1.1-1.2 一元二次方程与一元二次方程的解法（一）-2023年新九年级数学同步精讲精练（苏科版）

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1.1-1.2一元二次方程与一元二次方程的解法（一）
【推本溯源】
1.用方程的关系表示
正方形的面积是4，设正方形的边长为x，表示它们之间的关系。


2.认识一元二次方程
回顾一下一元一次方程的概念
一元一次方程： 。
因此，只含有一个 ，且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.
一元二次方程三要素：（1） ；（2） ；（3） .

3.一元二次方程的一般形。
一般形式


项及项的系数
二次项为 ；二次项系数为 .
一次项为 ；一次项系数为 .
常数项为 .
特点
方程左边是关于未知数的二次整式，右边为0.

4.一元二次方程的特殊形式
特殊形式
二次项系数
一次项系数
常数项
ax²+bx=0（a≠0，b≠0）



ax²+c=0 （a≠0，c≠0）



ax²=0




5.一元一次方程的解
概念
使一元二次方程左右两边 的未知数的值叫做一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
判断一个数是不是一元二次方程的根
将这个数代入一元二次方程的左右两边，看是否相等，若相等，则该数是这个方程的根；若不相等，则该数不是这个返程的根。

6.一元二次方程的解法（一）
解x2=4（用平方根的方法）
于是我们知道一元二次方程x2=4有两个根，它们分别记为
像这种直接通过求平方根来解一元二次方程的方法叫做直接开方法.形如（h、k为常数，k≥0）的一元二次方程，可以用直接开方法求解.
【解惑】
例1：下列方程，是一元二次方程（其中，是未知数）的个数是（    ）
①，②，③，④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例2：一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　）
A．1，4，5 B．0，， C．1，，5 D．1，，
例3：方程的解是（   ）
A．， B．， C．， D．，
例4：已知关于的一元二次方程的根为，那么关于y的一元二次方程的解_____．
例5：用开平方法解下列方程：
(1)；
(2)．

【摩拳擦掌】
1.（2023·江苏·九年级假期作业）方程的解为（　　）
A． B． C． D．
2．（2023秋·广东梅州·九年级校考阶段练习）一元二次方程可以转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（　　）
A． B． C． D．
3．（2023春·广东河源·九年级校考开学考试）一元二次方程的根是（　　）
A． B． C．， D．，
4．（2020秋·广东清远·九年级期末）若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为（   ）
A． B．0 C．1 D．2
5．（2023·安徽宿州·统考三模）若是关于x的一元二次方程的解，则___________．
6．（2023·全国·九年级假期作业）写出一个以和5为两根且二次项系数为1的一元二次方程：___________．
7．（2023·广东佛山·佛山市南海区南海执信中学校考三模）若是方程的根，则_________．
8．（2023·湖南长沙·统考三模）若是一元二次方程的根，则k的值等于________．
9．（2023·上海·八年级假期作业）下列方程中，哪些是一元二次方程？哪些不是一元二次方程．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)（为已知数）；
(7)．
10．（2023·安徽合肥·统考模拟预测）解方程：．





11．（2023·江苏·九年级假期作业）解关于的方程：．


【知不足】
1．（2023春·江苏常州·九年级校考阶段练习）若关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值是（   ）
A． B．2 C．0 D．或2
2．（2022秋·七年级单元测试）若一个数的倒数恰好等于这个数本身，则这个数是（    ）
A．1 B． C．1， D．1，0，
3．（2023春·安徽安庆·八年级统考期中）若关于x的一元二次方程两根为和3，则关于x的方程的实数根个数为（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2023春·浙江杭州·八年级浙江师范大学附属杭州笕桥实验中学校考期中）用下列哪种方法解方程最合适（   ）
A．配方法 B．开平方法 C．因式分解法 D．公式法
5．（2023·全国·九年级假期作业）若关于的一元二次方程的两个根分别是与，则的值是_________．
6．（2020·江苏扬州·中考真题）方程的根是_____．
7．（2023·山东枣庄·统考中考真题）若是关x的方程的解，则的值为___________．
8．（2023·全国·九年级假期作业）已知一元二次方程的两根为、，且，则的值为 _________________．
9．（2023·全国·九年级假期作业）设，是方程的两个根，则_______．
10．（2023·上海·八年级假期作业）将下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项及各项系数．
(1) （、是常数，且）；
(2)；
(3)．


11．（2023·上海·八年级假期作业）关于的方程．
(1)当取何值时，方程为一元二次方程？
(2)当取何值时，方程为一元一次方程？



12．（2023·北京海淀·北京市十一学校校考模拟预测）已知a是一元二次方程的根．求代数式的值．



【一览众山小】
1．（2023·全国·九年级假期作业）解一元二次方程，四名同学分别得到下列四个答案，你认为正确的一个答案是（    ）
A．， B．， C．， D．，
2．（2023·全国·九年级假期作业）已知方程的一个根是，则的值是（   ）
A． B． C． D．
3．（2023春·安徽阜阳·九年级阶段练习）若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（   ）
A． B． C． D．或
4．（2022春·八年级单元测试）下列哪个是一元二次方程的解（   ）
A．， B．，
C．， D．，
5．（2023·全国·九年级假期作业）将方程化为一元二次方程的一般式，正确的是（    ）
A． B． C． D．
6．（2023·广东深圳·深圳实验学校校考模拟预测）若是一元二次方程的一个根，则的值是______________.
7．（2023春·安徽合肥·八年级统考期中）关于x的方程的解是，（a、k、b均为常数，）
问题：（1）关于x的方程的根是________；
（2）关于x的方程的根为________．
8．（2022秋·广西柳州·九年级统考期中）若关于x的方程是一元二次方程，求m的值．
9．（2023·安徽滁州·统考一模）在美术课上，小明设计如图所示的图案，每个图案都是由白点和黑点组成，归纳图案中的规律，完成下列问题．

(1)在图5中，白点有_______个，黑点有_______个；图中，白点有___________个，黑点有__________个；
(2)在图中，若白点和黑点共有169个，求的值．
10．（2023·江苏·九年级假期作业）解关于的方程：．



11．（2023·江苏·九年级假期作业）解关于的方程： ．



12．（2023·上海·八年级假期作业）已知关于的一元二次方程有一个根为0，求的值．