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2022-2023学年天津市武清区杨村五中九年级（下）开学数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年天津市武清区杨村五中九年级（下）开学数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市武清区杨村五中九年级（下）开学数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算3+(−5)的结果是( )
A. −8 B. 8 C. −2 D. 2
2. 计算sin45°的值等于( )
A. 3 B. 12 C. 22 D. 32
3. 2022年9月10日，中秋节巧遇教师节，神舟十四号航天员们在距离地球396000米的太空向祖国人民送上祝福.数据396000用科学记数法表示为( )
A. 3.96×105 B. 3.96×106 C. 396×103 D. 39.6×104
4. 下列图形中，不属于轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
5. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
6. 无理数 7的估值在( )
A. 0～1之间 B. 1～2之间 C. 2～3之间 D. 3～4之间
7. 解一元二次方程x2−2x−15=0，结果正确的是( )
A. x1=−5，x2=3 B. x1=5，x2=3
C. x1=−5，x2=−3 D. x1=5，x2=−3
8. 计算21−m2−1m+1的结果是( )
A. 1m+1 B. −1m+1 C. m+3m2−1 D. 11−m
9. 若点A(3,y1)，B(−1,y2)，C(−6,y3)在反比例函数y=a2+2x(a为常数)的图象上，则y1，y2，y3大小关系为( )
A. y1>y3>y2 B. y1>y2>y3 C. y2>y3>y1 D. y3>y1>y2
10. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A(−3,2)，点B(−1,−2)，点C(3,−2)，则点D的坐标为( )
A. (1,2)
B. (2,1)
C. (1,3)
D. (2,3)
11. 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF.则下列结论不正确的是( )
A. ∠EAF=45° B. △EBF为等腰直角三角形
C. AE平分∠DAF D. BE+CD>ED
12. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x=12且经过点(2,0).下列说法：①abc<0；②−2b+c=0；③4a+2b+c<0；④若(−12,y1)，(52,y2)是抛物线上的两点，则y1m(am+b)(其中m≠12)其中正确的结论有( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 计算5x2y⋅(−3xy2)= ______ ．
14. 计算：(4+ 7)( 7−4)= ．
15. 一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的2个红球，2个白球，搅匀后，从中随机摸出一个球(不放回)，再搅匀随机摸出一个球，则两次摸出来的球颜色不相同的概率为 ．
16. 将一次函数y=3x+2的图象向下平移3个单位，则平移后一次函数的图象与y轴的交点坐标是______ ．
17. 如图，在边长为2 2的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，连接EC、FD，点G、H分别是EC、FD的中点，连接GH，则GH的长为______．
18. 如图，将二次函数y=−x2+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象，当直线y=−x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
解不等式组2x>−4x+3≤5．
请结合题意填空，完成本题的解答．
20. (本小题8.0分)
某学校为了了解本校2100名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 人，图①中m的值为 ；
(2)本次调查获取的样本数据的众数是 小时、中位数是 小时．
(3)根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间不少于7h的学生人数．
21. (本小题10.0分)
在△ABC中，∠C=90°.以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F．
(1)如图①，连接AD，若∠CAD=28°，求∠B的大小；
(2)如图②，若点F为AD的中点，求∠B的大小．
22. (本小题10.0分)
小明同学想利用刚学的三角函数知识测量一栋教学楼的高度，如图，他在A处测得教学楼顶B点的仰角为45°，走7m到C处测得B的仰角为55°，已知O、A、C在同一条直线上.求教学楼OB的高度.(参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，结果精确到0.1m)
23. (本小题10.0分)
在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km.李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校.给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离y km与离开学校的时间x h之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)填表：
离开学校的时间/h
0.1
0.5
0.8
1
3
离学校的距离/km
2
______
______
12
______
(Ⅱ)填空：
①书店到陈列馆的距离为______ km；
②李华在陈列馆参观学习的时间为______ h；
③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______ km/h；
④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为______ h.
