2022-2023学年河南省安阳市林州市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省安阳市林州市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省安阳市林州市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 16的算术平方根为(    )
A. 4 B. −4 C. 2 D. −2
2. 下列句子是命题的是(    )
A. 画∠AOB=45°
B. 小于直角的角是锐角吗？
C. 连结CD
D. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
3. 下列运动属于平移的是(    )
A. 荡秋千的小朋友 B. 转动的电风扇叶片 C. 正在上升的电梯 D. 行驶的自行车后轮
4. 如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为(    )
A. 115°
B. 120°
C. 125°
D. 130°
5. 如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，若在图上建立平面直角坐标，使最后两架轰炸机分别位于点M(−1,1)和点N(−1,−3)，则第一架轰炸机位于的点P的坐标是(    )


A. (−1,−3) B. (3,−1) C. (−1,3) D. (3,0)
6. 二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有对．(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 下列不等式中不一定成立的是(    )
A. 若x>y，则−x<−y B. 若x>y，则x2>y2
C. 若x 8. 下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是(    )
A. 对华为某型号手机电池待机时间的调查
B. 调查一架“歼 20”战斗机各零部件的质量
C. 对全国中学生观看春节电影《长津湖之水门桥》情况调查
D. 全国中学生每天完成作业时间的调查
9. 《九章算术》有题曰：“今有五雀，六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕雀重一斤．问燕雀一枚各重几何？”其大意是：“现在有5只雀，6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量共一斤，问雀和燕各重多少？”古代记1斤为16两，则设1只雀x两，一只燕y两，可列出方程(    )
A. 5x+6y=164x+y=5y+x B. 5x+6y=165x=6y
C. 5x+6y=104x+y=5y+x D. 5x+6y=165x=6y
10. 在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)，我们把点P′(−y+1,x+1)叫做点P伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…若点A1的坐标为(2,4)，则点A2023的坐标为(    )
A. (3,−1) B. (−2,−2) C. (−3,3) D. (2,4)
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写为“如果…那么…”的形式，可写为        ．
12. 399界于相邻的整数a，b之间，则a+b的算术平方根为______ ．
13. 如图，一副直角三角板如图放置，AB//EF，∠B=30°，∠F=45°，则∠1=______．


14. 若关于x、y的方程组x+4y=k−15x+2y=4的解满足x+y>0，则k的取值范围是______ ．
15. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−4,3)，AB//y轴，AB=4，则点B的坐标为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
(1)计算：(−1)2023+327+|− 3|− 9；
(2)计算： (−5)2+3−64−(−12)2．
17. (本小题8.0分)
解不等式组：3x−1≤x+5①2x−13−9x+26≤1②，并在数轴上表示它的解集．


18. (本小题9.0分)
如图，已知点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连接OF．
(1)求证：ED//AB．
(2)若OF平分∠COD，∠OFD=72°，求∠1和∠D的大小．

19. (本小题9.0分)
[阅读理解]在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简．
(1)解方程组x+2(x+y)=3①x+y=1②．
解：把②代入①得，x+2×1=3，解得x=1．
把x=1代入②得y=0，
所以方程组的解为x=1y=0．
(2)已知x+3y+5z=30①9x+7y+5z=10②，求x+y+z的值．
解：①+②，得10x+10y+10z=40，③
③÷10，得x+y+z=4．
[类比迁移]
(1)求方程组3(a−b)+4=2aa−b=2的解．
(2)若6x+5y+z=82x+y−3z=4，求x+y+z的值．
20. (本小题10.0分)
青少年沉迷于手机游戏，严重危害他们的身心健康，此问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12−35岁的“王者荣耀”玩家进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：

(1)这次抽样调查中共调查了______人；请补全上面的条形统计图；
(2)扇形统计图中18−23岁部分的圆心角的度数是______度；
(3)据报道，目前我国12−35岁“王者荣耀”玩家的人数约为2000万人，请估计其中12−23岁的青少年人数为______万人．
21. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为(1,2)．
(1)点A的坐标是______点B的坐标是______．
(2)画出将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的三角形A′B′C′.请写出三角形A′B′C′的三个顶点坐标；
(3)求三角形ABC的面积．

