小学数学1 分数乘法教学设计

这是一份小学数学1 分数乘法教学设计，共52页。教案主要包含了创设情境，导入新课，自主探索，互动授新，课堂回顾，交流收获，作业设计，巩固提升等内容，欢迎下载使用。
第一单元《分数乘法》
单元整体说明
本单元的教学内容有分数乘法的意义、分数乘法的计算、分数混合运算和应用。
分数乘法是《数学课程标准》数与代数领域“数的运算”中的重要内容，也是本册教材的重点和难点知识。这些内容都是分数中的基础知识，不仅可以用来解决生活中有关分数的实际问题，而且也是学习分数除法和百分数等知识的重要基础。
本单元教材是在学生掌握了整数乘法、分数的意义和性质以及分数加、减法的计算等知识的基础上进行编排的，在这种情况下学习分数乘法，能够明确分数乘法的意义就是整数乘法意义的扩展，把握知识间的前后联系，找准分数乘法知识的增长点。
教学目标
1.使学生理解分数乘法的意义是整数乘法意义的扩展；理解和掌握分数乘法的计算方法，会计算分数乘整数、分数、小数；能运用乘法运算定律进行一些简便计算。
2.使学生经历分数乘法计算方法的探索过程，经历应用分数乘法解决简单实际问题的过程，进一步培养分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的能力，发展初步的合情推理和演绎推理的能力。
3.使学生感受知识之间的内在联系，提高自主探索与合作交流的学习能力，建立学好数学的信心。
课时安排

教学建议
1.让学生在现实情境中学习分数乘法的计算。
教学过程中，教师应结合教科书提供的实例或现实素材，引导学生提出数学问题，经历探索分数乘法计算的过程。
2.通过操作和直观图示帮助学生理解分数乘法的算理，掌握计算方法。
让学生理解分数乘法的算理，尤其是分数乘分数的算理，是教学的难点，可以借助操作或直观图来引导学生通过观察、实验、操作、推理等活动，理解分数乘分数的结果中的分母和分子分别是怎样得到的。
3.有效运用画图策略，帮助学生分析和解决问题。
教学时，引导学生先从看示意图入手，逐步学会画图分析数量关系，不断提高学生分析问题和解决问题的能力。

第1课时
分数乘整数（1）
课时内容
教材第2页例1及相关习题。
课时
目标
1.让学生通过知识迁移，理解分数乘整数的意义，解决简单的“求几个相同分数的和是多少”的问题。
2.通过合作探究学习，理解分数乘整数的算理，概括计算法则，并能正确计算。
3.让学生在观察、类比中掌握分数乘整数的计算法则及计算技巧。
4.通过学习，使学生体验合作学习的乐趣，培养学生分析问题和解决问题的能力。
重点
难点
重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，解决“求几个相同分数的和是多少”的简单问题。
难点：理解分数乘整数的算理，快速约分，正确计算。

一、创设情境，导入新课
师：我们学习过整数乘法，大家掌握得怎么样呢？一起来测一测吧！
（课件出示）

师：请同学们根据题意列出算式，并说说整数乘法的意义。
【学情预设】学生会很快列出算式，并得出结论：整数乘法的意义是求几个相同加数的和的简便运算。
师：我们再来看一道题。（课件出示）

【学情预设】学生会列出算式++++，可能还会有少部分同学列出算式×5。
师：求5袋方便面的质量，是否可以用乘法计算呢？你能说出其中的道理吗？这节课我们就来学习分数乘法中的分数乘整数。［板书课题：分数乘整数（1）］
设计意图：通过观察、设疑、类推等方法，不仅使学生真切地感受到“数学就在身边”，激发了学生的求知欲望，而且唤醒了学生对整数乘法的意义以及分数加法的计算方法的认知，培养了学生发现问题、提出问题及知识的迁移、类推能力，为后面例题的教学做好充足的准备。
二、自主探索，互动授新
1.探究分数乘整数的意义及计算方法。
（1）借助情境，理解分数乘整数的意义。（课件出示）

① 引导学生读题，并说说表示什么。
【学情预设】表示把整个蛋糕看作单位“1”，平均分成9份，每人吃其中的2份。
② 全班交流，自主列式。
师：你知道3人一共吃了多少个蛋糕吗？我们可以借助圆形直观图来理解题意。（课件出示）

师：将一个圆平均分成9份，其中的2份表示每人吃的份数，求3人一共吃多少个蛋糕，就是求3个的和是多少，即取3个，就是，相当于个蛋糕。那么怎样列出算式呢？
【学情预设】
预设1：可以列加法算式：＋＋＝＝=（个）。（板书）
预设2：可以列乘法算式，3个相加，用乘法表示就是×3或3×。
③ 总结分数乘整数的意义。
师：分数乘整数表示求几个相同分数的和。（板书）
设计意图：按照整数乘法的计算方法，从加法算式和乘法算式两种解法入手，比较两者的特点，帮助学生理解分数乘整数的意义。
（2）探究分数乘整数的计算方法。
①自主计算，引导学生理解分数乘整数的计算方法。
师：×3应该怎样计算呢？（引导学生说出按分数乘整数的意义用加法计算）
【学情预设】×3= + + = == 。（板书）
师：×3＝2×，想一想，分数与整数相乘时有什么特点，计算方法是什么？
【学情预设】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。分数乘整数的计算方法是用整数与分子相乘的积作分子，分母不变。
师：为什么只把分子与整数相乘，分母9不和3相乘？
【学情预设】预设1：里面有2个，3个里面就有6个，也就是。
预设2：如果将的分子和分母都乘3，根据分数的基本性质，结果还是，而不是3个。
师：乘得的积是不是最简分数？如果不是，应该怎么办？
【学情预设】不是最简分数，要约分，即（完善板书）
②对比观察，明确分数乘整数的算法。
师：观察的分子、分母与算式×3中的数有什么关系。
【学情预设】的分子2×3就是算式中的分子2与整数3相乘，分母不变。
师：还可以先约分再计算：

并明确指出：分子、分母能约分的可以先约分，这样可以使计算更简便。
③总结分数乘整数的计算方法。
师：根据×3的计算过程，你知道分数与整数相乘，是怎样计算的吗？
【学情预设】引导学生归纳计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。分子、分母能约分的可以先约分，然后再计算。（板书）
设计意图：通过对比观察，启发学生发现并总结、归纳分数乘整数的算法，培养学生的语言表达能力和逻辑思维能力。
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第2页“做一做”第1题。学生独立完成，汇报交流。
（2）完成教材第2页“做一做”第2题。
①指名板演，其余学生在教材上独立完成。
②集体交流汇报。
设计意图：通过不同形式的练习，让学生巩固分数乘整数的计算方法。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第6页“练习一”第 1 题。
巩固分数乘整数的意义。
2.完成教材第6页“练习一”第 3 题。
注意能约分的可以先约分，再计算。

