还剩15页未读，
继续阅读
2022-2023学年河南省许昌市襄城县七年级（下）期末数学试卷（含解析）
展开
这是一份2022-2023学年河南省许昌市襄城县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省许昌市襄城县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在实数 2， 3， 4， 5中，有理数是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位：岁)数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70.获得这组数据的方法是( )
A. 直接观察 B. 实验 C. 调查 D. 测量
3. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a//b( )
A. ∠2=∠4
B. ∠1+∠4=180°
C. ∠5=∠4
D. ∠1=∠3
4. 若a>b，下列不等式不一定成立的是( )
A. a−5>b−5 B. −5a<−5b C. ac>bc D. a+c>b+c
5. 在平面直角坐标系中，点P(−3,a2+1)所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 下列命题是真命题的是( )
A. 邻补角相等 B. 两直线平行，同旁内角互补
C. 内错角相等 D. 垂直于同一条直线的两直线平行
7. 某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x<32这个范围的频率为( )
棉花纤维长度x
频数
0≤x<8
1
8≤x<16
2
16≤x<24
8
24≤x<32
6
32≤x<40
3
A. 0.8 B. 0.7 C. 0.4 D. 0.2
8. 《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为( )
A. x=y+4.512x=y+1 B. y=x+4.512y=x+1 C. x=y+4.512x=y−1 D. y=x+4.512y=x−1
9. 如图，平移线段AB，则平移过程中AB扫过的面积为( )
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
10. 有1角、5角、1元硬币各10枚．从中取出15枚，共值7元，则取出的硬币是1元的枚数为( )
A. 3 B. 2 C. 4 D. 5
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 将点A(2,1)向上平移3个单位长度得到点B的坐标是______ ．
12. 若一个数的平方等于5，则这个数等于______．
13. 如图，AB⊥CD于点B，BE是∠ABD的平分线，则∠CBE的度数为____________度．
14. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图(1)所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是3x+2y=17x+4y=23，类似的，图(2)所示的算筹图用方程组表示出来，就是______．
15. 已知非负实数a，b，c满足a−12=b−23=3−c4，设S=a+2b+3c的最大值为m，最小值为n，则nm的值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题9.0分)
解方程组：
(1)y=2x①2x+y=8②；
(2)2x−5y=7①3x+2y=1②．
17. (本小题10.0分)
(1)解不等式x+13≤2x−14+1，并把解集在数轴上表示；
(2)求不等式组−3(x−2)≤4−x1+2x3>x−1的整数解．
18. (本小题9.0分)
某校为提高学生的综合素质，准备开设“泥塑”“绘画”“书法”“街舞”四门校本课程，为了解学生对这四门课程的选择情况(要求每名学生只能选择其中一门课程)，学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.请你依据图中信息解答下列问题：
(1)参加此次问卷调查的学生人数是______ 人；
(2)在扇形统计图中，选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是______ ；
(3)通过计算将条形统计图补充完整；
(4)若该校七年级共有800名学生，请估计七年级学生中选择“书法”课程的约有多少人？
19. (本小题9.0分)
如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a(m)，宽为b(m)．
(1)当a=20时，求b的值；
(2)受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围．
20. (本小题9.0分)
已知2a+3的平方根是±3，3b−2c的立方根是2，c是 6的整数部分，求a+6b−c的算术平方根．
21. (本小题9.0分)
香橙学校开展以回归自然为主题的暑期趣味定向运动，下面是定向路线图，请你认真观察并回答问题．
(1)终点在二号站的______ 方向上，距离是______ m；
(2)从起点出发，沿东北方向走600m，有一个观光亭.请在图中标出观光亭Q的位置；
(3)请描述出从起点到达二号站所走的路线．
22. (本小题10.0分)
电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题.其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少；另外三个群狗的数量多且数量相同.问：应该如何分？请你根据题意解答下列问题：
(1)刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主.”请你根据以上信息，完成以下问题：
①刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案．______ (判断正误，正确的在横线上打“√”，错误的在横线上打“×”)
②该歌词表达的数学题的正确答案有______ 种.
