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    2023八年级数学下册第4章一次函数一次函数与一次方程的联系同步练习新版湘教版
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    初中数学湘教版八年级下册4.2 一次函数课堂检测

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    这是一份初中数学湘教版八年级下册4.2 一次函数课堂检测,共6页。

    4.5  一次函数的应用

    3  一次函数与一次方程的联系

     

    要点感知1  一般地,一次函数y=kx+b的图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解,以二元一次方程kx-y+b=0的解为__________的点都在一次函数y=kx+b的图象上.

    预习练习1-1  以2x-4+y=0方程的解为坐标组成的图形与下列哪个函数的图象相同(    )

      A.y=2x-4                B.y=2x+4             C.y=-2x-4             D.y=-2x+4

    要点感知2  一般地,一次函数y=kx+b(k0)的图象与x轴的交点的__________坐标是一元一次方程kx+b=0的解;任何一个一元一次方程kx+b=0的解,就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的__________坐标.

    预习练习2-1  方程2x+12=0的解是直线y=2x+12(    )

      A.与y轴交点的横坐标            B.与y轴交点的纵坐标

      C.与x轴交点的横坐标            D.与x轴交点的纵坐标

     

    知识点  一次函数与一次方程的联系

    1.把方程x+1=4y+化为y=kx+b的形式,正确的是(    )

      A.y=x+1         B.y=x+          C.y=x+1             D.y=x+

    2.下列图象中,以方程-2x+y-2=0的解为坐标的点组成的图象是(    )

      

    3.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则方程kx+b=0的解为(    )

      A.x=2            B.y=2              C.x=-1            D.y=-1

    4.已知方程kx+b=0的解是x=3,则函数y=kx+b的图象可能是(    )

     

    5.若方程x-3=0的解也是直线y=(4k+1)x-15与x轴的交点的横坐标,则k的值为(    )

      A.-1              B.0               C.1               D.±1

    6.一次函数y=2x-3与x轴的交点坐标为__________.

    7.已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2,则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是__________.

    8.利用函数图象,解方程2x-6=0.

     

     

     

     

     

     

    9.一次函数y=-x+1的图象与x轴交点的坐标是(    )

      A.(0,2)                B.(0,1)              C.(2,0)              D.(1,0)

    10.如图,过点Q(0,3.5)的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P,能表示这个一次函数图象的方程是(    )

      A.3x-2y+3.5=0          B.3x-2y-3.5=0          C.3x-2y+7=0            D.3x+2y-7=0

    11.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2,0),则关于x的方程2x+b=0的解是(    )

      A.x=2              B.x=4             C.x=8               D.x=10

    12.已知二元一次方程3x-y=1的一个解是那么点P(a,b)一定不在(    )

      A.第一、三象限            B.第二、四象限        C.第二象限           D.坐标轴上

    13.已知一次函数y=ax+b(a,b为常数,a0),x与y的部分对应值如下表:

      那么方程ax+b=0的解是__________.

    14.点(2,3)(填不在)直线y=2x-1上,故__________(填不是)二元一次方程2x-y=1的一组整数解.

    15.将直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如,图中的一次函数图象与x,y轴分别交于点A,B,则ABO为此一次函数的坐标三角形,一次函数y=-x+4的坐标三角形的周长是__________.

    16.一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k0)的图象如图所示,根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=4的解为多少?

     

     

     

    17.已知二元一次方程y-kx-2k+4=0化为一次函数后,经过画图发现,它与x轴的交点为-1.

      (1)请将二元一次方程化为一次函数的形式;

     

     

     

      (2)这个函数的图象不经过第几象限?

     

     

     

     

     

     

      (3)求这个一次函数的图象与y轴的交点坐标.

     

     

     

     

     

     

     

    18.一次函数y=kx+3的图象与x轴交点到原点的距离是6,求k的值.

     

     

     

     

     

     

     

    19.如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b).

      (1)求b的值;

     

     

     

     

     

     

     

     

      (2)不解关于x,y的方程组请你直接写出它的解.

     

     

     

     

     

     


     

    参考答案

    要点感知1  坐标

    预习练习1-1  D

    要点感知2   

    预习练习2-1  C

     

     

    1.B  2.B  3.C  4.C  5.C    6.(,0)    7.(-2,0)

    8.令y=2x-6,画出函数y=2x-6的图象,从图中可以看出,一次函数y=2x-6与x轴交于点(3,0),这就是当y=0时,x=3,所以方程2x-6=0的解是x=3.

    9.C  10.D  11.A  12.C    13.x=1    14.        15.12

    16.一次函数y=kx+b过(0,1),(2,3),

      解得

      一次函数解析式为y=x+1.

      当y=4时,x=3.

      即kx+b=4的解为x=3.

    17.(1)由已知可知,一次函数过点(-1,0),代入二元一次方程,得

    0=-k·(-1)-2k+4.解得k=4.

    故一次函数的形式为:y=4x+4.

      (2)x=0时y=4,y=0时x=-1,

    这个函数的图象不经过第四象限.

      (3)当x=0时,y=4×0+4=4.

    故一次函数的图象与y轴的交点坐标为(0,4).

    18.一次函数y=kx+3与x轴相交,交点纵坐标为0,即y=0,则kx+3=0,

      函数y=kx+3是一次函数,

      k0.x=-.

      一次函数y=kx+3的图象与x轴交点到原点的距离是6,

      |-|=6.

      当k>0时,=6,解得k=

      当k<0时,-=6,解得k=-.

      综上所述,k的值为±.

    19.(1)(1,b)在直线y=x+1上,

    当x=1时,b=1+1=2.

      (2)直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b),

    方程组的解是

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