分数乘整数（1）
+ + ＝＝＝ （个）
分数乘整数的意义：分数乘整数表示求几个相同分数的和。


分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。分子、分母能约分的可以先约分，然后再计算。
这节课是在学生已学过整数乘法的意义和分数加法计算的基础上进行教学的，学生对整数乘法和分数加法已经有了一定的认识，因此将它们结合起来进行教学，启发学生通过知识的迁移来理解分数乘整数的意义和计算方法。在探究计算方法的过程中，学生经历计算方法的自主探索，并通过观察、对比、交流，理解算理，掌握在计算过程中进行约分的方法。同时，课堂中注重学生独立思考与合作交流的学习方式的运用，让学生真正成为学习的主人。
第2课时
分数乘整数（2）
课时内容
教材第3页例2及相关习题。
课时
目标
1.结合具体情境，使学生理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分之几是多少”。
2.在合作学习和互动交流中，使学生感受分数乘法意义的多样性，深化对分数与整数相乘的算理和算法的理解，提高运算能力。
3.在探索过程中培养学生灵活思考问题和运用已有知识解决问题的能力。
重点
难点
重点：理解一个数乘分数的意义，解决简单的“求一个数的几分之几是多少”的问题。
难点：理解“求一个整数的几分之几是多少”用乘法计算。

一、复习旧知，迁移导入
师：同学们，上节课我们学习了整数乘分数，请大家算一算下面几道题。
（课件出示）

【学情预设】学生都能够正确计算，并能说出计算方法。
师：分数乘整数的意义是什么？你能举例说明吗？
【学情预设】分数乘整数表示求几个相同分数的和。比如：×5表示求5个的和是多少。
师：今天我们继续研究分数乘法的问题。［板书课题：分数乘整数（2）］设计意图：回顾前面所学的内容，在巩固原有知识的基础上，为学习新课做好准备。
二、自主探索，互动授新
1.探究整数乘分数的意义及计算方法。
（1）借助情境，理解整数乘分数的意义。（课件出示）

师：你们知道怎么列式计算吗？说一说解题思路。
指名回答，并说出解题思路。
【学情预设】12×3=36（L）。一桶水有12 L，求3桶水共多少升就是求3个12 L是多少，列式为12×3。
师：3个12 L，我们还可以怎样理解？
（启发学生得出“求3桶水共多少升”就是求3个12 L，也就是12 L的3倍是多少。）
【学情预设】表示12 L的3倍是多少。
（板书：12×3求3个12相加是多少或12的3倍是多少）
师：再想一想，题中存在怎样的数量关系？启发学生明确列式的依据是“单位量×数量=总量”。（课件出示）

师：根据上一题的数量关系，应该怎样列式呢？
【学情预设】12×。
师：桶水就是半桶水，求桶是多少升，就是求12 L的一半，也就是12 L的是多少，列式为12×。（板书：12×表示求12的 是多少）（课件出示）

师：那桶是多少升？你们能用刚才的方法再做一做，说一说吗？
【学情预设】求桶是多少升，就是求12 L的是多少升，列式为12×。（板书：12×求12的是多少）
师：结合上面的几个问题，你们知道12×3，12×，12×这3个算式表示的意义分别是什么吗？
【学情预设】12×3表示12的3倍，12×表示12的，12×表示12的。
设计意图：本环节按照思维的难易度有序地向学生呈现不同的解决方法和思路。在合作交流中，通过设计一个个研讨问题，激活学生新旧知识之间的联系，形成有效的思维回路。同时在师生互动、生生互动的氛围中，培养学生勇于表达、合作交流、有效思考的能力。
师：通过上面的探究，你能说说一个数乘分数的意义是什么吗？
（2）探究整数乘分数的计算方法。
师：刚才我们列的算式“12×12”和“12×14”该怎样计算呢？
①学生尝试自己动手计算。
【学情预设】
②全班汇报，总结算法。
整数与分数相乘，用分数的分子与整数相乘，分母不变。
计算时分子与分母能约分的可以先约分，再计算出结果。
③引导学生进行拓展，发现分数与整数的乘法也满足乘法交换律：a×b=b×a。
2.巩固练习，强化新知。
完成教材第3页“做一做”。
①师：“已经吃了它的310”这句话我们怎么理解？
【学情预设】“已经吃了它的”表示已经吃了的面粉质量占整袋面粉的，即求3 kg的是多少，用乘法计算，列式为3×。
②学生独立完成后集体订正。
设计意图：通过练习，让学生掌握整数乘分数的意义和计算方法。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第5页上面的“做一做”第3题。
巩固整数乘分数的计算。
2.完成教材第7页“练习一”第8题。
体会爱惜粮食的重要性。


分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。分子、分母能约分的可以先约分，然后再计算。
本节课探究了一个数乘分数的意义。在教学一个数乘分数的意义时，注重知识的迁移，先复习整数乘法的意义，再迁移到一个数乘分数的意义，使学生理解起来比较顺畅。
在教学中，教师放手让学生用自己的思维方式自由地、多角度地进行思考，学生自主构建知识，充分体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。
第3课时
分数乘分数（1）
课时内容
教材第3～4页例3及相关习题。
课时
目标
1.结合具体情境，借助数量关系的类推，理解分数乘分数的意义。
2.在直观操作活动中，引导学生经历探索分数乘分数（不约分）算理的过程，掌握计算方法，并能够正确计算。
3.引导学生感受知识的内在联系，激发学生学习兴趣。
重点
难点
重点：理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。
难点：理解分数乘分数的算理。

一、复习旧知，迁移导入
师：我们学习了分数乘整数，请大家算一算下面各题，看谁算得又对又快。
（课件出示）

【学情预设】学生都能说出算式的意义，并能正确计算。
师：再来看几道题。（课件出示）
【学情预设】×3，×5。
师：前面我们学习了分数乘整数，今天我们继续学习分数乘法的有关内容。[板书课题：分数乘分数（1）]
设计意图：通过复习学生已掌握的分数乘整数的知识以及梳理数量关系，自然过渡到新课的教学中。
二、自主探索，互动授新
1.探究分数乘分数的意义及计算方法。（课件出示）