(2)若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量比数量较少的那个群里狗的数量多40条”，求每个群里狗的数量．
23. (本小题10.0分)
在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图1，已知两直线a，b且a//b和直角三角形ABC，∠BCA=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°．
(1)在图1中，∠1=46°，求∠2的度数；
(2)如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，改变三角形的位置，使点A在直线b上，点M在直线b上，改变∠1和∠2的位置，使AC平分∠BAM，请指出此时∠1与∠2的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，开拓小组的同学在图1的基础上把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，请你探究并直接写出∠1与∠2的数量关系．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：在实数 2， 3， 4=2， 5中，有理数为 4，其他都是无理数，
故选：C．
根据有理数的定义进行求解即可．
本题主要考查了实数的分类，掌握有理数和无理数的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握基本调查方法是解题关键．
直接利用调查数据的方法分析得出答案．
【解答】
解：一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位：岁)数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．
获得这组数据的方法是：调查．
故选：C．
3.【答案】D
【解析】解：由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a//b；
由∠1=∠3，不能得到a//b；
故选：D．
根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可．
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
4.【答案】C
【解析】解：A.∵a>b，
∴a−5>b−5，故本选项不符合题意；
B.∵a>b，
∴−5a<−5b，故本选项不符合题意；
C.∵a>b，
∴当c>0时，ac>bc；当c<0时，ac
∴a+c>b+c，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：①不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
根据偶次方的非负数判断出点P的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】
解：∵a2≥0，
∴a2+1≥1，
∴点P(−3,a2+1)所在的象限是第二象限．
故选B．
6.【答案】B
【解析】解：A、邻补角应该是互补关系，而不是相等，故选项A是假命题，不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，教材定理，故选项B是真命题，符合题意；
C、缺少条件“两直线平行”，故选项C是假命题，不符合题意；
D、缺少条件“在同一平面内”，故选项D是假命题，不符合题意．
故选：B．
对于选项B、C、D利用平行线的判定和性质进行判断，对于选项A利用邻补角的概念进行判断．
本题考查了真假命题判断与定理，熟练掌握定理，并能准确判断真假命题是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了频数分布表，用到的知识点是：频率=频数÷总数．求得在8≤x<32这个范围的频数，根据频率的计算公式即可求解．
【解答】
解：在8≤x<32这个范围的频数是：2+8+6=16，
则在8≤x<32这个范围的频率是：1620=0.8．
故选A．
8.【答案】D
【解析】
解：设木长x尺，绳长y尺，由题意可得，
y=x+4.512y=x−1，
故选：D．
【分析】根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组．
9.【答案】C
【解析】解：∵平移线段AB得线段A′B′，
∴AB=A′B′，AB//A′B′，
∴四边形ABB′A′是平行四边形，
∵B(−2,−1)，B′(3,−1)，A (0,2)，
∴BB′=3−(−2)=5，平行四边形ABB′A′底边BB′上的高：2−(−1)=3，
∴平移过程中AB扫过的面积为5×3=15，
故选：C．
先证明四边形ABB′A′是平行四边形，再求出BB′和平行四边形ABB′A′底边BB′上的高：2−(−1)=3，从而即可求解．
本题主要考查了平移的性质及坐标与图形，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：设取出1角的硬币x枚，5角的硬币y枚，则取出1元的硬币(15−x−y)枚，
依题意，得：x+5y+10(15−x−y)=70，
∴y=16−95y.
