2024版高考数学一轮总复习第5章平面向量复数第6节数系的扩充与复数的引入课件

这是一份2024版高考数学一轮总复习第5章平面向量复数第6节数系的扩充与复数的引入课件，共35页。
考试要求：1．理解复数的代数表示及其几何意义．2．理解两个复数相等的含义．3．掌握复数代数形式的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义．
必备知识·回顾教材重“四基”
二、基本技能·思想·活动经验1．判断下列说法的正误，对的画“√”，错的画“×”．(1)方程x2＋x＋1＝0没有解．(　　)(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.(　　)(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．(　　)(4)原点是实轴与虚轴的交点．(　　)(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．(　　)
2．(1－i)4＝(　　)A．－4B．4C．－4iD．4iA　解析：(1－i)4＝[(1－i)2]2＝(－2i)2＝－4.
关键能力·研析考点强“四翼”
考点1　复数的有关概念——基础性
考点2　复数的几何意义——应用性
考点3　复数的运算——综合性
1．设a∈R且a≠0，若复数(1＋ai)3是实数，则a2＝(　　)A．9B．6 C．3D．2C　解析：因为(1＋ai)3＝1＋3ai＋3(ai)2＋(ai)3＝1－3a2＋(3a－a3)i，所以3a－a3＝0，又a≠0，所以a2＝3.故选C.
2．已知a，b∈R，a＋3i＝(b＋i)i(i为虚数单位)，则(　　)A．a＝1，b＝－3B．a＝－1，b＝3C．a＝－1，b＝－3D．a＝1，b＝3B　解析：因为a＋3i＝(b＋i)i＝－1＋bi，a，b∈R，所以a＝－1，b＝3.
解决复数概念问题的方法及注意事项(1)复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．(2)解题时一定要先看复数是不是a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部．(3)解决此类问题的关键是弄清复数的相关概念，如第1题易弄混复数为实数的条件而致错；第3题易混淆复数虚部的概念而误选B.
若本例(2)条件不变，则复数z1＋z2对应向量与复数z1对应向量的夹角等于_________．60°　解析：因为|z1|＝|z2|＝|z1＋z2|＝2，所以由平行四边形法则知，复数z1与复数z1＋z2对应向量的夹角为60°.
复数乘法运算的要点复数的乘法类似于多项式的乘法，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i2换成－1.
求解复数除法问题的注意点除法的关键是分子、分母同乘分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式．