2023年江苏省徐州市第三十一中学中考三模数学试题（含解析）

这是一份2023年江苏省徐州市第三十一中学中考三模数学试题（含解析），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年江苏省徐州市第三十一中学中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．的倒数是（    ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）
A． B．   C．   D．  
3．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，点A，B，C在上，，则等于（　　）
  
A． B． C． D．
5．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是　　
型号厘米
38
39
40
41
42
43
数量件
25
30
36
50
28
8
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
6．在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，瑶瑶从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．已知等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长是
A．22 B．19 C．17 D．17或22
8．如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（　　）
  
A． B． C．3 D．

二、填空题
9．36的平方根是 ．
10．2023年“五一”假期国内旅游出游合计274000000人次，该人次数用科学记数法可表示为 人次．
11．因式分解： = ．
12．使有意义的x的取值范围是 ．
13．一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为 ．
14．一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数为 ．
15．若圆锥的侧面积为18π，底面半径为3，则该圆锥的母线长是 ．
16．如图，在中，点D、E分别在边上，且，与四边形的面积的比为 ．

17．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点在轴上，点在轴上，且，，若反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点，则的值为 ．
  
18．如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，AB＝8，∠CAB＝60°，P是弧上的一个点，连接AP，过点C作CD⊥AP于点D，连接BD，在点P移动过程中，BD长的最小值为 ．


三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．（1）解方程：；    
（2）解不等式组：
21．夏季是中小学生溺水事故的高发期．某学校为了解学生对防溺水“六不准”内容的掌握程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有以下四个选项：A．全部了解；B．了解较多；C．了解较少；D．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息解答下列问题：

(1)本次被抽取的学生共有______名；
(2)扇形统计图中的选项“B．了解较多”部分所占扇形的圆心角的大小为______；
(3)若该校共有2000名学生，请根据上述调查结果估计该校对于防溺水“六不准”内容“全部了解”和“了解较多”的学生共有多少名？
22．在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.
(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是： ；
(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).
23．如图，将矩形沿直线折叠，使点C落在处，交于点E，，．
  
(1)证明：．
(2)求三角形的面积．
24．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，若∠ABD=，DF=3，求图中阴影部分的面积．

25．某药品生产车间引进智能机器人替换人工包装药品，每台机器人每小时包装的速度是人工包装速度的3倍．经过测试，由1台智能机器人包装750盒药品的时间，比1个工人包装同样数量的药品节省10小时，一台智能机器人每小时可以包装多少盒药品？
26．交通安全心系千万家．高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图．测速仪和测速仪到路面之间的距离，测速仪和之间的距离，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪处测得小汽车在隧道入口点的俯角为25°，在测速仪处测得小汽车在点的俯角为60°，小汽车在隧道中从点行驶到点所用的时间为38s（图中所有点都在同一平面内）．

(1)求，两点之间的距离（结果精确到1m）；
(2)若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点行驶到点是否超速？通过计算说明理由．（参考数据：，，，，，）
27．如图，平面直角坐标系中，等边的顶点A在y轴上，边在x轴上，点C坐标为，点P是平面内一点，．
  
(1)当点P在x轴正半轴上，点与点P关于y轴对称，求的坐标；
(2)当点P在第一象限时．点D在x轴上，使得．沿折叠，点P落在处．
①求证：平分；
②的位置是否发生改变，若不变，请求出的坐标；若改变，请说明理由；
(3)点D在线段上时，直接写出的面积变化范围．
28．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B（A在B的左边），与y轴相交于点C．是y轴上动点，过点M的直线l垂直于y轴，与抛物线相交于两点P、Q（P在Q的左边），与直线交于点N．
    
(1)求直线的函数表达式；
(2)如图2，四边形是正方形，连接．的面积为，正方形的面积为．若，求的取值范围．

参考答案：
1．C
【分析】根据倒数的定义，相乘等于1的两个数互为倒数．
【详解】解：的倒数是，
故选：C．
【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
2．A
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
3．D
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法运算法则进行计算即可得到答案．
【详解】A． 与不是同类项，不能合并，故此选项错误；
B． ，故此选项错误；
C．，故此选项错误；
D． ，正确．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘除法运算，关键是根据法则进行计算．
4．B
【分析】由圆周角定理即可求出．
【详解】根据圆周角定理可知，
，
∴，
故选：B．
【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆周角定理的应用．
5．B
【分析】商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．
【详解】解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．
故选B．
【点睛】本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用．
6．C
【分析】根据概率计算公式直接求解即可．
【详解】解：由题意，一共有个球，
从中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率是．
故选：C．
【点睛】本题考查简单的概率计算，熟记概率计算公式是解答的关键．
7．A
【详解】①4为腰长时，三角形三条边长分别为4、4、9，4+4＜9，不能构成三角形；
②9为腰长时，三角形三条边长分别为9、9、4，符合三角形三边关系，此时周长为22.
故选A.
点睛：此类没有明确等腰三角形的腰长问题，首先要进行分类讨论，特别注意要对三角形的三条边长进行验证是否满足三角形三边关系.
8．B
【分析】首先证明出，然后得到，然后求出，进而求解即可．
【详解】如图所示，
  
