四川省绵阳市江油中学2022-2023学年高二数学（文）下学期期末试题（Word版附解析）

这是一份四川省绵阳市江油中学2022-2023学年高二数学（文）下学期期末试题（Word版附解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

江油中学2021级高二下期6月月考
数学试题（文科）
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可得的值，然后计算即可.
【详解】由题意可得，则.
故选：A.
2. （ ）
A. 1 B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】先根据复数得除法运算求出复数，再根据复数的模的计算公式即可得解.
【详解】由，
得.
故选：B.
3. 若命题，，则为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】通过改量词否结论，将命题否定
【详解】因为命题，，
所以为，，
故选：D
4. 如果奇函数在区间上是增函数，且，那么函数在区间上是（ ）
A. 增函数，且 B. 增函数，且
C. 减函数，且 D. 减函数，且
【答案】B
【解析】
【分析】由奇函数的性质分析判断即可得结论.
【详解】奇函数图象关于原点中心对称，在对称的区间上具有相同的单调性，
故在区间上是增函数，且.
故选：B.
5. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据指数函数、对数函数的性质比较大小可得答案.
【详解】，，所以，
由，得，得，
综上所述：.
故选：D
6. 已知函数则函数，则函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由可知 图像与的图像关于轴对称，由 的图像即可得出结果.
【详解】因为，所以 图像与的图像关于轴对称，
由解析式，作出的图像如图

从而可得图像为B选项.
故选：B.
7. 某班举行了一次有意思的智力竞猜游戏，首先老师将三只冬奥会吉祥物冰墩墩进行了1､2､3三个数字的编号，然后将它们随机均分给甲､乙､丙三名同学，每人将得到的冰墩墩编号告知老师，老师根据三人抽取的号码情况给出了三种说法：①甲抽取的是1号冰墩墩；②乙抽取的不是2号冰墩墩：③丙抽取的不是1号冰墩墩.若三种说法中只有一个说法正确，则抽取2号冰墩墩的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法判定
【答案】A
【解析】
【分析】利用假设法进行推理，得到正确答案.
【详解】假设①正确，则③正确，故不合题意；
假设②正确，若乙抽取到是1号冰墩墩，则③正确，符合题意；
若乙抽取到的是3号冰墩墩，由于甲不能抽取1号冰墩墩，所以甲只能抽到2号冰墩墩，而丙抽取到1号冰墩墩，满足题意，
假设③正确，若丙抽到是2号冰墩墩，则甲抽到的是3号冰墩墩，乙抽取到1号冰墩墩，则②正确，不合题意；
若丙抽到的是3号冰墩墩，则甲抽到的是2号冰墩墩，乙抽到的是1号冰墩墩，则②正确，不合题意.
综上：甲抽到的是2号冰墩墩.
故选：A
8. 已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】令可得出，由题意可知，实数的取值范围即为函数的值域，求出函数的值域即可得解.
【详解】令可得出，令，
由于函数有零点，
所以，实数的取值范围即为函数的值域.
当时，；
当时，由于函数均为单调递增函数，故函数单调递增，此时，.
综上所述，函数的值域为.
因此，实数的取值范围是.
故选：C.
9. 已知是定义在R上的奇函数，的导函数为 ，若 恒成立，则的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的单调性求解.
【详解】令函数，则 ，
因为 所以. 增函数，
因为是奇函数，所以，，
所以的解集为，即≥的解集为；
故选：D.
10. 著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为℃，空气温度为℃，则分钟后物体的温度（单位：℃，满足：)若常数，空气温度为℃，某物体的温度从℃下降到℃，大约需要的时间为（ ）（参考数据：）
A. 39分钟 B. 41分钟 C. 43分钟 D. 45分钟
【答案】B
【解析】
【分析】将已知数据代入模型，解之可得答案.
【详解】由题知，，，
，
，
，
，
.
故选：B.
11. 设函数是定义在上的奇函数，对任意，都有，且当时，，若函数（且）在上恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分析可知，函数的周期为4，作出函数的图像，依题意可得数与的图像在上有4个不同的交点，然后分及讨论即可．
【详解】解：函数是定义在上的奇函数，当时，，
当时，，所以，
即当时，
又对任意，都有，则关于对称，且，
，即函数的周期为，
又由函数且在上恰有个不同的零点，
得函数与的图像在上有个不同的交点，又，
当时，由图可得，解得；