(Ⅲ)当0≤x≤1.5时，请直接写出y关于x的函数解析式．
24. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABO，∠BAO=90°，∠ABO=30°，B(−8,0).将三角形ABO绕着点O顺时针方向旋转，旋转后点A与A1，点B与B1相重合．
(1)当旋转角为60°时，求点B1的坐标；
(2)当点B1落在BA的延长线上时，求点B1的坐标．
(3)若点E为AB的中点，求EB1的最大值和最小值.(直接写出结果即可)
25. (本小题10.0分)
在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A(−4,0)，B(2,0)两点，与y轴交于点C．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)抛物线上是否存在点Q，且满足AB平分∠CAQ，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由；
(3)点N为x轴上一动点，在抛物线上是否存在点M，使以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：3+(−5)
=−(5−3)
=−2．
故选：C．
根据有理数的加法法则计算即可得出答案．
本题考查有理数的加法，掌握绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：sin45°= 22
故选：C．
根据特殊角的锐角三角函数值即可求出答案．
本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值，本题属于基础题型．
3.【答案】A
【解析】解：396000=3.96×105．
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】B
【解析】解：选项B的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项A、C、D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5.【答案】B
【解析】解：从正面看该组合体，一共有三列，从左到右正方体个数分别是1，2，1，
故选：B．
根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的的图形即可．
此题考查了简单组合体的三视图−主视图，掌握主视图的含义是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：因为4<7<9，
所以2< 7<3，
故选：C．
用夹逼法估算无理数即可得出答案．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：x2−2x−15=0，
分解因式得：(x−5)(x+3)=0
x−5=0，x+3=0，
解得：x1=5，x2=−3，
故选：D．
分解因式得出(x−5)(x+3)=0，推出方程x−5=0，x+3=0，求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．
8.【答案】D
【解析】解：21−m2−1m+1
=2(1+m)(1−m)−1m+1
=2(1+m)(1−m)−1−m(1+m)(1−m)
=1+m(1+m)(1−m)
=11−m．
故选：D．
根据异分母分式相加减法则计算，即可求解．
本题主要考查了异分母分式相加减，熟练掌握异分母分式相加减法则是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵a2+2>0，
∴反比例函数y=a2+2x的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点A(3,y1)，B(−1,y2)，C(−6,y3)在反比例函数y=a2+2x(a为常数)的图象上，
∴点A在第一象限内，点B，C在第三象限内，且−6<−1，
∴y1>y3>y2．
故选：A．
根据反比例函数的比例系数确定图象在每个象限内，y随x的增大而减小，点A在第一象限内，点B，C在第三象限内，且−6<−1，即可得到答案．
此题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性与比例系数的关系是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵平行四边形ABCD的顶点A(−3,2)，点B(−1,−2)，点C(3,−2)，
∴AD//BC，AD=BC=4，
∵A点的横坐标为−3，
∴D点的横坐标为4−3=1，
∵AD//BC，
∴D点和A点的纵坐标相等为2，
∴D点的坐标为(1,2)．
故选：A．
根据平行四边形ABCD的顶点A(−3,2)，点B(−1,−2)，点C(3,−2)，可得AD//BC，AD=BC=4，进而可以解决问题．
本题考查平行四边形的性质以及坐标与图形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．
11.【答案】B
【解析】解：∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，
∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，AD=AF，BF=CD，
∵∠DAE=45°，
∴∠EAF=90°−∠DAE=45°，所以A正确，不符合题意；
∴∠DAE=∠EAF，
∴AE平分∠DAF，所以C正确，不符合题意；
AD=AF∠DAE=∠FAEAE=AE，
∴△AED≌△AEF(SAS)，
∴ED=EF，
∵BE+BF>EF，
∴BE+CD>ED，
所以D正确，不符合题意；
在Rt△ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵△ADC≌△AFB，
∴∠ACD=∠ABF=45°，
∵∠ABF+∠ABE=∠ACD+∠ABC=90°，
∴△EBF为直角三角形，
但是BE、CD不一定相等，所以BE、BF不一定相等，所以B不正确，符合题意．
故选：B．
由已知∠DAE=45°和旋转的性质可判断A项，进一步可判断C项；利用SAS可证明△AED≌△AEF，可得ED=EF，根据三角形三边关系和等量代换即可判断D选项，容易证明△EBF是直角三角形，但是BE、CD不一定相等，所以BE、BF不一定相等，由此可判断B项，于是可得答案．
