数学北师大版1 用树状图或表格求概率一等奖ppt课件

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第三章 概率的进一步认识
第2课时
第三章 概率的进一步认识
3.1 用树状图或表格求概率　
北师大版数学九年级上册
1.会用列表和画树状图等方法计算简单事件发生的概率；2.掌握判断游戏公平性的方法；（重点）3.能利用概率解决一些简单的实际问题，体会概率是反映现实生活中事件发生可能性大小的模型.（难点）
上节课，你学会了用什么方法求某个事件发生的概率？
树状图和列表法
在借助于树状图或表格求某些事件发生的概率时,应注意到各种情况出现的可能性是相同的．
河源市正德中学
例.小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏。游戏规则如下：由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者．假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？
河源市正德中学
解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果:
小可、子宣、欣怡三人在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，她们约定用“石头、剪刀、布”的方式确定，那么在一个回合中，三个人都出“石头”的概率是多少？
解：用树状图分析所有可能的结果，如图：
开始
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
练一练：
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
...... ...... ...... ......
由树状图可知所有等可能的结果有27种，三人都出“石头”的结果只有1种，所以在一个回合中三个人都出“石头”的概率为 .
总结 当一次试验涉及三个或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图.
小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数字等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负.如果你是游戏者，你会选择哪个数？
分析：这个问题看上去复杂，实际上，它等同于下面的问题：两人各掷一次均匀的骰子，将两人掷得的点数相加，点数为几的概率最大？
做一做
通过列表法可以看到点数之和最多的是7，所以应该选择7。
解：经分析可得，掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个数后获胜的概率就大.利用列表法列出所有可能出现的结果：
解：因为小明和小军掷骰子出现的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：
小明
小军
和
(2)(3)(4)(5)(6)(7) (3)(4)(5)(6)(7)(8) (4)(5)(6)(7)(8)(9) (5)(6)(7)(8)(9)(10) (6)(7)(8)(9)(10)(11) (7)(8)(9)(10)(11)(12)
总共有36种可能的结果,每种结果出现的可能性相同.和为7出现的次数最多.所以，得到点数之和是7的概率最大；所以一般来说，选择7这个数获胜的可能性最大.
一只箱子里共有3个球，其中有2个白球，1个红球，它们除了颜色外均相同.（1）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率；
1
2
解：（1）列表如下：
第二次
第一次
拓展延伸
（2）从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率.
1
2
第二次
第一次
（1）当小球取出后不放入箱子时, 共有6种结果，每个结果的可能性相同，摸出两个白球概率为：（2）小球取出后放入是，共有9种结果,每种结果的可能性相同，摸出两个白球概率为：
1.在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球,它们的形状、大小完全相同,小明从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x,小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y.(1)计算由x、y确定的点(x,y)在函数y=﹣x+5的图象上的概率.(2)小明和小红约定做一个游戏,其规则为: 若x、y满足xy＞6则小明胜; 若x、y满足xy＜6则小红胜, 这个游戏公平吗?
解:(1)画树状图得:
∵共有12种等可能的结果,在函数y=-x+5的图象上的有4种:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，∴点(x,y)在函数y=-x+5的图象上的概率为：P=4/12=1/3.
小明
小红
（1,2）
（1,3）
（1,4）
（2,1）
（2,3）
（2,4）
（3,1）
（3,2）
（3,4）
（4,1）
（4,2）
（4,3）
由表格可知共有12种等可能的结果,在函数y=-x+5的图象上的有:（1,4）,（2,3）,（3,2）,(4,1),∴点（x,y）在函数y=-x+5的图象上的概率为：P=4/12=1/3.
(2)∵x、y满足xy＞6有:(2,4),(3,4），(4,2),(4,3)共4种情况,x、y满足xy＜6有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1)共6种情况,∴P(小明胜)=4/12=1/3,P(小红胜)=6/12=1/2,∴P(小明胜)≠P(小红胜),∴游戏不公平.
2.小明和小刚做摸纸牌游戏.如图,两组相同的纸牌,每组两张,牌面数字分别是2和3,将两组牌背面朝上洗匀后从每组牌中各摸出一张,称为一次游戏.当两张牌的牌面数字之积为奇数,小明的2分,否则小刚得1分.这个游戏对双方公平吗?若公平,请说明理由,若不公平,请修改规则.
树状图
步骤
用法
是一种解决试验有多步（或涉及多个因素）的好方法.
注意
弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步；在摸球试验一定要弄清“放回”还是“不放回”.
关键要弄清楚每一步有几种结果；在树状图下面对应写着所有可能的结果；利用概率公式进行计算.