高一下学期期末模拟试卷2（平面向量+解三角形+复数+立体几何+统计概率）-2023-2024学年高一数学知识•考点培优讲义（人教A版2019必修第二册）

这是一份高一下学期期末模拟试卷2（平面向量+解三角形+复数+立体几何+统计概率）-2023-2024学年高一数学知识•考点培优讲义（人教A版2019必修第二册），文件包含高一下学期期末模拟试卷2平面向量--概率解析版docx、高一下学期期末模拟试卷2平面向量--概率原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。

阶段检测：期末模拟试卷2（平面向量--概率）

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设，则（    ）
A． B． C． D．
2．下列命题中正确的个数为（    ）
①数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数；
②数据1，2，2，2，3，3，3，4，5，6的第85百分位数为5；
③数据1，2，2，2，3，3，3，4，5，6，6，6，7，7，8的极差（全距）为7；
④若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙；
A．1 B．2 C．3 D．4
3．庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且＝.下列关系中正确的是（    ）

A．
B．
C．
D．
4．若，则的值为（    ）
A．3 B． C． D．
5．已知非零向量，满足，，若，则向量在向量方向上的投影向量为（    ）
A． B． C． D．
6．如图，四面体中，，，E，F分别是的中点，若，则与所成的角的大小是（    ）
  
A． B． C． D．
7．将函数的图象向右平移个单位长度，在纵坐标不变的情况下，再把平移后的函数图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则函数所具有的性质是（    ）
A．图象关于直线对称
B．图象关于点成中心对称
C．的一个单调递增区间为
D．曲线与直线的所有交点中，相邻交点距离的最小值为
8．在中，，的内切圆的面积为，则边长度的最小值为（    ）
A．14 B．16 C．24 D．25
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．制造业指数反映制造业的整体增长或衰退，制造业指数的临界点为．我国年月至年月制造业指数如图所示，则（    ）

A．年月中国制造业指数为，比上月下降个百分点，低于临界点
B．年月至年月中国制造业指数的极差为
C．年月至年月中国制造业指数的众数为
D．年月至年月中国制造业指数的标准差小于年月至年月中国制造业指数的标准差
10．设向量，则下列说法错误的是（    ）
A．若，则与的夹角为钝角
B．的最小值为2
C．与共线的单位向量只有一个，为
D．若，则或
11．下列各式中，与相等的是（    ）
A． B．
C． D．
12．已知正方体的棱长为4，点分别是的中点则（    ）
A．直线是异面直线 B．平面截正方体所得截面的面积为
C．三棱锥的体积为 D．三棱锥的内切球的体积为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．设，复数.若复数是纯虚数，则________；若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_______.
14．设M为内一点，且，，则______．
15．一个圆锥母线长为，侧面积，则这个圆锥的外接球体积为______________．
16．投到某出版社的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则直接予以录用，若两位初审专家都未予通过，则不予录用，若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为，复审的稿件能通过评审的概率为，各专家独立评审，则投到该出版社的1篇稿件被录用的概率为__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．北京2022年冬奥会，向世界传递了挑战自我、积极向上的体育精神，引导了健康、文明、快乐的生活方式.为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以“筑梦奥运，一起向未来”为主题的体育实践活动，参加活动的学生需要从3个趣味项目（跳绳、踢毽子、篮球投篮）和2个弹跳项目（跳高、跳远）中随机抽取2个项目进行比赛.
(1)求抽取的2个项目都是趣味项目的概率；
(2)若从趣味项目和弹跳项目中各抽取1个，求这2个项目包括跳绳但不包括跳高的概率.
18．在中，角对应的边分别是，且．
(1)求角的大小；
(2)若，的面积，求的周长．
19．如图：在正方体中，为的中点.

(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：平面；
(3)若为的中点，求证：平面平面.
20．为了加强对数学文化的学习，某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（满分分），并对整个高三年级的学生进行了测试．现从这些学生的成绩中随机抽取了名学生的成绩（单位：分），按照，，…，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假设每名学生的成绩均不低于50分）．

(1)求频率分布直方图中的值，并估计所抽取的名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)用样本估计总体，若高三年级共有名学生，试估计高三年级这次测试成绩不低于分的人数；
(3)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于分的学生中抽取人，再从这人中任意抽取人参加这次考试的质量分析会，试求成绩在的学生恰有人被抽到的概率．
21．如图，三棱柱中，为等边三角形，，，．
  
(1)证明：平面平面；
(2)求直线和平面所成角的正弦值．
22．请在①向量，，且；
②这两个条件中任选一个填入横线上并解答．
在锐角三角形ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足条件________．
(1)求角C；
(2)若的面积为，求的取值范围．
注．如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．