湖北省部分市州2022-2023学年高一下学期期末联考数学试卷（含答案）

这是一份湖北省部分市州2022-2023学年高一下学期期末联考数学试卷（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

湖北省部分市州2022-2023学年高一下学期期末联考数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、如图是斜二测画法下水平放置的平面图形ABCD的直观图，则其表示的原平面图形ABCD是( )

A.任意梯形 B.直角梯形 C.任意四边形 D.平行四边形
2、一组数据从小到大排列为，,,,,平均数为5，方差为，去除，这两个数据后，平均数为，方差为，则( )
A., B., C., D.,
3、已知m,n为空间中不重合的两条直线，,为空间中不重合的两个平面，则下列命题错误的是( )
A., B.,
C.,, D.,,,,
4、某班课外学习小组利用“镜面反射法”来测量学校内建筑物的高度.步骤如下：①将镜子（平面镜）置于平地上，人后退至从镜中能看到房顶的位置，测量出人与镜子的距离；②将镜子后移，重复①中的操作；③求建筑物高度.如图所示，前后两次人与镜子的距离分别，两次观测时镜子间的距离为a，人的“眼高”为h，则建筑物的高度为( )

A. B. C. D.
5、的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，下列说法错误的是( )
A.若，则一定为钝角三角形
B.若，,则解此三角形必有一解
C.若，则一定为等腰三角形
D.若是锐角三角形，则
6、已知函数满足，则函数是( )
A.奇函数，关于点成中心对称 B.偶函数，关于点成中心对称
C.奇函数，关于直线成轴对称 D.偶函数，关于直线成轴对称
7、在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.如图，在鳖臑中，底面，作于于，下面结论正确的是( )

①平面PAB
②平面
③三棱锥是鳖臑
④三棱锥是鳖臑
A.①③ B.①②④ C.②③ D.①③④
8、将边长为的正方形纸片折成一个三棱锥，使三棱锥的四个面刚好可以组成该正方形纸片，若三棱锥的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9、ChatGPT是由OpenAI公司开发的一个问答类人工智能应用.高科技发展在吸引年轻人的喜爱和关注的同时，也影响高考志愿填报方向的选择.如图是2021年和2022年我国某省高中生志愿填报方向的人数占比饼状图，已知2022年该省高中生志愿填报总人数约为100万人，比2021年总人数增加了10万人，则2022年该省高中生志愿填报人数与2021年志愿填报人数相比，下列说法正确的是( )

A.人工智能专业占比变化最大
B.电气自动化专业占比下降第二大
C.人工智能专业和其他专业占比之和变大了
D.电气自动化专业填报人数变少了
10、关于平面向量，下列说法正确的是( )
A.若，则
B.在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD与一组邻边AB,AD满足等式：
C.若，且与的夹角为锐角，则
D.若四边形ABCD满足，且，则四边形ABCD为菱形
11、已知复数,满足,（i为虚数单位），则下列结论正确的是( )
A.复数对应的点在定直线上 B.
C.的最小值为 D.的最小值为4
12、如图一，矩形ABCD中，,交对角线BD于点O，交BC于点M.现将沿BD翻折至的位置，如图二，点N为棱的中点，则下面结论正确的是( )

A.存在某个位置使得平面
B.在翻折过程中，恒有
C.若二面角的平面角为，则
D.若在平面BCD上的射影落在内部，则
三、填空题
13、已知，,则______.
14、一组数据23，76，45，37，58，16，28，15，20的第25百分位数是______.
15、函数的部分图像如图所示，现将函数的图像向左平移个单位长度，再将图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则______.

16、我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两个平行平面之间的几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.根据祖暅原理，现在要用打印技术制造一个零件，其在高为的水平截面的面积为，则该零件的体积为__________.
四、解答题
17、已知点P为中边AB上一点，.

（1）设，求的值.
（2）设，求的值.
18、拔尖创新人才是21世纪社会经济发展的巨大动力，培养拔尖创新人才也成为世界各国教育的主要任务.某市为了解市民对拔尖人才培养理念的关注程度，举办了“拔尖人才素养必备”知识普及竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，,,得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中a的值，并估计该市这次竞赛成绩的众数；
（2）已知落在的平均成绩，方差，落在的平均成绩，方差，求这两组成绩的总平均数和总方差.
19、如图，在正方体中，棱长为2,E,F分别为棱BC，的中点，过点A,E,F作一截面，将正方体分为上下两部分.

（1）求点到截面的距离；
（2）求正方体在截面下部分的体积.
20、对任意平面向量，将绕其起点A沿逆时针方向旋转角后得到向量，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点Q，已知平面内两点,.
（1）若将点B绕点A沿逆时针方向旋转后得到点P，求点P的坐标；
（2）已知向量，向量是向量在向量方向上的投影向量，若，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
21、记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知.（参考公式：）

（1）求角C；
（2）若D为AB边上一点，，求边CD的长.
22、已知平行六面体，底面ABCD为菱形，，侧棱.