∵x，y，15−x−y均为非负整数，
∴x=5y=7，
∴15−x−y=3．
故选：A．
设取出1角的硬币x枚，5角的硬币y枚，则取出1元的硬币(15−x−y)枚，根据这些硬币的总值为7元，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y，15−x−y均为非负整数即可求出结论．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
11.【答案】(2,4)
【解析】解：原来点的横坐标是2，纵坐标是1，向上平移3个单位长度得到新点的横坐标不变，纵坐标为1+3=4．
即该坐标为(2,4)．
故答案填：(2,4)．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．
本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
12.【答案】± 5
【解析】解：若一个数的平方等于5，则这个数等于：± 5．
故答案为：± 5．
直接利用平方根的定义分析得出答案．
此题主要考查了平方根，正确把握相关定义是解题关键．
13.【答案】135
【解析】解：∵AB⊥CD，
∴∠ABC=∠ABD=90°；
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABE=12∠ABD=45°，
∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=135°．
故答案为：135．
利用AB⊥CD，BE是∠ABD的平分线，可求∠ABE；再利用角的和差关系求∠CBE．
本题比较容易，考查了直角和角平分线的有关知识．
14.【答案】2x+y=124x+3y=26
【解析】解：由题意可得，
图(2)所示的算筹图用方程组表示出来，就是2x+y=124x+3y=26，
故答案为：2x+y=124x+3y=26．
根据题意和图(1)，可知第一个小棍数代表几个x，第二个小棍数代表几个y，最后的代表常数，然后即可根据图(2)，写出相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．
15.【答案】1116
【解析】解：设a−12=b−23=3−c4=k，则a=2k+1，b=3k+2，c=3−4k，
∴S=a+2b+3c=2k+1+2(3k+2)+3(3−4k)=−4k+14．
∵a，b，c为非负实数，
∴2k+1≥03k+2≥03−4k≥0，
解得：−12≤k≤34．
∴当k=−12时，S取最大值，当k=34时，S取最小值．
∴m=−4×(−12)+14=16，
n=−4×34+14=11．
∴nm=1116．
故答案为：1116．
设a−12=b−23=3−c4=k，则a=2k+1，b=3k+2，c=3−4k，可得S=−4k+14；利用a，b，c为非负实数可得k的取值范围，从而求得m，n的值，结论可求．
本题主要考查了不等式的性质，非负数的应用，设a−12=b−23=3−c4=k是解题的关键．
16.【答案】解：(1)y=2x①2x+y=8②，
①代入②得：2x+2x=8，
解得x=2，
把x=2代入①得：y=2×2=4，
所以方程组的解为x=2y=4；
(2)2x−5y=7①3x+2y=1②，
①×2得：4x−10y=14③，
②×5得：15x+10y=5④，
③+④得：19x=19，
解得x=1，
把x=1代入①得：2×1−5y=7，
解得y=−1，
所以方程组的解为x=1y=−1．
【解析】(1)根据方程组中方程的特点，采用代入消元法解答即可；
(2)根据方程组中方程的特点，采用加减消元法解答即可
本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法．
17.【答案】解：(1)x+13≤2x−14+1，
去分母得：4(x+1)≤3(2x−1)+12，
去括号得：4x+4≤6x−3+12，
移项合并得：−2x≤5，
系数化为1得：x≥−2.5，
数轴表示如下所示：
(2)−3(x−2)≤4−x①1+2x3>x−1②，
解不等式①得：x≥1，
解不等式②得：x<4，
∴不等式组的解集为1≤x<4，
∴不等式组的整数解为1，2，3．
【解析】(1)按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集．
(2)先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，再找出其中的整数即可．
本题考查了一元一次不等式的解法，一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．
18.【答案】50 64.8°
【解析】解：(1)参加此次问卷调查的学生人数是：7÷14%=50(人)；
故答案为：50；
(2)选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是：360°×950=64.8°．
故答案为：64.8°；
(3)“绘画”的人数为：50−9−18−7=16(人)，
补全条形统计图如图所示．
(4)800×1850=288(人)．
答：估计七年级学生中选择“书法”课程的约有288人．
(1)根据“街舞”的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数；