当时，由图可得，解得．

综上可得.
故选：C．
12. 若对任意正实数x，y都有，则实数m的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将不等式变式为，设后转化为恒成立，只需求函数的最大值即可.
【详解】因为，
所以，设，
则，，
令
恒成立，故单调递减，
当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减；.
故
所以，得到.
故选:A.
第II卷（主观题，共90分）
二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．
13. 已知幂函数在区间上单调递减，则实数的值为______.
【答案】
【解析】
【分析】根据幂函数的概念，求得，再结合幂函数的性质，即可求解.
【详解】由题意，幂函数，可得，解得或，
当时，函数在区间上单调递增，不符合题意；
当时，函数在区间上单调递减，符合题意，
所以实数的值为-.
故答案为：-.
14. 计算： _______________．
【答案】##
【解析】
【分析】利用指数幂与对数的运算法则求解即可.
【详解】
.
故答案为：.
15. 已知函数，，如果对任意的，，都有成立，则实数a的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意转化为 ，求导函数，分别求出函数的最大值，的最小值，进而可建立不等关系，即可求出a的取值范围．
【详解】由，可得，
当，，所以在单调递减，
，
，在上单调递增，
，
对任意的，都有成立，
，
，
故答案为：．
16. 给出下列五个问题：其中正确问题的序号是______．（填上所有正确命题的序号）
①函数与函数表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③函数的图象可由的图象向右平移1个单位得到；
④若函数的定义域为，则函数的定义域为；
⑤设函数是在区间上图象连续不断的函数，且，则方程在区间上至少有一实根；
【答案】③⑤
【解析】
【分析】根据函数的性质,一一分析命题正误即可.
【详解】①函数的定义域为，函数的定义域为，
两函数的定义域不同，不是同一函数，故①错误；
②函数为奇函数，但其图象不过坐标原点，故②错误；
③将的图象向右平移1个单位得到的图象，故③正确；
④因为函数的定义域为，要使函数有意义，需，
即，故函数的定义域为，故④错误；
⑤根据零点存在性定理可知，函数是在区间上图象连续的函数，且，则函数在区间上至少存在一个零点，
则方程在区间上至少有一实根，故⑤正确.
故答案为：③⑤.
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17-21题为必考题，每个试题学生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17. 已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0}，B＝{x|m－4≤x≤3m＋1}．
（1）求A；
（2）若“x∈A”是“x∈B”充分不必要条件，求m的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）解出即可；
（2）由题意知若“”是“”的充分不必要条件则集合是集合的真子集，从而求出m的取值范围，讨论即可.
【小问1详解】
由，
所以，即集合.
【小问2详解】
若“”是“”的充分不必要条件
则集合是集合的真子集，
由集合不是空集，故集合也不是空集
所以有
当，满足题意，
当，满足题意，
故，即m的取值范围为：.
18. 近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就. 2022年11月29日，神舟十五号载人飞船搭载航天员费俊龙、邓清明、张陆飞往中国空间站，与神舟十四航天员“会师”太空，12月4日晚神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲安全顺利出舱，圆满完成飞行任务. 据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭(除推进剂外)的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知型火箭的喷流相对速度为.
（1）当总质比为时，利用给出的参考数据求型火箭的最大速度；
（2）经过材料更新和技术改进后，型火箭的喷流相对速度提高到了原来的倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.
（参考数据:，，）
【答案】（1）
（2）11
【解析】
【分析】（1）由，代入已知公式即可求解；
（2）设材料更新和技术改进前总质量比为，列出不等式，解不等式即可.
【小问1详解】
由已知可得
.
【小问2详解】
设在材料更新和技术改进前总质比为，且，，
若要使火箭的最大速度至少增加，所以，
即，，
所以，解得，
因为，所以，
所以材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为.
19. 已知函数在处取得极大值.
（1）求的值；
（2）求函数在区间上的最值.
【答案】（1）
（2）最大值是，最小值是
【解析】
【分析】（1）根据得方程组后进行求解，还需检验极值是否确切取到；
（2）先求出上的极值，然后和端点值进行比较从而得到最值.
【小问1详解】
，则，
由题意知，即，
解得，此时，
时是变号零点.
于是符合题意
【小问2详解】
由（1）知，
，，
令，得到，则递增；
令，得到，则递减，
于是在上只有极小值，
又，
故在区间上的最大值是，最小值是
20. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称．
（1）若，求实数的值；
（2）若函数的定义域为，值域为，求实数，的值；
（3）当时，求函数的最小值．
【答案】（1），（2），，（3）
【解析】
【分析】（1）根据函数的对称性即可求出，即可得到，解得即可．
（2）先求出函数的解析式，得到，解得，，
（3）由可得，结合二次函数的图象和性质，对进行分类讨论，即可得到函数的最小值的表达式．
【详解】（1）∵函数的图象与函数的图象关于直线对称，
∴，
∵，
∴，
即，
解得或（舍去），
故，
（2），
∵定义域为，值域为，
，
解得，，
（3）令，
∵，
∴，
则等价为，
对称轴为，
当时，函数的最小值为；
当时，函数的最小值为；
当时，函数的最小值为；
故.
【点睛】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，分段函数，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．
21. 已知函数，.
（1）请直接写出函数恒过那个定点；
（2）判断函数的极值点的个数，并说明理由；
（3）若对任意，恒成立，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）当时，则函数有一个极值点；
当或时，则函数有两个极值点；
当时，则函数无极值点.
（3）
【解析】
【分析】（1）用赋值法，令含参数的项为零，可得答案；
（2）利用导数，令导数等于零，根据分类讨论，结合极值的判定方法，可得答案；
（3）根据（2），利用函数的最小值的情况，可得答案.
【小问1详解】
令，，故函数的定点为.
【小问2详解】
，令，即.
当时，，，解得，









