数学中考复习重难点突破——二次函数与一次函数的综合应用

这是一份数学中考复习重难点突破——二次函数与一次函数的综合应用，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学中考复习重难点突破——二次函数与一次函数的综合应用
一、单选题
1．直线y=3x－3与抛物线y=x2－x+1的交点的个数是(　　).
A．0　 B．1　 C．2　 D．不确定
2．如图，一次函数y1=mx＋n（m≠0）与二次函数y2=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象相交于两点A（－1，5）、B（9，3），请你根据图象写出使y1≥y2成立的x的取值范围( )

A．－1≤x≤9 B．－1≤x＜9
C．－1＜x≤9 D．x≤－1或x≥9
3．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2﹣a的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），某抛物线的顶点坐标为D（﹣1，1）且经过点B，连接AB，直线AB与此抛物线的另一个交点为C，则S△BCD：S△ABO=（　　）

A．8：1 B．6：1 C．5：1 D．4：1
5．已知二次函数y=ax²+bx-1（a，b是常数，a≠0）的图象经过A（2，1），B（4，3），C（4，-1）三个点中的其中两个点．平移该函数的图象，使其顶点始终在直线y=x-1上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（　　）
A．最大值为-1 B．最小值为-1
C．最大值为- D．最小值为-
6．如图，点A（a，b）是抛物线 上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=﹣bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知坐标平面上有一直线L，其方程式为y+2=0，且L与二次函数y=3x2+a的图形相交于A，B两点：与二次函数y=﹣2x2+b的图形相交于C，D两点，其中a、b为整数．若AB=2，CD=4．则a+b之值为何？（　　）
A．1 B．9 C．16 D．24
8．如图，直线 (k、b为常数)分别与x轴、y轴交于点A(−4，0)、B(0，3)，抛物线 与y轴交于点C，点E在抛物线 的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是(　　)

A．2 B．4 C．2.5 D．3
9．定义符号min｛a,b}的含义为：当a≥b时min｛a,b}=b；当a＜b时min｛a,b}=a .如min｛1,-3}=-3, min｛-4,-2}=-4 ,则min｛-x2+1，-x}的最大值是（　　）
A． B． C．1 D．0
10．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：
①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．
其中正确的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．抛物线y=x2+8x﹣4与直线x=﹣4的交点坐标是　 　．
12．已知函数 的图象如图所示，若直线 与该图象恰有三个不同的交点，则 的取值范围为　 　．

13．已知函数 使 成立的 的值恰好只有 个时， 的值为　 　.
14．函数y=x2+bx+c与y=x的图像如图所示，有以下结论：
①b2﹣4c＞0；②3b+c+6=0；③当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0；
④ ，其中正确的有　 　

15．如图，平面直角坐标系中，点 ， ，若抛物线 与线段AB（包含A、B两点）有两个不同交点，则a的取值范围是　 　.

三、解答题
16．已知抛物线y=x2﹣4x+7与y=x交于A、B两点（A在B点左侧）．
（1）求A、B两点坐标；
（2）求抛物线顶点C的坐标，并求△ABC面积．
17．已知：如图，二次函数y=-x2+2x+m的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标。

18．直线 与抛物线 交于A、B两点，点P在抛物线 上，若三角形PABD的面积为 ，求点P的坐标．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣ x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C （0，2）．

（1）求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点D的坐标；
（2）若点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，求tan∠CEB的值．
20．某公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：yA=kx；如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：yB=ax2+bx．根据公司信息部的报告，yA、yB（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值（如下表）
x
1
5
yA
0.6
3
yB
2.8
10
（1）求正比例函数和二次函数的解析式；
（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？
21．如图，抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣2（其中m＞1）与其对称轴l相交于点P，与y轴相交于点A（0，m﹣1）．连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC．点C关于直线l的对称点为C′，连接PC′，即有PC′=PC．将△PBC绕点P逆时针旋转，使点C与点C′重合，得到△PB′C′．
（1）该抛物线的解析式为 （用含m的式子表示）；
（2）求证：BC∥y轴；
（3）若点B′恰好落在线段BC′上，求此时m的值．


答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】（﹣4，﹣20）
12．【答案】
13．【答案】2
14．【答案】②③④
15．【答案】 或
16．【答案】解：（1）由题意得：
解得：或
∴A（2，1），B（7，）；
（2）∵y=x2﹣4x+7=，
∴顶点坐标为：C（4，﹣1）
过C作CD∥x轴交直线于D
∵y=x
令y=﹣1得y=x=﹣1，
解得：x=﹣2
∴CD=6
∴S△ABC=S△BCD﹣S△ACD
=﹣×6×（1+1）=7.5

17．【答案】解： ∵二次函数y=-x2+2x+m的图象过点A(3，0)，
∴-9+6+m=0
解之：m=3
∴二次函数解析式为y= -x2+2x+3=-（x-1）2+4,
∴顶点坐标为（1，4）
当x=0时，y=3
∴点B（0，3）
设直线AB的解析式为y=kx+b，

