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    2023年河南省南阳市镇平县中考数学调研试卷(4月份)(含解析)

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    这是一份2023年河南省南阳市镇平县中考数学调研试卷(4月份)(含解析),共24页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2023年河南省南阳市镇平县中考数学调研试卷(4月份)

    一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)

    1.  的绝对值是(    )

    A.  B.  C.  D.

    2.  一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是(    )
     

    A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱

    3.  据“工信微报”日消息,截至年底,我国累计建成并开通基站万个,基站总量占全球以上将数据万用科学记数法表示为(    )

    A.  B.  C.  D.

    4.  将一块含角的三角板和一把直尺如图放置,若,则的度数是(    )

    A.
    B.
    C.
    D.

    5.  下列运算正确的是(    )

    A.  B.
    C.  D.

    6.  如图,在菱形中,对角线,菱形的面积为,则菱形的周长为(    )

    A.
    B.
    C.
    D.

    7.  一元二次方程的根的情况是(    )

    A. 没有实数根 B. 只有一个实数根
    C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根

    8.  九年级某班级名同学的生日月份如下表所示:

    编号

    月份

    这组数据月份的众数是(    )

    A.  B.  C.  D.

    9.  如图,点的坐标为,点轴的正半轴上的一点,将线段绕点按逆时针方向旋转,每次旋转,第一次旋转结束时,点与点重合若点的坐标为,则第次旋转结束时,点的坐标为(    )

    A.
    B.
    C.
    D.

    10.  在一定温度下,某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量,叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度,物质的溶解度会随温度的变化而变化,已知硝酸钾和氯化钾的溶解度与温度的关系如图所示,溶液浓度的计算方法如下,下列说法正确的是(    )

    信息窗
    溶液百分比浓度
    溶质质量溶剂质量溶液质量;
    在一定温度下向一定量溶剂里加入某种溶质,当溶质不能继续溶解时,所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液还能继续溶解的溶液,叫做这种溶质的不饱和溶液.

     


    A. 硝酸钾的溶解度随温度变化的情况没有氯化钾明显
    B. 时,硝酸钾的溶解度大于氯化钾的溶解度
    C. 时,氯化钾加入水中得到的是饱和氯化钾溶液
    D. 时,硝酸钾加入水中得到的溶液浓度为

    二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)

    11.  请写出一个图象经过点的一次函数的解析式______

    12.  定义一种运算:,例如:,根据上述定义,不等式组的解集是______

    13.  为了响应国家“双减”政策,某校在课后延时服务时段新开发了器乐、戏曲、棋类三大类兴趣课程,现学校从这三类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”,则恰好抽到“戏曲”和“棋类”的概率______

    14.  如图,在中,,以点为圆心,的长为半径画弧,与分别交于点,过点于点,若,则图中阴影部分的面积为______


    15.  如图,矩形中,,点上,分别是上的两个动点,沿翻折形成,连接,则的最小值是______


     

    三、解答题(本大题共8小题,共73.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

    16.  本小题
    计算:
    化简:

    17.  本小题
    月,教育部印发关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见,明确要求初中生课外作业完成时间不超过分钟.为了了解学生每天完成课外作业时间,某校数学兴趣小组决定对本校学生每天完成课外作业所用时间进行调查,他们随机抽取本校部分学生进行了问卷调查,并将调查结果分为四个等级,列表如下:

    等级

    每天完成课外作业时间分钟

    根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,请你根据图中信息解答下列问题:
    本次抽样调查共抽取了多少名学生?将条形统计图补充完整.
    学生每天完成课外作业时间的中位数落在______等级.
    请对该校学生每天完成课外作业时间作出评价,并提出两条合理化建议.
     

    18.  本小题
    如图,点在反比例函数的图象上,过点轴于点的面积为
    的值;
    请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线;要求:不写作法,保留作图痕迹,使用铅笔作图
    中的角平分线与轴相交于点,延长,使,连接并延长交轴于点求证:


    19.  本小题
    洛阳应天门是附唐洛阳城宫城的正南门,始建于公元年,先后历经隋、唐、五代、北宋四个时期,应天门是一座由门楼、朵楼和东西阙楼及其间的廊庑为一体的“凹”字形巨大建筑群某数学兴趣小组要测量一侧阙楼的高度,如图,他们在处用测角仪测得阙楼最高点的仰角为,又在同一位置加高测角仪至点,测得点的仰角为,已知测角仪支架米,请根据相关测量信息,计算阙楼的高度结果精确到米,参考数据:
     

    20.  本小题
    贝壳粘贴画体现了人们欣赏美的情趣和想象力小颖第一次用元购买了若干种贝壳粘贴画,第二次又用元购买了若干种贝壳粘贴画已知种贝壳粘贴画的单价是种贝壳粘贴画的倍,且第二次购买的种贝壳粘贴画的数量比第一次购买的种贝壳粘贴画少幅.
    两种贝壳粘贴画的单价各是多少元?
    某校社团为丰富学生的课余生活,现计划团购两种贝壳粘贴画共幅,且种粘贴画的数量不低于种粘贴画的数量,经社长和供应商商定,种贝壳粘贴画每幅降价元,种贝壳粘贴画每幅在原价的基础上优惠,那么社长应该怎样购买花费最少,最少费用是多少元?

