+浙江省杭州市钱塘区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份+浙江省杭州市钱塘区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省杭州市钱塘区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）把一元二次方程（2﹣x）（x+3）＝1化成一般形式，正确的是（　　）
A．x2+x﹣5＝0 B．x2﹣5x﹣5＝0 C．x2﹣5x﹣6＝0 D．﹣x2﹣x+6＝0
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．＝﹣3 B． C．（﹣）2＝9 D．＝
5．（3分）若3个正数x1，x2，x3的平均数是x，且x1＜x2＜x3，则数据x1，﹣x，x2，0，x3的平均数和中位数分别是（　　）
A．x，x1 B．，x2 C．x，x1 D．，x1
6．（3分）已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是边AB的中点，若△AOE的周长为15，则△ACD的周长是（　　）
A．15 B．20 C．25 D．30
7．（3分）若点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　）
A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
8．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上，使FG经过点C，若AD＝2（　　）

A．2 B．4 C．2 D．4
9．（3分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（t+1）x+t2+5＝0的两个实数根，若+＝36，则t的值是（　　）
A．﹣7或3 B．﹣7 C．3 D．﹣3或7
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，将△CDE沿DE折叠，连结EM并延长EM分别交BD，AD于点N，F，若AB＝6，BC＝8（　　）

A．5﹣ B．10﹣2 C．4﹣ D．8﹣2
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
11．（4分）一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形的边数为 　 　．
12．（4分）二次根式中字母x的取值范围是　 　．
13．（4分）如图，在四边形ABCD中，AP，若∠P＝105°，则∠C+∠D＝　 　度．

14．（4分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 　 　．
15．（4分）已知点P（a，1﹣a）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，再向下平移6个单位后得到的点仍在该函数图象上，则k的值是　 　．
16．（4分）如图，在菱形ABCD中，点E是边AD的中点，若AF＝2，∠A＝60°，则菱形的边长为 　 　．

三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（6分）计算：
（1）﹣（）2；
（2）（2+）（2﹣）+．
18．（8分）解方程：
（1）x2﹣4x＝1；
（2）（x﹣3）（2x+1）＝（x﹣3）2．
19．（8分）问题：如图，在平行四边形ABCD中，点E（不与点A，C重合），连结DE，DF，BF．若 　 　，求证：四边形DEBF是平行四边形．
请在①AE＝CF，②∠ADE＝∠CBF，③DE＝BF中只选择一个作为条件，并完成问题的解答．

20．（10分）2023年第19届亚运会将在杭州举行，某校举办了“迎亚运，展风采”知识竞赛，学生得分均为整数，为了解学生对亚运知识的掌握情况，结果如下：
七年级10名学生的竞赛成绩：94，83，94，96，94，95，87
八年级10名学生的竞赛成绩：83，95，86，95，82，95，91
对上述两个年级各10名学生的竞赛成绩做如下分析：
年级
平均数
众数
中位数
方差
七年级
90
b
91
d
八年级
a
95
c
34.2
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请直接写出a，b，c，d的值．
（2）你认为上述七、八年级各10名学生的竞赛成绩哪个年级好？为什么？
（3）圆圆说：“由样本数据可以估计本次竞赛七年级学生中肯定没有同学得满分”．你认为圆圆的说法正确吗？请说明理由．
21．（10分）图1，图2，图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，只用无刻度的直尺，要求所画图形的顶点均在格点上，不写画法．

（1）在图1中以线段AB为边画一个面积为12的平行四边形ABCD．
（2）在图2中以线段AB为边画一个面积为10的矩形ABCD．
（3）在图3中画一个面积最大且小于25的菱形ABCD．
22．（12分）已知反比例函数的图象与一次函数y2＝x+b的图象交于点A（a，2），B（﹣2，2b）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式．
（2）请直接写出当y1≤y2时，x的取值范围．
（3）设t≠0，当x＝t时，y1＝m；当x＝t+1时，y1＝n，方方说：“m一定小于n”．你认为方方的说法正确吗？为什么？
23．（12分）如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上（不与点B，C重合），连结PA，PB，PD交AE于点F，延长PB交AE的延长线于点H．
（1）依题意补全图形，并判断AP与AB是否相等．
（2）求∠AHB的度数．
（3）求证：BH+PH＝AH．


