辽宁省沈阳市皇姑区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

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2022-2023学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）
1．（2分）“瓦当”是中国古建筑檐头筒瓦前端的遮挡，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　
A． B．
C． D．
2．（2分）下列不等式变形正确的是　　
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
3．（2分）下列各式从左到右，是因式分解的是　　
A． B．
C． D．
4．（2分）若分式的值等于0，则的值为　　
A． B．1 C． D．0
5．（2分）如图，为测量位于一水塘旁，两点间的距离，在地面上确定点，分别取和的中点和，量得，则，两点之间的距离是　　

A． B． C． D．
6．（2分）四边形中，对角线与相交于点，在下列给出的条件中，不能判定四边形是平行四边形的是　　
A．， B．， C．， D．，
7．（2分）若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则该多边形的边数为　　
A．6 B．7 C．8 D．9
8．（2分）如图，中，，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，连接交于点，连接，则的长为　　

A． B． C． D．5
9．（2分）如图，延长矩形的边至点，使，连接，若，则的度数是　　

A． B． C． D．
10．（2分）甲从地到地要走小时，乙从地到地要走小时，若甲、乙二人同时从、两地出发，经过几小时相遇　　
A．小时 B．小时 C．小时 D．小时
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）分解因式：　　．
12．（3分）已知点的坐标为，将点向下平移4个单位长度，得到的点的坐标为 　　．
13．（3分）若关于的方程产生增根，那么的值是　　．
14．（3分）如图，已知一次函数和正比例函数的图象交于点，则不等式的解集是 　　．

15．（3分）如图，平行四边形中，和的平分线交于边上一点，且，，则的长是 　　．

16．（3分）如图，和都是等腰直角三角形，，将绕点旋转到如图所示的位置，，相交于点．若，，，则的长等于 　　．

三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
17．（6分）解不等式组：

18．（8分）化简求值：，其中．
19．（8分）某地为治理污水，需要铺设一段全长为600米的污水排放管道．铺设240米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加了，结果共用27天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．
四、（每小题8分，共16分）
20．（8分）如图，在平行四边形中，于点，于点，且，连接．
（1）求证：平行四边形是菱形；
（2）连接，若，，则的长为 　　（直接填空）．

21．（8分）在“垃圾分类，你我有责”活动中，某校准备购买，两类垃圾桶共40个，其中类垃圾桶的个数不多于类垃圾桶的个数的2倍，设购入类垃圾桶个为整数）．
（1）求最多能购买几个类垃圾桶？
（2）若类垃圾桶单价为25元，类垃圾桶单价为45元，则购买两类垃圾桶最少需要 　　元（直接填空）．
五、（本题10分）
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
（1）将绕点旋转，点的对应点为，直接在图中画出旋转后的△；
（2）平移，点的对应点的坐标为，点的对应点为，直接在图中画出平移后的△；
（3）若将△绕某一点旋转可以得到△；
①旋转中心的坐标为 　　（直接填空）；
②若点是边上一动点，旋转后点的对应点为，则的最小值为 　　（直接填空）．

六、（本题10分）
23．（10分）如图，在中，，，，点和点在的边上运动，动点从点出发运动到点后停止，速度为每秒；动点从点出发运动到点，再从点运动到点后停止，速度为每秒；两点同时开始运动，设运动时间为秒．
（1）当时，　　（直接填空）；
（2）当点在边上运动，且是等腰三角形时，求的值；
（3）当点在边上运动，且是以为腰的等腰三角形时，直接写出的值．

七、（本题12分）
24．（12分）如图①，在矩形中，，，对角线与交于点．
（1）求证：是等边三角形；
（2）动点在对角线上，连接，将绕点逆时针旋转得，连接，，．
①如图②，当点在线段上，且时，　　（直接填空）；
②当时，直接写出的面积．

八、（本题12分）
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线经过点，且与轴交于点．
（1）求直线的表达式；
（2）点为射线上一点，过点作轴交于点，且，设点的横坐标为．
①求的值；
②在轴上取点，在直线上取点，在平面内取点，使得点，，，构成的四边形是以为对角线的正方形，直接写出此正方形的面积．