    21.  本小题
    为培养学生劳动实践能力,某学校在校西南角开辟出一块劳动实践基地如图是其中蔬菜大棚的横截面,它由抛物线和矩形构成已知矩形的长米,宽米,抛物线最高点到地面的距离为米.
    按图所示建立平面直角坐标系,求抛物线的解析式;
    冬季到来,为防止大雪对大棚造成损坏,学校决定在大棚两侧安装两根垂直于地面且关于轴对称的支撑柱,如图所示.
    若两根支撑柱的高度均为米,求两根支撑柱之间的水平距离;
    为了进一步固定大棚,准备在两根支撑柱上架横梁,搭建成一个矩形“脚手架”,为了筹备材料,需求出“脚手架”三根支杆的长度之和的最大值,请你帮管理处计算一下.
     

    22.  本小题
    阅读以下材料,并按要求完成相应的任务.

    定义:自一点引出的两条射线分别经过已知线段的两端,则这两条射线所成的角称为该点对已知线段的视角如图是点对线段的视角.

    问题:已知在足球比赛中,足球对球门的视角越大,球越容易被踢进,如图是球门,球员沿直线带球前进,那么他应当在哪个地方射门,才能使进球的可能性最大?
    爱好足球运动的小明进行了深入的思考与探究,解答如下:
    解:过点,使其与直线相切,切点为在直线上任取一点异于点,连接干点,连接
    依据
    依据


    故当球员在点处射门时,进球的可能性最大.

    任务:
    上面的证明过程中“依据”和“依据”分别是指:
    依据______
    依据______
    如图,已知足球球门宽米,一名球员从距米的在直线出发,沿方向带球前进求当球员到达最佳射门点时,他前进的距离提示:可仿照小明的方法,过点与直线相切于点,连接并延长交于点
     

    23.  本小题
    综合与实践.
    综合与实践课上,老师与同学们以“特殊的三角形”为主题开展数学活动.
    操作判断如图,在中,,点是直线上一动点操作:连接,将线段绕点逆时针旋转得到,连接,如图根据以上操作,请判断:如图,当点与点重合时,四边形的形状是______

    迁移探究
    如图,当点与点重合时,连接,则四边形的形状是______
    当点与点,点都不重合时,试猜想的位置关系,并利用图证明你的猜想;
    拓展应用
    当点与点,点都不重合时,若,请直接写出的长.

    答案和解析

     

    1.【答案】 

    【解析】解:
    故选:
    利用绝对值的定义可得结论.
    本题考查了绝对值,掌握绝对值的定义是解决本题的关键.
     

    2.【答案】 

    【解析】解:主视图是由两个矩形组成,而左视图是一个矩形,俯视图是一个三角形,得出该几何体是一个三棱柱.故选D
    依图:主视图是由两个矩形组成,左视图是一个矩形,俯视图则是一个三角形,由此易得出该几何体的形状.
    本题的难度一般,主要考查三视图的相关知识.
     

    3.【答案】 

    【解析】解:
    故选:
    科学记数法的表示形式为的形式,其中为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.
    此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中为整数,表示时关键要正确确定的值以及的值.
     

    4.【答案】 

    【解析】解:如图,

    由题意得:





    故选:
    由题意可求得,再由对顶角相等得,由三角形的内角和即可求解.
    本题主要考查三角形的内角和定理,解答的关键是明确三角形的内角和为
     

    5.【答案】 

    【解析】解:,故A不符合题意;
    B,故B不符合题意;
    C,故C不符合题意;
    D,故D符合题意;
    故选:
    利用二次根式的减法的法则,完全平方公式,单项式乘单项式的法则,积的乘方的法则对各项进行运算即可.
    本题主要考查二次根式的减法,积的乘方,单项式乘单项式,完全平方公式,解答的关键是对相应的运算法则的掌握.
     

    6.【答案】 

    【解析】解:连接
    四边形是菱形,对角线



    解得




    菱形的周长
    故选:
    连接,由菱形的性质得,再由,求得,则,再由,根据勾股定理求得,即可求得菱形的周长为,于是得到问题的答案.
    此题重点考查菱形的性质、菱形的面积和周长、勾股定理等知识,根据菱形的面积为且对角线的长为求出另一条对角线的长是解题的关键.
     