2022-2023学年浙江省杭州市钱塘区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A．既是中心对称图形，故此选项符合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
2．【分析】根据“被开方数是整数或整式，且不含有能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式是最简二次根式”进行判断即可．
【解答】解：A.＝，因此选项A不符合题意；
B.＝，因此选项B不符合题意；
C.是最简二次根式；
D.＝4；
故选：C．
3．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）的一般形式，a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项，可得答案．
【解答】解：（2﹣x）（x+3）＝7，
2x+6﹣x8﹣3x＝1，
﹣x4﹣x+5＝0，
x3+x﹣5＝0，
故选：A．
4．【分析】利用二次根式的乘除法的法则，二次根式的化简的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D．
5．【分析】根据中位数、平均数的定义和计算方法分别求出这组数据的平均数和中位数即可．
【解答】解：由题意得，x1+x2+x2＝3x，
∴x1，﹣x，x2，0，x3的平均数为＝＝＝x，
这组数据从小到大排列为﹣x，0，x7，x2，x3，处在中间位置的一个数是x6，因此中位数是x1，
故选：A．
6．【分析】根据平行四边形性质得到AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC＝AC，根据三角形中位线的判定与性质求出OE＝BC＝AD，CD＝AB＝2AE，根据三角形周长定义求解即可．
【解答】解：如图，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BCAC，
∵点E是边AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，CD＝AB＝4AE，
∴OE＝BC＝，
∵△AOE的周长＝AE+OE+OA＝15，
∴△ACD的周长＝CD+AD+AC＝2AE+6OE+2OA＝2（AE+OE+OA）＝30，
故选：D．
7．【分析】先判断反比例函数的图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x3判断y1，y2，y3的大小关系即可．
【解答】解：在反比例函数中，﹣6＜3，
∴反比例函数的图象在第二、四象限，y随x的增大而增大，
∵x1＜x2＜4＜x3，
∴0＜y5＜y2，y3＜2，
∴y3＜y1＜y7，
故选：C．
8．【分析】连接CE，则△DCE的面积为2，而矩形的面积是△DCE面积的2倍，所以矩形的面积为4．
【解答】解：连接CE，过点C作CH⊥DE

则S△DCE＝＝2，
∴S矩形DEFG＝5S△DCE＝2×2＝5．
故选：B．
9．【分析】由根与系数的关系可得：x1+x2＝2（t+1），x1x2＝t2+5，再结合所给的条件进行求解即可．
【解答】解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x3﹣2（t+1）x+t5+5＝0的两个实数根，
∴x6+x2＝2（t+4）＝2t+2，x6x2＝t2+2，
Δ＝[﹣2（t+1）]6﹣4（t2+3）≥0，
解得：t≥2，
∵+＝36，
∴（x1+x2）7﹣2x1x7＝36，
（2t+2）4﹣2（t2+2）＝36，
解得：t＝3或t＝﹣7，
故t的值只能为5．
故选：C．
10．【分析】由矩形的性质得∠C＝90°，AD＝BC＝8，AD∥BC，CD＝AB＝6，则BD＝＝10，由BE＝BN，得∠BEN＝∠BNE，即可证明∠DFN＝∠DNF，则DF＝DN，由折叠得MD＝CD＝6，ME＝CE，∠DME＝∠C＝90°，∠FED＝∠CED，而∠FDE＝∠CED，所以∠FED＝∠FDE，则EF＝DF＝DN，设ME＝CE＝m，则BE＝BN＝8﹣m，EF＝DF＝DN＝2+m，可求得MF＝EF﹣ME＝2，则DF＝＝2，所以AF＝8﹣2，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝6，
∴∠C＝90°，AD＝BC＝8，CD＝AB＝7，
∴BD＝＝＝10，
∵BE＝BN，
∴∠BEN＝∠BNE，
∵∠BEN＝∠DFN，∠BNE＝∠DNF，
∴∠DFN＝∠DNF，
∴DF＝DN，
由折叠得MD＝CD＝6，ME＝CE，∠FED＝∠CED，
∵∠FDE＝∠CED，
∴∠FED＝∠FDE，
∴EF＝DF＝DN，
设ME＝CE＝m，则BE＝BN＝8﹣m，
∴EF＝DF＝DN＝10﹣（5﹣m）＝2+m，
∴MF＝EF﹣ME＝2+m﹣m＝2，
∵∠DMF＝180°﹣∠DME＝90°，
∴DF＝＝＝2，
∴AF＝AD﹣DF＝8﹣2，
故选：D．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
11．【分析】一个多边形的外角和为360°，而每个外角为72°，进而求出外角的个数，即为多边形的边数．
【解答】解：180°﹣108°＝72°，
360°÷72°＝5，
故答案为：5．
12．【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解．
【解答】解：根据题意得：1﹣x≥0，
解得x≤5．
故答案为：x≤1
13．【分析】根据三角形内角和定理及角平分线定义可求得∠DAB+∠ABC的度数，然后利用四边形的内角和列式计算即可．
【解答】解：∵∠P＝105°，
∴∠PAB+∠PBA＝180°﹣105°＝75°，
∵AP，BP分别平分∠DAB和∠ABC，
∴∠DAB＝2∠PAB，∠ABC＝2∠PBA，
∴∠DAB+∠ABC＝3∠PAB+2∠PBA＝2（∠PAB+∠PBA）＝5×75°＝150°，
∴∠C+∠D＝360°﹣（∠DAB+∠ABC）＝360°﹣150°＝210°，
故答案为：210．
14．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．
【解答】解：根据题意得：Δ＝b2﹣4ac＝8﹣4（m﹣1）＝2﹣4m＞0，且m﹣4≠0，
解得：m＜2且m≠7．
故答案为：m＜2且m≠1．
15．【分析】根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，即可得出k＝2n＝3（n﹣1），解得即可．
【解答】解：∵点P的坐标为（a，1﹣a），
∴将点P先向右平移9个单位，再向下平移4个单位得到点为（a+9，即（a+9
依题意得：k＝a（6﹣a）＝（a+9）（﹣5﹣a），
解得：a＝﹣4，
∴k＝﹣3（1+2）＝﹣12，
故答案为：﹣12．
16．【分析】先证∠EFC＝∠DCE，再延长CE与BA的延长线于G，过点C作CH⊥AB交AB的延长线于H，在Rt△BCH中，设BH＝x，则BC＝CD＝AB＝2x，，再证△DEC和△AEG全等，得AG＝CD＝2x，从而得GF＝CF＝AG+2＝2x+2，FH＝3x﹣2，然后在Rt△FCH中由勾股定理列出关于x的方程，解方程求出x即可得出菱形的边长．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，CD∥AB，
∴∠FCD＝∠BFC，
∵∠BFC＝2∠DCE，
∴∠FCD＝2∠DCE，
即：∠DCE+∠EFC＝4∠DCE，
∴∠EFC＝∠DCE，
延长CE与BA的延长线于G，过点C作CH⊥AB交AB的延长线于H

