第二章一元二次方程复习与小结课件-（北师大）

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北师大版数学九年级（上）复习与小结第二章 一元二次方程例1.用适当的方法解下列方程：解：（1）原方程化为：(x-1)2=7两边开平方，得解：（2）原方程化为：配方，得两边开平方，得(3)2(x-1)(x+2)=3x解：（3）原方程化为：2x2-x-4=0∵a=2,b=-1,c=-4∴b2-4ac=(-1)2-4×2×(-4)=33＞0解：（4）原方程化为：(4)4(x-2)2=3x-64(x-2)2-3(x-2)=0(x-2)[4(x-2)-3]=0(x-2)(4x-11)=0∴x-2=0 或4x-11=0例2.已知x1、x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系求：（1）(x1-x2)2;（2）(x1+ )(x2+ ).做一做已知m、n是方程x2-4x-3=0的两个根，则m2-mn+n2的值是 .31例3.已知关于x的方程（1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不同的实数根；（2）若这个方程的两个实数根为x1、x2，且满足│x2│=│x1│+2，求m的值及相应的x1、x2的值.∴方程总有两个不相等的实数根.∴x1与x2异号或有一个根为0由│x2│=│x1│+2，得│x2│-│x1│=2此时方程为x2+2x=0. 解得x1=0,x2=-2思想方法分类讨论思想:当数学问题中的条件,结论不确定,或者题目中的参数和图形不确定时,需要分类讨论各种可能存在的情况,这就是分类讨论思想.讨论时,需将研究对象按某个标准分类,根据分类情况得出每一类的结论,最后综合各类结果得到问题的答案.如本题(2)小题中,对x1、x2的分类讨论.例4.某商场销售一种品牌羽绒服和防寒服,其中羽绒服的售价比防寒服售价的5倍还多100元,2020年1月份(春节前期)共销售500件,羽绒服与防寒服的销量之比是4:1,销售总收入为 58.6 万元.(1)求羽绒服和防寒服的售价;(2)春节后销售进入淡季,2021年2月份羽绒服销量下滑了6m%,售价下滑了4m%,防寒服销量和售价都维持不变,结果销售总收入下降为16.04万元,求m的值.解题技巧:本题求解的一个关键环节,是利用(1)对(2)的引路及铺垫作用,由此给我们的启示是:当某个问题比较复杂而难以理解时,不妨把问题分解为几个逐次递进的小问题,随着由表及里的每个小问题得到解决,所求题目的最终答案则水落石出。解题技巧教材56页本章复习题2、20、22题感谢聆听