（1）种土豆的面积是多少公顷？
师：你能尝试列出算式吗？你是怎样列式的？说说你的想法。
【学情预设】算式：×。种土豆的面积占这块地的，求种土豆的面积，就是求公顷的是多少。根据一个数乘分数的意义，可以用×表示。
①提出问题，明确意义。
师：×等于多少呢？首先我们弄清×表示什么？
小组讨论交流，全班汇报。
【学情预设】×，就是求的是多少，也就是说把平均分成5份，取其中的1份。
②小组合作，自主探究。
师：以小组为单位，自己动手试一试怎么计算×。
【学情预设】学生可能用折纸画图的方法得出，也可能用计算的方法得出。
有的学生计算时可能会遇到困难。教师巡视指导。
③动手操作，组织研讨。
师：在本子上画一个长方形，用它来表示1公顷的地，借助这个长方形我们来画示意图分析。（课件出示）
先把这个长方形平均分成2份，其中一份就是，表示公顷。
再涂出的，就是把公顷平均分成5份，取其中的1份。
④观察交流。
师：观察图示，想一想：×为什么等于？
先让学生在小组内交流，再组织全班交流。
通过交流得出：求公顷的是多少公顷，就是把公顷平均分成5份，取其中的1份。也就是把1公顷平均分成（2×5）份，取其中的1份，即×= ×1＝＝。（课件出示）
板书：×＝＝（公顷）
设计意图：在动手操作的基础上，借助直观、形象的图形，引导学生学会从“数”和“形”两个角度理解分数乘分数的算理，使抽象的意义变得直观清晰、简单明了，易于理解。
⑤初知法则。
师：看看算式×= = ，你认为分数乘分数应如何计算？
【学情预设】分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
设计意图：通过交流和讨论，归纳出分数乘分数的计算方法。
（2）种玉米的面积是多少公顷？
①小组讨论并操作：怎样列式？怎样计算？
②交流计算方法和思路。
【学情预设】学生很容易列出算式：×。有的学生可能用折纸画图的方法得出结果。也有学生用计算的方法得出结果。
即×＝＝（公顷）。（板书）
师：借助上一问的方法，我们用画图来演示计算结果。（课件出示）
（3）提升认识，总结法则。
师：观察黑板上的两道算式，这两道算式有什么特点？
【学情预设】都是分数乘分数。
师：用自己的话说一说，分数乘分数该怎样计算？
【学情预设】学生根据前面的操作和感悟，可以发现“分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母”这个规律。
设计意图：使学生明确分数乘分数的计算方法，培养学生的归纳能力。
师小结：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。（板书）
师：在学习的过程中，是什么帮助我们把不容易理解的算法算理，很形象地表现出来呢？（板书：数形结合）
设计意图：适时地组织学生“回头看”，回顾前面所学习的知识，培养学生的反思意识和概括能力，再次凸显数形结合在理解算理算法中的重要作用。
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第4页“做一做”第1题。
学生独立完成，指名汇报。
（2）完成教材第5页上方的“做一做”第2题。
学生独立看图填一填。指名汇报，说说思考过程。
设计意图：这是一道看图计算的练习，旨在通过练习，培养学生的观察能力，加深对分数乘分数算理的理解。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第6页“练习一”第4题。
巩固分数乘分数的计算，进一步提高计算能力。
2.完成教材第6页“练习一”第5题。
提高从实际情境中获取信息并解决问题的能力。



本节课最大的特色就是运用数形结合的思想来突破教学难点。教学时根据学生思维的特点，引导学生参与折纸、涂画等操作，促进各个层次学生的交流与发展。借助直观操作，手脑并用，数形结合，使学生在理解意义、理解算理的基础上掌握算法。在计算方法的形成过程中，加上学生自己举例验证的环节，更能体现数学思想方法的渗透。
第4课时
分数乘分数（4）
课时内容
教材第5页例4及相关习题。
课时
目标
1.经历分数乘法简便算法的探索过程，进一步巩固分数乘法的意义，掌握简便算法。
2.经历探究分数乘法的计算过程中不同的约分形式，提高计算能力。
3.在学习过程中，增强学生的探究意识，激发其学习兴趣，养成计算前仔细观察、用心思考的学习习惯。
重点
难点
重点：掌握分数乘法过程中的约分方法。
难点：掌握分数乘法的简便算法。

一、创设情境，导入新课
师：同学们，动物是我们的朋友，你们喜欢哪种小动物呢？
学生交流喜欢的小动物。
师：在无脊椎动物中，有一种游得最快的动物叫做乌贼。今天我们探究的问题就与乌贼有关，下面我们就一起去看一看吧！[板书课题：分数乘分数（2）]
设计意图：从学生喜欢的小动物入手，让学生在轻松愉悦的氛围中走入新课，这样能很好地创造课堂氛围，激发学生的学习热情。
二、自主探索，互动授新
1.探究分数乘分数的简便算法。（课件出示）

师：读题，说说你获得了哪些信息？
【学情预设】乌贼每分钟可游km，李叔叔每分钟游的距离是乌贼的，或者说李叔叔的游泳速度是乌贼的。
师：“”表示什么意思呢？把谁的速度看成单位“1”的量？
【学情预设】把乌贼的速度看成单位“1”，平均分成45份，李叔叔的速度相当于其中的4份，也就是占单位“1”的。
师：题中存在什么数量关系？
【学情预设】乌贼游泳的速度×=李叔叔游泳的速度。
师：先独立思考，试着解决问题。如果遇到困难可以和同学商量，共同解决。汇报交流。
【学情预设】

教师根据学生汇报适时板书。
师：请同学们观察黑板上的三个算式，他们的列式对吗？
【学情预设】他们的列式都对，都是求的李叔叔的速度。但是第1个的计算结果不对，不是最简分数，第2个、3个计算结果是最简分数。第2个是按分数乘分数的计算方法计算，再化成最简分数。第3个是类比分数乘整数的计算方法，能约分的先约分，再计算。
师：比较后两种方法，你更喜欢哪一种计算方法？说说理由。
【学情预设】喜欢后两种算法中的第二种算法，在计算过程中，能约分的先进行约分，计算起来比较简便。
师：算式中的10和45可以进行约分吗？
学生通过讨论后明确：只有分子和分母之间可以相互约分。
师生一起小结：分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。
设计意图：在探究新知的过程中，先试做，从学生的问题中寻找切入点，再引导学生寻求解决问题的方法，使学生有目的地去学。借助讨论、交流等合作学习的方式，让学生经历知识的形成过程，加深对所学知识的理解。
师：再来看看下一个问题。（课件出示）

学生独立解答，汇报交流，说一说列式的依据。
【学情预设】根据“路程=速度×时间”列式为×30。


教师选取有代表性的计算过程并板书。
师：观察黑板上的计算过程，他们算对了吗？谁看懂他们的想法了？
【学情预设】计算方法都正确，都是在计算过程中直接用最大公因数进行约分，算起来更简单，只不过书写形式略有不同。
师：看来在解决问题中，有时候会用到分数乘法的意义，有时候也会用到数量关系。计算过程中，可以先约分再相乘，使计算更简便。
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第5页下面的“做一做”第1题。
指名板演，其余学生在教材上相应位置独立完成。
全班交流，重点交流约分的方法。
（2）完成教材第6页 “练习一”第6题。
学生独立完成。
全班交流，说说错在哪里。
教师引导学生明确：对于可以先约分再计算的题目，要养成先观察再计算的习惯，一方面可以使计算更便捷，另一方面也可以大大降低计算错误的可能性。
设计意图：通过和例题配套的一组练习，巩固分数乘法的简便计算方法，培养学生良好的计算习惯，提高他们的计算能力。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第5页下面的“做一做”第2题。
巩固分数乘分数的计算。