本题考查了等腰直角三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质，注意旋转前后的对应关系是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：∵抛物线的开口向下，与y轴的交点位于y轴正半轴，
∴a<0，c>0，
∵抛物线的对称轴为x=−b2a=12，
∴b=−a>0，
∴abc<0，则结论①正确；
将点(2,0)代入二次函数的解析式得：4a+2b+c=0，则结论③错误；
将a=−b代入4a+2b+c=0得：−2b+c=0，则结论②正确；
∵抛物线的对称轴为x=12，
∴x=32和x=−12时的函数值相等，即都为y1，
又∵当x≥12时，y随x的增大而减小，且32<52，
∴y1>y2，则结论④错误；
由函数图像可知，当x=12时，y取得最大值，最大值为14a+12b+c=−14b+12b+c=14b+c，
∵m≠12，
∴14b+c>am2+bm+c，即14b>m(am+b)，结论⑤正确；
综上，正确的结论有①②⑤，共3个．
故选：B．
先根据抛物线开口向下、与y轴的交点位于y轴正半轴a<0，c>0，再根据对称轴可得b=−a>0，由此可判断结论①；将点(2,0)代入二次函数的解析式可判断结论②③；根据二次函数的对称轴可得其增减性，由此可判断结论④；利用二次函数的性质可求出其最大值，由此即可得判断结论⑤．
本题主要考查了利用二次函数的图像判断式子的符号、二次函数的性质等知识点，从函数图像上得到相关信息是解题的关键．
13.【答案】−15x3y3
【解析】解：5x2y⋅(−3xy2)=−15x3y3．
故答案为：−15x3y3．
利用单项式乘单项式的法则进行运算即可．
本题主要考查单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
14.【答案】−9
【解析】解：原式=( 7)2−42
=7−16
=−9．
故答案为：−9．
利用平方差公式即可求解．
本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题关键．
15.【答案】23
【解析】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两次摸出来的球颜色不相同的结果数为8，
所以两次摸出来的球颜色不相同的概率为812=23．
故答案为：23．
先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出来的球颜色不相同的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法或树状图法：解题的关键是通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
16.【答案】(0,−1)
【解析】解：由“上加下减”的原则可知：将一次函数y=3x+2的图象向下平移3个单位，则平移后一次函数的解析式为：y=3x+2−3，即y=3x−1，
∴当x=0时，y=−1，
∴平移后与y轴的交点坐标为(0,−1)，
故答案为(0,−1)．
先求出该函数图象向下平移3个单位后的直线解析式，再令x=0，求出y的值即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
17.【答案】1
【解析】解：连接FG并延长交AD于M，连接EH并延长交DC于点N，由于G、F各是中点，
所以GF⊥AD，M是AD的中点，
同理可证EN⊥CD，N是CD的中点，
则EN垂直平分MF，P是EN、MF的中点，
由中位线定理可得NC=2PG= 2，MD=2PH= 2，MD=NC，
则PH=PG= 22，
所以△PHG是等腰直角三角形，
则GH= 22× 2=1．
故答案为：1．
连接FG并延长交AD于M，连接EH并延长交DC于点N，根据正方形性质与判定和勾股定理和三角形中位线性质解答即可．
此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质解答．
18.【答案】−6
将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=(x+2)(x−3)，
即y=x2−x−6(−2≤x≤3)，
当直线y=−x+m经过点A(−2,0)时，2+m=0，解得m=−2；
当直线y=−x+m与抛物线y=x2−x−6(−2≤x≤3)有唯一公共点时，方程x2−x−6=−x+m有相等的实数解，解得m=−6，
所以当直线y=−x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为−6
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象与几何变换．
19.【答案】解：由2x>−4得：x>−2，
由x+3≤5得：x≤2，
则不等式组的解集为−2
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20.【答案】40 25 5 6
【解析】解：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为6÷15%=40(人)，
∵阅读时间为6小时的人为10人，
∴阅读时间为6小时的人所占百分比为m%=1040×100%=25%，
∴m=25，
故答案为：40，25；
(2)∵这组样本数据中，5出现了12次，出现次数最多，
∴这组数据的众数为5；
∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，
∴这组数据的中位数是6+62=6；
故答案为：5，6；
(3)∵课外阅读时间不少于7h的学生为8+4=12，
∴课外阅读时间不少于7h的学生所占百分比为1240×100%=30%，
∴2100×30%=630(人)，
答：估计该校一周的课外阅读时间不少于7h的学生人数约为630人．
(1)阅读时间为4h的人数除以阅读时间为4h的人数所占百分比可得调查的学生人数，将阅读时间为6h的人数除以总人数可得m的值；
(2)根据众数、中位数的定义计算即可得答案；
(3)将样本中课外阅读时间不少于7h的学生人数所占百分比乘以总人数2100即可得答案．
本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本估计总体的思想，众数，中位数，平均数的计算，熟练掌握统计图的意义，平均数，中位数的计算是解题的关键．
