辽宁省沈阳市新民市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份辽宁省沈阳市新民市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年度下学期期末学业水平测试
八年级数学
（考试时间100分钟 试卷满分120分）
一、单项选择题：请把下列各题的答案选项填在下面所对应的表格中（每小题2分，计20分）
1．将多项式因式分解的结果为（）
A． B． C． D．
2．如果，那么下列不等式正确的是（）
A． B． C． D．
3．若一个多边形的每个外角等于，则这个多边形的边数为（）
A．8 B．9 C．10 D．12
4．如图，在中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处。茬，，则的周长为（）

A．18 B．15 C．12 D．9
5．已知点在第四象限，则实数的取值范围在数轴上表示正确的为（）
A． B． C． D．
6．若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；4将一个图形绕对称中心旋转后必与另一个图形重合。其中正确的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知的三边长分别为a，b，c，且满足，则一定是（）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形
8．一块麦田亩，甲收割完这块麦田需小时，乙比甲少用0.5小时就能收割完这块麦田，两人一起收割完这块麦田需要的时间是（）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，可得的度数为（）

A． B． C． D．
10．如图，在中，的平分线交于点，交于点，于点，若，则的值为（）

A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题（每题3分，计18分）
11．当时，分式的值是________．
12．当________时，二次三项式分解因式的结果是。
13．如图，在平面直角坐标系中，若直线，直线相交于点，则关于的不等式的解集是________．

14．若三角形的三边为4、7、x且是关于的方程的解，则的范围为________．
15．如图，将直角三角形纸板绕顶点顺时针旋转到位置，点恰好落在的延长线上，，则旋转角度为________．

16．如图所示，在正五边形中，是的中点，点在线段上运动，连接，当的周长最小时，的度数为________．

三、解答题（每题6分，共12分）
17．将下列各式因式分解
（1） （2）
18．解不等式组并将解集在数轴上表示出来。
四、（19题8分，20题10分，共18分）
19．已知关于的分式方程
（1）若分式方程有增根，求的值；
（2）若分式方程的解是正数，求的取值范围。
20．如图，在平行四边形中，，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，过两点作直线，与交于点，与交于点，连接。

（1）求证：；
（2）求四边形的周长．
五、（每题10分，共20分）
21．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点都在格点上。

（1）将平移后得到，若此时点的对应点的坐标为，请直接写出点的对应点和点的对应点的坐标，并在图中画出；
（2）在轴上是否存在点，使得的面积与的面积相等，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由。
22．某商店用1000元购进水果销售，过了一段时间，又用2400元购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元。
（1）该商店第一次购进水果多少千克？
（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售。若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？
六、（每题10分，共20分）
23．如图，在等腰中，为的中点，，垂足为，过点作交的延长线于点，连接。

（1）求证：；
（2）连接，试判断的托状，并说明理由。
24．如图，等边三角形，点在边上，是延长线上一点，是的平分线上一点，。

求证：（1）；
（2）。
七、（本题12分）
25．在四边形中，，连接，过点作的垂线交于点，连接。

（1）如图，若，求证：平分。
①求的大小；
②若，求证：。

2022——2023学年度下学期期末学业水平测试
八年级数学参考答案
一、1 C 2 A 3 B 4 C 5 C 6 D 7 A 8 A 9 C 10 A
二、11、 1－； 12、 7； 13、x≤1； 14、 4＜a＜36，且a≠24；
15.118°； 16、72°。
三、17、（1）（a+5）（a-1）；（2）x（x-2）2。
18.不等式组的解集为-1≤x≤2，数轴表示略。
四、19、（1）m＝0；（2）m＜6且m≠0.
20、（1）证明：略；（2）四边形AECF的周长＝2（AE+CE）＝10.
五、21、解：（1）E（-2，-2），F（3，0），图略。
（2）存在，设点P的坐标为（x，0）易得△ABC的面积为，由题意得××3＝，解得x＝或－。∴点P的坐标为（，0）或（－，0）。
22.解：（1）设该商店第一次购进水果为x千克，则第二次购进水果为2x千克。根据题意得（+2）＝，解得x＝100。
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意。
答：该商店第一次购进水果100千克。
（2）设每千克水果的标价是y元，则（100+100×2-20）y+20×0.5y≥1000+2400+950，整理可得290y≥4350，解得y≥15.
答：每千克水果的标价至少是15元。
六、23、解：（1）证明：∵在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴∠BDE＝45°。∵BF∥AC，∴∠CBF+∠ACB＝180°，∴∠BFD＝∠BDE＝45°，∴BF＝BD。∵D为BC的中点，∴CD＝BD，∴BF＝CD。∵在△CBF和△ACD中，BF＝CD，∠CBF＝∠ACD＝90°，CB＝AC,∴△CBF≌△ACD（SAS），∴∠BCF＝∠CAD。又∵∠BCF+∠ACF＝90°，∴∠CAD+∠ACF＝90°。即AD⊥CF；
（2）△ACF是等腰三角形，理由如下：由（1）知：△CBF≌△ACD，∴CF＝AD。又∵BF＝BD，BE⊥DF，∴DE＝EF。∴AB垂直平分DF，∴AF=AD。∴CF=AF。∴△ACF是等腰三角形。
24、解：（1）证明：在边AB上截取AD＝MC，连接MD。∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠B＝∠ACB＝60°。∵∠AMN+∠NMC＝∠B+∠BAM，∠AMN＝∠B=60°，∴∠NMC＝∠BAM.。∵AD＝MC，∴BD＝BM。∴△DBM是等边三角形。∴∠BDM＝60°，∴∠ADM＝120°。∵∠ACB＝60°，∴∠ACP＝120°。∵CN平分∠ACP，∴∠ACN＝60°。∴∠ADM=∠MCN=120°。∴△ADM≌△MCN（ASA）∴AM＝MN。
（2）连接AN。∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC,∠BAC＝60°。由（1）知AM=MN，且∠AMN=60°,∴△AMN是等边三角形。∴∠MAN＝∠BAC＝60°，∴∠BAM＝∠CAN。∴△ABM≌△ACN（SAS）。∴BM＝CN。

25.解：（1）∵BC=CD,CE⊥BD,∴CE垂直平分BD。∴ED＝EB,
∴∠EDB=∠EBD。∵DC∥BE，∴∠CDB＝∠EBD。
∴∠CDB＝∠EDB。∴DB平分∠CDE.
（2）①∵DE垂直平分AC,∴AE=EC且DE⊥AC。∴∠AED=∠CED。
∵CE垂直平分DB，∴DE＝BE。∴∠CED＝∠BEC。∴∠AED＝∠CED＝∠BEC。
∵∠AED+∠CED+∠BEC＝180°，∴∠CED＝×180°＝60°。
②由①得AE=EC。∵∠AEC=∠AED+∠DEC＝120°，∴∠ACE＝30°。同理，可得在等腰三角形DEB中，∠EBD＝30°，∴∠ACE＝∠ABF＝30°。在△ACE与△ABF中，
∵∠ACE=∠ABF，∠CAE＝∠BAF，AE＝AF，∴△ACE≌△ABF，∴AC＝AB。
∵AE＝AF，∴AB－AE=AC－AF，即BE＝CF。

注意：以上各题只要结果正确，过程合理，均可给分。