备战2024年高考总复习一轮（数学）第5章 平面向量及其应用、复数 第4节 复数课件PPT

这是一份备战2024年高考总复习一轮（数学）第5章 平面向量及其应用、复数 第4节 复数课件PPT，共28页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础固本增分，研考点精准突破，复数的有关概念，ac且bd，ac且b-d，平面直角坐标系，z2+z1，常用结论等内容，欢迎下载使用。
提示:不一定.只有当a,b∈R时,a才是实部,b才是虚部.
微点拨实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数,各象限内的点都表示虚数.
3.复数的几何意义复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的,复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量所成的集合也是一一对应的,即
4.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=　　　　　　; ②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=　　　　　　; ③乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)=　　 　　　　　; 
(2)复数加法的运算定律对于任意z1,z2,z3∈C,则复数加法满足以下运算律:①交换律:z1+z2=　　　　　　; ②结合律:(z1+z2)+z3=　　　　　　　. 
(a+c)+(b+d)i
(a-c)+(b-d)i
(ac-bd)+(ad+bc)i
z1+(z2+z3)
(3)复数乘法的运算定律对于任意z1,z2,z3∈C,有:①z1z2=z2z1,②(z1z2)z3=z1(z2z3),③z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.
4.复数z的方程在复平面上表示的图形(1)a≤|z|≤b表示以原点O为圆心,以a和b为半径的两圆所夹的圆环;(2)|z-(a+bi)|=r(r>0)表示以(a,b)为圆心,r为半径的圆.
答案:(1)D　(2)C　(3)A
规律方法 复数代数形式运算问题的解题策略
A.1-2iB.1+2iC.1+iD.1-i(2)(2021全国甲,文3)已知(1-i)2z=3+2i,则z=(　　)
答案:(1)C　(2)B　(3)C
(3)(2022全国乙,文2)设(1+2i)a+b=2i,其中a,b为实数,则(　　)A.a=1,b=-1B.a=1,b=1C.a=-1,b=1D.a=-1,b=-1
答案:(1)A　(2)D　(3)A
规律方法 解决复数概念问题的方法及注意事项(1)求一个复数的实部与虚部,只需将已知的复数化为代数形式z=a+bi(a,b∈R),则该复数的实部为a,虚部为b.(2)求一个复数的共轭复数,只需将此复数整理成标准的代数形式,实部不变,虚部变为相反数,即得原复数的共轭复数.复数z1=a+bi与z2=c+di共轭⇔a=c,b=-d(a,b,c,d∈R).
答案:(1)D　(2)D　(3)D
典例突破例3.(1)若复数z=x+yi(x,y∈R)满足(1+z)i=3-i,则复数z落在复平面中(　　)内.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
答案:(1)C　(2)A　解析:(1)由(1+z)i=3-i,可得(1+z)i·(-i)=(3-i)·(-i),即1+z=-1-3i,可得z=-2-3i,所以x=-2,y=-3,复数z落在复平面中第三象限内.
规律方法 与复数的几何意义相关问题的一般步骤(1)进行简单的复数运算,将复数化为标准的代数形式;(2)把复数问题转化为复平面内的点之间的关系,依据是复数a+bi与复平面上的点(a,b)一一对应.
对点训练3(1)(2023河南许昌质检)若复数z满足z(1+i)=|2- i|+2i,则z的共轭复数 对应的点在(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(2)复数 在复平面上对应的点位于第一象限,则实数a的取值范围是(　　)A.(-∞,-1)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(1,+∞)
答案:(1)A　(2)C