本节课是探究分数乘法计算过程中的约分问题，包括分数乘分数的约分和分数乘整数的约分。约分问题是影响学生计算的准确性和速度的重要因素。没有进行正确的约分，会给学生带来以下几种困扰：（1）计算过程中没有约分，计算数据比较大，造成计算出错；（2）计算过程中没有约分，造成计算结果没有化成最简分数；（3）计算速度比较慢。针对以上问题，本节课重点探讨了分数乘分数和分数乘整数计算过程中的约分方法。在学习过程中，学生的计算能力得到了进一步巩固，计算的准确性和速度都得到了提高，并让学生深深地体会到先约分给计算带来的简便。
第5课时
分数乘小数
课时内容
教材第8页例5及相关习题。
课时
目标
1.在解决问题的过程中，进一步巩固一个数乘分数的意义，让学生掌握分数乘小数的计算方法，提高学生根据实际情况灵活选择合适的计算方法的能力。
2.在学生自主探索的基础上，引导学生自由地表达自己的想法，培养学生合作交流的能力。
3.通过解决日常生活中的实际问题，让学生体验数学的意义和价值。
重点
难点
重点：掌握分数乘小数的计算方法。
难点：根据实际情况灵活选择合适的计算方法。

一、复习旧知，迁移导入
师：请大家完成下面几道题，看谁做得又对又快。（课件出示）

学生独立完成，集体汇报。汇报时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。
师：再来看几道题。（课件出示）

学生独立完成，集体汇报。汇报时让学生说一说怎样把一个小数化成分数，怎样把一个分数化成小数。
师：前几节课我们学习了分数乘整数和分数乘分数的计算方法，今天我们来学习分数乘小数。（板书课题：分数乘小数）
设计意图：通过复习，引导学生回忆分数乘整数、分数乘分数的计算方法和小数化成分数的方法，为学习分数乘小数做准备。
二、自主探索，互动授新
1.探究分数乘小数的计算方法。（课件出示）

学生阅读题目，理解图中的信息，并组织交流。
（1）找出数量关系式。
师：怎样理解“松鼠的尾巴长度约占身体长度的”这句话？
【学情预设】先找单位“1”，把松鼠身体长度看作单位“1”，“松鼠身体长度×”就是松鼠尾巴的长度。
（2）学生尝试列式。
师：求松鼠欢欢的尾巴有多长应该怎样列式？
【学情预设】求松鼠欢欢的尾巴有多长，就是求2.1 dm的是多少，用乘法计算，列式为2.1×。
师：那求松鼠乐乐的尾巴有多长又该怎样列式呢？
【学情预设】求松鼠乐乐的尾巴有多长，就是求2.4 dm的是多少，用乘法计算，列式为2.4×。
师：这两个算式和我们前面学习的分数乘法有什么不同？
【学情预设】学生观察得出：以前学习的分数乘法是分数和分数或分数和整数相乘，而这个算式是分数和小数相乘。
（3）探究算法。
①探究2.1×的计算方法
师：怎样计算2.1×？
学生尝试计算2.1×，教师巡视关注学情，找用不同算法的学生上台板演。
【学情预设】预设1：把2.1化成分数，再算乘，即2.1×＝×＝＝1（dm）。
预设2：把化成小数0.75，再算2.1乘0.75，即2.1×＝2.1×0.75＝1.575（dm）。
师生交流，达成共识
师：这道分数乘小数的题目我们主要采用两种方法来计算，既可以把小数化成分数再计算，也可以把分数化成小数再计算。这两种方法分别用到了我们学过的分数乘分数和小数乘小数的知识。
②探究2.4×的计算方法。
师：怎样计算2.4×呢？用你喜欢的方法算一算。
学生自主计算2.4×，教师巡视关注学情，找用不同算法的学生上台板演。
【学情预设】





对比观察，简便计算。
师：对比这三种计算方法，哪一种算法比较简便？为什么？
【学情预设】第三种算法比较简便。在学习分数乘整数时，能约分的先约分
再计算比较简便，这一规律在分数乘小数中同样适用。
师：2.1×能简便计算吗？为什么？
【学情预设】因为2.1不能和分数约分，所以不能用简便算法计算。
设计意图：此环节是这节课的教学重点，教师通过引导学生迁移以前的知识经验，解决新的问题，从而掌握分数乘小数的多种算法，培养了学生的策略意识。并在此过程中鼓励学生将自己的想法说出来与大家交流，体现学生在课堂上的主体地位。
（4）总结算法。
师：观察上面分数乘小数的计算方法，说一说分数乘小数可以怎样计算？
学生先独立思考，再小组交流讨论，最后全班交流。
教师引导学生总结并板书：分数乘小数，可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数。当分数乘小数可以约分时，先约分再计算；当分数不能化成有限小数时，只能把小数化成分数来计算。
设计意图：通过交流讨论，让学生懂得小数和分数相乘的不同计算方法，并在比较中对各种方法进行深入分析。
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第8页“做一做”。
指名板演，其余学生在教材上独立完成。集体交流汇报。
①引导学生找到相比较的两个量，弄清哪个量是单位“1”， 要求的量是单位“1”的几分之几。
②学生独立完成，指名汇报，集体订正。
设计意图：通过练习，既提高了学生灵活选择方法进行分数乘小数运算的能力，又增强了学生的应用意识。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第10页“练习二”第1题。
巩固分数乘小数的计算。
2.完成教材第10页“练习二”第4题。
注意排除多余信息的干扰。




本节课是学习分数乘小数的计算方法。在学习新知识前，先安排了分数乘法，以及小数与分数互化的复习题，为新知识的学习做好充分的准备。在学习分数乘小数计算方法的过程中，主要是让学生自己尝试进行计算，当学生有困难时进行适当点拨，然后组织学生交流不同的计算方法，并对各种方法进行分析，从而使学生能根据题目特点灵活选择计算方法。在这节课中每一种计算方法都是学生自己探究出来的，学生成为课堂学习的主人，在课堂上经历了知识探究、交流讨论、感悟提升的学习过程。
第6课时
分数混合运算和简便运算
课时内容
教材第8～9页例6、例7及相关习题。
课时
目标
1.通过知识迁移，使学生掌握分数混合运算的运算顺序。
2.在解决问题的过程中，理解整数乘法的运算定律对分数乘法也适用，并能运用这些运算定律进行简算。
3.在自主探索、合作交流的学习活动中，体验算法的多样性及学习的乐趣。
重点
难点
重点：掌握分数混合运算的运算顺序，能熟练进行有关分数混合运算的计算。
难点：根据题目特点，灵活地运用运算定律进行简便运算。