(2)用选择“泥塑”课程的学生数除以总人数，再乘以360°即可得出选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数；
(3)用总人数减去其它课程的人数，求出“绘画”的人数，从而补全统计图；
(4)用样本估计总体即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
19.【答案】解：(1)依题意，得：20+2b=50，
解得：b=15．
(2)∵18≤a≤26，a=50−2b，
∴50−2b≥1850−2b≤26，
解得：12≤b≤16．
答：b的取值范围为12≤b≤16．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
(1)由护栏的总长度为50m，可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)由a的取值范围结合a=50−2b，即可得出关于b的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
20.【答案】解：∵2a+3的平方根是±3，
∴2a+3=32．
∴a=3．
∵c是 6的整数部分，
∴c=2．
∵3b−2c的立方根是2，
∴3b−4=23．
∴b=4．
∴a+6b−c=25．
∴a+6b−c的算术平方根是5．
【解析】根据平方根的定义、立方根的定义，无理数的估算，分别求得a，b，c的值进而代入代数式，根据求一个数的算术平方根进行计算即可求解．
本题考查了平方根、算术平方根的定义，立方根的定义，无理数的估算，熟练掌握算术平方根的定义，立方根的定义，无理数的估算是解题的关键．
21.【答案】东南(或南偏东45°) 1000
【解析】解：(1)由图示可知，点在二号站的东南(或南偏东45°)方向上，距离是200×5=1000(m)．
故答案为：东南(或南偏东45°)，1000．
(2)如图，点Q即为所求．
(3)先向正北方向走400米，再沿北偏东60°方向走600米到达二号站．
(1)根据图示可得出方向，根据比例尺可求出距离；
(2)根据方位角的定义和比例尺解答即可；
(3)根据方位角的定义和比例尺解答即可．
本题考查了方向角：方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于九十度的角．方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北偏东(西)多少度或南偏东(西)多少度，若正好为45度，则表示为西(东)南(北)方向．
22.【答案】√ 12
【解析】解：(1)设“三多“的每群狗有x条，则“一少“的狗有(300−3x)条，
根据题意得：300−3x>0300−3x
∴x可取77，79，81......99，共12个，
∴刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案；该歌词表达的数学题的正确答案有12种．
故答案为：①√，②12；
(2)设“三多”的每群狗有m条，“一少”的狗有n条，
根据题意得：3m+n=300m−n=40，
解得m=85n=45，
答：“三多”的每群狗有85条，“一少”的狗有45条．
(1)设“三多“的每群狗有x条，则“一少“的狗有(300−3x)条，可得75
本题考查不等式组的应用，以及二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式组和方程组．
23.【答案】解：(1)∵∠BCA=90°，∠1=46°，
∴∠3=180°−90°−∠1=44°，
∵a//b，
∴∠2=∠3=44°；
(2)∠1=∠2，
理由如下：∵AC平分∠BAM，
∴∠BAM=2∠BAC=60°，
过点C作CE//a，
∴∠2=∠BCE，
∵a//b，CE//a，
∴CE//b，∠1=∠BAM=60°，
∴∠ECA=∠CAM=30°，
∴∠2=∠BCE=90°−∠ECA=60°，
∴∠1=∠2．
(3)∠2−∠1=120°．
理由如下：过点B作BD//a，则∠ABD=180°−∠2，
∵a//b，BD//a，
∴BD//b，
∴∠DBC=∠1，
∵∠ABC=60°，
∴180°−∠2+∠1=60°，
∴∠2−∠1=120°．
【解析】(1)先求出∠3，再根据平行线的性质解答；
(2)过点C作CE//a，根据角平分线的定义、平行线的性质计算即可；
(3)过点B作BD//a，根据平行线的性质得到∠ABD=180°−∠2，∠DBC=∠1，结合图形计算，证明结论．
本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质，掌握平行线的性质定理是解题的关键．
2022-2023学年河南省许昌市襄城县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在实数 2， 3， 4， 5中，有理数是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位：岁)数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70.获得这组数据的方法是( )
A. 直接观察 B. 实验 C. 调查 D. 测量
3. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a//b( )
