2)的条件下,过点作轴于点,为抛物线上一动点,为轴上一动点,为直线上一动点,当以、、、为顶点的四边形是正方形时,请求出点的坐标.
25.在半圆中,为直径,,为两条弦,且.
(1)如图1,求证:等于;
(2)如图2,点在直径上,交于点,若,求证:;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接,若,,求弦的长.
参考答案
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上。】
1.下列实数中,是无理数的为
A.0 B. C.3.14 D.
解:、0是整数,故是有理数,故本选项错误;
、是分数,故是有理数,故本选项错误;
、3.14是小数,故是有理数,故本选项错误;
、是开方开不尽的数,故是无理数,故本选项正确.
故选:.
2.下列运算错误的是
A. B. C. D.
解:、,正确,不符合题意;
、,正确,不符合题意;
、,正确,不符合题意;
、,原式错误,符合题意;
故选:.
3.下列对二次函数的图象的描述,正确的是
A.开口向下 B.对称轴是轴
C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的
解:、,
抛物线开口向上,选项不正确;
、,
抛物线的对称轴为直线,选项不正确;
、当时,,
抛物线经过原点,选项正确;
、,抛物线的对称轴为直线,
当时,随值的增大而增大,选项不正确.
故选:.
4.据统计,某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数(单位:户)依次是:28,30,27,29,28,29,29,那么这组数据的中位数和众数分别是
A.28和29 B.29和28 C.29和29 D.27和28
解:对这组数据重新排列顺序得,27,28,28,29,29,29,30,
处于最中间是数是29,
这组数据的中位数是29,
在这组数据中,29出现的次数最多,
这组数据的众数是29,
故选:.
5.下列命题中,真命题的是
A.如果一个四边形两条对角线相等,那么这个四边形是矩形
B.如果一个四边形两条对角线互相垂直,那么这个四边形是菱形
C.如果一个四边形两条对角线平分所在的角,那么这个四边形是菱形
D.如果一个四边形两条对角线互相垂直平分,那么这个四边形是矩形
解:、如果一个四边形两条对角线相等,那么这个四边形是矩形是假命题,不符合题意;
、如果一个四边形两条对角线互相垂直,那么这个四边形是菱形是假命题,不符合题意;
、如果一个四边形两条对角线平分所在的角,那么这个四边形是菱形是真命题,符合题意;
、如果一个四边形两条对角线互相垂直平分,那么这个四边形是矩形是假命题,不符合题意;
故选:.
6.下列命题中假命题是
A.平分弦的半径垂直于弦
B.垂直平分弦的直线必经过圆心
C.垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧
D.平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦
解:、平分弦(非直径)的半径垂直于弦,所以为假命题;
、垂直平分弦的直线必经过圆心,所以选项为真命题;
、垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧,所以选项为真命题;
、平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦,所以选项为真命题.
故选:.
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7.化简: .
解:.
故答案为:.
8.函数的定义域是 .
解:要使函数有意义,
则有,
,
故答案为:.
9.计算: .
解:原式;
故答案为:.
10.方程的解是 .
解:,
方程两边平方,得,
解得:,
经检验:是原方程的解,
即原方程的解是,
故答案为:.
11.如果正比例函数的图象经过第一、三象限,那么 .
解:正比例函数的图象经过第一、三象限,
,
.
故答案为:.
12.不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球,它们除颜色外其它都相同,那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 .
解:在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球,它们除颜色外其它都相同,
从这不透明的袋里随机摸出一个球,所摸到的球恰好为红球的概率是:.
故答案为:.
13.正八边形的中心角等于 45 度.
解:正八边形的中心角等于;
故答案为45.
14.为了解某中学九年级学生的上学方式,从该校九年级全体300名学生中,随机抽查了60名学生,结果显示有5名学生“骑共享单车上学”.由此,估计该校九年级全体学生中约有 25 名学生“骑共享单车上学”.
解:根据题意,估计该校九年级全体学生中“骑共享单车上学”的人数为名,
故答案为:25.