一、复习旧知，迁移导入
师：整数混合运算的顺序是怎样的？
【学情预设】先算乘、除法，再算加、减法。
追问：遇到有括号的题该怎样计算呢？
【学情预设】有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。
师：整数乘法中有哪些运算定律？其字母表达式是什么？
【学情预设】乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）；乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。
课件出示习题。（课件出示）

学生独立完成，集体交流汇报。
师：整数混合运算的运算顺序及整数乘法的运算定律可以推广到小数计算，那么是否也能推广到分数计算呢？这节课我们就来研究有关分数混合运算和简便计算的知识。（板书课题：分数混合运算和简便运算）
设计意图：从复习整数混合运算的运算顺序及整数乘法的运算定律入手，为顺利实现知识的迁移做好铺垫。
二、自主探索，互动授新
1.探究分数混合运算的运算顺序。（课件出示）

（1）理解题意，自主列式。
师：你从题目中获得了哪些信息？
【学情预设】画框长45 m，宽12 m；求“做这个画框需要多长的木条”就是求画框的周长。
师：可以怎样列式呢？
【学情预设】学生可能列出三种算式：
①（+）×2 ② ×2+×2 ③ +++
师：你能结合题意说说每一道算式的运算顺序分别是什么吗？
同桌之间先相互说一说，再指名汇报，要求说清楚自己的想法。
【学情预设】算式①先算小括号里的加法，求的是画框一条长和一条宽的和。再算小括号外的乘法，乘2就是画框的周长。算式②先分别算出两条长和两条宽的长度，即先算×2和×2，再算加法求和，即画框的周长。算式③依次把两条长和两条宽的长度加起来求周长，即按照从左到右的顺序依次计算。
（2）总结分数混合运算的顺序。
师：同学们回答得很有道理，现在你们知道分数混合运算的顺序是怎样的了吗？先小组内交流，再全班汇报。
师小结：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同：先算乘除，再算加减，同级运算按从左往右的顺序计算，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。（板书）
（3）动手计算，对比小结。
指名板演算式①和算式②，其余学生动手在教材第9页计算这两道算式。
师：怎样计算2.1×？
学生尝试计算2.1×，教师巡视关注学情，找用不同算法的学生上台板演。【学情预设】

师：通过计算你有什么发现？哪一道算式计算更简便？
师小结：两种方法的计算结果相同；分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同；算式②计算更简便。
设计意图：借助求长方形的周长这一情境，帮助学生理解分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同，达到正确计算的目的；与此同时，通过观察、计算，初步感知分数混合运算可以简便计算，为后面学习整数乘法运算定律推广到分数打好基础。
2.探究整数乘法的运算定律是否适用于分数乘法。（课件出示）

（1）观察并理解题意。
师：不计算，观察每组中两道算式的数据特点和运算符号，说说它们有什么关系。
【学情预设】学生通过仔细观察后，猜想每组的两个算式结果相等。
师：同学们的猜想是否正确呢？请你想办法验证自己的猜测。
【学情预设】学生可以计算每组的两道算式，也可以通过观察、推理、分析
发现每组的两道算式结果相等。
（2）发现规律。
师：观察每组的两道算式，你发现了什么规律？
【学情预设】第一组算式中，两个数相乘，交换两个数的位置，积不变，运用了乘法交换律；第二组算式中，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，运用了乘法结合律；第三组算式中，两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加，运用了乘法分配律。
（3）总结规律。
师小结：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。（板书）
设计意图：鼓励学生质疑，引导学生猜想、验证、汇报、讨论，经历自主探索解决疑惑的全过程。
3.运用规律进行简算。（课件出示）

（1）学生尝试计算，教师巡视关注学情。
教师抽两名学生板演（正确情况）。
（2）集体交流汇报。
师：说说计算这两道题分别运用了什么运算定律？为什么这样计算？
【学情预设】第一题运用了乘法交换律和结合律，因为×5能够先约分；
第二题运用了乘法分配律，因为×12和×12都能先约分，这样会使计算简便。
师小结：应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便。在计算时，要认真观察已知数有什么特点，想想应用什么运算定律可以使计算简便。
设计意图：引导学生用学到的知识来解决分数乘法问题，既可以激起学生运用新知识解决问题的欲望，又能培养学生灵活应用新知识的能力。
4.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第9页“做一做”第1题。
①引导学生观察题目中已知数的特点，思考应用什么运算定律计算比较简便。
②指名板演，其余学生在练习本上独立完成。
③集体交流订正。
（2）完成教材第9页“做一做”第2题。（课件出示）

①学生独立审题，解答。
②集体交流订正，并汇报解题的思路和计算方法。
设计意图：及时全面地巩固练习，既考查学生能否合理运用乘法运算定律进行简便计算，又考查学生能否灵活地选择合适的方法进行正确计算，一举两得。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第10页“练习二”第5题。
巩固分数混合运算的运算顺序。
2.完成教材第10页“练习二”第6题。
巩固分数混合运算的简便计算。
设计意图：通过多种形式的练习，使学生进一步明确分数混合运算的顺序，熟练进行有关分数混合运算的计算。



本课的教学内容是分数混合运算和简便计算。由于学生已有一定的知识基础和学习类推能力，所以在教学时先让学生自己猜想分数混合运算和简便计算的法则。在组织学习分数简便计算时，先让学生通过尝试计算，观察、分析、探究得出结论：整数乘法的运算定律在分数乘法的计算中同样适用。接着思考在分数乘法中怎样运用运算定律，可以使计算简便。在讨论怎样运用运算定律时，由于学生有了整数和小数运算定律的基础，所以教师直接放手让学生自己探索解决问 题，只是在最后给学生一些重要的提示和总结，充分体现了以学生为主体，教师只是起到了辅助性的作用，整节课学生的学习兴趣和学习自信心都得到充分激发。
第7课时
练习课

教材第10～12页“练习二”。

1.通过练习，使学生掌握分数的混合运算和分数乘法的简便运算，能正确熟练地计算，并能够用于实际问题的解决
2.通过专题训练，体验有针对性地解决问题的过程，提高学习效率。
3.在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔细的学习习惯。