21.【答案】解：(1)连接OD，如图①，
∵BC切⊙O于点D，
∴∠ODB=90°，
∵∠C=90°，
∴AC//OD，
∴∠CAD=∠ADO，
∵OA=OD，∠CAD=28°，
∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=28°，
∴∠DOB=∠CAO=∠CAD+∠DAO=56°，
∵∠ODB=90°，
∴∠B=90°−∠DOB=90°−56°=34°；
(2)如图②，连接OF，OD，
由(1)知AC//OD，
∴∠OFA=∠FOD，
∵点F为AD的中点，
∴AF=DF，
∴∠AOF=∠FOD，
∴∠OFA=∠AOF，
∴AF=OA，
∵OA=OF，
∴△AOF为等边三角形，
∴∠FAO=60°，
∵∠C=90°，
∴∠B=30°．
【解析】(1)连接OD，由在△ABC中，∠C=90°，BC是切线，易得AC//OD，即可求得∠CAD=∠ADO，进而可得∠DAO=∠ADO=∠CAD=28°，问题随之得解；
(2)首先连接OF，OD，由(1)得：AC//OD，由点F为AD的中点，易得△AOF是等边三角形，继而求得答案．
此题考查了切线的性质、等边三角形的判定与性质，平行线的性质以及圆周角定理等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
22.【答案】解：在Rt△AOB中，∠A=45°，
则OA=OB，
∵AC=7米，
∴OC=(OB−7)米，
在Rt△COB中，∠BCO=55°，
∵tan∠BCO=OBOC，
∴OBOB−7=1.43，
解得：OB≈23.3，
答：教学楼OB的高度约为23.3米．
【解析】根据等腰直角三角形的性质得到OA=OB，根据正切的定义列出方程，解方程求出OB．
本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
23.【答案】解：(Ⅰ)由题意得：当x=0.5时，y=10；当x=0.8时，y=12；当x=3时，y=20；
故答案为：10；12；20；
(Ⅱ)由题意得：
①书店到陈列馆的距离为：(20−12)=8(km)；
②李华在陈列馆参观学习的时间为：(4.5−1.5)=3(h)；
③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为：(20−6)÷(5−4.5)=28(km/h)；
④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为：4÷(12÷0.6)=15(h)或5+(6−4)÷[6÷(5.5−5)]=316(h)，
故答案为：①8；②3；③28；④15或316；
(Ⅲ)当0≤x≤0.6时，y=20x；
当0.6
∴y=16x−4，
综上所述，y=20x(0≤x≤0.6)12(0.6
(Ⅱ)根据函数图象横、纵坐标表示的意义填空即可；
(Ⅲ)根据分段函数，利用待定系数法求解即可．
本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键．
24.【答案】解：(1)过点B1作B1C⊥x轴，
∵旋转角为60°，
∴OB1=OB=8，
∴在Rt△OB1C中，OC=4，B1C= OB12−OC2=4 3，
∴B1(−4,4 3)；
(2)∵点B1落在BA的延长线上，且OB1=OB=8，∠BAO=90°．
∴∠AOB1=∠AOB=90°−∠ABO=60°，
∴∠BOB1=120°，又∠B1OA1=60°，
∴A1落在x轴上，
∴在Rt△OB1A1中，OA1=12OB1=4，A1B1=4 3，
∴B1(4,4 3)；
(3)过点A作AN⊥x轴，
∵∠BAO=90°，∠ABO=30°，B(−8,0)，
∴OB1=OB=8，
∴OA=12OB=4，∠AOB=60°，
∴∠ANO=30°，
∴ON=12OA=2，
∴AN= 42−22=2 3，
∴A(−2,2 3)，
∵点E为AB的中点，
∴E(−5, 3)，
∴OE= (−5)2+( 3)2=2 7，
∵当O、B、E三点不共线时，OB1+OE>EB1，即8+2 7>EB1，OB1−OE
当点E在EO延长线上时，EB1取到最大值8+2 7，如图所示；
综上所述，EB1的最大值为8+2 7，最小值为8−2 7．
【解析】(1)过点B1作B1C⊥x轴，由旋转可得OB1=OB=8，进而得出OC=4，根据勾股定理得出B1C= OB12−OC2=4 3，即可得出答案；
(2)由题意可得出A1落在x轴上，得出OA1=12OB1=4，A1B1=4 3，即可得出答案；
(3)过点A作AN⊥x轴，先求出A(−2,2 3)，进而得出E(−5, 3)，求出OE= (−5)2+( 3)2=2 7，根据三角形三边关系得出OB1+OE>EB1，即8+2 7>EB1，OB1−OE
25.【答案】解：(1)将点A(−4,0)，B(2,0)代入y=ax2+bx+3中，
∴16a−4b+3=04a+2b+3=0，
解得a=−38b=−34．
∴y=−38x2−34x+3；
(2)作点C关于x轴的对称点E，连接AE交抛物线于Q，
∵y=−38x2−34x+3，令x=0，则y=3，
∴C(0,3)，
∴E(0,−3)，
设直线AE的解析式为y=kx+p，
∴−4k+p=0p=−3，
解得k=−34p=−3，
∴直线AE的解析式为y=−34x−3，
联立y=−38x2−34x+3得y=−34x−3y=−38x2−34x+3，
解得x=4或−4(舍去)，
∴存在，Q点坐标为(4,−6)；
(3)①如图2，当BN//CM，BN为边时，
∵yC=3，
∴yM=3，
在y=−38x2−34x+3中，
当y=3时，−38x2−34x+3=3，解得x1=0，x2=−2，
∴M(−2,3)；
②当MN//BC，BN为对角线时，
∵yC−yB=3，
∴yN−yM=3，
∴yM=−3，
在y=−38x2−34x+3中，
当y=−3时，−38x2−34x+3=−3，解得x1=−1+ 17，x2=−1− 17，
∴点M的坐标为(−1− 17,−3)或(−1+ 17,−3)，
综上所述，点M的坐标为(−2,3)或(−1− 17,−3)或(−1+ 17,−3)．
【解析】(1)将点A(−4,0)，B(2,0)代入y=ax2+bx+3中，即可求解；
(2)作点C关于x轴的对称点E，连接AE交抛物线于Q，求出直线AE的解析式，联立二次函数得到方程组，再求解即可；
(3)分情况讨论，分当BN//CM，BN为边时和MN//BC，BN为对角线时，根据平行四边形的性质及平移规律可分别求出点M的坐标．