（1）证明：直线平面；
（2）设平面平面，且二面角的平面角为，设S点为线段的中点，求直线DS与平面ABCD所成角的正弦值.
参考答案
1、答案：B
解析：因为直观图 中,,
所以原图形ABCD中 ,
因为直观图 中,,所以原图形ABCD 中,,
综上, 原图形ABCD是直角梯形.
故选：B.
2、答案：D
解析：由题意可得: ,，则,
故,
，是波幅最大的两个点的值,
则去除，这两个数据后, 整体波动性减小,故.
3、答案：B
解析：
4、答案：A
解析：设所求建筑物的高为x，如图，

在 中,,因为,
所以在 中,,
所以，因为,
所以,
则，所以,解得.
故选A.
5、答案：C
解析：对于A, 若, 即 ,
化简可得,由正弦定理可得 , 所以 ,
即,故正确;
对于B,若 ,,由正弦定理可得,
因为, 则 , 即三角形只有一解, 故正确;
对于 C, 若, 由余弦定理可得 ,
整理可得 , 所以 或 ,
所以 为等腰三角形或直角三角形, 故错误;
对于D, 若 是锐角三角形, 则 , 所以, 即,
所以, 即 , 同理可得 ,
所以,故正确;
6、答案：D
解析：
因为, 即 所以,即,
则,所以,
今 对于AC,因为 , 所以函数 是偶函数. AC错误; 对于BD,, 所以函数关于直线成轴对称,B错误D正确.
7、答案：D
解析：
8、答案：B
解析：在边长为的正方形ABCD中, 设E、 F分别为 AB 、BC的中点,，，
分别沿DE、EF、FD折起, 使A,B,C三点重合于点,满足题意,如下图所示:

翻折前 ,,
翻折后,则有,,
将三棱锥 补成长方体,
其中,,

设三棱锥 的外接球的半径为R,
则,
,故该三棱锥的外接球的表面积为.
9、答案：ABC
解析：对于A中, 2020 年人工智能的占比为，2021年人工智能的占比为,占比变化为 , 在各个志愿填报 中变化最大, 所以A正确;
对于B中, 电气自动化专业占比变化为 , 机械工程专业占比变化为, 医学专业占比变化为 ,
其他转化占比变化为 , 所以电气自动化占比下降第二大, 所以B正确;
对于C中，2020年和 2021年人工智能专业和其 他专业占比之和分别为 和,可得, 所以C正 确;
对于D中, 2020 年电气自动化的填报人数为 万人，2021年电气自动化的填报人数为万人, 可得,所以D不正确.
故选:ABC.
10、答案：BD
解析：
11、答案：ABC
解析：因为 ,如图所示:

所以复数在复平面内点 表示到点 与点距离相等的点,
复数在复平面内点 表示到点 距 离等于2的点,
即 在直线 上,在圆上,故A正确;
又与在复平面内对应的点与 关于x轴对称,
所以,
所以, 故B正确;
又表示复平面内圆P上的点 到直线 上点 的距离,
所以 的最小值为:,故C正确;
表示复平面内圆P上的点到直线 上 点的距离,
所以的最小值为:, 故D错误.
故选: ABC.
12、答案：BCD
解析：平面ABCD中，，,,,,
选项A，假设平面，取OD中点E连接NE,CN
则则平面，
又平面,
平面平面CEN，
又平面平面，平面平面.
，则，则在中
事实上中高矛盾，故A错；
选项B， ，,
平面，，故B对；

选项C，由B知，即二面角平面角，，
中由余弦定理知，
在中，由余弦定理知①
在中，由余弦定理知，②
由①②解得，故C对.
选择D：当平面BCD时，体积最大.
当平面BCD时，体积最小.在中，.
，故，故D对.
13、答案：-2
解析：因为 ,，所以,所以.
故答案为: -2.
14、答案：20
解析：先将数据从小到大排列为: 15,16,20,23,28,37,45,58,76.
共9个数据,
，
因 不是整数, 大于i的毗邻整数为3 ,故第3个数据20为第25百分位数.
故答案为:20.
15、答案：
解析：由图可知, ,
因为 , 所以, 即 ,
又, 所以,
所以,
由图知, 是函数 在y轴右侧的第二个零点,
所以, 即,
所以,
将其图象向左平移个单位长度, 可得,
再将图像上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍 (纵坐标不变), 得到.

16、答案：
解析：底面半径为3，高为3的圆柱中，去掉一个底面半径为3，高为3的圆锥，故.
17、答案：(1)
(2)-24
解析：（1）因为.所以，所以.
所以.
所以,.所以.
（2）.
.
.
18、答案：(1)75
(2)81
解析：(1),众数为75
（2）落在与的人数比为.


19、答案：(1)
(2)
解析：（1）如图，连接，,
E,F分别为棱BC,的中点，则，
又，且，则为平行四边形，
，可得，故则过点A,E,F的截面即为截面，
设点到截面的距离为d，在截面中，，,
高为，
又，，.

（2）由（1）知截面将正方体分成上、下两部分，其中下部分为三棱台，且三棱台的高为DC.
正方体的棱长为2，则，
则三棱台的体积.
20、答案：(1)
(2)
解析：（1）因为，所以，
所以，依据题设定义得，
所以，
设点P的坐标为，则有，
从而，解得，
所以点；
（2）

即
即
即，即
又，
当时，，
.
21、答案：(1)
(2)1
解析：（1）由正弦定理有
则
则
则
则
则
又，

（2）由等面积知，
即
即，
.
22、答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）由题意知，，
所以得到，连接，则，
又，且，平面；

（2）过作底面ABCD的垂线,H为垂足，由第（1）可知，H点必在AC上，
过H点作，连接，则易证，
所以为二面角的平面角
在中，又，

，故，在平行四边形中，
由余弦定理得，，
又，解得，
连接DS，过S点作SQ垂直平面ABCD，连接DQ，则即为所求，
又S点为的中点，.

在中，，,
由余弦定理得（或者由中线定理计算DS），
.