    7.【答案】 

    【解析】解:方程化为一般式为

    方程无实数根.
    故选:
    先方程化为一般式,再计算根的判别式的值,然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况即可.
    本题考查了根的判别式:一元二次方程的根与有如下关系:当时,方程有两个不相等的实数根;当时,方程有两个相等的实数根;当时,方程无实数根.
     

    8.【答案】 

    【解析】解:这名同学的生日月份出现次数最多的是,共出现次,因此众数是
    故选:
    根据众数的意义求出众数即可.
    本题考查众数,理解众数的意义是解决问题的前提,掌握众数的意义是解决问题的关键.
     

    9.【答案】 

    【解析】解:过轴于点,如图:








    的坐标为,点的坐标为




    次旋转结束时,点
    次旋转结束时,点
    次旋转结束时,点
    次旋转结束时,点

    发现规律:旋转次一个循环,

    次旋转结束时,点
    故选:
    轴于点,通过证得,得出,可得点的坐标,再由旋转的角度,可知旋转次是一个循环,则第次旋转结束时与第次旋转结束时的位置一样,即可得出结论.
    本题考查了坐标与图形变化旋转、规律型点的坐标,解决本题的关键是根据旋转的性质发现规律,总结规律.
     

    10.【答案】 

    【解析】解:由图象可知:
    硝酸钾的溶解度随温度变化的情况比氯化钾明显,故选项A不符合题意;
    时,硝酸钾的溶解度和氯化钾的溶解度相同,故选项B不符合题意;
    时,氯化钾加入水中得到的是饱和氯化钾溶液,故选项C符合题意;
    时,硝酸钾的溶解度小于,所以硝酸钾加入水中得到的溶液浓度小于,故选项D不符合题意.
    故选:
    观察函数图象,根据两种物质的溶解度随温度变化而变化的情况解答即可.
    本题考查了函数的图象,观察函数图象得出两种物质的溶解度随温度变化而变化的情况是解答本题的关键.
     

    11.【答案】答案不唯一 

    【解析】解:设一次函数解析式为为常数
    代入

    解得
    一次函数解析式为
    故答案为:答案不唯一
    设一次函数解析式为为常数,待定系数法求解析式即可.
    本题考查了一次函数解析式,熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键.
     

    12.【答案】 

    【解析】解:由题意可得,
    不等式组的可以转化为
    解得
    故答案为:
    根据,可以将不等式组转化为,然后求解即可.
    本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、新定义,解答本题的关键是明确新定义,会利用新定义转化不等式组.
     

    13.【答案】 

    【解析】解:设器乐、戏曲、棋类分别记为
    画树状图如下:

    共有种等可能的结果,其中恰好抽到“戏曲”和“棋类”,即的结果有种,
    恰好抽到“戏曲”和“棋类”的概率为
    故答案为:
    画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好抽到“戏曲”和“棋类”的结果数,再利用概率公式可得出答案.
    本题考查列表法与树状图法,熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.
     

    14.【答案】 

    【解析】解:过点,连接

    四边形是平行四边形,






    是等边三角形,


    故答案为:--
    过点,连接,可得,利用勾股定理可求出,可得,则是等边三角形,可得,根据即可求解.
    本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质,直角三角形的性质,解答本题的关键是明确题意,利用扇形的面积公式解答.
     

    15.【答案】 

    【解析】解:如图作点关于的对称点,连接





    是定值,
    共线时,定值最小,最小值
    的最小值为
    故答案为:
    如图作点关于的对称点,连接,推出,又是定值,即可推出当共线时,定值最小,最小值
    本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会利用轴对称,根据两点之间线段最短解决最短问题,属于中考常考题型.
     

    16.【答案】解:原式


    原式

     

    【解析】直接利用立方根的性质以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简,进而计算得出答案;
    首先将括号里面通分运算,再利用分式的混合运算法则计算得出答案.
    此题主要考查了实数的运算以及分式的混合运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.
     

    17.【答案】 

    【解析】解:本次抽样调查共抽取学生
    级人数:
    如图,

    共有名学生,前三个等级的人数和为
    学生每天完成课外作业时间的中位数落在等级,
    故答案为:
    该校部分学生每天完成课外作业时间没有达到意见要求.
    建议:该校各学科授课教师要提高教学效率;教师要有效地引导学生高效学习,基于学情布置作业,作业要量少而精.
    根据类的人数和所占的百分比求出总人数,再用总人数减去其他人数求出的人数,从而补全统计图;
    根据中位数的定义可得答案;
    根据统计图反应的问题回答即可.
    本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
     

    18.【答案】解:由反比函数值的意义知,


    解:如图,以点为圆心,作弧交于点

    分别以点为圆心大于为半径作弧,交于点,则的平分线;

    证明:的平分线,


    的高,点是两个高的交点,
    DE也是的高,
     

    【解析】由反比函数值的意义即可求解;
    如图,以点为圆心,作弧交于点,分别以点为圆心大于为半径作弧,交于点,则的平分线;
    证明的高,点是两个高的交点,即可求解.
    本题考查的是反比例函数综合运用,涉及到三角形高问题、反比例函数值的意义、几何作图等,有一定的综合性,难度不大.
     

