2021-2022学年湖南省衡阳市耒阳市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年湖南省衡阳市耒阳市八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 点位于(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 使分式有意义的的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 为了对学生乱花钱的现象进行教育指导，张老师对班里每位同学一周内大约花钱数额进行了统计，如下表：

根据这个统计表可知，该班学生一周花钱数额的众数是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 矩形，菱形，正方形都具有的性质是(    )

A. 对角线相等 B. 对角线互相平分
C. 对角线平分一组对角 D. 对角线互相垂直

6. 如图，在矩形中，对角线相交于点，且，，则图中长度为的线段有(    )

A. 条 B. 条 C. 条 D. 条

7. 关于的分式方程有增根，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 函数与在同一坐标系内的图象可以是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 已知点，在一次函数的图象上，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共8小题，共24分）

11. 用科学记数法表示是______．
12. 点关于轴对称的点的坐标是______．
13. 将直线向下平移个单位，得到直线______ ．
14. 如图，已知菱形的两条对角线、分别长、，则它的周长是______，面积是______．

15. 平行四边形的一个内角平分线将对边分成和两个部分，则该平行四边形的周长是______．
16. 一次函数经过第一、二、三象限，则的取值范围是______．
17. 如图，是矩形的边上一个动点，矩形的两条边、的长分别为和，那么点到矩形的两条对角线和的距离之和是______．

18. 如图，点是反比例函数图象的一点，垂直于轴，垂足为点，垂直于轴，垂足为点若矩形的面积为，则的值为____．

三、选择题（本题共6小题，共46分）

19. 计算：．
20. 解方程：．
21. 如图，点，分别在菱形的边，上，且求证：．

22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．
    求一次函数和反比例函数的解析式；
    直接写出不等式的解集；
    若点关于轴的对称点为，问是否在轴下方存在一点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
     

23. 如图，在▱中，的平分线交于点，的平分线交于点．
    求证：；
    若，求▱的周长．

24. 某学校开展了“远离新冠珍爱生命”的防“新冠”安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩百分制进行整理、描述和分析成绩得分用表示，下面给出了部分信息：
    七年级名学生的竞赛成绩是：
    八年级名学生的竞赛成绩是：
    【整理数据】

【分析数据】

【应用数据】
直接写出______、______、______；
根据图表中的数据，判断七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由；
若七年级和八年级共有人参与知识竞赛，请估计七年级和八年级成绩大于分的总人数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：因为点的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点在平面直角坐标系的第二象限，故选B．
应先判断出点的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断其具体坐标．
解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
 

2.【答案】 

【解析】解：，

故选：．
根据分式有意义的条件即可求出答案．
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．
 

3.【答案】 

【解析】解：原式．
故选：．
直接利用零指数幂性质化简得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质，正确掌握零指数幂的性质是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：该班学生一周花钱数额的这一组数据中出现了次最多为众数，故众数是．
故选：．
根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解即可．
本题为统计题，考查众数的意义．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
 

5.【答案】 

【解析】解：菱形对角线不相等，矩形对角线不垂直，也不平分一组对角，故答案应为对角线互相平分，所以ACD错误，B正确．
故选：．
根据矩形，菱形，正方形的有关的性质与结论，易得答案．
此题需掌握特殊平行四边形性质，并灵活比较应用．
 

6.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，
，，
，
是等边三角形，
，
，
一共条线段长度为．
故选：．
由题意可得，可证是等边三角形，可得，则可得一共有条线段长度为．
本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：去分母，得，
根据题意，可得，
故选：．
去分母，根据分式方程有增根的含义求解即可．
本题考查了分式方程的增根，理解增根的含义是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：一次函数中，
一次函数图象单调递增，
、选项不合适；
A、一次函数图象过第一、三、四象限，；
反比例函数图象在第一、三象限，．
不合适；
C、一次函数图象过第一、二、三象限，；
反比例函数图象在第一、三象限，．
合适；
故选：．
由一次函数系数，可得出一次函数单调递增，由此可排除、选项，再根据函数图象分析、选项中得的取值范围，即可得出结论．
本题考查了反比例函数图象以及一次函数图象，解题的关键是根据函数图象找出的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象经过的象限得出函数的系数的正负是关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出、的值是解题的关键．
根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出、的值，将其与比较大小后即可得出结论．
【解答】
解：点，在一次函数的图象上，
，，
，
．
故选B．