A. ∠2=∠4
B. ∠1+∠4=180°
C. ∠5=∠4
D. ∠1=∠3
4. 若a>b，下列不等式不一定成立的是( )
A. a−5>b−5 B. −5a<−5b C. ac>bc D. a+c>b+c
5. 在平面直角坐标系中，点P(−3,a2+1)所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 下列命题是真命题的是( )
A. 邻补角相等 B. 两直线平行，同旁内角互补
C. 内错角相等 D. 垂直于同一条直线的两直线平行
7. 某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x<32这个范围的频率为( )
棉花纤维长度x
频数
0≤x<8
1
8≤x<16
2
16≤x<24
8
24≤x<32
6
32≤x<40
3
A. 0.8 B. 0.7 C. 0.4 D. 0.2
8. 《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为( )
A. x=y+4.512x=y+1 B. y=x+4.512y=x+1 C. x=y+4.512x=y−1 D. y=x+4.512y=x−1
9. 如图，平移线段AB，则平移过程中AB扫过的面积为( )
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
10. 有1角、5角、1元硬币各10枚．从中取出15枚，共值7元，则取出的硬币是1元的枚数为( )
A. 3 B. 2 C. 4 D. 5
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 将点A(2,1)向上平移3个单位长度得到点B的坐标是______ ．
12. 若一个数的平方等于5，则这个数等于______．
13. 如图，AB⊥CD于点B，BE是∠ABD的平分线，则∠CBE的度数为____________度．
14. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图(1)所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是3x+2y=17x+4y=23，类似的，图(2)所示的算筹图用方程组表示出来，就是______．
15. 已知非负实数a，b，c满足a−12=b−23=3−c4，设S=a+2b+3c的最大值为m，最小值为n，则nm的值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题9.0分)
解方程组：
(1)y=2x①2x+y=8②；
(2)2x−5y=7①3x+2y=1②．
17. (本小题10.0分)
(1)解不等式x+13≤2x−14+1，并把解集在数轴上表示；
(2)求不等式组−3(x−2)≤4−x1+2x3>x−1的整数解．
18. (本小题9.0分)
某校为提高学生的综合素质，准备开设“泥塑”“绘画”“书法”“街舞”四门校本课程，为了解学生对这四门课程的选择情况(要求每名学生只能选择其中一门课程)，学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.请你依据图中信息解答下列问题：
(1)参加此次问卷调查的学生人数是______ 人；
(2)在扇形统计图中，选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是______ ；
(3)通过计算将条形统计图补充完整；
(4)若该校七年级共有800名学生，请估计七年级学生中选择“书法”课程的约有多少人？
19. (本小题9.0分)
如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a(m)，宽为b(m)．
(1)当a=20时，求b的值；
(2)受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围．
20. (本小题9.0分)
已知2a+3的平方根是±3，3b−2c的立方根是2，c是 6的整数部分，求a+6b−c的算术平方根．
21. (本小题9.0分)
香橙学校开展以回归自然为主题的暑期趣味定向运动，下面是定向路线图，请你认真观察并回答问题．
(1)终点在二号站的______ 方向上，距离是______ m；
(2)从起点出发，沿东北方向走600m，有一个观光亭.请在图中标出观光亭Q的位置；
(3)请描述出从起点到达二号站所走的路线．
22. (本小题10.0分)
电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题.其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少；另外三个群狗的数量多且数量相同.问：应该如何分？请你根据题意解答下列问题：
(1)刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主.”请你根据以上信息，完成以下问题：
①刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案．______ (判断正误，正确的在横线上打“√”，错误的在横线上打“×”)
②该歌词表达的数学题的正确答案有______ 种.
