福建省福州十六中2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份福建省福州十六中2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年第二学期八年级数学期末考
八年级数学试卷（问卷）
（完卷时间：120分钟 满分150分）
学校：____________班级：_____________姓名：_____________座号：_____________
一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）
1. 在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）
A. B. C. D.
2. 某中学四名跳远运动员在10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差分别是，，，，要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加市中学生运动会，应选择的选手是（）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
3. 如图，在菱形中，对角线相交于点，则的度数是（）

A. B. C. D.
4. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）
A. B. C. 且 D. 且
5. 对于的性质，下列叙述正确的是（）
A. 顶点坐标为 B. 当时，随增大而减小
C. 当时，有最大值2 D. 对称轴为直线
6. 地理生物中考在即，有一个团队有人，每两人都互相送对方寄语卡片一张，为彼此加油打气，全团共赠送了56张，根据题意列出的方程是（）
A. B.
C. D.
7. 如图，在中分别是上的点，，且，若的面积为2，则四边形的面积为（）

A. 16 B. 14 C. 12 D. 8
8. 二次函数的图象过点，方程的解为
A. B.
C. D.
9. 无论取任何非零实数，一次函数的图象过定点（）
A. B. C. D.
10. 如图，已知，点从点出发，先移动到轴上的点处，再沿垂直于轴的方向向左移动1个单位至点处，最后移动到点处停止. 当点移动的路径最短时（即三条线段长度之和最小），点的坐标为

A. B. C. D.
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分. ）
11. 直线向上平移5个单位后，得到的直线的解析式是___________.
12. 如图，在中相交于点，当___________时，是矩形.

13. 已知，则___________.
14. 二次函数的图象的顶点坐标是___________.
15. 关于的方程的两根分别为则的值为___________.
16. 二次函数（是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：

…


0
1
2
…

…





…
当时，与其对应的函数值. 有下列结论：①；②和3是关于的方程的两个根；③. 则所有正确结论的序号为___________.
三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）
17. （6分）解方程：.
18. （8分）如图，在中，点分别在延长线上，且. 求证：四边形为平行四边形.

19. （6分）如图，分别是上的点，连接，且，若，，求的长.

20. （10分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点. 直线经过点，与直线交于点.

（1）求直线的函数关系式；
（2）连接，求的面积；
21. （10分）现代互联网技术的广泛应用. 催生了快递行业的高速发展. 据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12. 1万件. 现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同.
（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率.
（2）如果平均每人每月最多可投递快递0. 6万件，那么该公司现有的20名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
22. （10分）某校组织九年级800名学生开展体育中考前的“引体向上提升”训练活动. 为了考查训练效果，在进行提升训练前学校先组织全体学生进行了摸底测试，经过提升训练后再进行模拟考试，并用抽样调查的方式从中随机抽取了50名学生提升训练前后的摸底测试和模拟考试的成绩，收集整理后，制作并分析表格（如下）：（单位：个数）
摸底测试
成绩（个）
6
7
8
9
10
人数（人）
16
8
9
9
8
模拟考试
成绩（个）
6
7
8
9
10
人数（人）
5
8
6
12
19
分析数据如下：（单位：个数）

中位数
众数
摸底测试

6
模拟考试
9

（1）上述表格中，__________，__________；
（2）这50名学生经过训练后，模拟考试的平均成绩比摸底测试的平均成绩多多少个？
（3）若考试成绩达到9个以上（含9个）为优秀，请估计该校九年级800名学生经过训练后，模拟考试成绩优秀的人数约有多少人？
23. （10分）根据以下素材，探索完成任务.
如何设计大棚苗木种植方案？
素材1：图1中有一个大棚苗木种植基地及其截面图，其下半部分是一个长为，宽为的矩形，其上半部分是一条抛物线，现测得，大棚顶部的最高点距离地面.
素材2：种植苗木时，每棵苗木高，为了保证生长空间，相邻两棵苗木种植点之间间隔，苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布.