一、回顾旧知，复习导入
师：分数混合运算的运算顺序是怎样的？
【学情预设】先算乘除法，后算加减法。有括号的要先算括号里面的，然后再算括号外面的。
师：分数混合运算可以应用哪些运算定律使计算简便？你能用字母表示它们吗？
【学情预设】加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；乘法交换律：a×b＝b×a；乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）；
乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
师：大家掌握得真不错！今天这节课，我们就通过一些练习来提高计算能力和解决问题的能力。
设计意图：通过提问，激活学生的经验，为本课的练习奠定基础。
二、基础练习，巩固所学
1.完成教材第10页“练习二”第3题。
学生独立完成，指名演示，并说说题中的数量关系。
2.完成教材第11页“练习二”第7题。
先引导学生将学过的三角形和梯形的面积计算公式中的÷2转化成×，再独立列式计算，汇报交流。
3.完成教材第12页“练习二”第12题。
（1）指名板演，其余学生在练习本上独立完成。
（2）集体交流，交流时让学生说说计算方法。
4.完成教材第12页“练习二”第13题。
（1）学生独立阅读题目，说说题目给出的信息和要求的问题。
【学情预设】预设1：已知每袋装kg，正好装了4箱。求这些糖果一共有多少千克。（师：你知道了这些信息，不错！还有人补充吗？）
预设2：不完整，少了一个条件。还有包装箱上有“25袋”的信息，它表示每箱有25袋。
（师：真是会观察的好孩子，老师为你点赞！）
（2）学生独立完成。
（3）指名汇报，说清楚解题思路。
【学情预设】这道题可以先求每箱糖果的质量，再求4箱糖果的质量，列式为×25×4；也可以先求4箱共有多少袋糖果，再求一共有多少千克，列式为4×25×
5.完成教材第11页“练习二“第8题。
学生独立完成，全班交流汇报，说出列式的依据。
【学情预设】根据不同的数量关系，可以列出不同的算式。方法一：一共用的纸=男生用的纸+女生用的纸，列式为9×+11×。方法二：一共用的纸=两人剪的花的总朵数×，列式为（9+11）×。
设计意图：本环节的分层练习，既巩固了分数乘法运算定律，体现了数学的实际应用价值，又为后面解决稍复杂的分数乘法实际问题打下坚实基础。
三、能力提升，发散思维
1.完成教材第12页“练习二”第14题。
（1）学生自主阅读题目并独立解答。
（2）同桌交换检查，相互说说自己为什么这样列式计算。
设计意图：在解决问题的过程中，巩固分数混合运算的运算顺序，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2.完成教材第12页“练习二”第15题。
（1）学生独立完成。
（2）指名学生列算式并说一说思路，其余学生可以发表不同看法。
（3）集体交流汇报。
【学情预设】学生可能分步计算，也可能列综合算式计算，都要予以肯定。

本节课的重点是进一步巩固分数混合运算和分数乘法的简便运算，一方面让学生通过练习熟练掌握分数混合运算和简便运算的计算方法，并能正确得出计算结果；另一方面引导学生将分数混合运算和简便运算应用于解决实际问题。在课堂上教师力求做到难易结合，因材施教。简单题主要让学生独立完成，独立说清解题思路；难题则以教师启发为主，以学生讨论为手段，以迁移应用为辅，激发学生解决难题的信心，培养学生的难题转化思想。
第8课时
解决问题（1）
课时内容
教材第13～14页例8及相关习题。
课时
目标
1.会确定单位“1”，会画图分析数量关系。
2.结合分数乘法的意义，掌握连续求一个数的几分之几是多少的问题的解题方法。
3.引导学生经历理解题意、分析解答、回顾反思的全过程，培养学生运用所学知识解决问题的能力，养成自我检查和反思的良好习惯。
重点
难点
重点：掌握连续求一个数的几分之几是多少的问题的解题方法。
难点：找准单位“1”的量和几分之几对应的量，画图分析数量关系，写出数量关系式。

一、复习旧知，迁移导入
师：在学习新课前，我们先来看看下面这道题。（课件出示）


组织学生讨论交流汇报。
【学情预设】把“一袋大米的质量”看作单位“1”的量，所吃大米的质量看作相对应的量。把“一条路的总长度”看作单位“1”的量，已修的长度看作相对应的量。
师：我们已经学习了分数乘法，知道了怎样用分数乘法求一个数的几分之几是多少。再来看看下面这道题。（课件出示）

学生独立解答，交流汇报。
【学情预设】小华存的钱=小明存的钱×=360×=300（元）
师：生活中有很多问题都与我们学习的分数乘法有关，今天我们就利用分数乘法来解决生活中的问题。[板书课题：解决问题（1）]
设计意图：结合新知内容，有目的、有意识地复习旧知，使新旧知识有机地联系起来，帮助学生顺利进入课时重点内容的学习。
二、自主探索，互动授新
1.连续求一个数的几分之几是多少的解题方法。（课件出示）

（1）阅读与理解。
①学生自主阅读题目，并和同桌说说从中获取了哪些数学信息。
②学生独立完成教材第13页例8“阅读与理解”中的填空。
③全班汇报，教师引导学生再次理解题意。
（2）分析与解答。
①找出关键句。[应用题中含有单位“1”的那句话，通常被称为关键句，关键句中含有表示几分之几（没有单位）的分数；相比较的两个量，谁被平均分，谁就是单位“1”。]
师：你们能找出这道题的关键句吗？
【学情预设】其中一半( )种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的。
②理解题中分率的意义。
师：此题中含有两个分率，你知道它们的意义吗？
【学情预设】一半( )表示把整个大棚的面积看作单位“1”，把它平均分成2份，其中的1份种各种萝卜；表示把整块萝卜地的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，其中的1份种红萝卜。
③画图表示题中的数量关系。（结合学生的回答画图，明确每步的画法，以课件呈现）

④看图，明确数量关系，列式解答。
师：下面请大家以小组为单位，结合图示，探究解决问题的方法。
学生以小组为单位讨论，然后汇报。
【学情预设】预设1：先求出萝卜地的面积，再求红萝卜地的面积。
预设2：先求红萝卜地占大棚总面积的几分之几，再计算红萝卜地的面积
师：你能根据先求萝卜地的面积这个解题思路列式吗？
【学情预设】先求萝卜地的面积，算式是480×＝240（m2），再求红萝卜地的面积，算式是240×＝60（m2）。（板书）
引导学生整理、思考，并得出：连续两步求一个数的几分之几是多少，这两步中表示单位“1”的量是不同的。
师：同学们，你们还能根据先求红萝卜地占大棚总面积的几分之几这个解题思路列式吗？
【学情预设】先求红萝卜地的面积占整个大棚面积的几分之几，算式是×=，再求红萝卜地的面积，算式是480×=60（m2）。（板书）