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了完全平方公式，给两边平方是解本题的关键．
先将，整理成，再两边平方，展开整理即可得出结论．
【解答】
解：，
，
两边平方得，，
，
即：．
故选C．  

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．
平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是，即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数，据此解答即可．
【解答】
解：点关于轴对称的点的坐标是．
故答案为：．  

13.【答案】 

【解析】解：原直线的，；向下平移个单位长度得到了新直线，
那么新直线的，．
新直线的解析式为．
故答案为．
平移时的值不变，只有发生变化．
本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后不变这一性质．
 

14.【答案】   

【解析】解：设与交于点．
四边形是菱形，
，，，
在中，，
菱形的周长为，菱形的面积．
故答案为，．
根据菱形的对角线互相垂直平分，可得，，利用勾股定理求出即可解决问题．
本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，记住菱形的面积等于对角线乘积的一半．
 

15.【答案】或 

【解析】解：四边形为平行四边形，
，
，
为角平分线，
，
，
，
当时，，，
则周长为；
当时，，，
则周长为．
故答案为：或．
根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出为等腰三角形，可以求解．
本题考查了平行四边形的性质，结合了等腰三角形的判定．注意有两种情况，要进行分类讨论．
 

16.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象经过第一、二、三象限，
，
．
故答案为：
根据一次函数图象与系数的关系进行判断．
本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．记住，的图象在一、二、三象限；，的图象在一、三、四象限；，的图象在一、二、四象限；，的图象在二、三、四象限．
 

17.【答案】 

【解析】

【解答】
解：连接，

矩形的两条边、的长分别为和，
，，，，
，
，
，
，
解得：．
故答案为：．
【分析】
此题考查了矩形的性质，勾股定理以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
首先连接，由矩形的两条边、的长分别为和，可求得，的面积，然后由求得答案．  

18.【答案】 

【解析】解：矩形的面积为，
，
反比例函数的图象过第二象限，
，
；
故答案为：．
根据矩形的面积为，得出，再根据反比例函数的图象得出，从而求出的值．
本题主要考查了反比例函数中的几何意义，用到的知识点是过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为，注意的取值范围．
 

19.【答案】解：

． 

【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

20.【答案】解：方程两边同乘以：，




，
经检验是原方程的解． 

【解析】本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母是：，两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．
解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
解分式方程一定注意要验根．
 

21.【答案】证明：四边形是菱形，
，，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】根据菱形的性质可得，，再证明≌，可得结论．
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用菱形的性质是本题的关键．
 

22.【答案】解：点在反比例函数上，
，
反比例函数解析式为：．
点在上，
，
．
设过点，的直线为：，
，
，
直线的解析式为：．
不等式的解集为或者．
存在，点的坐标为或． 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是反比例函数的综合应用，数形结合是解答问题的关键，依据题意画出图形得到且是解答问题的关键．
将点的坐标代入反比例函数的解析式可求得的值，从而得到反比例函数的解析式，然后将点的坐标代入可求得的值，接下来，利用待定系数法求得直线的解析式即可；
不等式的解集为直线位于反比例函数上方部分时，自变量的取值范围；
先依据题意画出图形，然后依据且可求得点的坐标．
【解答】
见答案；
不等式的解集为直线位于反比例函数上方部分时，自变量的取值范围，
当或者时，；
如图所示：

点与点关于轴对称，，
．
当且时，四边形为平行四边形，
．
又，
．
当且时，同理．
综上所述，点的坐标为或．  

23.【答案】证明：平分，平分，
，，
四边形为平行四边形，
，，
，，
，，
，，
；
解：，
，
，，
，
▱的周长为． 

【解析】由平行四边形的性质及角平分线的性质证出，，得出，，则可得出结论；
求出的长，则可得出答案．
本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．
 

24.【答案】     

【解析】解：将七年级成绩重新排列为：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，
所以，，，
故答案为：、、；
七年级学生的竞赛成绩更好，
由表知，七年级学生成绩的平均数和中位数均大于八年级，
七年级学生竞赛成绩的平均水平和高分人数均比八年级高；
人，
答：估计七年级和八年级成绩大于分的总人数为人．
将七年级学生的成绩重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可；
根据平均数和中位数的意义求解即可；
用总人数乘以样本中成绩大于分的总人数所占比例即可．
此题考查平均数、中位数、众数的意义和计算方法，频数分布表，从统计表中获取数量之间的关系是解决问题的关键．