本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，平行四边形的性质等知识，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质，分类讨论是解题的关键．
2022-2023学年天津市武清区杨村五中九年级（下）开学数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算3+(−5)的结果是( )
A. −8 B. 8 C. −2 D. 2
2. 计算sin45°的值等于( )
A. 3 B. 12 C. 22 D. 32
3. 2022年9月10日，中秋节巧遇教师节，神舟十四号航天员们在距离地球396000米的太空向祖国人民送上祝福.数据396000用科学记数法表示为( )
A. 3.96×105 B. 3.96×106 C. 396×103 D. 39.6×104
4. 下列图形中，不属于轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
5. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
6. 无理数 7的估值在( )
A. 0～1之间 B. 1～2之间 C. 2～3之间 D. 3～4之间
7. 解一元二次方程x2−2x−15=0，结果正确的是( )
A. x1=−5，x2=3 B. x1=5，x2=3
C. x1=−5，x2=−3 D. x1=5，x2=−3
8. 计算21−m2−1m+1的结果是( )
A. 1m+1 B. −1m+1 C. m+3m2−1 D. 11−m
9. 若点A(3,y1)，B(−1,y2)，C(−6,y3)在反比例函数y=a2+2x(a为常数)的图象上，则y1，y2，y3大小关系为( )
A. y1>y3>y2 B. y1>y2>y3 C. y2>y3>y1 D. y3>y1>y2
10. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A(−3,2)，点B(−1,−2)，点C(3,−2)，则点D的坐标为( )
A. (1,2)
B. (2,1)
C. (1,3)
D. (2,3)
11. 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF.则下列结论不正确的是( )
A. ∠EAF=45° B. △EBF为等腰直角三角形
C. AE平分∠DAF D. BE+CD>ED
12. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x=12且经过点(2,0).下列说法：①abc<0；②−2b+c=0；③4a+2b+c<0；④若(−12,y1)，(52,y2)是抛物线上的两点，则y1
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 计算5x2y⋅(−3xy2)= ______ ．
14. 计算：(4+ 7)( 7−4)= ．
15. 一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的2个红球，2个白球，搅匀后，从中随机摸出一个球(不放回)，再搅匀随机摸出一个球，则两次摸出来的球颜色不相同的概率为 ．
16. 将一次函数y=3x+2的图象向下平移3个单位，则平移后一次函数的图象与y轴的交点坐标是______ ．
17. 如图，在边长为2 2的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，连接EC、FD，点G、H分别是EC、FD的中点，连接GH，则GH的长为______．
18. 如图，将二次函数y=−x2+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象，当直线y=−x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
解不等式组2x>−4x+3≤5．
请结合题意填空，完成本题的解答．
20. (本小题8.0分)
某学校为了了解本校2100名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 人，图①中m的值为 ；
(2)本次调查获取的样本数据的众数是 小时、中位数是 小时．
(3)根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间不少于7h的学生人数．
21. (本小题10.0分)
在△ABC中，∠C=90°.以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F．
(1)如图①，连接AD，若∠CAD=28°，求∠B的大小；
(2)如图②，若点F为AD的中点，求∠B的大小．
22. (本小题10.0分)
小明同学想利用刚学的三角函数知识测量一栋教学楼的高度，如图，他在A处测得教学楼顶B点的仰角为45°，走7m到C处测得B的仰角为55°，已知O、A、C在同一条直线上.求教学楼OB的高度.(参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，结果精确到0.1m)
23. (本小题10.0分)
在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km.李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校.给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离y km与离开学校的时间x h之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)填表：
离开学校的时间/h
0.1
0.5
0.8
1
3
离学校的距离/km
2
______
______
12
______
(Ⅱ)填空：
①书店到陈列馆的距离为______ km；
②李华在陈列馆参观学习的时间为______ h；
③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______ km/h；
④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为______ h.