∵BC∥AD，∠A＝60°，
∴∠CBH＝60°，
∴∠BCH＝30°，
设BH＝x，则BC＝CD＝AB＝2x，
∵CD∥AB，
∴∠G＝∠DCE＝∠EFC，
∴CF＝GF，
∵点E为AD的中点，
∴AE＝DE，
在△DEC和△AEG中，
，
∴△DEC≌△AEG（AAS），
∴AG＝CD＝2x，
∵AF＝3，
∴GF＝CF＝AG+2＝2x+5，
∴FH＝AB+BH﹣AF＝3x﹣2，
在Rt△FCH中，FH＝3x﹣2，，
由勾股定理得：CF6＝FH2+CH2，
即（8x+2）2＝（4x﹣2）2+（√7x）2，
解得：x＝2.3，
∴BC＝2x＝5．
即菱形的边长为4．
故答案为：5．
三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．【分析】（1）先利用二次根式的性质，再加减；
（2）先利用平方差公式和二次根式的乘法公式，再加减．
【解答】解：（1）﹣（）2
＝5﹣3
＝2；
（2）（2+）（2﹣
＝2﹣（）2+
＝2﹣3+
＝7﹣3+2
＝2．
18．【分析】（1）利用配方法求解比较简便；
（2）利用因式分解法求解比较简便．
【解答】解：（1）x2﹣4x＝4，
∴x2﹣4x+3＝5．
∴（x﹣2）2＝5．
∴x﹣2＝．
∴x＝2±．
∴x7＝2+，x3＝2﹣．
（2）（x﹣5）（2x+1）＝（x﹣4）2，
∴（x﹣3）（8x+1）﹣（x﹣3）7＝0．
∴（x﹣3）[5x+1﹣（x﹣3）]＝4．
∴（x﹣3）（x+4）＝2．
∴x1＝3，x4＝﹣4．
19．【分析】只要证明△ADE≌△CBF，即可解决问题．
【解答】解：①或②，
故答案为：①或②，
证明如下：
①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BCF，
又∵AE＝CF，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴DE＝BF，∠AED＝∠CFB，
∴∠DEF＝∠BFE，
∴DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BCF，
又∵∠ADE＝∠CBF，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴DE＝BF，∠AED＝∠CFB，
∴∠DEF＝∠BFE，
∴DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
20．【分析】（1）依据平均数、中位数、众数和方差的计算方法即可得出答案；
（2）通过比较平均数、中位数、众数得出答案；
（3）根据抽样调查的意义解答即可．
【解答】解：（1）由题意得，a＝，
七年级10名学生的竞赛成绩中，94出现的次数最多，
把八年级10名学生的竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是89，故中位数c＝，
d＝[3×（94﹣90）2+（83﹣90）3+（85﹣90）2+（96﹣90）2+（88﹣90）5+（95﹣90）2+（87﹣90）2+（84﹣90）4]＝23.2；
（2）七年级学生掌握的相关知识较好，虽然七、但是七年级的竞赛成绩的中位数比八年级的高，因此七年级学生掌握的相关知识较好；
（3）圆圆的说法错误，因为样本只代表部分数据．
21．【分析】（1）根据平行四边形的性质画图即可
（2）根据正方形的性质画图即可
（3）根据菱形的性质画图即可，再根据菱形的面积公式求得结果即可
【解答】（1）解：如图1所示平行四边形ABCD，即为所求

