中考数学模拟试卷及答案

中考数学模拟试卷(八)

一、选择题

1．下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（　　）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

2．下面调查中，适合采用普查的是（　　）

A．调查全国中学生心理健康现状               B．调查你所在的班级同学的身高情况

C．调查我市食品合格情况                     D．调查南京市电视台《今日生活》收视率

3．在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为10，AC边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

4.实数在数轴上的位置如右图所示，则化简后为

A. 7     B.  -7    C.    D. 无法确定

5．甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20次，甲、乙两人的测试成绩如下表，则测度成绩比较稳定的是（    ）

A．甲    B．乙      C．甲、乙两人成绩稳定程度相同    D．无法确定

6．在同一直角坐标系中，、分别是与的图象上的点，且、关于原点成中心对称，则点的坐标是（    ）

A．   B．   C．   D．

二、填空题

7.分解因式：____________.

8.一组数据  1， 3， 1 ，2 ，的唯一众数为1，则这组数据的中位数为_______.

9.已知、是二元一次方程组的解，则代数式的值____________.

10．如图，           ．

11．如图，在四边形中，，，且，、、、分别是、、、的中点，则          

12．如图，在矩形中，，，是上的一点，，，垂足为，则           ．

13．两组邻边分别相等的四边形我们称它为菱形．如图，在四边形中，，，与相交于点，下列判断正确的有           ．（填序号）．

①；②、互相平分；③平分；④；⑤筝形的面积为．

14．如图，的周长为，以、为边向外作正方形和正方形．若这两个正方形的面积之和为，则的面积是      

           ．

15.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿轴向右平移后得到△，点A的对应点是直线上一点，则点B与其对应点间的距离为______.

16.如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO=_________°

三、解答题（本大题共有12小题，共88分）

17．(1)计算：；

(2)求不等式组的正整数解．

18． 先化简，再求值：，其中a=﹣1．

 19．如图1，圆规两脚形成的角称为圆规的张角．一个圆规两脚均为12cm，最大张角，你能否画出一个半径为20cm的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：，，，，，）

20．把一个可以自由转动的均匀转盘3等分，并在各个扇形内分别标上数字（如图），小明和小亮用图中的转盘做游戏；分别转动转盘两次，若两次数字之积是偶数，小明获胜，否则小亮获胜．你认为游戏是否公平？请说明理由．

21．通常儿童服药量要少于成人．某药厂用来计算儿童服药量的公式为，其中为成人服药量，为儿童的年龄．问：

（1）3岁儿童服药量占成人服药量的           ；

（2）请求出哪个年龄的儿童服药量占成人服药量的一半？

22．如图，已知点，在线段上，，，．

（1）求证：；

（2）试判断：四边形的形状，并证明你的结论．

23．小明就本班同学“上网情况”进行了一次调查统计．下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

（1）该班共有           名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）若全校有1830名学生，请你估计出“其他”部分的学生人数．

“上网情况”调查统计图

24．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是，设制作这面镜子的宽度是米，总费用是元，则．（注：总费用镜面玻璃的费用+边框的费用+加工费）

（1）这块镜面玻璃的价格是每平方米           元，加工费           元；

（2）如果制作这面镜子共花了210元，求这面镜子的长和宽．

25．甲、乙两观光船分别从、两港同时出发，相向而行，两船在静水中速度相同，水流速度为5千米/小时，甲船逆流而行4小时到达港．下图表示甲观光船距港的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：

（1）、两港距离           千米，船在静水中的速度为           千米/小时；

（2）在同一坐标系中画出乙船距港的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象；

（3）求出发几小时后，两船相距5千米．

26．（本题8分）如图，直线与交于、两点，且与半径垂直，垂足为，，在的延长线上取一点，使得．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积．（结果保留）

27．已知：四边形中，对角线的交点为，是上的一点，过点作于点，、交于点．

（1）如图1，若四边形是正方形，求证：；

（2）如图2，若四边形是菱形，．探究线段与的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，若四边形是等腰梯形，，且．结合上面的活动经验，探究线段与的数量关系为              ．（直接写出答案）．  

28．已知正方形OABC的边OC、OA分别在x、y轴的正半轴上，点B坐标为（10，10），点P从O出发沿O→C→B运动，速度为1个单位每秒,连接AP，设运动时间为t．

（1）若抛物线y=―(x―h)2+k经过A、B两点，求抛物线函数关系式；

（2）当0≤t≤10时，如图1，过点O作OH⊥AP于点H，直线OH交边BC于点D，连接AD，PD，设△APD的面积为S，求S的最小值；

（3）在图2中以A为圆心，OA长为半径作⊙A，当0≤t≤20时，过点P作PQ⊥x轴（Q在P的上方），且线段PQ=t+12：

①当t在什么范围内，线段PQ与⊙A只有一个公共点？当t在什么范围内，线段PQ与⊙A有两个公共点？

②请将①中求得的t的范围作为条件，证明：当t取该范围内任何值时，线段PQ与⊙A总有两个公共点.