2022-2023学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（下）期末数学试卷
（参考答案）
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）
1．（2分）“瓦当”是中国古建筑檐头筒瓦前端的遮挡，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：．该图案既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
．该图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
．该图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
．该图案既不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
2．（2分）下列不等式变形正确的是　　
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
【解答】解：、由得，故不符合题意；
、由得，故不符合题意；
、由得，故不符合题意；
、由得，故符合题意；
故选：．
3．（2分）下列各式从左到右，是因式分解的是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；
、结果不是积的形式，故本选项错误；
、不是对多项式变形，故本选项错误；
、运用完全平方公式分解，正确．
故选：．
4．（2分）若分式的值等于0，则的值为　　
A． B．1 C． D．0
【解答】解：根据题意得，
解得．
故选：．
5．（2分）如图，为测量位于一水塘旁，两点间的距离，在地面上确定点，分别取和的中点和，量得，则，两点之间的距离是　　

A． B． C． D．
【解答】解：点，为，的中点，
是的中位线，
，
，
，两点之间的距离是．
故选：．
6．（2分）四边形中，对角线与相交于点，在下列给出的条件中，不能判定四边形是平行四边形的是　　
A．， B．， C．， D．，
【解答】解：、由，，不能判定四边形是平行四边形，如等腰梯形，故选项符合题意；
、，，
四边形是平行四边形，故选项不符合题意；
、，，
四边形是平行四边形，故选项不符合题意；
、，，
四边形是平行四边形，故选项不符合题意；
故选：．

7．（2分）若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则该多边形的边数为　　
A．6 B．7 C．8 D．9
【解答】解：设这个多边形的边数为．
由题意得，．
．
故选：．
8．（2分）如图，中，，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，连接交于点，连接，则的长为　　

A． B． C． D．5
【解答】解：，，，
，
由作法得垂直平分，
，
为斜边上的中线，
．
故选：．
9．（2分）如图，延长矩形的边至点，使，连接，若，则的度数是　　

A． B． C． D．
【解答】解：连接，

四边形是矩形，
，，且，
，
又，
，
，
，
，即．
故选：．
10．（2分）甲从地到地要走小时，乙从地到地要走小时，若甲、乙二人同时从、两地出发，经过几小时相遇　　
A．小时 B．小时 C．小时 D．小时
【解答】解：依题意得：（小时）．故选．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）分解因式：　　．
【解答】解：原式，
故答案为：
12．（3分）已知点的坐标为，将点向下平移4个单位长度，得到的点的坐标为 　　．
【解答】解：点的坐标为，
将点向下平移4个单位长度，得到的点的坐标是，
故答案为：．
13．（3分）若关于的方程产生增根，那么的值是　1　．
【解答】解：分式方程去分母得：，
由题意得：，即，
代入整式方程得：，
解得：．
故答案为：1．
14．（3分）如图，已知一次函数和正比例函数的图象交于点，则不等式的解集是 　　．

【解答】解：因为点的坐标为，
由图可知，不等式的解集为．
故答案为：．
15．（3分）如图，平行四边形中，和的平分线交于边上一点，且，，则的长是 　　．

【解答】解：四边形是平行四边形，
，，，
，，，
，分别是和的平分线，
，，
，，，
，，
，
，，
，
．
故答案为：．
16．（3分）如图，和都是等腰直角三角形，，将绕点旋转到如图所示的位置，，相交于点．若，，，则的长等于 　　．

【解答】解：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立直角坐标系，设交轴于，如图：

，，
，都是等腰直角三角形，，，
，，
，
、是等腰直角三角形，
，
，，，，，，，，
设解析式为：，
将、坐标代入得：，
解得：，
直线解析式为：，
设解析式为：，
将、坐标代入得：，
解得：，
直线解析式为：，
联立得：，
解得：，
，，
，
故答案为：．
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
17．（6分）解不等式组：

【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
故不等式组的解集为．
18．（8分）化简求值：，其中．
【解答】解：

，
把代入得，原式．
19．（8分）某地为治理污水，需要铺设一段全长为600米的污水排放管道．铺设240米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加了，结果共用27天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．
【解答】解：设原计划每天铺设米管道，根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
答：原计划每天铺设管道的长度为20米．
四、（每小题8分，共16分）
20．（8分）如图，在平行四边形中，于点，于点，且，连接．
（1）求证：平行四边形是菱形；
（2）连接，若，，则的长为 　8　（直接填空）．