(2)若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量比数量较少的那个群里狗的数量多40条”，求每个群里狗的数量．
23. (本小题10.0分)
在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图1，已知两直线a，b且a//b和直角三角形ABC，∠BCA=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°．
(1)在图1中，∠1=46°，求∠2的度数；
(2)如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，改变三角形的位置，使点A在直线b上，点M在直线b上，改变∠1和∠2的位置，使AC平分∠BAM，请指出此时∠1与∠2的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，开拓小组的同学在图1的基础上把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，请你探究并直接写出∠1与∠2的数量关系．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：在实数 2， 3， 4=2， 5中，有理数为 4，其他都是无理数，
故选：C．
根据有理数的定义进行求解即可．
本题主要考查了实数的分类，掌握有理数和无理数的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握基本调查方法是解题关键．
直接利用调查数据的方法分析得出答案．
【解答】
解：一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位：岁)数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．
获得这组数据的方法是：调查．
故选：C．
3.【答案】D
【解析】解：由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a//b；
由∠1=∠3，不能得到a//b；
故选：D．
根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可．
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
4.【答案】C
【解析】解：A.∵a>b，
∴a−5>b−5，故本选项不符合题意；
B.∵a>b，
∴−5a<−5b，故本选项不符合题意；
C.∵a>b，
∴当c>0时，ac>bc；当c<0时，ac
∴a+c>b+c，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：①不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
根据偶次方的非负数判断出点P的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】
解：∵a2≥0，
∴a2+1≥1，
∴点P(−3,a2+1)所在的象限是第二象限．
故选B．
6.【答案】B
【解析】解：A、邻补角应该是互补关系，而不是相等，故选项A是假命题，不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，教材定理，故选项B是真命题，符合题意；
C、缺少条件“两直线平行”，故选项C是假命题，不符合题意；
D、缺少条件“在同一平面内”，故选项D是假命题，不符合题意．
故选：B．
对于选项B、C、D利用平行线的判定和性质进行判断，对于选项A利用邻补角的概念进行判断．
本题考查了真假命题判断与定理，熟练掌握定理，并能准确判断真假命题是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了频数分布表，用到的知识点是：频率=频数÷总数．求得在8≤x<32这个范围的频数，根据频率的计算公式即可求解．
【解答】
解：在8≤x<32这个范围的频数是：2+8+6=16，
则在8≤x<32这个范围的频率是：1620=0.8．
故选A．
8.【答案】D
【解析】
解：设木长x尺，绳长y尺，由题意可得，
y=x+4.512y=x−1，
故选：D．
【分析】根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组．
9.【答案】C
【解析】解：∵平移线段AB得线段A′B′，
∴AB=A′B′，AB//A′B′，
∴四边形ABB′A′是平行四边形，
∵B(−2,−1)，B′(3,−1)，A (0,2)，
∴BB′=3−(−2)=5，平行四边形ABB′A′底边BB′上的高：2−(−1)=3，
∴平移过程中AB扫过的面积为5×3=15，
故选：C．
先证明四边形ABB′A′是平行四边形，再求出BB′和平行四边形ABB′A′底边BB′上的高：2−(−1)=3，从而即可求解．
本题主要考查了平移的性质及坐标与图形，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：设取出1角的硬币x枚，5角的硬币y枚，则取出1元的硬币(15−x−y)枚，
依题意，得：x+5y+10(15−x−y)=70，
∴y=16−95y.
