福建省福州仓山区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份福建省福州仓山区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022—2023学年第二学期校内期末质量检查
八年级数学试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟．
第I卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若式子有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．数据1，2，2，3，2，4，3的众数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．直线经过的点是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．与实数最接近的整数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若三角形的三边长分别是6，8，10，则这个三角形的面积为（ ）
A．24 B．30 C．40 D．48
7．如图，在中，于，对角线，相交于点，若，则的长为（ ）

A．2 B．3 C． D．
8．应用方差公式求某一组数据方差，则下列说法正确的是（ ）
A．这组数据的平均数为8 B．这组数据的个数为6
C．这组数据的总和为48 D．这组数据的平均数和个数都无法确定
9．A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运300千克，A型机器人搬运4500千克所用的时间与B型机器人搬运3000千克所用的时间相等．设B型机器人每小时搬运千克化工原料，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
10．甲、乙两车从A城到B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离与时间的对应关系如图所示．下列说法错误的是（ ）

A．A，B两城相距的长为 B．甲车的速度比乙车的速度慢
C．当甲车出发时，乙车追上甲车 D．当乙车追上甲车时，乙车离开城的距离为
第II卷
注意事项：
1．用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．
2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．数据877000用科学记数法表示为______．
12．若，则______．
13．六边形内角和是______°．
14．某纪念馆计划招聘一名工作人员，评委从笔试、面试两个方面分别为甲、乙、丙三位应聘者打分（具体分数如表），按笔试占、面试占计算应聘者综合分，并录用综合分最高者，则最终录用的应聘者是______．
应聘者
笔试
面试
甲
90
80
乙
85
85
丙
80
90
15．直线经过点，则关于的不等式的解集为______．
16．如图，在中，于，，是对角线上的一点，若，，，则的长为______．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）计算：．
18．（8分）如图，在中，点分别在，上，且．
求证：四边形是平行四边形．

19．（8分）先化简，再求值：，其中．
20．（8分）已知一次函数图象经过点，，，求的值．
21．（8分）为了考察某种小麦的长势，从中随机抽取若干株麦苗，测得苗高，整理并绘制如下不完整的统计表和扇形图．
苗高
频数

m

6

9
备注：苗高在这—组的数据是 10，10，11，12， 12， 13.

（1）______，所抽取麦苗高度的中位数为______；
（2）估计800株此种麦苗高度不低于有多少株？
22．（10分）如图，在矩形中，是的中点，点在线段上．

（1）尺规作图：求作菱形，使得点F，G，H分别在BC，OD，AD上；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，若，，求的长．
23．（10分）某商店准备购进甲、乙两种型号电视机共600台进行销售．已知甲型电视机的数量不超过乙型电视机数量的2倍，且该商店出售甲、乙两种型号电视机每台分别可获利300元，200元．设该商店购进台甲型电视机．
（1）求该商店最多可购进多少台甲型电视机？
（2）该商店对甲型电视机每台降价元出售，乙型电视机价格不变．若购进甲型电视机不少于200台，且购进600台的电视机全部售完，则该商店如何进货才能获得最大利润？
24．（12分）如图，正方形和正方形（其中点在的延长线上），与相交于点．
（1）若是的中点，求证：；
（2）如备用图1，连接，求的度数；
（3）如备用图2，连接，相交于点，求证：点在直线上．

25．（14分）在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴相交于两点．
（1）求证：是等腰直角三角形；
（2）点，在直线上，且，分别过点作轴于点轴于点，求的值；
（3）在（2）的条件下，分别过点的直线，与轴相交于点和，若，求证：恒为定值．
2022—2023学年第二学期校内期末质量检查
八年级数学参考答案
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．
2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．C　2．B　3．　4．D　5．B　6．A　7．A　8．C　9．B　10．D
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．　12．3　13．720　14．甲　15．　16．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）解：原式
．
18．（8分）证明：∵四边形是平行四边形
∴，
∵∴，即
∵，
∴四边形是平行四边形．
19．（8分）解：原式


∴当时，原式．
20．（8分）解：设这个一次函数解析式为
∵一次函数图象过点和
∴解得∴
∵直线过点
∴，∴．
21．（8分）
（1）5，12.5；
（2）解：

答：估计800株此种麦苗高度不低于有600株．
22．（10分）
解：（1）如图所示，菱形即为所求；

（2）连接，设，
∵四边形是菱形，∴
∵是的中点，∴垂直平分，∴
∵四边形是矩形，∴
在Rt中，由勾股定理，得
∴，解得，∴．
23．解：（1）根据题意，得，解得
答：该商店最多可购进400台甲型电视机；
（2）设该商店出售这两种型号电视机的利润为元，根据题意，得


∵，，∴，且为整数
①当时，，是随着的增大而增大
∴当时，最大；
②当时，
∴符合题意的所有进货方案利润相同；
③当时，是随着的增大而减小
∴当时，最大；
答：当时，该商店购进400台甲种电视机和200台乙种电视机利润最大；当时，符合题意的所有进货方案利润相同；当时，该商店购进200台甲种电视机和400台乙种电视机利润最大．
24．（1）证明：∵是的中点，∴
∵四边形是正方形，∴
∴
在和中

∴，∴；
（2）解：过点作于点，则，∴
∵四边形是正方形，∴，
∴，∴
∵四边形是正方形∴
在和中，
∴∴，．
∴∴
即∴∵
∴△FMC是等腰直角三角形
∴；

（3）证明：连接，
∵四边形是正方形，∴，
∴直线垂直平分
∵，
∴
∵四边形是正方形
∴，∴
∴点在的垂直平分线上，即点在直线上．
25．（1）证明：把代入，得，∴
把代入，得；
∴，∴
∵，∴是等腰直角三角形；
（2）解：∵，
∴点，在第二象限
根据题意画出示意图，如图所示

过点作于点，则
∵是等腰直角三角形，∴
∵轴，轴
∴，，∴四边形是矩形
∴，，∴
∵，∴是等腰直角三角形
∴，∴
在Rt中，由勾股定理，得
∴∴∴∴；
（3）证明：根据题意画出示意图，如图所示

由图象，得
∵，，∴
当时，，
∴
∵，∴
∵直线过点
联立方程组
∴，则
∵直线与直线相交于点
∴即
∴．∴的横坐标
同理，的横坐标
∵，∴
∴ ∴
∴恒为定值．