河北省石家庄市长安区北京师范大学石家庄附属学校2022-2023学年八年级上学期数学形成性评价试题

这是一份河北省石家庄市长安区北京师范大学石家庄附属学校2022-2023学年八年级上学期数学形成性评价试题，共10页。试卷主要包含了 代数式的家中来了几位客人， 若分式的值为零，则m＝等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年第一学期北师大石家庄附校数学形成性评价
一．选择题（1到10小题每题3分，11-16题每题2分，共42分）
1. 下列各组图形中，属于全等图形的是（　　）
A. B. C. D.
2. 代数式的家中来了几位客人：，，，，，其中属于分式家族成员的有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 在下列各原命题中，逆命题是真命题的是（　　）
A. 直角三角形两个锐角互余
B. 对顶角相等
C. 全等三角形对应角相等
D. 全等的两个三角形面积相等
4. 若分式的值为零，则m＝（　　）
A. B. 5 C. ±5 D. 0
5. 工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使CM＝CN，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（ ）

A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
6 下列分式中，最简分式有（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
7. 如图所示，△ACB∽△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（　　）

A 20° B. 30° C. 35° D. 40°
8. 对于下列各组条件，不能判定△≌△的一组是 （ ）
A ∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′
B. ∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′
C. ∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′
D. AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′
9. 我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时，______________________．求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得方程，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（ ）
A. 每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成 B. 每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成
C. 每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成 D. 每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成
10. 如图，，，垂足分别为点，点，、相交于点O，，则图中全等三角形共有（ ）

A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
11. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（　　）

A. 带①去 B. 带②去
C. 带③去 D. 带④去
12. 如果，那么的值等于（　　）
A. ﹣ B. ﹣ C. D.
13. 如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使≌条件有（ ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
14. 若关于x的方程﹣2＝有增根，则m的值应为（ ）
A. 2 B. -2 C. 5 D. -5
15. 如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片是( )
A. B.
C. D.
16. 若关于x的不等式组 有解，且关于x的分式方程–1=的解为整数，则满足条件的整数a的值的和是（ ）
A. –6 B. –1 C. –3 D. –4
二．填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）
17. 若分式有意义，则的取值范围是_____．
18. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明△DOC≌△D'O'C'的依据是__________．

19. 如图，CA⊥BE，且△ABC≌△ADE，则BC与DE的关系是____________．

20. 已知，那么分式的值为__．
三．解答题（本大题共6小题，共46分）
21. 化简：
（1）
（2）
22. 解方程：
（1）
（2）
23. 先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．
24. 如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE＝CF，AE＝BF．

求证：
（1）
（2）指出图中平行线段，并说明理由
25. 列分式方程解应用题
“六一”前夕，某商场用7200元购进某款电动玩具销售．由于销售良好，过了一段时间，商场又用14800元购进这款玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每件价格比第一次购进贵了2元．
（1）求该商场第一次购进这款玩具多少件？
（2）设该商场两次购进的玩具按相同的标价销售，最后剩下的80件玩具按标价的六折再销售，若两次购进的玩具全部售完，且使利润不低于4800元，则每件玩具的标价至少是多少元？
26. （1）问题引入：如图1，点F是正方形ABCD边CD上一点，连接AF，将ADF绕点A顺时针旋转90°与ABG重合（D与B重合，F与G重合，此时点G，B，C在一条直线上），∠GAF的平分线交BC于点E，连接EF，判断线段EF与GE之间有怎样的数量关系，并说明理由．
（2）知识迁移：如图2，在四边形ABCD中，∠ADC+∠B＝180°，AB＝AD，E，F分别是边BC，CD延长线上的点，连接AE，AF，且∠BAD＝2∠EAF，试写出线段BE，EF，DF之间的数量关系，并说明理由．
（3）实践创新：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC平分∠DAB，点E在AB上，连接DE，CE，且∠DAB＝∠DCE＝60°，若DE＝a，AD＝b，AE＝c，求BE的长．（用含a，b，c的式子表示）




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参考答案与解析

选择、填空题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
D
C
A
B
A
C
B
C
9
10
11
12
13
14
15
16
A
C
B
C
B
C
C
B
17. x≠2 18. SSS 19.相等且垂直 20.

21.解：（1）原式.
（2）原式，

.


22.解：（1）原式变形得，，且，，
，
∴，
代入原方程检验得，原方程左边：，原方程右边：，
即时，方程左边等于右边，且原方程有意义，
故方程的解是,．
（2）原式通分得，，且，
，
，
∴，
，
代入原方程检验：原方程分母为零，方程无意义，
故原方程无解．


23.解：原式＝（）×
＝×﹣×
＝﹣
＝，
∵m≠±2，0，
∴当m＝3时，
原式＝3．





24.（1）证明：∵AE=BF，
∴AF=BE，
∵DE⊥AB，CF⊥AB，
∴∠DEB=∠CFA=90°，
∵DE=CF，
∴（SAS）.
（2）解：，，理由如下：
∵DE⊥AB，CF⊥AB，
∴，
∵，
∴∠A=∠B，
∴．

25.解：（1）设该商场第一次购进这款玩具x件，则第二次购进这款玩具2x件，
依题意得，
解得x＝100，
经检验x＝100是原方程的解．
即该商场第一次购进这款玩具100件.
（2） 设每件玩具的标价为y元，
则（100+200﹣80）y+80×60%y﹣7200﹣14800≥4800，
解得y≥100，
即每件玩具的标价至少是100元．


26.解：（1）EF＝GE，理由如下：
∵△ADF绕点A顺时针旋转90°与△ABG重合，
∴AG＝AF，
∵AE平分∠GAF，
∴∠GAE＝∠FAE，
在△GAE和△FAE中，，
∴△GAE≌△FAE（SAS），
∴GE＝EF.
（2）BE−DF＝EF，理由如下：
如图2，在BE上取BG＝DF，连接AG，

∵∠ADC＋∠B＝180°，∠ADF＋∠ADC＝180°，
∴∠B＝∠ADF，
在△ABG和△ADF中，，
∴△ABG≌△ADF（SAS），
∴∠BAG＝∠FAD，AG＝AF，
∵∠BAD＝2∠EAF，
∴∠GAF＝2∠EAF，
∴∠GAE＝∠EAF，
在△GAE和△FAE中，
∴△GAE≌△FAE（SAS），
∴GE＝EF，
∴BE−DF＝EF.
（3）如图，作CF⊥AD，交AD的延长线于F，取FG＝BE，连接CG，

∵AC平分∠BAD，CF⊥AF，CB⊥AB，
∴CF＝CB，∠EBC＝∠GFC，
∵BE＝GF，
∴△CBE≌△CFG（SAS），
∴∠BCE＝∠FCG，CG＝CE，
∵∠DAB＝60°，
∴∠FCB＝120°，
∵∠DCE＝60°，
∴∠DCF＋∠BCE＝60°，
∴∠DCG＝60°，
又∵CG＝CE，
∴△ECD≌△GCD（SAS），
∴GD＝DE，
∵Rt△ACF≌Rt△ACB（HL），
∴AF＝AB，
∴b＋a−BE＝c＋BE，
∴BE＝．