2023年河南省新乡市获嘉县中考三模数学试题（含解析）

这是一份2023年河南省新乡市获嘉县中考三模数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河南省新乡市获嘉县中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．（    ）
A．2023 B． C． D．
2．如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中“冠”的对面是（    ）

A．毒 B．新 C．胜 D．冠
3．河南最“给力”！据报道，2022年河南省全省的生产总值也就是GDP首次突破6万亿元．数据6万亿用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
4．如图，，一副三角尺按如图所示放置，，则的度数为（    ）

A．40° B．35° C．30° D．25°
5．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）
  
A． B． C． D．
6．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则（　　）
A． B． C． D．
7．如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．
15.3分式方程
例：有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度．
冰冰：
庆庆：
方程中的x和y表示的意义，下列说法错误的是（    ）
A．x表示甲队每天修路的长度 B．x表示乙队每天修路的长度
C．y表示甲队修400米所用的时间 D．y表示乙队修600米所用的时间
8．下列说法正确的是（　　）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形
C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线相等且垂直的四边形是正方形
9．某公司招聘人员，学历、工作经验、表达能力、工作态度四方面进行综合考核．其中一位应聘者，这四项依次得分为8分、9分、7分、8分（每项满分10分）．这四项按照如图所示的比例确定面试综合成绩，则这位应聘者最后的得分为（    ）

A．8分 B．7.95分 C．7.9分 D．7.85分
10．在边长为4的正方形的边上有一个动点，从出发沿折线移动一周，回到点后继续周而复始．设点移动的路程为，的面积为．请结合右侧函数图象分析当时，的值为（    ）
  
A．2 B．4 C．6 D．8

二、填空题
11．写出一个经过点的函数表达式 ．
12．计算： ．
13．如图，电路上有编号①②③④共4个开关和1个小灯泡，任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为 ．

14．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为2．以点为圆心，8为半径画弧，交图中网格线于点A、B，则的长为 ．

15．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E，F分别为BC，AC上的两个动点，将△CEF沿EF折叠，点C的对应点为G，若点G落在射线AB上，且△AGF恰为直角三角形，则线段CF的长为

三、解答题
16．（1）计算：；
（2）化简：．
17．为了资助贫困学生，某校学生会向全校1900名学生发起了捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
  
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______人，图1中的值是______；
(2)本次调查获取的样本数据的平均数是______元，众数是______元，中位数是______元；
(3)根据样本数据，估算该校本次活动捐款总额．
18．设函数，函数（，，b是常数，，）．
(1)若函数和函数的图象交于点，点B(3，1)，
①求函数，的表达式：
②当时，比较与的大小（直接写出结果）．
(2)若点在函数的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数的图象上，求n的值．
19．某学校教学楼（甲楼）的顶部和大门之间挂了一些彩旗．小颖测得大门距甲楼的距离是，在处测得甲楼顶部处的仰角是．

(1)求甲楼的高度及彩旗的长度；
(2)若小颖在甲楼楼底处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶处的仰角为，爬到甲楼楼顶处测得乙楼楼顶处的仰角为，求乙楼的高度．（，，）
20．某教育科技公司销售，两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：



进价（万元套）


售价（万元套）


(1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共套，共需资金万元，该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？
(2)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共套，其中购进种多媒体套，当把购进的两种多媒体全部售出，求购进种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？
21．实心球是北京市初中体育学业水平现场考试选考项目之一．某同学作了2次实心球训练．第一次训练中实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处．

(1)求y关于x的函数表达式；
(2)该同学第二次训练实心球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系：，记第一次实心球从起点到落地点的水平距离为，第二次实心球从起点到落地点的水平距离为，则_________．（填“>”“=”或“<”）．