递减
极小值
递增
则函数有一个极值点；
当时，，解得或，且，













递增
极大值
递减
极小值
递增
则函数有是两个极值点；
当时，，解得，









递增

递增
则函数无极值点；
当时，，解得或，且，













递增
极大值
递减
极小值
递增
则函数有两个极值点；
综上，当时，则函数有一个极值点；
当或时，则函数有两个极值点；
当时，则函数无极值点.
小问3详解】
当时，由（2），可知，即恒成立；
当时，有，不满足题意，
当时，由（2），在单增，当时，，故不满足题意，
当时，由（2），在上递减，所以，不满足题意，
综上，当时， 恒成立.
（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），．以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求的直角坐标方程；
（2）已知点，设与的交点为，．当时，求的极坐标方程．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据将极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）将曲线的参数方程代入的直角坐标方程，根据的几何意义可设，，列出韦达定理，由求出，即可求出的普通方程与极坐标方程.
【小问1详解】
因为曲线的极坐标方程为，即，
因为，所以，
所以的直角坐标方程为.
【小问2详解】
将曲线的参数方程为（为参数）代入的直角坐标方程，
整理得，
由的几何意义可设，，
因为点在内，所以方程必有两个实数根，
所以，，
因为，
所以，
因为，所以，即，所以的普通方程为，
则的极坐标方程为.
23. 已知定义在R上的函数的最小值为p．
（1）求p的值；
（2）设，，求证：．
【答案】（1）
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据三角不等式分析运算；
（2）根据柯西不等式分析运算.
【小问1详解】
，当且仅当时等号成立．
∴，即．
【小问2详解】
依题意可知，
则由柯西不等式得，
∴，即，