第五章 一元一次方程单元检测题(含详解)

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第五章 一元一次方程检测题
（时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2.若方程的解为，则的值为( )
A. B. C. D.
3.某市举行的青年歌手大奖赛今年共有人参加，比赛的人数比去年增加 20%还多3人，设去年参赛的有人，则为( )
A. B. C. D.
4.若方程，则等于（ ）
A.15 B.16 C.17 D.34
5. 有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车．有下列四个方程：
①；②；③；④．
其中正确的是（　　 ）
A.①②　 B.②④　 　 　 C.②③　 　 D.③④
6.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑，乙每秒跑，甲让乙先跑，设后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（　　）
A.; B.;　　C.; D.
7.三个正整数的比是，它们的和是，那么这三个数中最大的数是( )
A.56 B.48 C.36 D.12
8.某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚，一件赔，在这次交易中，该商人( )
A.赚16元 B.赔16元 C.不赚不赔 D.无法确定
9. 已知有最大值，则方程的解( )
A. B. C. D.
10.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 如果，那么= .
12. 方程与方程的解相同，则m的值为__________.
13.已知方程的解也是方程的解，则=_________.
14.已知方程的解满足，则________.
15.若与互为相反数，则的值为 .
16. 小强比他叔叔小30岁，而两年前，小强的年龄是他叔叔的，则小强的叔叔今年____________岁.
17.甲水池有水31吨,乙水池有水11吨,甲水池的水每小时流入乙水池2吨, 小时后, 乙水池有水________吨,甲水池有水_______吨,________小时后,甲水池的水与乙水池的水一样多.
18.日历中同一行中相邻三个数的和为63，则这三个数分别为 . (用逗号隔开)
三、解答题（共46分）
19.（12分）解下列方程：
（1）； （2）；







（3）； （4） .








20.（4分） 为何值时，关于的方程的解是的解的2倍？








21.（4分）将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲单独做需要6小时，乙单独做需要4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需要多长时间才能完成工作？








22. （6分）有一火车要以每分钟600米的速度过完第一、第二两座铁桥，过第二座铁桥比过第一座铁桥多5秒时间，又知第二座铁桥的长度比第一座铁桥长度的2倍短50米，试求两座铁桥的长分别为多少．








23.(6分)江南生态食品加工厂收购了一批质量为的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工该种山货的质量比粗加工该种山货质量的倍还多，求粗加工该种山货的质量．







24.（6分）植树节期间，两所学校共植树棵,其中海石中学植树的棵数比励东中学的倍少棵,求两校各植树多少棵.







25.（8分）为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上超过的部分收费标准相同，以下是小明家15月份用水量和交费情况：
月份
1
2
3
4
5
用水量（吨）
8
10
11
15
18
费 用（元）
16
20
23
35
44
根据表格中提供的信息，回答以下问题：
（1）求出规定吨数和两种收费标准.
（2）若小明家6月份用水20吨，则应缴水费多少元？
（3）若小明家7月份缴水费29元，则7月份用水多少吨？







参考答案
1.B 解析：中，未知数的次数是2，所以不是一元一次方程；中，有两个未知数，所以不是一元一次方程；D.是分式方程.故选B.
2.C 解析：将代入中,得，解得 故选C.
3.C 解析：因为去年参赛的有人，今年比去年增加还多人，
所以，整理可得.故选C.
4.B 解析：解方程，可得将代入,可得.故选B.
5.D 解析：根据题中人数相等，可列方程为，由客车辆数相同可列方程为.
6.B 解析：后甲可追上乙，是指时，甲跑的路程等于乙跑的路程，所以可列方程：,所以A正确；
将移项，合并同类项可得,所以C正确；
将移项，可得,所以D正确.故选B.
7.B 解析：设这三个正整数分别为，
根据题意可得
所以这三个数中最大的数是故选B.
8.B 解析：设此商人赚钱的那件衣服的进价为元，则得设此商人赔钱的那件衣服进价为，则，所以他一件衣服赚了，一件衣服赔了，所以卖这两件衣服，总共赔了.故选B.
9.A 解析：由有最大值，可得，则则，解得故选A.
10.C 解析：设所缺的部分为，则，
把代入，可求得，故选C．
11. 解析：因为可解得
12.－6 解析：方程的解为.将代入方程得，解得.
13. 解析：由，得
所以可得
14. 解析：由，得
当时，由，得，解得；
当时，由，得，解得.
综上可知，
解析：由题意可列方程,解得
所以
16. 42 解析：设小强的叔叔今年岁，则小强今年岁，根据两年前，小强的年龄是他叔叔的，得，解得.故小强的叔叔今年42岁.
17. 解析：甲水池的水每小时流入乙水池2吨，则x小时后流入乙水池2x吨水，此时乙水池中有水（）吨，甲水池中剩有（）吨水，如果甲、乙两个水池的水一样多，则有=，解得x=5.
18. 解析：设中间一个数为，则与它相邻的两个数为，根据题意可得
19.解：（1）移项，得，
合并同类项，得，
两边都除以1.8，得.
（2）去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边都除以2，得.
（3）两边都乘6，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为1，得.
（4）将方程两边的分子、分母都扩大10倍，得 ，
两边同乘12，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为1，得.
20.解：关于的方程的解为，
关于的方程的解为.
因为关于的方程的解是的解的2倍，
所以，所以
21.解：设甲、乙一起做还需要小时才能完成工作．
根据题意，得，解这个方程，得=.
.
答：甲、乙一起做还需要2小时12分才能完成工作．
22.解：设第一座铁桥的长为米，则第二座铁桥的长为米，
过完第一座铁桥所需要的时间为分，
过完第二座铁桥所需要的时间为分．
依题意，可列出方程+=解方程得
所以
答：第一座铁桥长100米，第二座铁桥长150米．
23.解：设粗加工该种山货的质量为，
根据题意，得，解得．
答：粗加工该种山货的质量为．
24.解:设励东中学植树棵.
依题意，得解得.

答:励东中学植树棵，海石中学植树棵.
25.分析：（1）根据1、2月份可知，当用水量不超过10吨时，每吨收费2元．根据3月份的条件，用水11吨，其中10吨应交20元，超过的1吨收费3元，则超出10吨的部分每吨收费3元．
（2）根据求出的收费标准，则用水20吨应缴水费即可算出.
（3）中存在的相等关系是：10吨的费用20元+超过部分的费用=29元．
解：（1）从表中可以看出规定吨数为不超过10吨，10吨以内，每吨2元，超过10吨的部分每吨3元.
（2）小明家6月份的水费是：（元）.
（3）设小明家7月份用水吨，因为，所以．
由题意得，解得．
故小明家7月份用水13吨．