【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
平行四边形是菱形；
（2）解：设交于点，如图所示：

由（1）得：平行四边形是菱形，
，，，
在中，由勾股定理得：，
，
故答案为：8．
21．（8分）在“垃圾分类，你我有责”活动中，某校准备购买，两类垃圾桶共40个，其中类垃圾桶的个数不多于类垃圾桶的个数的2倍，设购入类垃圾桶个为整数）．
（1）求最多能购买几个类垃圾桶？
（2）若类垃圾桶单价为25元，类垃圾桶单价为45元，则购买两类垃圾桶最少需要 　1280　元（直接填空）．
【解答】解：（1）该校准备购买，两类垃圾桶共40个，且购入类垃圾桶个为整数），
购入类垃圾桶个．
根据题意得：，
解得：，
又为整数，
的最大值为26．
答：最多能购买26个类垃圾桶；
（2）设购买两类垃圾桶共花费元，则，
即，
，
随的增大而减小，
当时，取得最小值，最小值，
购买两类垃圾桶最少需要1280元．
故答案为：1280．
五、（本题10分）
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
（1）将绕点旋转，点的对应点为，直接在图中画出旋转后的△；
（2）平移，点的对应点的坐标为，点的对应点为，直接在图中画出平移后的△；
（3）若将△绕某一点旋转可以得到△；
①旋转中心的坐标为 　　（直接填空）；
②若点是边上一动点，旋转后点的对应点为，则的最小值为 　　（直接填空）．

【解答】解：（1）如图所示，△即为所求；
（2）如图所示，△即为所求；
（3）①如图所示，旋转中心的位置如图所示，，
②如图，连接，，则由图形可知四边形为矩形，
点是边上一动点，旋转后点的对应点为，
点在线段上，
的最小值为线段与线段之间的距离，
即，
故答案为：；．

六、（本题10分）
23．（10分）如图，在中，，，，点和点在的边上运动，动点从点出发运动到点后停止，速度为每秒；动点从点出发运动到点，再从点运动到点后停止，速度为每秒；两点同时开始运动，设运动时间为秒．
（1）当时，　　（直接填空）；
（2）当点在边上运动，且是等腰三角形时，求的值；
（3）当点在边上运动，且是以为腰的等腰三角形时，直接写出的值．

【解答】解：（1）当时，则，，
，
，
在中，由勾股定理可得，
故答案为：；
（2）由题意可知，，
，
，
当为等腰三角形时，因，则有，即，解得，
出发秒后能形成等腰三角形；
（3）在中，由勾股定理可求得，
当点在上时，，
，
是以为腰的等腰三角形，
有和两种情况，
如图，

①当时，则，解得；
②当时，则，
，
，
，
，
，解得；
综上，可知当运动时间为3秒或秒时，为是以为腰的等腰三角形．
七、（本题12分）
24．（12分）如图①，在矩形中，，，对角线与交于点．
（1）求证：是等边三角形；
（2）动点在对角线上，连接，将绕点逆时针旋转得，连接，，．
①如图②，当点在线段上，且时，　　（直接填空）；
②当时，直接写出的面积．

【解答】（1）证明：四边形是矩形，
，，
在中，，，
，
，
，
又，
，
是等边三角形；
（2）解：①是等边三角形，
，，
又，，
，
，
；
故答案为：；
②：如图，当在上时，延长交于，

，
，
，
，
，
，
，
，
即，
在中，，，
，
又，
，
；
：如图，当点在上时，

此时，
又，
，
；
综上，的面积为或．
八、（本题12分）
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线经过点，且与轴交于点．
（1）求直线的表达式；
（2）点为射线上一点，过点作轴交于点，且，设点的横坐标为．
①求的值；
②在轴上取点，在直线上取点，在平面内取点，使得点，，，构成的四边形是以为对角线的正方形，直接写出此正方形的面积．
【解答】解：（1）与轴交于点，
．
又，且经过，两点，
则，解得．
直线的表达式：；
（2）①点为射线上一点，
，
轴交于点，
则．
，
，
，，
又，
，
解得：；
②由①知：．
（一当为正方形一条边时．
当点在点右上方，且，时，

在中，，，
则．
又由易得，
在中，令，则，
所以，
则，解得．
故，
所以．
当点在点右上方，且，时，

在中，可求得，
则．
当点在点左下方，且，时，
答案同上一种．
当点在点左下方，且，时，

在中，令，则，
又，
所以，
所以，解得．
则，
所以．
（二当为正方形的一条对角线时．
当点在点的右上方时，

分别过点，作轴垂线，垂足为，．
易得，则，
令，则，．
在中，．
即，解得．
则．
所以．
当点在点的左下方时，

方法同上，令，则，
又，，则，
所以，解得．
则．
即．
综上所述：正方形的面积为：．