专题10 二次函数交点综合应用（知识解读）-备战中考数学《重难点解读•专项训练》（全国通用）

专题10  二次函数交点综合应用（知识解读）

【专题说明】

   二次函数交点问题主要会涉及到与水平直线、竖直直线、一次函数的交点问题，会考察交点坐标的求法、交点个数的分类讨论，对于计算的要求非常高，特别考验学生平时的基本功~比较难的题型还会结合二次函数的几何变化，题目中会将二次函数的图象的一部分沿x轴或者y轴进行对称，得到新的函数图象，再去研究直线与新图像的交点个数。因为会涉及到一次函数与二次函数的交点问题，所以对于学生不仅要对二次函数的知识点掌握的比较好，而且也要对于一次函数能够熟练应用。经常会涉及到一次函数旋转、平移两种形式的交点问题，这部分知识点对于不少学生也有很大压力。

【典例分析】

【典例1】（2021秋•西城区校级期中）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2+m+1，顶点为D，点A（﹣2，1），B（0，1）．

（1）求顶点D的坐标（用m表示）；

（2）若二次函数图象与x轴有交点，求m的取值范围；

（3）若二次函数图象与线段AB有且只有一个交点，求m的取值范围．

【变式1-1】（2021•广州）已知抛物线y＝x2﹣（m+1）x+2m+3．

（1）当m＝0时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；

（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；

（3）已知点E（﹣1，﹣1）、F（3，7），若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围．

【变式1-2】（2022•西华县三模）已知抛物线y＝mx2+nx+5m交y轴于点M，其对称轴在y轴右侧，N是抛物线上一点，且MN∥x轴，MN＝6．

（1）抛物线y＝mx2+nx+5m的对称轴是直线 　　；

（2）用含m的代数式表示n；

（3）已知点P（2，0）和Q（6，8m﹣2），当抛物线y＝mx2+nx+5m与线段PQ有一个交点时，求m的取值范围．

【变式1-3】（2022秋•南关区校级月考）设二次函数y＝x2﹣2（m+1）x+3﹣m，其中m是实数．

（1）若函数的图象经过点（1，﹣1），

①求此函数的表达式；

②当0≤x≤t时，﹣2≤y≤2，直接写出t的取值范围．

（2）若﹣2≤x≤2，二次函数y＝x2﹣2（m+1）x+3﹣m的最小值为1，求m的值．

（3）已知A（﹣1，3），B（2，3），若该二次函数的图象与线段AB只有一个交点（不包括A，B两个端点），直接写出m的取值范围．

【典例2】（2022•广西）已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．

（1）求点A，点B的坐标；

（2）如图，过点A的直线l：y＝﹣x﹣1与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接PA，PC，设点P的纵坐标为m，当PA＝PC时，求m的值；

（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线y＝a（﹣x2+2x+3）（a≠0）与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围．

【变式2-1】（2022•河南模拟）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c分别交x轴、y轴于点A（﹣1，0），C（0，﹣3），连接AC．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上两点，当x1≤﹣2，m≤x2≤m+1时，均有y1≥y2，求m的取值范围．

（3）将该抛物线向左平移n（n＞0）个单位长度后，得到的新抛物线与线段AC只有一个交点，请直接写出n的取值范围．

【变式2-2】（2022•开封一模）已知抛物线y＝x2+bx+c的图象开口向上，且经过点A（0，3），B（，）．

（1）求抛物线的解析式．

（2）用配方法求出抛物线的顶点和对称轴．

（3）若点C与点A关于此抛物线的对称轴对称，点D在抛物线上，且横坐标为4，记抛物线在点A，D之间的部分（含点A，D）为图象M，若图象M向下平移t（t＞0）个单位长度时与直线BC只有一个交点，求t的取值范围．

【变式2-3】（2022•商水县二模）直线y＝x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点B；抛物线y＝x2+bx+c经过点A、点B．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）根据图象直接写出x2+bx＞x﹣c﹣3的解集；

（3）将点B向右平移4个单位长度得到C，若抛物线y＝x2+bx+c+m与线段BC恰好有一个交点，求m的取值范围．