参考答案：
1．A
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解．
【详解】解：，
故选A．
【点睛】本题考查求一个数的绝对值，解题的关键是掌握负数的绝对值等于它的相反数．
2．A
【分析】利用正方体表面展开图的特点，这是1-4-1型，则“冠”与“毒”相对．
【详解】解：这是一个正方体的1-4-1型平面展开图，共有六个面，其中面“新”与面“病”相对，面“战”与面“胜”相对，面“冠”与面“毒”相对．
故在该正方体中和“冠”相对的字是“毒”．
故选：A．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
3．B
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数．
【详解】解：6万亿，
6万亿用科学记数法表示为：，
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
4．B
【分析】先求出，根据平行线的性质求，根据即可得出答案．
【详解】解：∵和是一幅三角尺，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，三角板中角度的计算，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
5．D
【分析】根据数轴上的点的特征即可判断．
【详解】解：点a在2的右边，故a>2，故A选项错误；
点b在1的右边，故b>1，故B选项错误；
b在a的右边，故b>a，故C选项错误；
由数轴得：2 故选：D．
【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．
6．D
【分析】一元二次方程有两个相等的实数根，由根的判别式即可求解．
【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，且，，，
∴，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查一元二次方程中根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
7．B
【分析】根据两人的方程思路，可得出：表示甲队每天修路的长度；表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间；即可求解．
【详解】解：冰冰是根据时间相等列出的分式方程，
表示甲队每天修路的长度；
庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，
表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间，
故选：B．
【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
8．B
【分析】根据正方形、平行四边形、矩形和菱形的判定即可得到答案．
【详解】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原说法错误，不符合题意；
B、顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形，原说法正确，符合题意；
C、一组对边平行另一组对边相等的四边形不能判断是平行四边形，原说法错误，不符合题意；
D、对角线相等且垂直平分的四边形是正方形，原说法错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了正方形、平行四边形、矩形和菱形的判定，解题的关键是熟练掌握它们的判定方法．
9．B
【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可．
【详解】解：根据题意得，这位应聘者最后的得分为：，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了加权平均数的计算，解题的关键是熟练掌握加权平均数的计算方法，准确计算．
10．A
【分析】根据题意可得点在正方形的边上每运动一周，则的值增加16，而（周）……7（单位长度），从而可得当时，点位于上距离点1个单位长度，最后根据三角形的面积公式进行计算即可得到答案．
【详解】解：点在正方形的边上每运动一周，则的值增加16，
（周）……7（单位长度），
当时，点位于上距离点1个单位长度，
，
故选：A．
【点睛】本题考查动点问题的函数图象，掌握正方形的性质、三角形的面积公式、一次函数的图象、动点问题的求解等知识与方法是解题的关键．
11．（答案不唯一）
【分析】本题属于结论开放型题型，可以将函数的表达式设计为一次函数、反比例函数、二次函数的表达式．答案不唯一．
【详解】解：所求函数表达式只要图象经过点即可，
如，，…答案不唯一．
故答案为：(答案不唯一).
【点睛】本题考查函数，解题的关键是清楚几种函数的一般式.
12．/
【分析】根据单项式乘以多项式进行计算即可．
【详解】解：2a(x-2ay)=2ax-4，
故答案为：2ax-4．
【点睛】题目主要考查单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．
13．
【分析】用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出能够“点亮灯泡”的情况数，进而求出概率．
【详解】解：列表如下：

①
②
③
④
①




②




③




④




∴一共有12种情况，能使小灯泡发光的有4种情况，
∴小灯泡发光的的概率为：．
故答案为：．
【点睛】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．
14．/
【分析】根据题意，得，在中，结合，计算得到，利用弧长公式计算即可．
【详解】如图，根据题意，得，在中，

因为，
所以，
所以的长为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，弧长公式，熟练掌握三角函数值，弧长公式是解题的关键．
15．或
【分析】分两种情况讨论，由勾股定理可得AC＝5，通过证明△AFG∽△ABC，由相似三角形的性质可求CF的长．
【详解】如图①，当∠AGF为直角时，设CF＝x
在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，
∴AC＝5
由折叠的性质知GF＝FC．
∵∠AGF＝∠ABC＝90°
∴GF∥EC
∴△AGF∽△ABC
∴
∴
∴x＝
∴CF的长为