∵
∴，
∴
∴
∵
∴．
故选：B．
【点睛】此题考查了相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质和判定．
9．±6
【详解】因为，
则36的平方根为±6，
故答案为±6
10．
【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
11．（x+4）（x-4）
【分析】

【详解】x2-16=(x+4)(x-4)，
故答案为：(x+4)(x-4)
12．
【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解即可．
【详解】解：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得：
x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故答案为x≥﹣1．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，比较简单．
13．1
【分析】根据判别式的意义得到，然后解关于的方程即可．
【详解】解：根据题意得，即，
解得：．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
14．12
【分析】设这个多边形的边数为，根据多边形内角和公式列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：设这个多边形的边数为，
则，
解得．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了多边形内角和公式，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．
15．6
【分析】根据圆锥的侧面积＝πrl，列出方程求解即可．
【详解】解：∵圆锥的侧面积为18π，底面半径为3，
3πl＝18π．
解得：l＝6，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，解题关键是熟记圆锥的侧面积公式，列出方程进行求解．
16．
【分析】先证明，再根据相似三角形的性质，即可得到，进而即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
故答案是：．
【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键．
17．21
【分析】作轴于，，由正方形的性质可得，由等角的余角相等可得，根据“”可证明，可得到，从而可得出点的坐标，即可得到的值．
【详解】解：如图，作轴于，
，
四边形为正方形，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
故答案为：21．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、反比例函数的特征，熟练掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、反比例函数的特征，添加适当的辅助线，是解题的关键．
18．2﹣2
【分析】以AC为直径作圆O′，连接BO′、BC．在点P移动的过程中，点D在以AC为直径的圆上运动，当O′、D、B共线时，BD的值最小，最小值为O′B﹣O′D，利用勾股定理求出BO′即可解决问题．
【详解】解：如图，以AC为直径作圆O′，连接BO′、BC，O'D，

∵CD⊥AP，
∴∠ADC＝90°，
∴在点P移动的过程中，点D在以AC为直径的圆上运动，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△ABC中，∵AB＝8，∠CAB＝60°，
∴BC＝AB•sin60°＝，AC＝AB•cos60°＝4，
∴AO'＝CO'＝2，
∴BO'＝
∵O′D+BD≥O′B，
∴当O′、D、B共线时，BD的值最小，最小值为O′B﹣O′D＝
故答案为
【点睛】本题主要考查解直角三角形，勾股定理等，找到点D的运动轨迹是解题的关键.
19．(1)3
(2)

【分析】（1）先计算零指数幂，立方根，负整数指数幂，绝对值，再进行加减计算即可得到答案；
（2）先通分计算括号内加法，再结合平方差公式进行除法运算即可得到答案．
【详解】（1）

；
（2）

．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
20．（1），；（2）．
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】解：（1）

∴或
∴解得，；
（2）
解不等式①，移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
解不等式②，移项，合并同类项得，
系数化为1得，
故不等式组的解集为：．
【点睛】此题考查了解一元二次方程和解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
21．(1)100
(2)144°
(3)1200

【分析】（1）通过条形图和扇形图“了解较少”的情况，求抽查学生数；
（2）用360°乘以选项“B．了解较多”对应的百分比即可得出答案；
（3）先计算“全部了解”和“了解较多”的学生占抽查学生数的百分比，再估计该校对于防溺水“六不准”内容“全部了解”和“了解较多”的学生数．
【详解】（1）从条形图知“了解较少”的有30名，从扇形图知“了解较少”占30%，
∴抽查的学生数为：30÷30%=100（名）；
故答案为：100；
（2）∵100-20-30-10=40（名）；
∴“B．了解较多”的有40名，
∴扇形图中的选项“B．了解较多”部分所占扇形的圆心角的大小为，
故答案为：144°；
（3）“全部了解”和“了解较多”的学生占抽查学生数的百分比为：，
2000×60%=1200（名），
答：估计该校对于防溺水“六不准”内容“全部了解”和“了解较多”的学生共有1200名．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．(1) ；(2).
【分析】（1）共4张卡片，奇数卡片有2张，利用概率公式直接进行计算即可；（2）画出表格，数出总情况数，数出抽取的2张卡片标有数字之和大于4的情况数，再利用概率公式进行计算即可
【详解】(1)共4张卡片，奇数卡片有2张，所以恰好抽到标有奇数卡片的概率是
(2)表格如下