解之：
∴直线AB的解析式为y=-x+3；
∵直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P
∴当x=1时，y=-1+3=2
∴点P（1，2）
18．【答案】由，解得A（，0），B（，0）AB=，则P点到AB的距离为，故P点纵坐为0或－4，故P点为坐标原点（0，0）或（－2，－4）或（2，4）．
19．【答案】（1）∵抛物线y＝﹣ x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C （0，2）， ∴ ， 得 ，
∴y＝﹣ x2﹣ x+2＝ ，
∴抛物线顶点D的坐标为（﹣1， ），
即该抛物线的解析式为y＝﹣ x2﹣ x+2，顶点D的坐标为（﹣1， ）；
（2）∵y＝ ， ∴该抛物线的对称轴为直线x＝﹣1， ∵点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，点C（0，2），
∴点E的坐标为（﹣2，2），
当y＝0时，0＝ ，得x1＝﹣3，x2＝1，
∴点B的坐标为（1，0），
设直线BE的函数解析式为y＝kx+n，
，得 ，
∴直线BE的函数解析式为y＝﹣ + ，
当x＝0时，y＝ ，
设直线BE与y轴交于点F，则点F的坐标为（0， ），
∴OF＝ ，
∵点C（0，2），点E（﹣2，2），
∴OC＝2，CE＝2， ∴CF＝2﹣ ＝ ， ∴tan∠CEF＝ ， 即tan∠CEB的值是 ．
20．【答案】（1）解：把点（1，0.6）代入yA=kx中，得：k=0.6，
则该正比例函数的解析式为：yA=0.6x，
把点（1，2.8）和点（5，10）代入yB=ax2+bx．得： ，
解得： ，
则该二次函数的解析式为：yB=﹣0.2x2+3x；
（2）解：设投资开发B产品的金额为x万元，总利润为y万元，则y=0.6x（20﹣x）+（﹣0.2x2+3x）
=﹣0.2x2+2.4x+12=﹣0.2（x﹣6）2+19.2
∴当x=6时，y最大=19.2．
答：投资6万元生产B产品，14万元生产A产品可获得最大利润19.2万元．
21．【答案】（1）解：∵A（0，m﹣1）在抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣2上，
∴a（0﹣m）2+2m﹣2=m﹣1．
∴a= ∴抛物线的解析式为y= （x﹣m）2+2m﹣2．
（2）证明：如图1，

设直线PA的解析式为y=kx+b，
∵点P（m，2m﹣2），点A（0，m﹣1）．
∴．解得： ．
∴直线PA的解析式是y= x+m﹣1．
当y=0时， x+m﹣1=0．
∵m＞1，∴x=﹣m．
∴点B的横坐标是﹣m．
设直线OP的解析式为y=k′x，
∵点P的坐标为（m，2m﹣2），
∴k′m=2m﹣2．
∴k′= ．
∴直线OP的解析式是y= x．
联立 解得： 或 ．
∵点C在第三象限，且m＞1，
∴点C的横坐标是﹣m．
∴BC∥y轴．
（3）方法一：解：若点B′恰好落在线段BC′上，设对称轴l与x轴的交点为D，连接CC′，如图2，则有∠PB′C′+∠PB′B=180°．

∵△PB′C′是由△PBC绕点P逆时针旋转所得，
∴∠PBC=∠PB′C′，PB=PB′，∠BPB′=∠CPC′．
∴∠PBC+∠PB'B=180°．
∵BC∥AO，
∴∠ABC+∠BAO=180°．
∴∠PB′B=∠BAO．
∵PB=PB′，PC=PC′，
∴∠PB′B=∠PBB′= ，
∴∠PCC′=∠PC′C= ．
∴∠PB′B=∠PCC′．
∴∠BAO=∠PCC′．
∵点C关于直线l的对称点为C′，
∴CC′⊥l．
∵OD⊥l，
∴OD∥CC′．
∴∠POD=∠PCC′．
∴∠POD=∠BAO．
∵∠AOB=∠ODP=90°，∠POD=∠BAO，
∴△BAO∽△POD．∴= ．
∵BO=m，PD=2m﹣2，AO=m﹣1，OD=m，
∴= ．
解得：m1=2+ ，m2=2﹣ ．
经检验：m1=2+ ，m2=2﹣ 都是分式方程的解．
∵m＞1，∴m=2+ ．
∴若点B′恰好落在线段BC′上，此时m的值为2+ ．
方法二：∵点C关于直线l的对称点为C″，
∴，
∵C（﹣m，2﹣2m），P（m，2m﹣2），
∴m= ，
∴C′X=3m，
∴C′（3m，2﹣2m），
∵将△PBC绕点P逆时针旋转，
∴△BCP≌△B′C′P，
∵点B′恰好落在线段BC′上，
∴线段BP所对的∠BCP=∠B′C′P，
∴点P，B，C，C′四点共圆，（同侧共底的两个三角形顶角相等，则四点共圆）
∵CY=C′Y=2﹣2m，
∴CC′⊥BC，
∴BC′为P，B，C，C′四点共圆所在圆的直径，
∴BP⊥C′P，
∴KBP×KC′P=﹣1，
∵P（m，2m﹣2），
∴C′（3m，2﹣2m），B（﹣m，0），
∴=﹣1，
∴m2﹣4m+2=0，
∴m1=2﹣ ，m2=2+ ，
∵m＞1，
∴m=2+ ．