湖南省衡阳市衡阳县2021-2022学年八年级下学期期末质量检测数学试卷(含解析)

这是一份湖南省衡阳市衡阳县2021-2022学年八年级下学期期末质量检测数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了本卷时量，下列结论中，不正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022年下学期期末质量检测试卷
八年级数学
考生注意：1．本卷时量：120分钟，满分120分．
2．答题前，请考生先将自己的学校、班次、姓名、考号等在答题卡上填写清楚．
3．请考生把答案写在答题卡的相应位置上，交卷只交答题卡．
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列分式中，属于最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
2．把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值（    ）．
A．不变 B．扩大3倍
C．扩大6倍 D．缩小为原来的
3．在平面直角坐标系中，若点A(m，n)在第四象限，则点B(2+m，1−n)在（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．2021年12月9日“天宫课堂”开讲，神舟十三号飞行乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富演示了微重力环境下细胞学实验、人体运动、液体表面张力等神奇再问现象．细胞的大小依据细胞种类不同有很大的差异，目前已知最小的细胞是支原体，直径只有，已知，则用科学记数法可以表示为（    ）

A． B． C． D．
5．某地为了响应习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，计划在山坡上种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的数量比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务，列出方程，则表示（    ）
A．原计划每天种植树木的数量 B．志愿者加入后实际每天种植树木的数量
C．原计划参与种植树木的人数 D．志愿者加入后实际参与种植树木的人数
6．关于x的分式方程＋＝3有增根，则实数m的值是（　　　）
A．2 B．－1 C．3 D．4
7．下列结论中，不正确的是（    ）
A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．菱形的面积等于对角线乘积的一半
D．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
8．若点，，都是反比例函数图象上的点，且．则、、的大小关系为（    ）
A． B． C． D．
9．公园内有一段矩形走道，其地面使用灰色与白色两种全等的等腰直角三角形地砖铺列，如图所示，若其中灰色等腰直角三角形地砖排列总共有80个，则步道上总共使用等腰直角三角形地砖（    ）

A．40个 B．80个 C．84个 D．164个
10．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是（　　）
①OG＝AB；②与△DEG全等的三角形共有5个；③四边形ODEG与四边形OBAG面积相等；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．

A．①③④
B．①④
C．①②③
D．②③④
11．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝8，BD＝6，点P为边AB上一点，且点P不与点A，B重合．过点P作于点E，于点F，连接EF，则EF的最小值为（    ）

A．2 B．2.4 C．2.5 D．3
12．如图，以Rt 的各边为边分别向外作正方形， ，连接，点为 的中点，连接 ，若要求出的面积，只需知道（    ）

A．的面积 B．正方形的面积
C．正方形的面积 D．正方形的面积
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．化简：的结果是______．
14．将直线向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为_______．
15．如图，已知点在反比例函数的图象上，轴于点，点在轴的负半轴上，若，则的值为__________．

16．若一个平行四边形的一个内角平分线把一条边分成和两条线段，则该平行四边形的周长为__________．
17．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且，则平行四边形ABCD的周长等于______．

18．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为__________．
三、解答题（第19题6分、第20题6分、第21题8分、第22题8分、第23题8分、第24题8分、第25题10分、第26题12分，共66分）
19．计算：．
20．解方程：．
21．已知
(1)化简A．
(2)若点在直线与反比例的图象的交点，求A值．
22．近日，俄乌军事冲突事件引起了全世界的关注，此次事件也让我们深切体会到：只有祖国强大了，人民群众才能安居乐业．某校组织七、八年级各200名学生举行了“少年强则国强”演讲比赛．现分别在七、八两个年级中各随机抽取了10名学生，统计这部分学生的比赛成绩，相关数据统计、整理如下：
【收集数据】
七年级10名同学比赛成绩统计如下：72，83，72，92，79，69，78，85，76，94；
八年级10名同学比赛成绩统计如下：86，71，93，83，80，74，75，80，76，82．
【整理数据】两组数据各分数段，如表所示：
成绩




七年级
1
5
a
2
八年级
0
4
5
1
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：
统计量
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80
c
72
64.4
八年级
b
80
d
37.6
【问题解决】根据以上信息完成下列问题：
(1)a＝______，b＝______，c＝______，d＝______；
(2)请你估计哪个年级的比赛成绩更稳定；
(3)按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级比赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人？
23．如图，菱形的对角线与交于点，分别过点、点作、的平行线交于点，连接交于点．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的长．
24．冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，其敦厚、可爱的形象深入人心，制作的奥运纪念品很受大家喜爱。已知A型号的冰墩墩手办比B型号的冰墩墩钥匙扣的单价多30元，用880元购买A型号手办的数量是用290元购买B型号钥匙扣数量的2倍．

(1)求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？
(2)若计划购买A，B两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6800元，求最多能购买多少个A型号的纪念品？
25．如图，一次函数y＝x＋b与反比例函数y＝ (k＜0)图象交于点A(－4，m)，B(－1，2)，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．

(1)填空：m= ，b= ，k= ；
(2)观察图象，直接写出在第二象限内x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；
(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若S△PCA=S△PDB，求点P的坐标．
26．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到线段CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作轴于点E．

(1)求证：；
(2)请直接写出点D的坐标，并求出直线BC的函数关系式；
(3)若点P是x轴上的一个动点，点Q是线段CB上的点（不与点B、C重合），是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的P点坐标．若不存在，请说明理由．