如图②，当∠AFG为直角时，设CF＝y
∵∠BAC＝∠BAC，∠AFG＝∠ABC＝90°
∴△AFG∽△ABC
∴
∴
∴y＝
∴CF的长为
故答案为或
【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，证明△AFG和△ABC相似是本题的关键．
16．（1），（2）
【分析】（1）利用乘方、算术平方根、零指数幂以及负整数指数幂的运算法则计算即可得到答案；
（2）先通分计算括号里面的，再计算括号外面的，进行约分，即可得到答案．
【详解】解：（1）

；
（2）


．
【点睛】本题主要考查的实数的混合运算以及分式的化简，熟练掌握实数的混合运算的运算法则以及分式的化简的运算法则，是解题的关键．
17．(1)50；32
(2)16；10；15
(3)30400

【分析】（1）由捐款为5元的人数除以所占的百分比即可得到接受随机抽样调查的学生人数，由捐款10元的人数除以总人数，即可得到的值；
（2）根据平均数、中位数、众数的定义，进行计算即可得到答案；
（3）用平均数乘以总人数即可估算该校本次活动捐款总额．
【详解】（1）解：根据题意可得：
本次接受随机抽样调查的学生人数为：人，
，
的值为32，
故答案为：50，32；
（2）解：根据题意可得：
本次调查获取的样本数据的平均数是元，
众数为：10元，
中位数为：元，
故答案为：16，10，15；
（3）解：（元），
答：估算该校本次活动捐款总额为30400元．
【点睛】本题主要考查了求样本容量，求平均数、中位数、众数，用样本估计总体，熟练掌握平均数、中位数、众数的定义，是解题的关键．
18．(1)①，；②
(2)1

【分析】（1）①把点B(3，1)代入，可得；可得到m=3，再把点，点B(3，1)代入，即可求解；②根据题意，画出函数图象，观察图象，即可求解；
（2）根据点在函数的图象上，可得，再根据点的平移方式可得点D的坐标为，然后根据点D恰好落在函数的图象上，可得，即可求解．
【详解】（1）解：①把点B(3，1)代入，得，
∴．
∵函数的图象过点，
∴，
∴点B(3，1)代入，得：
，解得，
∴．
②根据题意，画出函数图象，如图∶

观察图象得∶当时，函数的图象位于函数的下方，
∴．
（2）解∶∵点在函数的图象上，
∴，
∵点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，
∴点D的坐标为，
∵点D恰好落在函数的图象上，
∴，
∴，
解得．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合题，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象和性质是解题的关键．
19．(1)甲楼的高度为，彩旗的长度
(2)

【分析】（1）在中，根据锐角三角函数，即可求解；
（2）过点F作于点M，在中，根据锐角三角函数可得，
在中，根据锐角三角函数可得，再由，求出x的值，即可求解．
【详解】（1）解：在中，，，
∴，，
解得：，，
答：甲楼的高度为，彩旗的长度；
（2）解：如图，过点F作于点M，

设两楼间的距离为，则，
根据题意得：，，
在中，，
∴，即，
在中，，
∴，即，
∴，
解得：，
∴乙楼的高度．
【点睛】此题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．
20．(1)A种多媒体套，B种多媒体套
(2)购进A种多媒体套时，能获得最大利润，最大利润是万元

【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据题意可以写出利润与的函数关系式，然后根据的取值范围和一次函数的性质，可以求得利润的最大值．
【详解】（1）设购进种多媒体套，种多媒体套，
由题意可得：，
解得，
答：购进A种多媒体套，B种多媒体套；
（2）设利润为元，
由题意可得：，
随的增大而减小，
，
当时，取得最大值，此时，
答：购进种多媒体套时，能获得最大利润，最大利润是万元．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
21．(1)
(2)

【分析】（1）由图可知，顶点坐标为，设二次函数表达式为，由此即可求解；
（2）令（1）中抛物线的解析式，且，解方程，得出，令第二次训练的函数解析式，且，解方程，得出，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意设关于的函数表达式为，
把代入解析式得，，
解得，，
∴关于的函数表达式为．
（2）根据题意，令，且，
∴，
解得，，（舍去），

解得，，（舍去），
∴，
∴．，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二次函数的实际运用及待定系数法确定解析式，掌握二次函数的性质及求解是解题的关键．