2022-2023学年福建省宁德市高二下学期区域性学业质量监测（B卷）数学试题Word版含解析

2022-2023学年第二学期高二区域性学业质量监测

数学试题（B卷）

本试卷有第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分.

注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.

第I卷（选择题  共60分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1. 已知物体的运动方程为（t是时间，s是位移），则物体在时刻时的速度为（    ）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

2. 已知，，且，则（    ）

A.  B. 2 C. 4 D. 6

3. 已知函数的导函数为，且满足，则（    ）

A.  B. 1 C.  D.

4. 已知，，，若，，三向量共面，则实数等于（    ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

5. 已知单位向量，，中，，，则（    ）

A.  B. 5 C. 6 D.

6. 已知的三个顶点分别为，，，则BC边上的高等于（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 函数的图象大致为（    ）

A.  B.

C  D.

8. 已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（    ）

A.   B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分

9. 下列说法正确的是（    ）

A. 空间向量与的长度相等

B. 平行于同一个平面的向量叫做共面向量

C. 若将所有空间单位向量的起点放在同一点，则终点围成一个圆

D. 空间任意三个向量都可以构成空间的一个基底

10. 下列求导运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A. 单调递增区间是 B. 的单调递减区间是

C. 最大值是 D. 恒成立

12. 如图，在棱长为1的正方体中，M为边的中点，点P在底面ABCD内运动（包括边界），则下列说法正确的有（    ）

A. 存在点，使得

B. 过三点、、的正方体的截面面积为

C. 四面体的内切球的表面积为

D. 点在棱上，且，若，则满足条件的的轨迹是圆

第II卷（非选择题  共90分）

三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置）

13. 已知在标准正交基下，向量，，，则向量在上的投影为_________.

14. 函数的单调递减区间是_________.

15. 如图，在长方体中，，，E、F分别是BC、DC的中点，则与所成角的余弦值为_________.

16. 设定义在上的函数满足，，若，则的取值范围为_________.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 已知向量，.

（1）求与的夹角余弦值；

（2）若，求的值.

18. 已知函数.

（1）求函数在处的切线方程；

（2）求函数在的最大值与最小值.

19. 如图所示，四棱锥的底面是正方形，底面，为的中点，.

（1）证明：平面；

（2）求点到平面的距离.

20. 现有一批货物从A港运往B港，已知该船的最大航行速度为35海里/小时，全程的航行距离约为600海里，每小时的运输成本由燃料费用和其余费用组成.轮船每小时使用的燃料费用（元）与轮船速度（海里/小时）的平方成正比.已知当轮船速度为20海里/小时，轮船每小时使用的燃料费用320元，其余费用为每小时720元.

（1）把全程的运输成本元表示为速度（海里/小时）的函数；

（2）为了使全程的运输成本最小，轮船的航行速度是多少？

21. 如图，四棱锥中，四边形为梯形，其中，，，.

（1）证明：平面平面；

（2）若，且与平面所成角的正弦值为，点E在线段上满足，求二面角的余弦值.

22 已知函数，；

（1）求函数单调性；