高一数学期末模拟卷（天津专用，范围：平面向量解三角形复数立体几何统计概率）2023-2024学年高中下学期参考答案）

这是一份高一数学期末模拟卷（天津专用，范围：平面向量解三角形复数立体几何统计概率）2023-2024学年高中下学期参考答案），共5页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．
10．2011．12． 13. 14. 15. ，2．
三、解答题：本题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（10分）
【解答】解：（1）若为纯虚数，
则，即，此时复数在复平面内对应的点的坐标；
（2）由（1）得
因为在复平面内对应的点位于第三象限，
所以，
解得．
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
17．（10分）
【解答】解：（1）由正弦定理及，得，即，
由于，所以，
由余弦定理知，，
所以．
（2）由于，所以是锐角，
所以，
所以．
【点评】本题考查解三角形，熟练掌握正余弦定理，三角形的面积公式是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
18．（10分）
【解答】解：（1）记“甲投球命中”为事件，“乙投球命中”为事件，“丙投球命中”为事件，
则，解得，
，解得，
所以乙、丙两人各自命中的概率分别为、．
（2）甲、乙、丙三人中2人命中的概率
，
甲、乙、丙三人中都命中的概率，
所以甲、乙、丙三人中不少于2人命中的概率．
【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题．
19．（15分）
【解答】解：（1）由图知第三组的频率为0.25，又由第三组的频数为10，
所以，
所以，；
（2）平均数（分，
设中位数为，
因为，，
所以，，
则，
解得，
即中位数约为73.33分；
（3）记事件：从低于60分的学生中随机抽取两人成绩属于同一组，
由（1）知样本中位于，内的有两人，分别记为，；位于，内的有四人，分别记为，，，，
从低于60分的学生中随机抽取两人的样本空间，，，，，，，，，，，，，，共包含15个样本点，
所以，，，，，，共包含7个样本点，
所以，
即从低于60分的学生中随机抽取两人成绩属于同一组的概率为．
【点评】本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查了古典概型的概率公式，属于中档题．
（15分）
【解答】解：（Ⅰ）证明：连接，可得为△的中位线，
可得，且，
而，，
则，，
可得四边形为平行四边形，
则，
而平面，平面，
所以平面；
（Ⅱ）取的中点，连接，
由，，可得．
由平面，平面，
可得，
可得平面．
过作，垂足为，连接，
由三垂线定理可得，
可得为平面与平面所成角．
由．
在矩形中，，
所以；
（Ⅲ）设到平面的距离为．
在△中，，，，
则．
由，可得，
解得．
21．（15分）
【解答】解：（1）由题设，则，故，
所以，又，故．
（2）证明：由题设，若上的高为，
又，，
所以，即．
由，则，又为锐角，故，
若，则，且，，
由余弦定理知：，
所以，可得或，
当，则，，此时，则；
当，则，即，不符合题设；
综上，．
【点评】本题主要考查解三角形，正余弦定理的应用，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
C
D
C
C
B
D
C
D
D