高一下期末考试数学试题

这是一份高一下期末考试数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高一下学期期末数学试题
一、选择题（在给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题5分，共60分）
1.已知集合，，则( )
（A） （B） （C） （D）
2. 已知向量，且，则实数等于（ ）
（A）1 （B）4 （C）-1 （D） -4
3. 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）
(A) (B) (C) (D)
是
否
4. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为( )
开始


输入

?
输出
结束
是
否


(A)23 (B)11 (C)5 (D)2
5.设，则函数的零点位于区间（ ）
(A) (B) (C) (D)
6.函数的部分图象如图所示，则的值分别为( )
（A） （B） （C） （D）
7. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）

8.要得到函数的图象，只需将函数的图像( )
(A) 向左平移个单位 (B) 向右平移个单位
(C) 向左平移个单位 (D) 向右平移个单位
9.在，则的形状是（ ）
(A)正三角形 (B)直角三角形
(C)等腰三角形或直角三角形 (D)等腰直角三角形
10．在平行四边形中，为的中点，设，则（ ）
(A) (B) (C) (D)
11.在《九章算术》中，将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称之为羡除，现有一个羡除如图所示，面ABCD、面ABFE、面CDEF均为等腰梯形，AB∥CD∥EF，AB＝4，CD＝6，EF＝8，EF到面ABCD的距离为2，CD与AB间的距离为10，则这个羡除的体积是(　　)
(A) 58 (B) 59 (C) 60 (D) 55
12.如果函数对任意的实数，都有，且当时，，那么函数上的最大值与最小值的差为（ ）
(A) (B) (C) (D)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13． .
14．在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为 .
15.已知正方形的边长为2，的中点，则 .
16.若直线被两条平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是①；②；③；④；⑤.
其中正确答案的序号是 （写出所有正确答案的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题满分10分)已知.
（Ⅰ）计算的值；（Ⅱ）计算的值.

18. （本小题满分12分）经过随机抽样，得到1000名高三学生体重的基本情况，见下表：

偏廋
正常
偏胖
女生（人）
100
173

男生（人）
150
177

（Ⅰ）根据研究需要，有关部门按体重偏廋、正常、偏胖在这1000名学生中进行了分层抽样，已知抽取了16名体重偏胖的学生，那么在这1000名学生中一共应该抽多少名？
（Ⅱ）假设，求这1000名学生中，体重偏胖的男生人数少于体重偏胖的女生人数的概率.






A
P
E
C
D
B
O
19. （本小题满分12分） 如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为，E是PC的中点．
（Ⅰ）求证：PA∥平面BDE；
（Ⅱ）若，求二面角E－BD－C的大小.




20. （本小题满分12分）在，且.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求函数的值域.




Q
P
B
y
x
O
A
21. (本小题满分12分)如图，是单位圆与轴正半轴的交点，
点在单位圆上，，,
四边形的面积为，且.
（Ⅰ）若，求的值;
（Ⅱ）求的单调递减区间及取最大值时的值；
（Ⅲ） 设点的坐标为，在（Ⅱ）的条件下求的值.








22.（本小题满分12分）已知圆的圆心为，直线.
（Ⅰ）若，求直线被圆所截得弦长的最大值；
（Ⅱ）若直线是圆心下方的切线，当上变化时，求的取值范围.

参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7

8[网]
9
10
11
12
答案
D
B
A
A
C
C
D
B
B

D[科网]
C
A
13. 14. 15. 2 16. ①⑤
17.解：（Ⅰ）[来源:学&科&网]
（Ⅱ）
18.解：（Ⅰ）由题意可知，体重偏胖的学生人数为，设这1000名学生中应该抽取人，则，故应抽取40人
（Ⅱ）由题意知，，满足条件的有（190，210），（191，209），（192，208），…，（210，190）共21组，
设事件：“偏胖学生中男生人数少于女生人数”，即，满足条件的有（210，190），…，（201，199）共10组，所以
19. (1)证明　连接OE，如图所示．
A
P
E
C
D
B
O
∵O、E分别为AC、PC的中点，∴OE∥PA.
∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE.
(2)解　取OC的中点F，连接EF.∵E为PC的中点，
∴EF为△POC的中位线，∴EF∥PO.
又∵PO⊥平面ABCD，
∴EF⊥平面ABCD，∴EF⊥BD.
∵OF⊥BD，OF∩EF＝F，∴BD⊥平面EFO，[来源:Zxxk.Com]
∴OE⊥BD.
∴∠EOF为二面角E－BD－C的平面角，经计算∠EOF＝30°.
20.解（Ⅰ）由正弦定理，得

故，
（Ⅱ），且

而故
21.（Ⅰ）解：当
，；
（Ⅱ）由题意知，，
，
，
从而
，取到最大值时的；
（Ⅲ）

22.解（Ⅰ）圆方程为，所以圆心
设直线被圆截得的弦长为，圆心到直线的距离为，
当时，，
[来源:Z*xx*k.Com]
又
（Ⅱ），由题意知
直线在圆的下方，