∵x，y，15−x−y均为非负整数，
∴x=5y=7，
∴15−x−y=3．
故选：A．
设取出1角的硬币x枚，5角的硬币y枚，则取出1元的硬币(15−x−y)枚，根据这些硬币的总值为7元，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y，15−x−y均为非负整数即可求出结论．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
11.【答案】(2,4)
【解析】解：原来点的横坐标是2，纵坐标是1，向上平移3个单位长度得到新点的横坐标不变，纵坐标为1+3=4．
即该坐标为(2,4)．
故答案填：(2,4)．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．
本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
12.【答案】± 5
【解析】解：若一个数的平方等于5，则这个数等于：± 5．
故答案为：± 5．
直接利用平方根的定义分析得出答案．
此题主要考查了平方根，正确把握相关定义是解题关键．
13.【答案】135
【解析】解：∵AB⊥CD，
∴∠ABC=∠ABD=90°；
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABE=12∠ABD=45°，
∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=135°．
故答案为：135．
利用AB⊥CD，BE是∠ABD的平分线，可求∠ABE；再利用角的和差关系求∠CBE．
本题比较容易，考查了直角和角平分线的有关知识．
14.【答案】2x+y=124x+3y=26
【解析】解：由题意可得，
图(2)所示的算筹图用方程组表示出来，就是2x+y=124x+3y=26，
故答案为：2x+y=124x+3y=26．
根据题意和图(1)，可知第一个小棍数代表几个x，第二个小棍数代表几个y，最后的代表常数，然后即可根据图(2)，写出相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．
15.【答案】1116
【解析】解：设a−12=b−23=3−c4=k，则a=2k+1，b=3k+2，c=3−4k，
∴S=a+2b+3c=2k+1+2(3k+2)+3(3−4k)=−4k+14．
∵a，b，c为非负实数，
∴2k+1≥03k+2≥03−4k≥0，
解得：−12≤k≤34．
∴当k=−12时，S取最大值，当k=34时，S取最小值．
∴m=−4×(−12)+14=16，
n=−4×34+14=11．
∴nm=1116．
故答案为：1116．
设a−12=b−23=3−c4=k，则a=2k+1，b=3k+2，c=3−4k，可得S=−4k+14；利用a，b，c为非负实数可得k的取值范围，从而求得m，n的值，结论可求．
本题主要考查了不等式的性质，非负数的应用，设a−12=b−23=3−c4=k是解题的关键．
16.【答案】解：(1)y=2x①2x+y=8②，
①代入②得：2x+2x=8，
解得x=2，
把x=2代入①得：y=2×2=4，
所以方程组的解为x=2y=4；
(2)2x−5y=7①3x+2y=1②，
①×2得：4x−10y=14③，
②×5得：15x+10y=5④，
③+④得：19x=19，
解得x=1，
把x=1代入①得：2×1−5y=7，
解得y=−1，
所以方程组的解为x=1y=−1．
【解析】(1)根据方程组中方程的特点，采用代入消元法解答即可；
(2)根据方程组中方程的特点，采用加减消元法解答即可
本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法．
17.【答案】解：(1)x+13≤2x−14+1，
去分母得：4(x+1)≤3(2x−1)+12，
去括号得：4x+4≤6x−3+12，
移项合并得：−2x≤5，
系数化为1得：x≥−2.5，
数轴表示如下所示：
(2)−3(x−2)≤4−x①1+2x3>x−1②，
解不等式①得：x≥1，
解不等式②得：x<4，
∴不等式组的解集为1≤x<4，
∴不等式组的整数解为1，2，3．
【解析】(1)按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集．
(2)先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，再找出其中的整数即可．
本题考查了一元一次不等式的解法，一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．
18.【答案】50 64.8°
【解析】解：(1)参加此次问卷调查的学生人数是：7÷14%=50(人)；
故答案为：50；
(2)选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是：360°×950=64.8°．
故答案为：64.8°；
(3)“绘画”的人数为：50−9−18−7=16(人)，
补全条形统计图如图所示．
(4)800×1850=288(人)．
答：估计七年级学生中选择“书法”课程的约有288人．
(1)根据“街舞”的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数；