15.如图,点,,分别是边,,上的中点,,,用与的线性组合表示 .
解:在中,,,则.
点,分别是边,上的中点,
是的中位线.
,.
.
故答案是:.
16.如图,已知中,直径平分弦,且交于点,如果,那么弦所对的圆心角是 120 度.
解:连接,,,
直径平分弦,,
,
是等边三角形,
,
,
即弦所对的圆心角是,
故答案为:120
17.定义:如图,点、把线段分割成线段、和,若以、、为边的三角形是一个直角三角形,则称点、是线段的勾股分割点.已知点、是线段的勾股分割点,如果,,那么 .
解:依题意得:,即,
解得(舍去负值).
故答案是:.
18.如图,平面直角坐标系中,矩形的顶点,,将矩形绕点顺时针方向旋转,使点恰好落在直线上的点处,则点的对应点的坐标为 ,或 .
解:①点恰好落在线段上的点处,
连接,作于,如图所示:
由题意得,,,
根据勾股定理,得,
是矩形,
,
,
,
,
根据旋转,可知,,
,
,
,,
,;
②点恰好落在线段延长线上的点处,
根据中心对称性,点;
综上,的坐标为,或;
故答案为:,或.
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.计算:.
解:原式
.
20.解方程:.
解:两边乘得到,
,
,
或,
经检验是原方程的增根,
原方程的解为.
21.如图,已知平行四边形中,是边的中点,连接并延长交的延长线于点,连接.
(1)求证:;
(2)若,且,,求的值.
【解答】(1)证明:四边形是平行四边形,
,
,,
是的中点,
,
;
(2)解:四边形是平行四边形,
,
,
,
,
,
,
,
.
22.某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片烂泥湿地,为了安全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺了若干块木块,构筑成一条临时近道.木板对地面的压强是木板面积的反比例函数,其图象如图所示.
(1)求出与之间的函数表达式;
(2)如果要求压强不超过,木板的面积至少要多大?
解:(1)设.
把代入,得,
,
则;
(2)由题意知,
解得,
即木板面积至少要有.
23.如图,已知在菱形中,为边的中点,与交于点,过点作于点,.
(1)若,求的长;
(2)求证:.
【解答】(1)解:四边形是菱形,
,,
,
,
,即是等腰三角形,
,
,
,
,
;
(2)证明:如图,延长交的延长线于点,则,
点是的中点,
,
,
,
,
,
,,,
,
,
,
,,
,
,
,
,
.
24.如图,抛物线经过,两点,且与轴交于点,点是抛物线的顶点,抛物线的对称轴交轴于点,连接.
(1)求经过,,三点的抛物线的函数表达式;
(2)点是线段上一点,当时,求点的坐标;
(3)在(2)的条件下,过点作轴于点,为抛物线上一动点,为轴上一动点,为直线上一动点,当以、、、为顶点的四边形是正方形时,请求出点的坐标.
解:(1)抛物线经过,两点,
,
解得,,
经过,,三点的抛物线的函数表达式为;
(2)如图1,连接、,
,
当时,,
点的坐标为,
设直线的解析式为:,
则,
解得,,
直线的解析式为,
设点的坐标为,
则,,
,
,
解得,,
则,
点的坐标为;
(3)设点的坐标为,则点的坐标为,
以、、、为顶点的四边形是正方形,
,即,
当时,
整理得,,
解得,,
当时,
整理得,,
解得,,
当以、、、为顶点的四边形是正方形时,点的坐标为,,,,,,,.
25.在半圆中,为直径,,为两条弦,且.
(1)如图1,求证:等于;
(2)如图2,点在直径上,交于点,若,求证:;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接,若,,求弦的长.
【解答】(1)证明:连接、
是的直径,
,
,
,
,
又,
,
,
;
(2)证明:过点作于点,则,
由(1)知,
垂直平分,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
;
(3)解:取中点,连接、,则,,
,
,
是的中位线,
,
由(2)知,
,
,
,
,
,
在中,,
在中,.
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