九年级上册数学北师大版第六章反比例函数（单元测试）

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第六章反比例函数（单元测试） 九年级上册数学北师大版
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)。
1．已知点A(-2，a)，B(-1，b)，C(3，c)都在函数的图象上，则a、b、c的大小关系是（    ）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
2．已知点（－2，a）（2，b）（3，c）在函数（k为常数）的图像上，则下列判断正确的是（　 　）
A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a
3．古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂．几位同学玩撬石头游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为1600N和0.5m，小明最多能使出500N的力量，若要撬动这块大石头，他该选择撬棍的动力臂（    ）
A．至多为 B．至少为 C．至多为 D．至少为
4．已知在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是（    ）
A． B． C． D．
5．对于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（　　）
A．图象经过点（1，﹣5）
B．图象位于第二、第四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
6．已知点A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函数y的图象上，那么x1，x2，x3的大小关系是（　　）
A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x2＞x1 D．x2＞x3＞x1
7．如图，点在反比例函数图象上，轴于点，是的中点，连接，，若的面积为2，则（    ）

A．4 B．8 C．12 D．16
8．若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（    ）
A． B． C． D．
9．如图是反比例函数y1＝和y2＝在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象交于A、B两点，点P（﹣5.5，0）在x轴上，则△PAB的面积为（　　）

A．3 B．6 C．8.25 D．16.5
10．如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上．若轴，点的横坐标为3，则（    ）

A．36 B．18 C．12 D．9
11．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C．若OA＝2BC，则b的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数 （k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　）

A． B．8 C．10 D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)。
13．列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在内到达，则速度至少需要提高到__________．

14．如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为6，那么k的值是 _____．

15．在反比例的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为___________．
16．在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为，则的值为_______．
17．如图，点A、B是反比例图像上任意两点，过点A、B分别作x轴、y轴的垂线，，则 ________．

18．如图，矩形的面积为36，对角线与双曲线相交于点，且，则的值为__________．

19．如图，直线与反比例函数的图象相交于A、C两点，与x轴交于点D，过点D作轴交反比例函的图象于点E，连结，点B为y轴上一点，满足，且恰好平行于x轴．若，则k的值为________．

20．如图，反比例函数在第一象限的图象上有，两点，直线与x轴相交于点C，D是线段上一点．若，连接，记的面积分别为，则的值为___________．


三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)。
21．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，4），斜边OA的中点D在反比例函数y（x＞0）的图象上，AB交该图象于点C，连接OC．

(1)求k的值；
(2)求△OAC的面积．


22．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．
（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，_______分钟时学生的注意力更集中．
（2）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式．
（3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？



23．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图像如图所示．

(1)求这个函数的解析式；
(2)当气体体积为时，气压是多少？
(3)当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？



24．如图，一次函数的图像交x轴、y轴于点P、Q，且与反比例函数的图像相交于点和点，过点A作于点C．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求四边形的面积；
(3)直接写出当时，关于x的不等式的解集．

25．如图，一次函数与反比例函数在第一象限交于、两点，垂直x轴于点，为坐标原点，四边形的面积为38．

(1)求反比例函数及一次函数的解析式；
(2)点P是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使的面积最小时点P的位置（不需证明），并求出点P的坐标和面积的最小值．

参考答案：
1．C
2．A
3．B
4．D
5．C
6．B
7．B
8．C
9．A
10．B
11．C
12．D
13．240
14．-4
15．
16．0
17．4
18．
19．6
20．4
21．(1)6
(2)9

22．（1）5；（2）；．（3）教师能在学生注意力达到所需要求状态下讲完这道题．
23．(1)
(2)气压是
(3)为了安全起见，气体的体积应不少于

24．(1)反比例函数解析式为，一次函数解析式为
(2)
(3)

25．(1)，；
(2)，．