(2)用选择“泥塑”课程的学生数除以总人数，再乘以360°即可得出选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数；
(3)用总人数减去其它课程的人数，求出“绘画”的人数，从而补全统计图；
(4)用样本估计总体即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
19.【答案】解：(1)依题意，得：20+2b=50，
解得：b=15．
(2)∵18≤a≤26，a=50−2b，
∴50−2b≥1850−2b≤26，
解得：12≤b≤16．
答：b的取值范围为12≤b≤16．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
(1)由护栏的总长度为50m，可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)由a的取值范围结合a=50−2b，即可得出关于b的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
20.【答案】解：∵2a+3的平方根是±3，
∴2a+3=32．
∴a=3．
∵c是 6的整数部分，
∴c=2．
∵3b−2c的立方根是2，
∴3b−4=23．
∴b=4．
∴a+6b−c=25．
∴a+6b−c的算术平方根是5．
【解析】根据平方根的定义、立方根的定义，无理数的估算，分别求得a，b，c的值进而代入代数式，根据求一个数的算术平方根进行计算即可求解．
本题考查了平方根、算术平方根的定义，立方根的定义，无理数的估算，熟练掌握算术平方根的定义，立方根的定义，无理数的估算是解题的关键．
21.【答案】东南(或南偏东45°) 1000
【解析】解：(1)由图示可知，点在二号站的东南(或南偏东45°)方向上，距离是200×5=1000(m)．
故答案为：东南(或南偏东45°)，1000．
(2)如图，点Q即为所求．
(3)先向正北方向走400米，再沿北偏东60°方向走600米到达二号站．
(1)根据图示可得出方向，根据比例尺可求出距离；
(2)根据方位角的定义和比例尺解答即可；
(3)根据方位角的定义和比例尺解答即可．
本题考查了方向角：方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于九十度的角．方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北偏东(西)多少度或南偏东(西)多少度，若正好为45度，则表示为西(东)南(北)方向．
22.【答案】√ 12
【解析】解：(1)设“三多“的每群狗有x条，则“一少“的狗有(300−3x)条，
根据题意得：300−3x>0300−3x
∴x可取77，79，81......99，共12个，
∴刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案；该歌词表达的数学题的正确答案有12种．
故答案为：①√，②12；
(2)设“三多”的每群狗有m条，“一少”的狗有n条，
根据题意得：3m+n=300m−n=40，
解得m=85n=45，
答：“三多”的每群狗有85条，“一少”的狗有45条．
(1)设“三多“的每群狗有x条，则“一少“的狗有(300−3x)条，可得75
本题考查不等式组的应用，以及二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式组和方程组．
23.【答案】解：(1)∵∠BCA=90°，∠1=46°，
∴∠3=180°−90°−∠1=44°，
∵a//b，
∴∠2=∠3=44°；
(2)∠1=∠2，
理由如下：∵AC平分∠BAM，
∴∠BAM=2∠BAC=60°，
过点C作CE//a，
∴∠2=∠BCE，
∵a//b，CE//a，
∴CE//b，∠1=∠BAM=60°，
∴∠ECA=∠CAM=30°，
∴∠2=∠BCE=90°−∠ECA=60°，
∴∠1=∠2．
(3)∠2−∠1=120°．
理由如下：过点B作BD//a，则∠ABD=180°−∠2，
∵a//b，BD//a，
∴BD//b，
∴∠DBC=∠1，
∵∠ABC=60°，
∴180°−∠2+∠1=60°，
∴∠2−∠1=120°．
【解析】(1)先求出∠3，再根据平行线的性质解答；
(2)过点C作CE//a，根据角平分线的定义、平行线的性质计算即可；
(3)过点B作BD//a，根据平行线的性质得到∠ABD=180°−∠2，∠DBC=∠1，结合图形计算，证明结论．
本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质，掌握平行线的性质定理是解题的关键．
相关试卷
2023-2024学年河南省许昌市襄城县八年级（上）期末数学试卷(含解析）： 这是一份2023-2024学年河南省许昌市襄城县八年级（上）期末数学试卷(含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省许昌市襄城县七年级（上）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年河南省许昌市襄城县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省许昌市长葛市七年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年河南省许昌市长葛市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