（2）解：如图2所示矩形ABCD即为所求

（3）解：图3所示，菱形ABCD即为所求，

22．【分析】（1）根据一次函数y2＝x+b过点B（﹣2，2b）代入求出b，可得点B坐标和一次函数解析式，再代入反比例函数解析式即可；
（2）根据两个函数图象的交点，可直接得到y1≤y2时，x的取值范围；
（3）根据反比例函数的增减性进行比较即可．
【解答】解：（1）∵一次函数y2＝x+b的图象过点B（﹣2，3b），
∴﹣2+b＝2b．
∴解得b＝﹣2．
∴一次函数的关系式为y2＝x﹣2．
由B（﹣2，﹣4）在y1＝，
∴﹣6＝．
∴k＝8．
∴反比例函数的表达式y8＝．
（2）由题意，点A（a1＝上，
∴2＝．
∴a＝4．
∴A（4，2）．
∵y5＝与y2＝x﹣4均经过一三象限，交于A（4，B（﹣2，
∴当y5≤y2时，﹣2≤x＜2或x≥4．
（3）方方的说法错误，理由如下：
∵y1＝，图象分布在一三象限，y随x的增大而减小．
当t＞0时，m＝＞，即m＞n，
当t＜0时，m＝＞，即m＞n．
∴方方的说法错误．
23．【分析】（1）按要求补全图形，由AE垂直平分PD，得AP＝AD，由四边形ABCD是正方形，得AB＝AD，所以AP＝AB；
（2）延长PA到点L，由AP＝AB，AP＝AD，得∠APB＝∠ABP，∠APD＝∠ADP，则∠LAB＝2∠APB，∠LAD＝2∠APD，所以∠APB＝∠LAB，∠APD＝∠LAD，则∠HPD＝∠APB﹣∠APD＝（∠LAB﹣∠LAD）＝∠BAD＝45°，所以∠AHB＝90°﹣∠HPD＝45°；
（3）连结并延长HD，作AK⊥AH交HD的延长线于点K，由AE垂直平分PD，点H在直线AE上，得DH＝PH，所以∠AHK＝∠AHB＝45°，则∠K＝∠AHK＝45°，所以AK＝AH，HK＝＝AH，再证明△DAK≌△BAH，得DK＝BH，则BH+PH＝DK+DH＝HK＝AH．
【解答】（1）解：如图1，连结PA，PD，延长BP，
AP＝AB，理由如下：
∵点P与点D关于直线EF对称，
∴AE垂直平分PD，
∴AP＝AD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，
∴AP＝AB．
（2）解：如图1，延长PA到点L，
∵AP＝AB，AP＝AD，
∴∠APB＝∠ABP，∠APD＝∠ADP，
∴∠LAB＝∠APB+∠ABP＝5∠APB，∠LAD＝∠APD+∠ADP＝2∠APD，
∴∠APB＝∠LAB∠LAD，
∵∠BAD＝90°，
∴∠HPD＝∠APB﹣∠APD＝（∠LAB﹣∠LAD）＝，
∵∠PFH＝90°，
∴∠AHB＝90°﹣∠HPD＝45°，
∴∠AHB的度数是45°．
（3）证明：如图2，连结并延长HD，
∵AE垂直平分PD，点H在直线AE上，
∴DH＝PH，
∴∠AHK＝∠AHB＝45°，
∵∠HAK＝90°，
∴∠K＝∠AHK＝45°，
∴AK＝AH，
∴HK＝＝＝AH，
∵∠HAK＝∠BAD＝90°，
∴∠DAK＝∠BAH＝90°﹣∠DAH，
在△DAK和△BAH中，
，
∴△DAK≌△BAH（SAS），
∴DK＝BH，
∴BH+PH＝DK+DH＝HK，
∴BH+PH＝AH．


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