    19.【答案】解:过点,垂足为,过点,垂足为

    由题意得:米,米,
    米,
    米,
    中,
    米,
    米,
    中,

    解得:
    经检验:是原方程的根,
    米,

    阙楼的高度约为米. 

    【解析】过点,垂足为,过点,垂足为,根据题意可得:米,米,,然后设米,则米,在中,利用锐角三角函数的定义求出的长,从而求出的长,再在中,利用锐角三角函数的定义列出关于的方程进行计算可求出的长,最后利用线段的和差关系进行计算,即可解答.
    本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.
     

    20.【答案】解:贝壳粘贴画的单价是元,则两种贝壳粘贴画的单价为元,
    根据题意得:
    解得:
    经检验,是原分式方程的解,

    答:两种贝壳粘贴画的单价分别是元,元;
    贝壳粘贴画买幅,则种贝壳粘贴画买幅,总价为元,
    则:



    时,有最小值,为
    所以购买两种贝壳粘贴数量都为幅时,费用最少,为元. 

    【解析】根据题意列分式方程求解;
    根据题意列函数关系式,再利用一次函数的性质求解.
    本题考查了一次函数的应用及分式方程的应用,理解题意列出表达式是解题的关键.
     

    21.【答案】解:四边形是矩形,

    ,点
    根据题意和图象可得,顶点的坐标为
    可设抛物线的解析式为:
    把点代入解析式可得:
    解得:
    抛物线的解析式为:
    时,
    解得

    两根支撑柱之间的水平距离为米;
    点坐标为



    时,有最大值,最大值为
    “脚手架”三根支杆的长度之和的最大值为米. 

    【解析】由题意可得出顶点的坐标,设出抛物线解析式为,然后再把点的坐标代入即可求出;
    根据中解析式可得出当时对应的值,两个值相减即可得出水平距离;
    点坐标为,列出关于的解析式,由函数的性质求最大值即可.
    本题考查的是二次函数的应用,解题关键求出函数的解析式.
     

    22.【答案】同弧所对的圆周角相等  三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和 

    【解析】解:在直线上另外任取一点,连接,如图,设直线交圆于点,连接,则同弧所对的圆周角相等
    三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和


    所以,点对线段的视角最大.
    故答案为:同弧所对的圆周角相等;三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和;
    过点与直线相切于点,连接并延长交于点,连接

    的直径,


    的切线,










    负值舍去
    即当球员到达最佳射门点时,他前进的距离为米.
    根据圆周角定理,三角形外角的性质,即可求解;
    过点与直线相切于点,连接并延长交于点,连接,证明,由相似三角形的性质得出,求出,则可得出答案.
    本题考查了圆周角定理,切线的性质,相似三角形的判定与性质,熟练掌握切线的性质是解题的关键.
     

    23.【答案】正方形  平行四边形 

    【解析】解:将线段绕点逆时针旋转,点与点重合,


    四边形是平行四边形,

    四边形是正方形;
    故答案为:正方形;

    四边形是平行四边形.

    证明:如图,将线段绕点逆时针旋转,点重合,




    四边形是平行四边形;

    猜想:
    证明:如图,过点于点,连接,则





    将线段绕点逆时针旋转得到




    中,








    四边形是平行四边形,

    四边形是矩形,





    是等腰直角三角形,

    是中点为,如图,当点在射线上时,

    可知,四边形是矩形,


    如图,当点在射线上时,

    可知,四边形是矩形,


    综上所述,
    根据旋转的性质得到,推出根据正方形的判定定理即可得到四边形是正方形;
    四边形是平行四边形.如图,根据旋转的性质得到,根据平行线的判定得到,推出四边形是平行四边形;
    如图,过点于点,连接,则,根据等腰直角三角形的性质得到,求得,得到,根据旋转的性质得到,根据全等三角形的性质得到,根据平行四边形 的判定定理得到四边形是平行四边形,推出四边形是矩形,求得,于是得到结论;
    根据等腰直角三角形的性质得到是中点为,如图,当点在射线上时,根据矩形的性质即可得到结论.
    本题主要考查的是四边形的综合题,要熟练掌握全等三角形的判定和性质,正方形的判定,平行四边形的判定和性质,矩形的判定和性质,正确地作出辅助线是解题的关键.
     

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