山西省太原市小店区2022-2023学年八年级下学期期末数学练习题（含答案）

这是一份山西省太原市小店区2022-2023学年八年级下学期期末数学练习题（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山西省太原市小店区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题。（本大题共10个小题）在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑.
1．下列x的值中，使分式无意义的是（　　）
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝﹣2
2．为了清晰准确地传递信息，更有效地引导旅客，机场标识系统设计必须做到规范化．下面是民用机场常用公共信息的标识（　　）
A．转机 B．绿色通道 C．候机区 D．机场巴士
3．运用提公因式法将多项式“6ab2﹣12a3b2c”分解因式，应提取的公因式是（　　）
A．ab B．6ab2 C．6abc D．12a3b2
4．如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，OQ＝4，则点P到OA的距离为（　　）
​

A．9 B．5 C．4 D．3
5．若关于x的不等式ax＞b的解集是x＜，则a的取值范围是（　　）
A．a＜0 B．a＞0 C．a≥0 D．a≤0
6．完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图的五边形ABCDE是迄今为止人类发现的第15种完美五边形，其中∠1，∠2，∠4，∠5的度数和为（　　）

A．180° B．360° C．540° D．720°
7．如图，△ABC，△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，DE分别是底边．图中的△ACE可由△ABD旋转得到，其旋转中心与旋转角度数分别是（　　）
​

A．点A，60° B．点B，40° C．点A，40° D．点C，40°
8．下列各数中，能整除20232﹣9的是（　　）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
9．如图，在▱ABCD中，点E，AD边上，且BE＝DF．若AE垂直平分BC（　　）
​

A．AE＝CF B．CF垂直平分AD
C．AE∥CF D．CF＝DF
10．随着太原西山封山防火期结束，6月1日，天龙山景区向游客恢复自驾游．天龙山公路全长30千米，起点与终点的高低落差达350米，被誉为“云端上的公路”．李老师驾车游览天龙山公路，结果返程比去程多用了15分钟．根据情境小颖列出方程，则方程中的未知数x表示的意义为（　　）

A．去程的平均速度 B．返程的平均速度
C．去程所用的时间 D．返程所用的时间
二、填空题。（本大题共5个小题）请将结果写在答题卡对应的横线上.
11．将点P（5，﹣2）先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点Q　 　．
12．将分式化成最简分式的结果为 　 　．
13．如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，则需要添加的条件为 　 　．
​

14．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（3，1）（0，4），则不等式kx+b＞0的解集为 　 　．
​

15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E是BD的中点，连接AE．若AC＝BC＝4　 　．
​

三、解答题。（本大题共8个小题）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
16．分解因式：
（1）x2y﹣9y3；
（2）（x+2y）2﹣（x+y）（2y+x）．
17．解不等式组并将其解集表示在如图所示的数轴上．

18．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，F分别为OB，OD的中点，CF．求证：AE＝CF．

19．（1）先化简，再求值：，其中x＝﹣3；
（2）解分式方程：．
20．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．
（1）尺规作图：过点D作AB的垂线，交BC于点E；在AC边上取点F，连接DF（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）根据（1）中作图，直接回答：当△ABC满足什么条件时（1）题有困难，可直接画草图完成（2）

21．“双拥”即拥军优属、拥政爱民．今年是毛泽东等老一辈无产阶级革命家倡导的延安双拥运动80周年，各地开展形式多样的双拥共建活动．欢乐影城推出现役军人、退役军人观影六折优惠活动，按此优惠方案用300元购买某影片的电影票
（1）该影片每张电影票原价是多少元？
（2）“八一”来临之际，某社区计划为属地的40名退役军人每人购买一张体检卡．现有甲、乙两种体检卡可供选择，价格分别为：甲种660元/张，最多可购买甲种体检卡多少张？