一共有12种情况，其中2张卡片标有数字之和大于4的有8种情况，所以
答：从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是，抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为.
【点睛】本题主要考查利用画树状图或列表求概率问题，本题关键在于能够列出表格
23．(1)见解析
(2)10

【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质可得，，然后证明即可；
（2）设，则，根据勾股定理得出，进而根据三角形面积公式即可求解．
【详解】（1）∵四边形为矩形，
∴，，
在和中，，
∴，
∴；
（2）解：设，则，
，，
，
，
，
的面积 ．
【点睛】本题考查的是矩形中的折叠问题，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质、勾股定理以及方程思想的应用，难度不大．
24．(1)相切，理由见解析；  （2）2π-
【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=，进而得出答案；
（2）求出圆的半径及相应的圆心角的度数，根据扇形面积与三角形面积之间的关系进行计算即可．
【详解】（1）连接OD

∵DO=BO，
∴∠ODB=∠OBD，
∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，
∴∠EBD=∠DBO，
∴∠EBD=∠BDO，
∴DO∥BE，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=∠EDO=，
∴DE与⊙O相切；
（2）∵DF⊥AB，
∴∠DFB＝＝∠DEB，
又∵∠ABD＝∠CBD＝，BD＝BD，
∴△DF≌△BDE（AAS）
∴BF＝BE＝，
在Rt△BFD中，∠FBD＝，BF＝，
∴DF＝，
在Rt△OFD中，∠DOF＝2∠OBD＝，DF＝3，
∴OF＝，OD＝ ，
∴．
【点睛】本题为圆相关综合题，考查了角平分线的性质、平行线的判定和性质、圆切线的判定，以及扇形、三角形面积的求法，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
25．一台智能机器人每小时可以包装150盒药品
【分析】设人工每小时包装盒药品，则每台智能机器人每小时包装盒药品，根据“由1台智能机器人包装750盒药品的时间，比1个工人包装同样数量的药品节省10小时，”列出方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设人工每小时包装盒药品，则每台智能机器人每小时包装盒药品，
根据题意可得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
，
答：一台智能机器人每小时可以包装150盒药品．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
26．(1)760米
(2)未超速，理由见解析

【分析】（1）分别解，求得，根据即可求解；
（2）根据路程除以速度，进而比较即可求解．
【详解】（1）
四边形是平行四边形

四边形是矩形，

在中，

在中，


答：，两点之间的距离为760米；
（2），
小汽车从点行驶到点未超速．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．
27．(1)
(2)①见解析；②不变，，理由见解析
(3)

【分析】（1）首先利用勾股定理求出的长，再求出，从而得出点的坐标，再根据对称的性质可得答案；
（2）①过点作于点，利用含角的直角三角形的性质求出的长，再利用角平分线的判定可得答案；
②由①知，点在轴上，且，，则，从而得出答案．
（3）当点D和点C重合，且时，的面积最大，然后利用三角形面积公式求解；当当点D，A，P三点公式时，围不成三角形，即此时的面积为0，即可求出面积的范围．
【详解】（1）解：如图，点在轴正半轴上，
  
等边三角形的顶点在轴上，边在轴上，点的坐标为，
，，，
在中，根据勾股定理得：，
在中，根据勾股定理得：，
，
又点与点关于轴对称，
；
（2）①证明：如图，过点作于点，
  
，，，
，
由（1）得：，
，
，，
平分；
②解：不变，且，理由如下：
把沿折叠，点落在点处，点在轴上，
  
平分，，
由①得：平分，
，，三点共线，
又点与点都在轴上，
在轴上，
，
又，
，
即，
在中，根据勾股定理得：，
，
又点在轴的负半轴上，
点的位置不变，且．
（3）解：当点D和点C重合，且时，的面积最大，
此时的面积为，
当点D，A，P三点共线时，围不成三角形，即此时的面积为0，
的面积范围是．
【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质，角平分线的判定和性质等知识，确定点的位置是解题的关键．
28．(1)
(2)

【分析】（1）利用二次函数的解析式求得点，的坐标，再利用待定系数法解得即可；
（2）设点，则．则，，，利用正方形的面积公式和三角形的面积公式分别求得和，并计算的值，利用配方法将式子变形，依据题意求得的取值范围，利用二次函数的性质即可求得结论．
【详解】（1）令，则．
解得：或3．
点在点的左边，
，．
令，则．
．
设直线的解析式为，
．
解得：．
直线的解析式为．
（2），轴，
，
．
设点，则．
，
，
．
，
．
．
，
抛物线的顶点坐标为．
，
．
．
，
当时，的值随的增大而减小．
当时，的值最大，
当时，的值最小．
的取值范围为．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，一次函数的性质，抛物线与轴的交点，待定系数法，抛物线上点的坐标的特征，一次函数图象上点的坐标的特征，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．