【问题解决】
（1）任务1：确定大棚上半部分形状. 根据图2建立的平面直角坐标系，通过素材1提供的信息确定点的坐标，求出抛物线的函数关系式.
（2）任务2：探究种植范围. 在图2的坐标系中，在不影响苗木生长的情况下，确定种植点的横坐标的取值范围.
24. （12分）【感知】如图①，在中，点为的中点，连接并延长交的延长线于点. 求证：点是的中点，点是的中点；
【应用】如图②，在四边形中，，点是的中点，的延长线相交于点，求的长.
【扩展】如图③，在中，点是的中点，点是上一点，，、相交于点，求的值.

25. （14分）已知二次函数的最小值为0，且其图象过点.
（1）求的值；
（2）已知点.
（i）若直线与抛物线相交于两点，求的最大值；
（ii）已知点是抛物线上异于其顶点的任意一点，过作垂直轴于，的中点为，请证明平分.
2022-2023学年福州第十六中学福州英才中学期末试卷
评分标准
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. B 2. D 3. C 4. C 5. D 6. C 7. A 8. B 9. B 10. A
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 12. 4 13.
14. 15. 16. ①②
三、解答题（共8小题，共86分）
17. （6分）解：，
， ……………………2分
， ……………………3分
， ……………………4分
. ……………………6分
18. （8分）证明：∵四边形为平行四边形，
. ……………………4分

.
……………………6分
，
∴四边形为平行四边形. ……………………8分
19. （6分）解：，
， ……………………1分
. ……………………3分
，
， ……………………5分
. ……………………6分
20. （10分）（1）解：设直线解析式为，
把点代入得：， ……………………2分
解得：， ……………………4分
则直线解析式为； ……………………5分
（2）解：对于直线，
令，得到；令，得到，即 ……………………7分
， ……………………8分
，
联立得：，
解得：，即，
，
则； ……………………10分
21. （共10分）（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为， ……………1分
根据题意得：， ……………………3分
解得：（不合题意，舍去）. ……………………5分
答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为. ……………………6分
（2）（万件）， ……………………8分
（万件）.
……………………9分
∴该公司现有的20名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务. 需要再添加3名快递员。……………………10分
22. （共10分）（1）：8，10； ……………………4分
（2）摸底测试的平均成绩为：，
摸拟考试的平均成绩为：，
∴平均成绩多了个. ……………………3分
（3）估计该校九年级800名学生经过训练后，模拟考试成绩优秀的人数约有：人.
答：模拟考试成绩优秀的人数约有496人 …………………3分
23. （共10分）
解：（1）如下图所示，

根据题意得 ……………………3分
设二次函数的解析式为，
得， ……………………4分
解方程组得， ……………………6分
； ……………………7分
（2）当时，
得， ……………………8分
，
； ……………………10分
24. （共12分）解：（1）证明：，
， ……………………2分
，
∴在和中，

……………………2分
，
∴点E是的中点，点是的中点； ……………………4分
（2）与（1）同理可得，
，
又由已知可得，
∴四边形是平行四边形， …………………5分
，
∴四边形是菱形， ………………6分
，
，
， ……………………7分
， ……………………8分

（3）如图，过作交延长线于，

与（1）同理可得，
，
∴，
， ……………………10分
，
，
， ……………………12分
25. （共14分）
解：（1）因为二次函数的最小值为0，所以 ……………………2分
又其图象过点，所以，解得， ……………………4分
所以.
（2）（i）如图，设.
由（1）知抛物线方程为，又直线与相交于两点，
所以，所以. ……………………5分
设，所以. ……………………6分
当随着的增大而减少，当且仅当时，取得最大值； …………7分
当随着的增大而增大，当且仅当时，取得最大值. …………8分
因此当时，取得最大值. …………………………………………9分
（ii）证明：如图，取的中点，连接.

依题意可设，则，
因为，分别为的中点，
则，
所以. …………………………………………11分
由勾股定理，得，
所以. …………………………………………12分
所以，因此.
因为，所以.
所以.
所以平分.
所以平分. …………………………………………14分