上海市2021年中考数学试题

这是一份上海市2021年中考数学试题，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
上海市2021年中考数学试题
一、选择题
1. 下列实数中，有理数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列单项式中，的同类项是（ ）
A. B. C. D.
3. 将抛物线向下平移两个单位，以下说法错误的是（ ）
A. 开口方向不变 B. 对称轴不变 C. y随x的变化情况不变 D. 与y轴的交点不变
4. 商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（ ）

A. /包 B. /包 C. /包 D. /包
5. 如图，已知平行四边形ABCD中，，E中点，求（ ）

A. B. C. D.
6. 如图，已知长方形中，，圆B的半径为1，圆A与圆B内切，则点与圆A的位置关系是（ ）

A. 点C在圆A外，点D在圆A内 B. 点C在圆A外，点D在圆A外
C. 点C在圆A上，点D在圆A内 D. 点C在圆A内，点D在圆A外
二、填空题
7. 计算：_____________．
8. 已知，那么__________．
9. 已知，则___________．
10. 不等式解集是_______．
11. 的余角是__________．
12. 若一元二次方程无解，则c取值范围为_________．
13. 有数据，从这些数据中取一个数据，得到偶数的概率为__________．
14. 已知函数经过二、四象限，且函数不经过，请写出一个符合条件的函数解析式_________．
15. 某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚___________元．

16. 如图，已知，则_________．

17. 六个带角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积_________．

18. 定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为O，在正方形外有一点，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为__________．

三、解答题
19. 计算：
20. 解方程组：
21. 已知在中，，，为边上的中线．

（1）求的长；
（2）求的值．
22. 现手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部手机，三个月生产情况如下图．

（1）求三月份共生产了多少部手机?
（2）手机速度很快，比下载速度每秒多，下载一部电影，比要快190秒，求手机的下载速度．
23. 已知：在圆O内，弦与弦交于点分别是和的中点，联结．

（1）求证：；
（2）联结，当时，求证：四边形为矩形．
24. 已知抛物线过点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点A在直线上且在第一象限内，过A作轴于B，以为斜边在其左侧作等腰直角．
①若A与Q重合，求C到抛物线对称轴的距离；
②若C落在抛物线上，求C的坐标．
25. 如图，在梯形中，是对角线的中点，联结并延长交边或边于E．

（1）当点E在边上时，
①求证：；
②若，求的值；
（2）若，求的长．







上海市2021年中考数学试题
一、选择题
1. 下列实数中，有理数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】先化简二次根式，再根据有理数的定义选择即可
【详解】解：
A、∵是无理数，故是无理数
B、∵是无理数，故是无理数
C、为有理数
D、∵是无理数，故是无理数
故选：C
【点睛】本题考查二次根式的化简、无理数的定义、有理数的定义、熟练掌握有理数的定义是关键
2. 下列单项式中，的同类项是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项
【详解】∵a的指数是3，b的指数是2，与中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴不是的同类项，不符合题意；
∵a的指数是2，b的指数是3，与中a的指数是2，b的指数是3一致，
∴是的同类项，符合题意；
∵a的指数是2，b的指数是1，与中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴不是的同类项，不符合题意；
∵a的指数是1，b的指数是3，与中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴不是的同类项，不符合题意；
故选B
【点睛】本题考查了同类项，正确理解同类项的定义是解题的关键．
3. 将抛物线向下平移两个单位，以下说法错误的是（ ）
A. 开口方向不变 B. 对称轴不变 C. y随x的变化情况不变 D. 与y轴的交点不变
【答案】D
【分析】根据二次函数的平移特点即可求解．
【详解】将抛物线向下平移两个单位，开口方向不变、对称轴不变、故y随x的变化情况不变；与y轴的交点改变
故选D．
【点睛】此题主要考查二次函数的函数与图象，解题的关键是熟知二次函数图象平移的特点．
4. 商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（ ）

A. /包 B. /包 C. /包 D. /包
【答案】A
【分析】选择人数最多的包装是最合适的．
【详解】由图可知，选择1.5kg/包-2.5kg/包的范围内的人数最多，
∴选择在1.5kg/包-2.5kg/包的范围内的包装最合适．
故选：A．

【点睛】本题较简单，从图中找到选择人数最多的包装的范围，再逐项分析即可．
5. 如图，已知平行四边形ABCD中，，E为中点，求（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【分析】根据向量的特点及加减法则即可求解．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，E为中点，
∴
故选A．
【点睛】此题主要考查向量的表示，解题的关键是熟知平行四边形的特点及向量的加减法则．
6. 如图，已知长方形中，，圆B的半径为1，圆A与圆B内切，则点与圆A的位置关系是（ ）

A. 点C在圆A外，点D在圆A内 B. 点C在圆A外，点D在圆A外
C. 点C在圆A上，点D在圆A内 D. 点C在圆A内，点D在圆A外
【答案】C
【分析】根据内切得出圆A的半径，再判断点D、点E到圆心的距离即可
【详解】
∵圆A与圆B内切，，圆B的半径为1
∴圆A的半径为5
∵