2024版高考数学一轮总复习第2章函数第6节对数与对数函数课件

这是一份2024版高考数学一轮总复习第2章函数第6节对数与对数函数课件，共40页。

考试要求：1．理解对数的概念和运算性质，能用换底公式将一般对数转化为自然对数或常用对数．2．了解对数函数的概念及其单调性．3．知道同底的对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)与指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)互为反函数．
必备知识·回顾教材重“四基”
一、教材概念·结论·性质重现1．对数的概念一般地，如果______(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝lgaN，其中a叫做对数的_____，N叫做_____．
3．对数函数(1)一般地，函数_________(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞). (2)对数函数的图象与性质
4．函数y＝lg |x|(　　)A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增B　解析：y＝lg |x|是偶函数，由图象知(图略)，函数在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．
5．已知函数f(x)＝lg2(x2＋a)．若f(3)＝1，则a＝_________．－7　解析：因为f(x)＝lg2(x2＋a)，且f(3)＝1，所以f(3)＝lg2(9＋a)＝1，所以a＋9＝2，所以a＝－7.
关键能力·研析考点强“四翼”
考点1　对数的运算——基础性
考点2　对数函数的图象及应用——综合性
考点3　对数函数的性质及应用——应用性
1．计算：lg29×lg34＋2lg510＋lg50.25＝(　　)A．0B．2C．4D．6D　解析：原式＝2lg23×(2lg32)＋lg5(102×0.25)＝4＋lg525＝4＋2＝6.
1．解决这类问题首先了解代数式的结构，判断是利用对数运算法则，还是换底公式进行求解，然后利用法则或公式进行运算或化简．2．有些题目，如第2题、第3题要注意指数式与对数式的互化问题．
例1　(1)在同一直角坐标系中，f(x)＝kx＋b与g(x)＝lgbx的图象如图，则下列关系正确的是(　　)
D　解析：由直线方程可知，k＞0，0＜b＜1，故选项A，B不正确；又g(1)＝0，故选项C不正确；当x＞1时，g(x)＜0，f(x)＞0，所以f(x)－g(x)＞0，故选项D正确．
利用对数函数图象解决的两类问题及技巧(1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．
1．在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝lgax的图象可能是(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　 　　　　　D
D　解析：由于本题中函数为y＝xa(x>0)与y＝lgax，对于选项A，没有幂函数图象，故错误；对于选项B，由y＝xa(x>0)的图象知a>1，而由y＝lgax的图象知00)的图象知01，故C错误；对于选项D，由y＝xa(x>0)的图象知0(2)已知函数f(x)＝lga|x|在(0，＋∞)上单调递增，则(　　)A．f(3)比较对数值大小的常见类型及解题方法
简单对数不等式问题的求解策略(1)解决简单的对数不等式，应先利用对数的运算性质化为同底数的对数值，再利用对数函数的单调性转化为一般不等式求解．(2)对数函数的单调性和底数a的值有关，在研究对数函数的单调性时，要按01进行分类讨论．(3)某些对数不等式可转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．
1．若2a＋lg2a＝4b＋2lg4b，则(　　)A．a＞2b　　　　　B．a＜2bC．a＞b2D．a＜b2B　解析：2a＋lg2a＝4b＋2lg4b＝22b＋lg2b.令f(x)＝2x＋lg2x，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增．又因为22b＋lg2b＜22b＋lg2b＋1＝22b＋lg22b，所以2a＋lg2a＜22b＋lg22b，即f(a)＜f(2b)，所以a＜2b.
2．若lg2x＝lg3y＝lg5z＜－1，则(　　)A．2x＜3y＜5z B．5z＜3y＜2xC．3y＜2x＜5z D．5z＜2x＜3yB　解析：设lg2x＝lg3y＝lg5z＝t，则t＜－1，x＝2t，y＝3t，z＝5t，因此2x＝2t+1，3y＝3t+1，5z＝5t+1.又t＜－1，所以t＋1＜0，由幂函数y＝xt+1的单调性可知5z＜3y＜2x.