22．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：
等腰梯形
在第六章，我们按照“定义一性质一判定”的路径研究了平行四边形．生活中还有另一种特殊四边形一等腰梯形，我们可以类比平行四边形对其进行研究．
定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，其中互相平行的两边叫做底，不平行的两边叫做腰．两腰相等的梯形叫做等腰梯形．
如图1，四边形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC
性质：从整体对称性看，等腰梯形是轴对称图形：
从局部元素特征看，等腰梯形有如下性质：
性质1：等腰梯形同一底上的两个角相等；性质2：…​
判定：与平行四边形类似，等腰梯形的性质与判定也具有互逆关系
判定1：…．​
任务：
（1）为证明等腰梯形的性质1，小颖的思考如下．请按她的思路选择一种方法写出证明过程．
已知：如图2，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC
求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D．
证明：方法1：过点A作DC的平行线，交BC于点E，…；
方法2：过点A，D作BC的垂线，垂足分别为M，N
（2）根据材料中的思路，小颖由等腰梯形的性质1得到关于等腰梯形判定方法的猜想，请你补全该命题　 　的梯形是等腰梯形，该命题是 　 　命题．​
23．综合与实践
问题情境：活动课上，同学们以三角形为背景探究图形变化中的数学问题．如图1，△ABC中，∠A＝30°．将△ABC从图1的位置开始绕点C顺时针旋转得到△A'B'C（点A，B的对应点分别为点A′，B'），旋转角为α（0°＜α＜180°）．
操作思考：（1）如图2，“明辨”小组画出了A'B'恰好经过点B时的图形．求此时旋转角α的度数；
（2）如图3，“善思”小组画出了点A'落在CB延长线上时的图形，此时点B'也恰好在AC的延长线上．过点B作AC的平行线交AA′于点P，并说明理由；
拓展探究：（3）如图4，“博学”小组在图2的基础上，点B，C，B′的对应点分别为D，E，当以A，B'，请直接写出平移的距离．
​

2022-2023学年山西省太原市小店区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（本大题共10个小题）在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑.
1．【分析】根据分式无意义的条件，即分母为0进行解答即可．
【解答】解：由于分式无意义，
所以x﹣4＝0，
即x＝3，
故选：A．
2．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【解答】解：选项A、C、D中的图形都不能找到一个点，所以不是中心对称图形．
选项B中的图形能找到一个点，使图形绕这一点旋转180°后与原来的图形重合．
故选：B．
3．【分析】根据公因式的定义以及多项式各项得出答案．
【解答】解：多项式6ab2﹣12a6b2c的公因式为6ab2，
故选：B．
4．【分析】先根据勾股定理求出PQ，然后根据角平分线的性质求解即可．
【解答】解：过P作PN⊥OA于点N，
又OC平分∠AOB，PQ⊥OB，
∴PN＝PQ，
又OP＝5，OQ＝4，
∴PQ＝5，
∴PN＝3．
故选：D．

5．【分析】首先根据题意可得，不等式两边除以a后，不等式变号，由此可得结论．
【解答】解：∵ax＞b的解集是x＜，
∴a＜0．
故选：A．
6．【分析】直接利用多边形的外角和为360°即可得出答案．
【解答】解：∵多边形的外角和为360°，
∴∠1，∠2，∠8．
故选：B．
7．【分析】由旋转的性质可直接求解．
【解答】解：图中的△ACE可以看成由△ABD绕着点A逆时针旋转40°得到的，
故选：C．
8．【分析】根据平方差公式将其分解即可得出因数．
【解答】解：20032﹣9
＝20032﹣22
＝（2023+3）（2023﹣5）
＝2026×2020
∵含有因数2026，
∴能被2026整除．
故选：D．
9．【分析】证△ABE≌△CDF（SAS），得AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，∠B＝∠D，
∵BE＝DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，
∵AD∥BC，
∴∠BCF＝∠CFD，
∴∠AEB＝∠BCF，
∴AE∥CF，
∵AE垂直平分BC，
∴AE⊥BC，BE＝CE＝，
∴CF⊥AD，DF＝BE＝AD，
∴CF垂直平分AD；
没有条件可以得出CF＝DF，故选项D符合题意、B、C不符合题意，
故选：D．
10．【分析】由题意可知，设去时的速度为x．则返程的速度为x﹣6，去时所用的时间为，返程所用的时间为，由于返程比去程多用了15分钟，所以可列方程．
【解答】解：由所列方程可知，x是去时的速度．
故选：A．
二、填空题。（本大题共5个小题）请将结果写在答题卡对应的横线上.
11．【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据平移中点的变化规律即可解答．
【解答】解：点P（5，﹣2）先向左平移5个单位长度，﹣2+1），
即（5，﹣1）．
故答案为：（2，﹣4）．
12．【分析】利用提公因式法把分式的分子、分母因式分解，再约分即可．
【解答】解：＝＝，
故答案为：．
13．【分析】斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，由此即可得到答案．
【解答】解：添加的条件为AF＝CE，
∵BE＝DF，
∴DE＝BF，
∵AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，
∴∠ABF＝∠CDE＝90°，
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）．
故答案为：AF＝EC．
14．【分析】先数待定系数法求出解析式，再结合图象求解．
【解答】解：由题意得：3k+4＝4，
解得：k＝﹣1，
∴y＝﹣x+4，
当y＝4时，0＝﹣x+4，
解得：x＝5，
由图象得：kx+b＞0的解集为：x＜4，
故答案为：x＜8．
15．【分析】取CD中点F于，连接EF，由三角形中位线定理推出EF⊥AC，得到FE的长，求出AF的长，由勾股定理即可求出AE的长．
【解答】解：取CD中点F，连接EF，
∵E是BD中点，
∴FE是△DBC的中位线，
∴EF∥BC，FE＝，
∵∠C＝90°，
∴BC⊥AC，
∴FE⊥AC，
∵BD是中线，
∴CD＝AC，
∵CF＝CD
∵CF＝AC，
∴AF＝AC＝3，
∴AE＝＝．
故答案为：．