22. (本小题10.0分)
某文具店购进A、B两种文具进行销售．若每个A种文具的进价比每个B种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进50个A种文具和50个B种文具，
(1)求每个A种文具和B种文具的进价分别为多少元？
(2)若该文具店购进A种文具的数量比购进B种文具的数量的3倍还少5个，购进两种文具的总数量不超过95个，每个A种文具的销售价格为12元，每个B种文具的销售价格为15元，则将购进的A、B两种文具全部售出后，可使总利润超过371元，通过计算求出该文具店购进A、B两种文具有哪几种方案？
23. (本小题11.0分)
综合与探究
在平面直角坐标系中，点A在第四象限，将线段AO平移至线段BC的位置，点A的对应点是点B，点O的对应点是点C．
(1)如图①，点A的坐标是(2,−3)，点B的坐标是(−3,0)，连接OC.若在y轴上存在一点P，使得三角形COP的面积是三角形OBC的面积的2倍，求点P的坐标．
(2)如图②，当点C在y轴的正半轴上，点D在y轴的负半轴上，且∠ADB=90°时，试猜想∠CBD与∠OAD的数量关系，并说明理由．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解： 16=4，4的算术平方根为2．
故选：C．
先求出 16，再计算算术平方根．
本题考查算术平方根，正确记忆算术平方根的概念是解题关键．

2.【答案】D 
【解析】解：A、画∠AOB=45°，没有对事情做出判断，故不是命题；
B、小于直角的角是锐角吗？没有对事情做出判断，故不是命题；
C、连结CD，没有对事情做出判断，故不是命题；
D、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，是命题；
故选：D．
根据命题的定义“判断一件事情的语句，叫做命题”依次判断即可．
本题考查了命题的判断，熟记命题的定义是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：A.荡秋千的小朋友是旋转，不符合题意；
B.转动的电风扇叶片是旋转，不符合题意；
C.正在上升的电梯是平移，符合题意；
D.行驶的自行车后轮是旋转，不符合题意．
故选：C．
利用平移的定义进行判断即可．
本题考查生活中的平移现象，熟记平移的定义是解题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：Rt△ABE中，∠ABE=20°，
∴∠AEB=70°；
由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF；
而∠BED=180°−∠AEB=110°，
∴∠BEF=55°；
易知∠EBC′=∠D=∠BC′F=∠C=90°，
∴BE//C′F，
∴∠EFC′=180°−∠BEF=125°．
故选：C．
由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，因此BE//C′F，那么∠EFC′和∠BEF互补，欲求∠EFC′的度数，需先求出∠BEF的度数；根据折叠的性质知∠BEF=∠DEF，而∠AEB的度数可在Rt△ABE中求得，由此可求出∠BEF的度数即可得解．
本题考查了平行线的性质以及图形的翻折变换，根据折叠前后图形的形状和大小不变求解即可．

5.【答案】B 
【解析】
【分析】
此题考查坐标确定位置，关键是根据M(−1,1)和点N(−1,−3)的坐标以建立坐标系．
根据M(−1,1)和点N(−1,−3)的坐标建立坐标系，根据坐标系解答即可．
【解答】
解：因为M(−1,1)和点N(−1,−3)，所以可建立如下图所示平面直角坐标系：

所以可得点P的坐标为(3,−1)，
故选：B．  
6.【答案】D 
【解析】解：∵x+3y=10，
∴x=10−3y，
∵x、y都是非负整数，
∴y=0时，x=10；
y=1时，x=7；
y=2时，x=4；
y=3时，x=1．
∴二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有4对．
故选：D．
由于二元一次方程x+3y=10中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是非负整数，那么把最小的非负整数y=0代入，算出对应的x的值，再把y=1代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．
由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的非负整数解，即此方程中两个未知数的值都是非负整数，这是解答本题的关键．
注意：最小的非负整数是0．

7.【答案】B 
【解析】解：A、在不等式x>y的两边同时乘−1，不等号的方向改变，即−x<−y，原变形正确，故本选项不符合题意；
B、当0>x>y时，则x2>y2不成立，故本选项符合题意．
C、在不等式x D、在不等式x+m 故选：B．
根据不等式的性质解答即可．
本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