(Ⅲ)当0≤x≤1.5时，请直接写出y关于x的函数解析式．
24. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABO，∠BAO=90°，∠ABO=30°，B(−8,0).将三角形ABO绕着点O顺时针方向旋转，旋转后点A与A1，点B与B1相重合．
(1)当旋转角为60°时，求点B1的坐标；
(2)当点B1落在BA的延长线上时，求点B1的坐标．
(3)若点E为AB的中点，求EB1的最大值和最小值.(直接写出结果即可)
25. (本小题10.0分)
在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A(−4,0)，B(2,0)两点，与y轴交于点C．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)抛物线上是否存在点Q，且满足AB平分∠CAQ，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由；
(3)点N为x轴上一动点，在抛物线上是否存在点M，使以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：3+(−5)
=−(5−3)
=−2．
故选：C．
根据有理数的加法法则计算即可得出答案．
本题考查有理数的加法，掌握绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：sin45°= 22
故选：C．
根据特殊角的锐角三角函数值即可求出答案．
本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值，本题属于基础题型．
3.【答案】A
【解析】解：396000=3.96×105．
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】B
【解析】解：选项B的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项A、C、D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5.【答案】B
【解析】解：从正面看该组合体，一共有三列，从左到右正方体个数分别是1，2，1，
故选：B．
根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的的图形即可．
此题考查了简单组合体的三视图−主视图，掌握主视图的含义是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：因为4<7<9，
所以2< 7<3，
故选：C．
用夹逼法估算无理数即可得出答案．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：x2−2x−15=0，
分解因式得：(x−5)(x+3)=0
x−5=0，x+3=0，
解得：x1=5，x2=−3，
故选：D．
分解因式得出(x−5)(x+3)=0，推出方程x−5=0，x+3=0，求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．
8.【答案】D
【解析】解：21−m2−1m+1
=2(1+m)(1−m)−1m+1
=2(1+m)(1−m)−1−m(1+m)(1−m)
=1+m(1+m)(1−m)
=11−m．
故选：D．
根据异分母分式相加减法则计算，即可求解．
本题主要考查了异分母分式相加减，熟练掌握异分母分式相加减法则是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵a2+2>0，
∴反比例函数y=a2+2x的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点A(3,y1)，B(−1,y2)，C(−6,y3)在反比例函数y=a2+2x(a为常数)的图象上，
∴点A在第一象限内，点B，C在第三象限内，且−6<−1，
∴y1>y3>y2．
故选：A．
根据反比例函数的比例系数确定图象在每个象限内，y随x的增大而减小，点A在第一象限内，点B，C在第三象限内，且−6<−1，即可得到答案．
此题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性与比例系数的关系是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵平行四边形ABCD的顶点A(−3,2)，点B(−1,−2)，点C(3,−2)，
∴AD//BC，AD=BC=4，
∵A点的横坐标为−3，
∴D点的横坐标为4−3=1，
∵AD//BC，
∴D点和A点的纵坐标相等为2，
∴D点的坐标为(1,2)．
故选：A．
根据平行四边形ABCD的顶点A(−3,2)，点B(−1,−2)，点C(3,−2)，可得AD//BC，AD=BC=4，进而可以解决问题．
本题考查平行四边形的性质以及坐标与图形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．
11.【答案】B
【解析】解：∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，
∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，AD=AF，BF=CD，
∵∠DAE=45°，
∴∠EAF=90°−∠DAE=45°，所以A正确，不符合题意；
∴∠DAE=∠EAF，
∴AE平分∠DAF，所以C正确，不符合题意；
AD=AF∠DAE=∠FAEAE=AE，
∴△AED≌△AEF(SAS)，
∴ED=EF，
∵BE+BF>EF，
∴BE+CD>ED，
所以D正确，不符合题意；
在Rt△ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵△ADC≌△AFB，
∴∠ACD=∠ABF=45°，
∵∠ABF+∠ABE=∠ACD+∠ABC=90°，
∴△EBF为直角三角形，
但是BE、CD不一定相等，所以BE、BF不一定相等，所以B不正确，符合题意．
故选：B．
由已知∠DAE=45°和旋转的性质可判断A项，进一步可判断C项；利用SAS可证明△AED≌△AEF，可得ED=EF，根据三角形三边关系和等量代换即可判断D选项，容易证明△EBF是直角三角形，但是BE、CD不一定相等，所以BE、BF不一定相等，由此可判断B项，于是可得答案．
