2023年河南省新乡市获嘉县中考三模数学试题（含答案）

2023年河南省第三次中招模拟试卷

数学

注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．

2．请用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上，答题前将密封线内的项目填写清楚．

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．的值是（    ）

A．－2023 B．2023 C． D．

2．如图，正方体表面展开图中六个面分别标注有“战”“胜”“新”“冠”“病”“毒”六个汉字，在原正方体中，“冠”的对面是（    ）

A．毒 B．新 C．胜 D．冠

3．河南最“给力”！据报道，2022年河南省全省的生产总值也就是GDP首次突破6万亿元．数据6万亿用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．如图，，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG＝20°，则∠HFD的度数为（    ）

A．40° B．35° C．30° D．25°

5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（    ）

A．a＜－2 B．b＜1 C．a＞b D．－a＞6

6．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则（    ）

A．－2 B．－1 C．0 D．1

7．下面是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．

15.3分式方程

例：有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度．

冰冰：．

庆庆：．

方程中的x和y表示的意义，下列说法错误的是（    ）

A．x表示甲队每天修路的长度 B．x表示乙队每天修路的长度

C．y表示甲队修400米所用的时间 D．y表示乙队修600米所用的时间

8．下列说法正确的是（    ）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形

C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

D．对角线相等且垂直的四边形是正方形

9．某公司招聘人员，分别从学历、工作经验、表达能力、工作态度四个方面进行综合考核．其中一位应聘者这四项得分依次为8分、9分、7分、8分（每项满分10分）．这四项按照如图所示的比例确定面试综合成绩，则这位应聘者最后的得分为（    ）

A．8分 B．7.95分 C．7.9分 D．7.85分

10．在边长为4的正方形ABCD的边上有一个动点P，从A出发沿折线ABCD移动一周，回到A点后继续周而复始．设点P移动的路程为x，△PAC的面积为y．请结合右侧函数图象分析当x＝2023时，y的值为（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．写出一个经过点（－1，1）的函数表达式：______．

12．计算：2a（x－2ay）＝______．

13．如图，电路上有编号①②③④共4个开关和1个小灯泡，任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为______．

14．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为2．以点O为圆心，8为半径画弧、交图中网格线于点A，B，则的长为______．

15．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E，F分别为BC，AC上两动点，沿着EF折叠后C与G对应，若点G落在射线AB上，且△AGF恰为直角三角形、则线段CF的长为______．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（10分）（1）计算：．

（2）化简：．

17．（9分）为了资助贫困学生，某校学生会向全校1900名学生发起了捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______人，图1中m的值是______；

（2）本次调查获取的样本数据的平均数是______元，众数是______元，中位数是______元；

（3）根据样本数据，估算该校本次活动捐款总额．

18．（9分）设函数，函数（是常数，）．

（1）若函数和函数的图象交于点．

（1）求函数的解析式；

（2）当时，比较与的大小．（直接写出结果）

（2）若点在函数的图象上，将点先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得到点，点恰好落在函数的图象上，则的值为______．

19．（9分）某学校教学楼（甲楼）的顶部和大门之间挂了一些彩旗．小颖测得大门距甲楼的距离是，在处测得甲楼顶部处的仰角是37°．

（1）求甲楼的高度及彩旗的长度；

（2）若小颖在甲楼楼底处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶处的仰角为60°，爬到甲楼楼顶处测得乙楼楼顶处的仰角为30°，求乙楼的高度．

20．（9分）某教育科技公司销售A，B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：

（1）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？

（2）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体m套（10≤m≤20），当把购进的两种多媒体全部售出，求购进A种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？

21．（9分）实心球是郑州市初中体育学业水平现场考试选考项目之一．某同学作了2次实心球训练．第一次训练中实心球的行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处．

（1）求关于的函数表达式；

（2）该同学第二次训练实心球的竖直高度与水平距离近似满足函数关系：，记第一次实心球从起点到落地点的水平距离为，第二次实心球从起点到落地点的水平距离为，则______．（填“＞”“＝”或“＜”）

数学参考答案

一、选择题

1－5BABBD   6－10DBBBA

二、填空题

11．（答案不唯一）    12．    13．    14．    15．或

三、解答题

16．解：（1）原式．

（2）原式

．

17．解：（1）50；32    （2）16；10；15

（3）1900×16＝30400（元）．

答：估算该校本次活动捐款总额为30400元．

18．解：（1）①把点代入，得：．

∴函数的解析式为，∵函数的图缘过点，∴．

将点代入得解得

∴函数的解析式为

②当时，．

（2）1

19．解：（1）在Rt△ABE中，，．

∴甲楼的高度约为，彩旗的长度约为．

（2）过点作，交于点．

在中，，在中，．

设甲、乙两楼之间的距离为，

根据题意得：．

级得：．

∴．∴乙楼的高度约为．

20．解：（1）设购进种多媒体套，种多媒体套，

由题意可得解得

答：购进种多媒体20领，种多媒体30套．

（2）设利润为元，

由题意可得：．

∴随的增大而减小．

∵，∴当时，取得最大值、此时．

答：购进种多媒体10套时、能获得最大利润、最大利润是19万元．

21．解：（1）设关于的函数表达式为．

把代入得．

解得：

∴关于的函数表达式为．

（2）＜

22．（1）45°

（2）作图如下：

三边相等的三角形是等边三角形；等边三角形三个内角都是60°；同弧所对的圆周角是圆心角的一半（合理即可）

（3）

23．解：（1）①

②∵，∴．∴．

∵，．∴．

（2）的值为或．