8.【答案】B 
【解析】解：A.对华为某型号手机电池待机时间的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B.调查一架“歼 20”战斗机各零部件的质量，适合全面调查，故本选项符合题意；
C.对全国中学生观看春节电影《长津湖之水门桥》情况调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D.全国中学生每天完成作业时间的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：B．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

9.【答案】A 
【解析】解：由题意可得，
5x+6y=164x+y=5y+x，
故选：A．
根据将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，可得4x+y=5y+x，根据5只雀、6只燕重量共一斤，可得5x+6y=16，从而可以得到相应的方程组，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．

10.【答案】B 
【解析】解：∵A1的坐标为(2,4)，
∴A2(−3,3)，A3(−2,−2)，A4(3,−1)，A5(2,4)，
……，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2023÷4=505……3，
∴点A2023的坐标与A3的坐标相同，为(−2,−2)．
故选：B．
根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2023除以4，根据商和余数的情况确定点A2023的坐标即可．
本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．

11.【答案】同一平面内，如果的两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 
【解析】解：把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式，
是“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”，
故答案为：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
首先分清原命题的题设和结论，如果后面是题设，那么后面是结论．
本题考查的是命题的概念，命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．

12.【答案】3 
【解析】解：∵64<99<125，
∴364<399<3125，
∴4<399<5，
∴a=4，b=5，
∴a+b
=4+5
=9，
∴a+b的算术平方根为3，
故答案为：3．
利用立方根的定义得出399接近的整数，得到a，b的值，再算算术平方根．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的整数是解题关键．

13.【答案】75° 
【解析】解：∵AB//EF，
∴∠E+∠EDB=180°，
∵∠E=90°，
∴∠EDB=180°−∠E=90°，
∵∠EDF=∠F=45°，
∴∠BDF=90°−∠EDF=90°−45°=45°，
∵∠1=∠B+∠BDF，∠B=30°，
∴∠1=30°+45°=75°．
故答案为：75°．
根据直角三角板的特征可得∠EDF=∠F=45°，∠B=30°，∠E=90°，根据直线AB//EF得∠E+∠EDB=180°，可以求出∠BDF，再由三角形内外角关系即可求解．
本题综合考查了平行线的性质，三角形的内外角关系定理等，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，三角形的内外角关系定理等知识．

14.【答案】k>−3 
【解析】解：x+4y=k−1①5x+2y=4②，
①+②得：6x+6y=k+3，即x+y=k+36，
代入x+y>0得：k+36>0，
解得：k>−3．
故答案为：k>−3．
方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出k的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15.【答案】(−4,−1)或(−4,7) 
【解析】解：∵AB//y轴，
∴A、B两点的横坐标相同，
又∵AB=4，
∴B点纵坐标为：3+4=7或3−4=−1，
∴B点的坐标为：(−4,−1)或(−4,7)．
故答案为：(−4,−1)或(−4,7)．
线段AB//y轴，A、B两点横坐标相等，又AB=4，B点在A点上边或者下边，根据距离确定B点坐标．
本题考查了坐标与图形的性质，要掌握平行于y轴的直线上的点横坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．

16.【答案】解：(1)(−1)2023+327+− 3− 9
=−1+3+ 3−3，
= 3−1；
(2) (−5)2+3−64−(−12)2
=5−4−14，
=34 
【解析】(1)分别根据乘方的意义，求一个数的立方根，绝对值和求一个数的算术平方根的运算法则计算即可；
(2)分别根据求一个数的算术平方根，立方根的运算法则和乘方的意义计算即可．
本题主要考查实数的运算，涉及乘方运算，绝对值，求一个数的算术平方根和立方根，熟练实数的运算法则是解题的关键．

17.【答案】解：解不等式①，得：x≤3，
解不等式②，得：x≥−2，
∴不等式组的解集为−2≤x≤3，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
 