引导学生整理、思考，并得出：连续两步求一个数的几分之几是多少，可以借助中间量转化为占总量的几分之几。
师：上面我们是用分步列式来算的，能不能用综合算式来解答这个问题呢？
【学情预设】（1）480××＝60（m2）；
（2）480×（×）＝60（m2）。（板书）
设计意图：借助画图分析，让学生尝试解答，给学生充分的自主学习的空间，在学生汇报交流时教师适时引导，恰当提问，加深学生对知识的理解。
（3）回顾与反思。
师：刚才我们用两种不同的方法求出了红萝卜地的面积是60 m2，现在我们能写答句了吗？（不能。因为我们还没有对这个答案进行检验。）你能用自己喜欢的方法检验一下吗？
①学生尝试检验。
②全班交流。只要学生的检验方法合理，教师都要予以肯定。
【学情预设】预设1：用红萝卜地的面积60 m2乘4求出萝卜地的面积是240 m2，再用240×2＝480（m2）求出大棚的面积，符合题干。
预设2：因为480÷2=240（m2），60÷240＝，红萝卜地的面积占萝卜地面积的，符合题干。
设计意图：培养学生严谨科学的思考习惯，同时检验的过程也加深了学生对数量关系的理解。
师小结：“连续求一个数的几分之几是多少”的问题中，我们研究的是三个量之间的关系，在描述其中某两个量的数量关系时，单位“1”是在动态变化的。解题时，我们要学会通过画图理解题中的数量关系，找准每一步中的单位“1”
2.巩固练习，强化新知。
完成教材第13页“做一做”。（课件出示）

（1）学生用自己喜欢的方法解答，并检验答案是否正确。教师巡视，对学
习有困难的学生进行个别辅导。
（2）交流汇报，指名按照阅读与理解、分析与解答、回顾与反思三个环节展开交流。
设计意图：及时巩固新知，提高学生运用所学知识解决问题的能力。练习中，不同解题思路的呈现，提高了学生思维的灵活性和发散性。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第16页“练习三”第1～3题。
巩固连续求一个数的几分之几是多少的问题的解法，同时了解一些课外知识。



本节课先复习一步计算的分数乘法问题，再结合具体情境探究分数连乘问题的解题思路和解题方法。在教学过程中，注重培养学生良好的解题习惯，紧紧围绕阅读与理解、分析与解答、回顾与反思三个环节展开教学。在分析过程中，为了让学生能更好地理解解题思路，指导学生通过画图的操作活动来分析，这样将抽象的数学知识直观化，降低学生学习的思维难度，很多学生都能容易得出“红萝卜地占大棚面积的八分之一”。六年级的学生已具备一定的抽象思维能力，如何从形象思维过渡到抽象思维，这个过程不可能是一蹴而就的，而是需要有一个过渡。因此在这节课中，应采用直观手段帮助学生进行理解题意，在几道题中巩固练习，让学生进行抽象思考。
第9课时
解决问题（2）
课时内容
教材第14～15页例9及相关习题。
课时
目标
1.理解和掌握“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少“的实际问题的解题思路和方法。
2.经历用线段图表示数量关系的过程，提高学生分析问题和解决问题的能力，感受数形结合思想。
3.经历自主探究与合作交流的过程，感受解决问题策略的多样性。
重点
难点
重点：理解并掌握“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的实际问题的解题思路和方法。
难点：找准单位“1”和几分之几对应的量，会借助线段图分析数量关系。

一、复习旧知，迁移导入
师：在学习新课前，我们先通过几道题，复习以前学过的知识。（课件出示）

要求学生自己画线段图并分析解答。组织学生小组讨论，交流汇报。
【学情预设】解法一：50+50×2=150
解法二：50×（2+1）=150
课件继续出示习题。

【学情预设】大部分同学能正确地回答，少数同学需在老师引导下完成。
师：同学们完成得很好！今天我们将继续利用分数乘法来解决生活中的问题
[板书课题：解决问题（2）]
设计意图：通过找单位“1”的量和数量关系式，帮助学生熟练分析稍复杂的分数乘法应用题里蕴涵着的数量关系，为学习新知做好铺垫。
二、自主探索，互动授新
1.求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的解题方法。（课件出示）

（1）阅读与理解。
师：读完这道题目，你从中获得了哪些数学信息？
学生独立完成教材第13页“阅读与理解”中的填空练习。
师追问：“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多45”是什么意思？
小组讨论，全班交流汇报。
【学情预设】意思是婴儿每分钟心跳比青少年多的次数相当于青少年每分钟心跳次数的，这里把青少年每分钟心跳的次数看作单位“1”的量。
设计意图：读懂题目是正确解决问题的前提与基础，而在本题中最关键的句子是“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”，理解这个分率的意义非常重要。（2）分析与解答。
①画图分析。
师：谁能把我们了解到的信息和问题用线段图表示出来？
学生独立操作，用自己喜欢的方式来表示题意，指名汇报。
课件出示正确的线段图。

在交流中使学生明确画线段图的方法。
题目中有“青少年”和“婴儿”两种量，一般要用两条线段来表示；画线段图时，把单位“1”的量画在上面，比较量画在下面；把单位“1”的量平均分成5份，婴儿心跳次数比青少年多的部分相当于5份中的4份。
设计意图：引导学生根据题意画线段图，可以把题中抽象的数量关系形象地表示出来，有助于学生寻找解题方法。
②学生结合线段图，在小组内交流解题思路。
【学情预设】预设1：可以先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数，再求出婴儿每分钟心跳的次数。
预设2：可以先求出婴儿每分钟心跳次数是青少年的几分之几，再求出婴儿每分钟心跳的次数。
③独立解答。教师巡视，辅导学习有困难的学生。
④指名板演，全班交流。
【学情预设】预设1：先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数，再加上青少年的心跳次数。
列式为75+75×=75+60=135（次）
预设2：先求出婴儿每分钟心跳次数是青少年的几分之几，然后乘青少年的心跳次数。
列式为75×(1+)=75×=135（次）
师：“1＋”求的是什么？
【学情预设】婴儿每分钟心跳次数相当于青少年每分钟心跳次数的几分之几。
（3）回顾与反思。
师：通过分析与计算，我们得到结果是135次，这个结果正确吗？
学生自主检验，全班交流汇报。
【学情预设】先算婴儿每分钟心跳次数比青少年多多少次，列式为135－75＝60（次），再算多出的次数是青少年的几分之几，列式为60÷75＝。符合题意，解答正确。
教师提醒：不要忘了写单位和答语。
设计意图：回顾与反思是解决问题中重要的一步，是学生对解题过程的回顾与整理。清晰把握解题的思路与步骤，不仅能培养学生检验的习惯，更能提高学生解决问题的能力。
（4）拓展练习。
完成教材第14页“做一做”。
①学生自主读题后，说说题目的条件和问题。
②师：“减少”是什么意思？（比原来少），思考“厨余垃圾减少了多少千克？”“现在的厨余垃圾是之前的几分之几？”
③学生自主在练习本上完成线段图，通过画线段图理解题意，然后列式计算，教师巡视。
④全班交流，并说一说是如何想的。
【学情预设】预设1：先求出减少了多少千克，再用原来的重量减去降低的重量。
列式为100-100×=75（千克）
预设2：先求出现在的千克数是原来千克数的几分之儿，再求出现在的有多少千克。
列式为100×(1-)= 75（千克）
⑤学生检验后填写答语。
（5）小结。
师：例题9与“做一做”这两道题，都属于“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数”的问题，例题9是“多几分之几”的类型，“做一做”是“少几分之几”的类型。这类问题有两种解题方法：一种是先求出分率对应的量，再求出问题；另一种是先算出要求的量是单位“1”的几分之几，再求出问题。
师小结：求比一个数多（少）几分之几的数是多少的两种解法，可以归纳为：比一个数多（少）几分之几的数=单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几；比一个数多（少）几分之几的数=单位“1”的量×（1±几分之几）。（板书）
设计意图：让学生经历合作、探究、解决问题的过程。引导学生根据单位“1”的量画图，把抽象的知识形象化，明确数量关系并列式，理解两种解题思路，突破本节课的重难点。
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第15页“练习三”第4题。
学生读题，画出线段图，分析数量关系，独立列式解答。
集体交流汇报。
（2）完成教材第15页“练习三”第5题。
学生读题，教师引导学生理解“鸭的孵化期比鸡长 ”。
学生独立画线段图解决问题，指名板演，全班交流。
【学情预设】部分学生不理解“鸭的孵化期比鸡长 ”这句话，教师要及时引导，明确多（少）在表述上可以以其他方式呈现，如长（短）、快（慢）等。
设计意图：通过不同形式的练习，运用学生感兴趣的生活素材，使学生感受到学习数学的价值，体会生活与数学的密切联系。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结：今天我们学习了“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的问题。解决这类问题时，我们可以先从关键句中找出单位“1”，然后画出线段图来弄清解题思路，再列式解答。
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第15页“练习三”第6题。
巩固求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题的解法。
2.完成教材第15页“练习三”第7题。