三、解答题。（本大题共8个小题）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
16．【分析】（1）先提公因式y，再利用平方差公式即可进行因式分解；
（2）先提公因式（x+2y），再整理即可．
【解答】解：（1）原式＝y（x2﹣9y7）
＝y（x+3y）（x﹣3y）；
（2）原式＝（x+4y）2﹣（x+y）（x+2y+）
＝（x+8y）[（x+2y）﹣（x+y）]
＝（x+2y）（x+8y﹣x﹣y）
＝y（x+2y）．
17．【分析】分别将不等式①和②解出来，在取公共部分即可．
【解答】解：，
解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x≥﹣5，
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，
在数轴上表示为：
18．【分析】利用SAS证明△ABE≌△CDF后利用全等三角形对应边相等即可证得结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，AB∥DC，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵点E，F分别为OB，
∴BE＝DF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF．
19．【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x＝﹣3代入进行计算即可；
（2）先求出方程的解，再把x的值代入分母进行检验即可．
【解答】解：（1）原式＝[+]•
＝•
＝•
＝，
当x＝﹣3时，原式＝；
（2）去分母得，2x﹣1+x﹣8＝1﹣x，
解得x＝，
检验：x﹣4＝﹣4＝﹣，
故x＝是分式方程的解．
20．【分析】（1）按过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图的作法，即可求作；
（2）可证△ADF是等边三角形，从而可证DF∥BC，可证BE＝BD，即可求证．
【解答】（1）解：如图，直线DE即为所求；

（2）解：当△ABC是等边三角形，四边形DECF是平行四边形

证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝60°，
∵AF＝AD
∴△ADF是等边三角形，
∴AD＝DF，∠ADF﹣60°，
∴∠ADF＝∠B，
∴DF∥BC，
由（1）得，DE∥BC，
∴∠DEB＝90°，
∴∠BDE＝90°﹣∠B＝30°，
∴BE＝BD，
∴BD＝AD
∴AD＝BD＝BE，
∴DF＝BE，
又∵DF∥BE，
∴四边形DBEF是平行四边形．
21．【分析】（1）根据总价＝单价×张数，列出方程，解之即可；
（2）根据总费用不超过25000元，列出不等式，解之即可．
【解答】解：（1）设原价为x元，
由题意可得：，
解得：x＝50．
答：该影片每张电影票原价是50元．
（2）设购买甲种a张，则乙种（40﹣a）张，
根据题意可得：660a+600（40﹣a）≤25000，
解得：a≤，
∵a为整数，
∴a最大为16．
答：最多可购买甲种体检卡16张．
22．【分析】（1）方法1：如图1，过点A作DC的平行线，交BC于点E，证明四边形AECD是平行四边形，进而可以解决问题；方法2：如图2，过点A，D作BC的垂线，垂足分别为M，N，证明四边形AMND是矩形，进而可以解决问题；
（2）结合（1）的方法二，证明△ABM≌△DCN（AAS），即可解决问题．
【解答】（1）证明：方法1：如图1，过点A作DC的平行线，