                    图1                    图2                        备用图

中考数学模拟试卷(八)答案

一、选择题（每小题2分，共计12分）

二、填空题（每小题2分，共计20分）

7． 2（b-2）2     8．1              9．        10．540         11．50   

12．34       13．①、③、⑤        14．5         15．4            16．15 

三、解答题（12小题，共88分）

17．（1）计算：；

解：原式=4+――2……………………4分（一个点1分）

        =4―2……………………………………………6分

(2)求不等式组的正整数解．

解：∵不等式①的解集是…………………………2分

   不等式②的解集是＜5…………………………4分

 ∴原不等式组的解集是-＜x＜5………………………5分

    ∴原不等式组的正整数解是1,2,3,4………………6分

18．(8分)先化简，再求值：（1）÷，其中a=﹣1．

解：原式=………=a+1…………………6分

   ∴原式=…………………………8分

19.  (本题6分)

解： 过点A做AD⊥BC交 BC于点D． 1分

  BC=2ABcos15°=24 cos15° ≈23.18＞20．   5分

∴能够画出一个半径为20cm的圆．  6分

20.  (本题6分)

解：  游戏不公平 1分

游戏结果共（1,1），（1,2），（1,3）， (2,1)  ,(2,2) , (2,3) , (3,1) , (3,2) , (3,3) 9种 ，是等可能出现的． 4分                              

所以，P(小亮获胜)= ，P(小明获胜)=． 所以游戏规则不公平． 6分                        

21.  (本题6分)

 (1)      2分                                                 

 (2 ) 解：当，得， 3分

       即．  解得． 4分                                     

         检验 是原方程的解． 5分                                                    

答：12岁儿童的服药量占成人服药量的一半． 6分                           

22.  (本题7分)

（1）证明：∥ ∴∠B=∠DEF．  １分

 ∵BC=EC=CF  ∴BC=EF． 2分

∠B=∠DEF, BC=EF, ∠ACB=∠F

∴△ABC≌△DEF．（ASA）  3分

（2）四边形AECD是平行四边形. 4分

∵△ABC≌△DEF，∴AB=CD, ∵AB∥DE, AB=CD．

∴四边形ABED是平行四边形.  5分                                        

∴AD∥BE,AD=BE．∵BE=EC  ∴AD∥EC,AD=EC．

∴四边形AECD是平行四边形.  7分

23.  (本题7分)

（1）50  2分

（2）补全条形统计图（略）． 4分

（3）人数为1830×20%=366人． 7分                                         

24. (本题8分)

（1） 120；60  4分

（2）解：当y=210时, 可得方程  ，    5分

     解得  （舍去） 7分

  答：镜子的长为1米，宽为0.5米．  8分                                       

25.  (本题8分)

（1） 40； 15  2分

（2） 函数图象（略） 4分

（3） h或h． 8分                                                    

26.  (本题8分)

（1）解：直线AB与⊙O相切． 1分

 ∵∠ODC=30°，OA⊥CD , ∴∠DOA=60°.

∵OA=OD,  ∴∠OAD=∠ODA=60°．

又∵AD=AB∴∠DAB=30°.∴∠OAB=90°. 3分

∴OA⊥AB 4分

∵OA为⊙O半径，∴直线AB与⊙O相切． 5分

（2） ∵ 6分

∵ 7分

∴．  8分                                                  

27.  (本题10分)

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，对角线的交点为O，

∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB． 1分

∵AC⊥BD，AG⊥BE，∴∠FAO＋∠AFO＝90°，∠EAG＋∠AEG＝90°，

∴∠AFO＝∠BEO． 3分

又∵∠AOF＝∠BOE＝90°∴△AOF≌△BOE．∴OE＝OF． 4分         

（2）OF＝OE  5分          

∵四边形ABCD是菱形，对角线的交点为O，∠ABC＝120°

∴AC⊥BD，∠ABO＝60°  ∴∠FAO＋∠AFO＝90°．

∵AG⊥BE，∴∠EAG＋∠BEA＝90°．∴∠AFO ＝∠BEO   又∵∠AOF＝∠BOE＝90°

∴△AOF∽△BOE． 8分

∴OF：OE＝AO：OB．∵∠ABO＝60°，AC⊥BD，∴AO：OB＝tan60°＝．

∴OF＝OE   8分                    

（3）OF＝tan（α－45°）OE 或OF＝tan（135°－α）OE 10分            

28.（1）由对称性可知h=5，……1分

    将B（10，10）代入函数关系式求得y=―(x―5)2+35……4分

   （2）……6分

配方得（或用公式法）求得最小值为……8分

（3）①当0≤t<6或10≤t≤20时，线段PQ与⊙A只有一个公共点；当6≤t<10，线段PQ与⊙A有两个公共点；……10分

②证明线段与圆有2个公共点需要证明两点：（1）圆与线段所在的直线有2个公共点（2）线段的2个端点都在圆外。

（1）d=t<10，∴⊙A与直线PQ相交……11分

（2）AP2=100+t2>10，∴点P在圆外……12分；AQ2=t2+（t+2)2,r2=100

用作差法比较AQ2和r2大小：AQ2―r2=t2+（t+2)2―100=2（t+1)2―98,当6≤t<10时，

2（t+1)2―98≥0，∴点Q在⊙A上或⊙A外，所以线段PQ与圆有2个交点。……14分

（方法不唯一，仅供参考）