本题考查了等腰直角三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质，注意旋转前后的对应关系是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：∵抛物线的开口向下，与y轴的交点位于y轴正半轴，
∴a<0，c>0，
∵抛物线的对称轴为x=−b2a=12，
∴b=−a>0，
∴abc<0，则结论①正确；
将点(2,0)代入二次函数的解析式得：4a+2b+c=0，则结论③错误；
将a=−b代入4a+2b+c=0得：−2b+c=0，则结论②正确；
∵抛物线的对称轴为x=12，
∴x=32和x=−12时的函数值相等，即都为y1，
又∵当x≥12时，y随x的增大而减小，且32<52，
∴y1>y2，则结论④错误；
由函数图像可知，当x=12时，y取得最大值，最大值为14a+12b+c=−14b+12b+c=14b+c，
∵m≠12，
∴14b+c>am2+bm+c，即14b>m(am+b)，结论⑤正确；
综上，正确的结论有①②⑤，共3个．
故选：B．
先根据抛物线开口向下、与y轴的交点位于y轴正半轴a<0，c>0，再根据对称轴可得b=−a>0，由此可判断结论①；将点(2,0)代入二次函数的解析式可判断结论②③；根据二次函数的对称轴可得其增减性，由此可判断结论④；利用二次函数的性质可求出其最大值，由此即可得判断结论⑤．
本题主要考查了利用二次函数的图像判断式子的符号、二次函数的性质等知识点，从函数图像上得到相关信息是解题的关键．
13.【答案】−15x3y3
【解析】解：5x2y⋅(−3xy2)=−15x3y3．
故答案为：−15x3y3．
利用单项式乘单项式的法则进行运算即可．
本题主要考查单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
14.【答案】−9
【解析】解：原式=( 7)2−42
=7−16
=−9．
故答案为：−9．
利用平方差公式即可求解．
本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题关键．
15.【答案】23
【解析】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两次摸出来的球颜色不相同的结果数为8，
所以两次摸出来的球颜色不相同的概率为812=23．
故答案为：23．
先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出来的球颜色不相同的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法或树状图法：解题的关键是通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
16.【答案】(0,−1)
【解析】解：由“上加下减”的原则可知：将一次函数y=3x+2的图象向下平移3个单位，则平移后一次函数的解析式为：y=3x+2−3，即y=3x−1，
∴当x=0时，y=−1，
∴平移后与y轴的交点坐标为(0,−1)，
故答案为(0,−1)．
先求出该函数图象向下平移3个单位后的直线解析式，再令x=0，求出y的值即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
17.【答案】1
【解析】解：连接FG并延长交AD于M，连接EH并延长交DC于点N，由于G、F各是中点，
所以GF⊥AD，M是AD的中点，
同理可证EN⊥CD，N是CD的中点，
则EN垂直平分MF，P是EN、MF的中点，
由中位线定理可得NC=2PG= 2，MD=2PH= 2，MD=NC，
则PH=PG= 22，
所以△PHG是等腰直角三角形，
则GH= 22× 2=1．
故答案为：1．
连接FG并延长交AD于M，连接EH并延长交DC于点N，根据正方形性质与判定和勾股定理和三角形中位线性质解答即可．
此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质解答．
18.【答案】−6
将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=(x+2)(x−3)，
即y=x2−x−6(−2≤x≤3)，
当直线y=−x+m经过点A(−2,0)时，2+m=0，解得m=−2；
当直线y=−x+m与抛物线y=x2−x−6(−2≤x≤3)有唯一公共点时，方程x2−x−6=−x+m有相等的实数解，解得m=−6，
所以当直线y=−x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为−6
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象与几何变换．
19.【答案】解：由2x>−4得：x>−2，
由x+3≤5得：x≤2，
则不等式组的解集为−2
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20.【答案】40 25 5 6
【解析】解：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为6÷15%=40(人)，
∵阅读时间为6小时的人为10人，
∴阅读时间为6小时的人所占百分比为m%=1040×100%=25%，
∴m=25，
故答案为：40，25；
(2)∵这组样本数据中，5出现了12次，出现次数最多，
∴这组数据的众数为5；
∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，
∴这组数据的中位数是6+62=6；
故答案为：5，6；
(3)∵课外阅读时间不少于7h的学生为8+4=12，
∴课外阅读时间不少于7h的学生所占百分比为1240×100%=30%，
∴2100×30%=630(人)，
答：估计该校一周的课外阅读时间不少于7h的学生人数约为630人．
(1)阅读时间为4h的人数除以阅读时间为4h的人数所占百分比可得调查的学生人数，将阅读时间为6h的人数除以总人数可得m的值；
(2)根据众数、中位数的定义计算即可得答案；
(3)将样本中课外阅读时间不少于7h的学生人数所占百分比乘以总人数2100即可得答案．
本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本估计总体的思想，众数，中位数，平均数的计算，熟练掌握统计图的意义，平均数，中位数的计算是解题的关键．
21.【答案】解：(1)连接OD，如图①，
∵BC切⊙O于点D，
∴∠ODB=90°，
∵∠C=90°，
∴AC//OD，
∴∠CAD=∠ADO，
∵OA=OD，∠CAD=28°，
∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=28°，
∴∠DOB=∠CAO=∠CAD+∠DAO=56°，
∵∠ODB=90°，
∴∠B=90°−∠DOB=90°−56°=34°；
(2)如图②，连接OF，OD，
由(1)知AC//OD，
∴∠OFA=∠FOD，
∵点F为AD的中点，
∴AF=DF，
∴∠AOF=∠FOD，
∴∠OFA=∠AOF，
∴AF=OA，
∵OA=OF，
∴△AOF为等边三角形，
∴∠FAO=60°，
∵∠C=90°，
∴∠B=30°．
【解析】(1)连接OD，由在△ABC中，∠C=90°，BC是切线，易得AC//OD，即可求得∠CAD=∠ADO，进而可得∠DAO=∠ADO=∠CAD=28°，问题随之得解；
(2)首先连接OF，OD，由(1)得：AC//OD，由点F为AD的中点，易得△AOF是等边三角形，继而求得答案．
此题考查了切线的性质、等边三角形的判定与性质，平行线的性质以及圆周角定理等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
22.【答案】解：在Rt△AOB中，∠A=45°，
则OA=OB，
∵AC=7米，
∴OC=(OB−7)米，
在Rt△COB中，∠BCO=55°，
∵tan∠BCO=OBOC，
∴OBOB−7=1.43，
解得：OB≈23.3，
答：教学楼OB的高度约为23.3米．
【解析】根据等腰直角三角形的性质得到OA=OB，根据正切的定义列出方程，解方程求出OB．
本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
23.【答案】解：(Ⅰ)由题意得：当x=0.5时，y=10；当x=0.8时，y=12；当x=3时，y=20；
故答案为：10；12；20；
(Ⅱ)由题意得：
①书店到陈列馆的距离为：(20−12)=8(km)；
②李华在陈列馆参观学习的时间为：(4.5−1.5)=3(h)；
③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为：(20−6)÷(5−4.5)=28(km/h)；
④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为：4÷(12÷0.6)=15(h)或5+(6−4)÷[6÷(5.5−5)]=316(h)，
故答案为：①8；②3；③28；④15或316；
(Ⅲ)当0≤x≤0.6时，y=20x；
当0.6
∴y=16x−4，
综上所述，y=20x(0≤x≤0.6)12(0.6
(Ⅱ)根据函数图象横、纵坐标表示的意义填空即可；
(Ⅲ)根据分段函数，利用待定系数法求解即可．
本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键．
24.【答案】解：(1)过点B1作B1C⊥x轴，
∵旋转角为60°，
∴OB1=OB=8，
∴在Rt△OB1C中，OC=4，B1C= OB12−OC2=4 3，
∴B1(−4,4 3)；
(2)∵点B1落在BA的延长线上，且OB1=OB=8，∠BAO=90°．
∴∠AOB1=∠AOB=90°−∠ABO=60°，
∴∠BOB1=120°，又∠B1OA1=60°，
∴A1落在x轴上，
∴在Rt△OB1A1中，OA1=12OB1=4，A1B1=4 3，
∴B1(4,4 3)；
(3)过点A作AN⊥x轴，
∵∠BAO=90°，∠ABO=30°，B(−8,0)，
∴OB1=OB=8，
∴OA=12OB=4，∠AOB=60°，
∴∠ANO=30°，
∴ON=12OA=2，
∴AN= 42−22=2 3，
∴A(−2,2 3)，
∵点E为AB的中点，
∴E(−5, 3)，
∴OE= (−5)2+( 3)2=2 7，
∵当O、B、E三点不共线时，OB1+OE>EB1，即8+2 7>EB1，OB1−OE
当点E在EO延长线上时，EB1取到最大值8+2 7，如图所示；
综上所述，EB1的最大值为8+2 7，最小值为8−2 7．
【解析】(1)过点B1作B1C⊥x轴，由旋转可得OB1=OB=8，进而得出OC=4，根据勾股定理得出B1C= OB12−OC2=4 3，即可得出答案；
(2)由题意可得出A1落在x轴上，得出OA1=12OB1=4，A1B1=4 3，即可得出答案；
(3)过点A作AN⊥x轴，先求出A(−2,2 3)，进而得出E(−5, 3)，求出OE= (−5)2+( 3)2=2 7，根据三角形三边关系得出OB1+OE>EB1，即8+2 7>EB1，OB1−OE
25.【答案】解：(1)将点A(−4,0)，B(2,0)代入y=ax2+bx+3中，
∴16a−4b+3=04a+2b+3=0，
解得a=−38b=−34．
∴y=−38x2−34x+3；
(2)作点C关于x轴的对称点E，连接AE交抛物线于Q，
∵y=−38x2−34x+3，令x=0，则y=3，
∴C(0,3)，
∴E(0,−3)，
设直线AE的解析式为y=kx+p，
∴−4k+p=0p=−3，
解得k=−34p=−3，
∴直线AE的解析式为y=−34x−3，
联立y=−38x2−34x+3得y=−34x−3y=−38x2−34x+3，
解得x=4或−4(舍去)，
∴存在，Q点坐标为(4,−6)；
(3)①如图2，当BN//CM，BN为边时，
∵yC=3，
∴yM=3，
在y=−38x2−34x+3中，
当y=3时，−38x2−34x+3=3，解得x1=0，x2=−2，
∴M(−2,3)；
②当MN//BC，BN为对角线时，
∵yC−yB=3，
∴yN−yM=3，
∴yM=−3，
在y=−38x2−34x+3中，
当y=−3时，−38x2−34x+3=−3，解得x1=−1+ 17，x2=−1− 17，
∴点M的坐标为(−1− 17,−3)或(−1+ 17,−3)，
综上所述，点M的坐标为(−2,3)或(−1− 17,−3)或(−1+ 17,−3)．
【解析】(1)将点A(−4,0)，B(2,0)代入y=ax2+bx+3中，即可求解；
(2)作点C关于x轴的对称点E，连接AE交抛物线于Q，求出直线AE的解析式，联立二次函数得到方程组，再求解即可；
(3)分情况讨论，分当BN//CM，BN为边时和MN//BC，BN为对角线时，根据平行四边形的性质及平移规律可分别求出点M的坐标．
本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，平行四边形的性质等知识，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质，分类讨论是解题的关键．
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