1．C
解析：解：A.，故不符合题意；
B.，故不符合题意；
C.是最简分式，故符合题意；
D.，故不符合题意；
故选：C．
2．B
解析：解：∵，
∴把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值扩大3倍，
故选：B．
3．A
解析：解：∵点A（m，n）在第四象限，
∴m＞0，n＜0，
∴2+m＞0，1-n＞0，
∴点B（2+m，1-n）在第一象限．
故选：A．
4．D
解析：解：0.3μm＝0.3×0.000001m＝．
故选：D．
5．A
解析：解：∵实际比原计划提前3天完成任务，且所列分式方程为－＝3．
∴利用的等量关系为：原计划完成树木种植的天数－志愿者加入后实际完成树木种植的天数=提前完成任务的天数，
∴表示原计划完成树木种植的天数，
∴表示原计划每天植树的数量，
故选：A．
6．A
解析：解：



∵分式方程＋＝3有增根，
∴
∴
故选：A．
7．D
解析：解：A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项A不符合题意；
B．对角线相等的平行四边形是矩形，故选项B不符合题意；
C．菱形的面积等于对角线乘积的一半，故选项C不符合题意；
D．一组对边平行，一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故选项D符合题意；
故选：D．
8．D
解析：解：∵反比例函数中，k＝5＞0，
∴该反比例函数的图象在第一、三象限，在这两个象限内，y随x的增大而减小，
又∵，
∴，，
∴．
故选：D．
9．D
解析：解：3＋80×2＋1＝164．
答：步道上总共使用164个三角形地砖．
故选：D．
10．A
解析：解：四边形是菱形，
，，，，，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
是的中位线，
，①正确；
，，
四边形是平行四边形，
，
、是等边三角形，
，，
，四边形是菱形，④正确；
，
由菱形的性质得：，
在和中，
，
，
，②不正确；
，
，
四边形是菱形，
，
四边形与四边形面积相等，故③正确；
故选：A．
11．B
解析：连接OP，如图，

四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，
AC⊥BD，BO=BD=3，OA=AC=4，

，
四边形OEPF是矩形，
∴FE=OP，
∵当OP⊥AB时，OP有最小值，


∴EF的最小值为2.4，
故选：B．
12．B
解析：解：如图，延长HA交BC于点P，交MN于点Q，连接CE、AN．

由题意可得：AB=AD，，AC=AG，
∴△DAG≌△BAC（SAS），
∴∠2=∠4．
由题意可得：，，
∴（SAS），
∵点H为DG的中点，∠DAG=90，
∴∠1=∠2．
∵∠1+∠3=90，
∴∠3+∠4=90，
∴HA⊥BC，
∴，
∴．
∵△ABN≌△EBC，
∴．
∵BE//CD，
∴，
∴，
故选：B．
13．－1
解析：解：


故答案为：
14．
解析：解：将直线向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为，
故答案为：．
15．-2
解析：解：如图，连接OA，

∵AC⊥y轴，，
∴，
∴|k|＝2×1＝2，
∵k＜0，
∴k＝−2，
故答案为：−2．
16．22cm或26cm
解析：解：如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，，
∵∠A的平分线交BC于点E，
∴∠BAE＝∠DAE
∵，
∴∠DAE＝∠BEA，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE，
分两种情况进行讨论：
当BE＝3cm，EC＝5cm时，AB＝BE＝3cm，BC＝BE+EC＝8cm，平行四边形的周长＝2×（3＋8）＝22（cm）；
当BE＝5cm，EC＝3cm时，AB＝BE＝5cm，BC＝BE+EC＝8cm，平行四边形的周长＝2×（5＋8）＝26（cm）；
综上所述：▱ABCD的周长是22或26cm．
故答案为：22cm或26cm．
17．12
解析：解：∵∠EAF＝45°，
∴∠C＝360°－∠AEC－∠AFC－∠EAF＝135°，
∴∠B＝∠D＝180°－∠C＝45°，
∴AE＝BE，AF＝DF，
设AE＝x，则，
在Rt△ABE中，根据勾股定理可得，，
同理可得，
∴平行四边形ABCD的周长是．
故答案为：12．
18．－2
解析：解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组的解集为，
∴，
∴；
分式方程两边都乘以得：，
解得：，
∵分式方程有非负整数解，
∴，为整数，
∴，a为偶数，
∵分式要有意义，
∴，
∴a≠2，
综上所述，−2≤a＜3且a≠2且a为偶数，
∴符合条件的所有整数a的数有：−2，0，
∴符合条件的所有整数的和为−2＋0＝−2．
故答案为：−2．
19．2
解析：解：原式．
20．x＝
解析：解：原方程化为：，
两边同乘（x−2），得：
3＋x＝−2（x−2），
去括号得：3＋x＝−2x＋4，
移项合并得：3x＝1，
解得：x＝，
经检验，x＝是原方程的解．
21．(1)
(2)
解析：（1）解：


；
（2）∵点是直线与反比例的图象的交点，
∴将点分别代入得：，
∴，，
∴．
22．(1)2，80，78.5，80
(2)八年级学生的比赛成绩更稳定些
(3)约60人
解析：（1）解：∵七年级之间有两名，即83和85，
∴a=2，
八年级的平均数= ，
∴b=80，
七年级的10名学生成绩排序为：69，72，72，76，78，79，83，85，92，94，
∴七年级的中位数= ，
∴c=78.5，
八年级的10名学生成绩排序为：71，74，75，76，80，80， 82，83，86， 93，
∵80出现2次，次数最多，
∴八年级的众数是80，
∴d=80．
故答案为：2，80，78.5，80
（2）解：∵七年级的方差为64.4，八年级的方差是37.6，
∵37.6