北师大版八年级上册3 应用二元一次方程组——鸡免同笼当堂达标检测题
展开5.3 应用二元一次方程组--鸡兔同笼(课后练习) 北师大版八年级上册
一.选择题
1.《九章算术》中有这样的问题:质问隔壁人分银,不知多少银和人,每人6两少6两,每人半斤多半斤,试问各位善算者,多少人分多少银?(注:这里的斤是指市斤,1市斤=1﹣两),设共有x人,y两银子,下列方程组中,正确的是( )
A. B.
C. D.
2.如图,直线AB与CD相交于点O,且∠AOD=150°.∠EOB比∠COE大90°,设∠COE=x°,∠EOB=y°,则可得到的方程组为( )
A. B.
C. D.
3.一道来自课本的习题:
从甲地到乙地先有一段上坡路后有一段平路.如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54分钟,从乙地到甲地需42分钟,甲地到乙地全程是多少? |
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,采用间接设法:
设坡路有xkm,平路有ykm,则全程为(x+y)km.已经列出一个方程=,则另一个方程正确的是( )
A.= B. C. D.=
4.程大位,明代商人,珠算发明家,被称为珠算之父、卷尺之父.少年时,读书极为广博,对数学颇感兴趣,60岁时完成其杰作《直指算法统宗》(简称《算法统宗》).在《算法统宗》里记载了一道趣题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完.试问大、小和尚各多少人?
下列是四位同学的解答:
①小明:设大和尚有x人,小和尚有y人,根据题意可列方程组为;
②小丽:设大和尚有x人,小和尚有y人,根据题意可列方程组为;
③小东:设大和尚有x人,则小和尚有(100﹣x)人,根据题意可列方程为;
④小华:设大和尚有x人,则小和尚有(100﹣x)人,根据题意可列方程为100﹣3x=.
其中,以上解答一定正确的是( )
A.①②③ B.②③④ C.①④ D.①③
5.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木头的长,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺?可设木头长为x尺,绳子长为y尺,则所列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
6.《孙子算经》中有一道题,原文是:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺?设木长为x尺,绳子长为y尺,则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
7.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”,书中记载:今有二人共车九人步;三人共车,二车空.问:人与车各几何?译文:若每辆车都坐2人,则9需要步行:若每辆车都坐3人,则两辆车是空的,问:车与人各多少?设有x辆车,y个人,根据题意,列方程组是( )
A. B.
C. D.
8.《增删算法统宗》提到:“今有布绢三十疋,共卖价钞五百七.四疋绢价九十贯,三疋布价该五十.欲问绢布各几何?……”其大意是:今有绢与布30疋,卖得570贯钱,4疋绢价90贯,3疋布价50贯,问绢与布各有多少.设绢有x疋,布有y疋,依据题意可列方程组为( )
A. B.
C. D.
9.某工厂有26名工人,一个工人每天可加工800个螺栓或1000个螺帽,1个螺栓与2个螺帽配套,现要求工人每天加工的螺栓和螺帽完整配套且没有剩余.若设安排x个工人加工螺栓,y个工人加工螺帽,则列出正确的二元一次方程组为( )
A. B.
C. D.
10.一条船顺流航行,每小时行25km;逆流航行,每小时行17km.设轮船在静水中的速度为xkm/h,水的流速为ykm/h.根据题意,得到的方程组是( )
A. B.
C. D.
二.填空题
11.某校准备购买签字笔和笔袋奖励优秀学生,第一次购买签字笔40支,笔袋30个,购买总价为960元.第二次购买签字笔60支,笔袋50个,购买总价为1500元.每次购买签字笔和笔袋的单价都相同,求签字笔和笔袋的单价分别是多少元?若设签字笔x元/支,笔袋y元/个,则根据题意可列方程组为 .
12.某校为美化校园,计划对一些区域进行绿化,安排了甲、乙两个工程队完成,两队共完成了面积为400m2区域的绿化.已知甲队每天能完成绿化的面积是10m2,乙队每天能完成绿化的面积是5m2,甲队比乙队晚10天完成任务.设甲队和乙队分别完成的绿化面积为xm2和ym2,根据题意列出方程组: .
13.甲乙两人加工一批零件,甲先加工了一半,然后乙加工了剩下部分,前后共用了10天完成,如果甲乙两人一起加工,6天可加工完,如设甲、乙两人单独加工完成这批零件各需x天、y天可列方程组为 .
14.小明与爸爸的年龄和是52岁,爸爸对小明说:“当我的年龄是你现在的年龄的时候,你还要16年才出生呢.”如果设现在小明的年龄是x岁,爸爸的年龄是y岁,则可列二元一次方程组为: .
15.根据图中提供的信息,写出T恤衫的单价x(元/件)与驱虫剂的单价y(元/瓶)满足的二元一次方程组 .
三.解答题
16.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,其中有一段文字的大意是:甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱48文;如果乙得到甲所有钱的,那么乙也共有钱48文.甲、乙两人原来各有多少钱?
17.如图:用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形,每块小长方形的长和宽分别是多少?
解:设小长方形的长是x厘米,宽是y厘米
题中的两个相等关系:
(1)小长方形的长+ =大长方形的宽
可列方程为: ;
(2)小长方形的长= ,
可列方程为: .
18.根据题意列二元一次方程组:
(1)两批货物,第一批360吨,用5节火车皮和12辆汽车正好装完;第二批500吨,用7节火车皮和16辆汽车正好装完.每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨?
(2)某校课外小组的学生准备外出活动;若每组7人,则余下3人;若每组8人,则有一组只有3人;求这个课外小组分成几组?共有多少人?
19.某县在创建省级卫生文明县城中,对县城内的河道进行整治.现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成.甲工程队每天整治8米,乙工程队每天整治12米,共用时20天.
(1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下:
小明同学:设整治任务完成后甲工程队整治河道x米,乙工程队整治河道y米.
根据题意,得
小华同学:设整治任务完成后,m表示 ,n表示 ;
得
请你补全小明、小华两位同学的解题思路.
(2)求甲、乙两工程队分别整治河道多少米?请从中任选一个方程组求解.(写出完整的解答过程)
20.在当地农业技术部门指导下,小明家种植的菠萝喜获丰收.去年菠萝的收入结余12000元,今年菠萝的收入比去年增加了20%,支出减少10%,结余今年预计比去年多11400元.
请计算:(1)今年结余 元;
(2)若设去年的收入为x元,支出为y元,则今年的收入为 元,支出为 元.(以上两空用含x、y的代数式表示)
(3)列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出.
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