【解析】，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18.【答案】(1)证明：∵∠D与∠1互余，
∴∠D+∠1=90°，
∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
∴∠D+∠1+∠COD=180°，
∴∠D+∠AOD=180°，
∴ED//AB；
(2)解：∵ED//AB，
∴∠AOF=∠OFD=72°，
∵OF平分∠COD，
∴∠COF=12∠COD=45°，
∴∠1=∠AOF−∠COF=27°，
∴∠D=90°−∠1=63°． 
【解析】(1)由OC⊥OD，∠D与∠1互余，可得∠D+∠AOD=180°，进而得ED//AB；
(2)由OF平分∠COD，得∠COF=45°，由ED//AB，得∠FOA=∠OFD=72°，进而得出∠1、∠D的度数．
本题考查了平行线的判定和性质，涉及角平分线的定义，垂直的定义，熟练地掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键．

19.【答案】解：(1)3(a−b)+4=2a①a−b=2②，
把②代入①得：3×2+4=2a，
解得：a=5，
把a=5代入②得：5−b=2，
解得：b=3，
∴原方程组的解为：a=5b=3；
(2)6x+5y+z=8①2x+y−3z=4②，
①−②得：4x+4y+4z=4，
∴x+y+z=1，
∴x+y+z的值为1． 
【解析】(1)利用(1)的解题思路，进行计算即可解答；
(2)利用(2)的解题思路，进行计算即可解答．
本题考查了解三元一次方程组，解一元一次方程，解二元一次方程组，二元一次方程组的解，熟练掌握解方程的整体思想是解题的关键．

20.【答案】解：(1)1500；
12−17岁“王者荣耀”玩家的人数：1500−450−420−330=300(人)，补全条形统计图；

(2)108；
(3)1000． 
【解析】解：(1)这次抽样调查中调查的总人数为：330÷22%=1500(人)；
故答案为：1500；
补全条形统计图见答案；
(2)扇形统计图中18−23岁部分的圆心角的度数是360°×4501500=108°，
故答案为：108；
(3)根据题意得：
2000×1500−330−4201500=1000(万人)，
即其中12−23岁的人数有1000万人．
故答案为：1000．
(1)根据30−35岁的人数除以所占的百分比，可得调查的人数；求出12−17岁“王者荣耀”玩家的人数补全条形统计图；
(2)根据18−23岁的人数除以抽查的人数乘以360°，可得答案；
(3)根据总人数乘以12−23岁的人数所占的百分比，可得答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

21.【答案】(2,−1)  (4,3) 
【解析】解：(1)A(2,−1)，B(4,3)；
故答案为(2,−1)；(4,3)；
(2)如图，三角形A′B′C′为所作；A′(0,0)，B′(2,4)，C′(−1,3)；

(3)三角形ABC的面积=3×4−12×3×1−12×3×1−12×2×4=5．
(1)根据点的坐标的表示方法写出A、B点的坐标；
(2)利用点平移的坐标变换规律写出A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；
(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形ABC的面积．
本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

22.【答案】解：(1)设每个A种文具的进价为x元，每个B种文具的进价为y元，
依题意，得：y−x=250x+50y=900，
解得：x=8y=10．
答：每个A种文具的进价为8元，每个B种文具的进价为10元．
(2)设购进B种文具m个，则购进A种文具(3m−5)个，
依题意，得：m+3m−5≤95(12−8)(3m−5)+(15−10)m>371，
解得：23 ∵m为整数，
∴m=24或25，3m−5=67或70，
∴该文具店有两种进货方案：①购进A种文具67个，B种文具24个；②购进A种文具70个，B种文具25个． 
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
(1)设每个A种文具的进价为x元，每个B种文具的进价为y元，根据“每个A种文具的进价比每个B种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进50个A种文具和50个B种文具”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进B种文具m个，则购进A种文具(3m−5)个，根据购进两种文具的总数量不超过95个且全部销售后获得的总利润超过371元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各进货方案．

23.【答案】解：(1)设P(0,m)．
由题意C(−5,3)，B(−3,0)，
∴OB=3，
∴S△CBO=12×3×3=92，
则有12×|m|×5=9，
∴m=±185，
∴P(0,185)或(0,−185).

(2)猜想：∠CBD=90°+∠OAD．
理由：如图②中，设BD交OA于点J．

∵OA//BC，
∴∠CBD=∠OJD，
∵∠OJD=∠ADB+∠OAD，
∴∠CBD=90°+∠OAD． 
【解析】(1)设P(0,m)，构建方程求解；
(2)利用平行线的性质以及三角形的外角的性质证明即可．
本题考查坐标与图形的变化−平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．