∴∠AEB＝∠C，
∵AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AE＝DC，
∵AB＝DC，
∴AB＝AE，
∴∠AEB＝∠B，
∴∠B＝∠C，
∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD＝180°，∠C+∠D＝180°，
∴∠BAD＝∠D；
方法4：如图2，过点A，垂足分别为M，N，

∵AD∥BC，
∴AM⊥AD，
∴∠AMN＝∠MND＝∠MAD＝90°，
∴四边形AMND是矩形，
∴AM＝DN，
∵AB＝DC，
∴Rt△ABM≌Rt△DCN（HL），
∴∠B＝∠C，
∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD＝180°，∠C+∠D＝180°，
∴∠BAD＝∠D；
（2）解：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，该命题是真命题
已知：如图2，四边形ABCD是梯形，∠B＝∠C．
求证：AB＝DC．
证明：过点A，D作BC的垂线，N，
∴∠AMB＝∠DNC＝90°，
∵AD∥BC，
∴AM⊥AD，
∴∠AMN＝∠MND＝∠MAD＝90°，
∴四边形AMND是矩形，
∴AM＝DN，
∵∠B＝∠C，
∴△ABM≌△DCN（AAS），
∴AB＝DC．
故答案为：同一底上的两个角相等，真．
23．【分析】（1）由旋转的性质得BC＝B'C，再根据已知条件，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，得∠ABC＝∠B'＝60°，证得△BCB'是等边三角形，即可求解；
（2）如图3，作PH⊥AC于点H，设BC＝a，根据旋转的性质B'C＝BC＝a，根据勾股定理得BB'＝a，由PH⊥AC，∠ACB＝90°，BP∥AC，易证四边形PHCB是矩形，得PH＝BC＝a，在Rt△APH中，根据勾股定理得AP＝PH＝a，即可得到AP与BB'的数量关系；
（3）如图4，延长AC，作B'G⊥AC于点G，连接BD，B'D，AB'，由AB＝4，可得BC＝B'C＝2，勾股定理求得AC＝，根据已知∠ACB＝90°，且△BCB'是等边三角形，可求得∠B'CG＝30°，进而可求B'G＝1，CG＝，在Rt△AGB'中，可求AB'＝，由已知得△BCB′沿射线A'C的方向平移得到△DEF，根据平移的性质得BD∥A'C，因为∠A'CB'＝90°，根据平行的性质得∠BJC＝90°，根据三线合一求得CJ＝B'J＝B'C＝1，勾股定理求得BJ＝，在Rt△B'JD中，由题意可知B'D＝AB'＝，勾股定理求DJ＝＝，此时平移的距离BD＝BJ+DJ＝+＝．
【解答】解：（1）如图2，△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，
∴BC＝B'C，
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝∠B'＝60°，
∴△BCB'是等边三角形，
∴∠B'CB＝60°，
即α＝60°；
（2）猜想：AP＝BB'，
理由：如图3，作PH⊥AC于点H，
设BC＝a，则B'C＝BC＝a，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCB'＝90°，
∴BB'＝＝a，
∵∠ACB＝90°，BP∥AC，
∴∠CBP＝90°，
又∵PH⊥AC，
∴四边形PHCB是矩形，
∴PH＝BC＝a，
∵CA＝CA'，∠ACA'＝90°，
∴∠A'AC＝45°，
∴△APH是等腰直角三角形，
在Rt△APH中，AP＝a，
∴AP＝BB'；

（3）如图4，延长AC，连接BD，AB'，
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴BC＝B'C＝2，AC＝，
∵∠ACB＝90°，且△BCB'是等边三角形，
∴∠B'CG＝30°，
∴B'G＝1，CG＝，
∴AG＝AC+CG＝+＝，
在Rt△AGB'中，AB'＝＝，
∵△BCB′沿射线A'C的方向平移得到△DEF，
∴BD∥A'C，
∵∠A'CB'＝90°，
∴∠BJC＝90°，
∴CJ＝B'J＝B'C＝5，
∵以A，B'，
∴B'D＝AB'＝，
在Rt△B'JD中，DJ＝＝，
∴BD＝BJ+DJ＝+＝，
即当以A，B'，平移的距离为．