在解决“比一个数多（少）几分之几”这类问题时，没有让学生死记模式，而是让学生通过判断句子“比一个数多（少）几分之几”中多或少了谁的几分之几。这个句子从语文的角度来看，其实是一个省略句，省略的正是多或少了“一个数”的几分之几，这里所指的“一个数”其实就是前面所提到的“一个数”。通过这样的讲解，学生很容易找到题中的单位“1”，再通过画线段图及列数量关系的方法，分析对应量及所求量的关系，就能轻松地掌握此类问题的解题方法了。
整理和复习

教材第16～17页的相关内容。

1．通过整理和复习，对本单元的知识加以梳理，形成系统、有条理的认识。
2．使学生熟练掌握分数乘法的计算方法，能熟练正确地计算分数乘法。
3．在用分数乘法解决实际问题的过程中，加深对分数乘法意义的理解。
4．培养学生良好的计算习惯，提高运用所学知识解决问题的能力。

一、小组交流，整理归纳
1.回忆整理方法。
师：我们已经学习了分数乘法这一单元的内容，今天这节课我们就对这些知识进行整理。大家回忆一下，我们应该怎么进行知识的整理和复习？
【学情预设】先将学过的知识呈现出来，再不断地补充完善，进而找到知识之间的联系，最后应用知识解决问题。
师：下面我们就按照这个方法来完成本单元内容的整理。
2.学生在小组内汇报自己整理的资料，并通过与他人交流不断补充，形成较为全面的知识体系图。最后，教师出示本单元的知识框架（板书或出示课件）。
设计意图：这一环节是让学生自主整理已学知识，通过合作交流的方式对自己整理的知识加以补充和完善，再找到知识之间的联系，制作成知识框架图或思维导图等。在集体交流的过程中，再次对知识进行系统的整理补充，让学生经历整理知识的全过程，体验收获知识的快乐。
二、复习巩固，提升认识
1.复习分数乘法的意义和计算方法。
师：请大家完成教材第16页第1题。
学生独立完成，指名汇报，说出计算方法。
师：你能说出刚才计算的式子表示什么意思吗？
【学情预设】一个整数乘分数可以表示几个相同的分数相加，可以表示这个整数的几分之几；一个分数乘分数表示这个分数的几分之几；一个小数乘分数表示这个小数的几分之几。
2.复习分数混合运算和简便计算。
学生独立完成教材第16页第2题。
师：这些题目该按怎样的顺序进行计算？你们各运用了什么运算定律？
【学情预设】分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样，这几题也可以运用运算定律进行简便计算。第一题运用乘法交换律和结合律；第二、三题运用乘法分配律。
师小结：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。
3.复习用分数乘法解决问题。
师：这一单元，我们学会了解决哪些实际问题？
【学情预设】我们学会了解决三类问题：求一个数的几分之几是多少的问题；连续求一个数的几分之几是多少的问题；求比一个数多（少）几分之几的数是多少的问题。
学生完成教材第16页第3题。
汇报时说清楚解题思路，教师根据学生回答整理出解决分数乘法问题的一般思路，即：
阅读与理解——分析与解答——回顾与反思。
“阅读与理解”，要找准单位“1”，根据单位“1”×分率=对应量，得到数量关系式。
“分析与解答”，可以画线段图，直观地看出题目中的数量关系。
“回顾与反思”，别忘了检验计算的结果是否正确与合理。
三、补充练习，发散思维
1.完成教材第17页“练习四”第1题。
（1）学生独立完成。
（2）引导学生观察比较，发现任何一个不为0的数（还没涉及负数）与小于1的数相乘，积小于这个数；与1相乘，积保持不变；与大于1的数相乘，积大于这个数。
2.完成教材第17页“练习四”第2、3题。
（1）指名板演，其余学生在教材上独立完成。
（2）集体交流订正。
*3.完成教材第17页“练习四”第4题。
（1）学生读题，画出线段图分析题意。
（2）学生独立解题。
（3）指名汇报，说清楚解题思路。
设计意图：通过练习，及时查漏补缺，既提高了学生的计算能力，又增强了学生的应用意识。

整个教学过程中，努力把自己转变为学生学习的组织者、引导者与合作者，发挥学生的主体地位，注重学生理解性学习和主动性学习，使学生在整理知识的情境中，通过回顾、观察、自主探索、合作交流等多种形式真正地理解所学知识，并主动地对所学知识进行梳理、补充，构建知识体系。
开始上课时，首先采取提问的形式让学生回忆本单元主要内容，使学生很快地进入教学情境中。教学中的知识安排上层层递进，在应用上，既重视发挥课本习题的导向作用，又面向全体学生，使他们掌握基本知识，形成基本技能。整节课既注意培养学生的创新意识，又注重习题的生活性。习题与生活紧密联系，使学生感受到数学就在身边，生活中处处有数学。