精品解析：河北省石市长安区北京师范大学石家庄附属学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（解析版）

这是一份精品解析：河北省石市长安区北京师范大学石家庄附属学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了 代数式的正确含义是， 下列数或式子， 下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

石市长安区北京师范大学石家庄附属学校
2022－2023学年初一上册数学期末质量检测卷
一．选择题：（1－10题每题3份，11－16题每题2分，共42分）
1. 如果向北走10米记作+10米,那么-6米表示(　　)
A. 向南走-6米 B. 向北走-6米
C. 向南走6米 D. 向北走6米
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反意义的量解答．
【详解】如果向北走10米记做+10米，那么-6米表示向南走6米，
故选C．
【点睛】本题考查的是正数和负数，具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2. 代数式的正确含义是(　　)
A. 2乘y减2 B. 2与y的积减去2
C. y与2的差的2倍 D. y的2倍减去2
【答案】C
【解析】
【分析】根据代数式，逐个选项对照分析即可．
【详解】解：代数式的正确含义是y与2的差的2倍，
故选C．
【点睛】本题考核知识点：代数式含义，解题关键点：根据代数式描述含义．
3. 如图，数轴的长度单位为1，如果点表示的数是，那么点表示的数是（ ）

A. 0 B. 1 C. 3 D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用数轴结合点位置进而得出答案．
【详解】解：∵数轴的单位长度为1，如果点表示的数是，
∴点表示的数是：3．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．
4. 如图，在三角形中，，将三角形在平面内绕点A旋转到三角形的位置，若，则旋转角的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由旋转的性质可求旋转角的度数．
【详解】解：因为将三角形在平面内绕点A旋转到三角形的位置，
所以旋转角．
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
5. 如图，下列表示角的方法中，不正确的是 ( )

A. ∠A B. ∠a C. ∠E D. ∠1
【答案】C
【解析】
【分析】可知当角的顶点处只有一个角时，可以用表示顶点的一个大写字母表示，据此可对A、C进行判断；可直接用数字或希腊字母表示，例如∠β，据此可对B，D进行判断.
【详解】根据角的表示方法可知，A、B、D表示方法正确，
对于C，顶点E处含有3个角，则∠E表示方法不正确.
故答案选C
【点睛】本题考查了角的表示，解题的关键是熟练的掌握角的表示方法.
6. 淇淇同学的小测卷，她的得分应是（ ）
姓名 淇淇 得分______
填空（每小题20分，共100分）
①的绝对值是 1 ；
②的相反数是 3 ；
③2的倒数是 ；
④ 36 ；
⑤ ；

A. 40分 B. 60分 C. 80分 D. 10分
【答案】B
【解析】
【分析】根据绝对值的性质、相反数的定义，倒数及有理数的乘方求解即可．
【详解】解：①的绝对值是1，此题正确，得20分．
②的相反数是3，此题正确，得20分．
③2的倒数是，此题错误，不得分．
④，此题错误，不得分．
⑤，此题正确，得20分．
总计得分为分，
故选：B．
【点睛】本题主要考查绝对值的性质、相反数的定义，倒数及有理数的乘方，掌握其概念是解决此题的关键．
7. 如图，观察图形，下列结论中不正确的是（ ）

A. 图中有条线段 B. 直线和直线是同一条直线
C. D. 射线和射线是同一条射线
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线、射线、线段之间的联系及三角形的三边关系即可依次判断.
【详解】A. 图中有6条线段，故错误；
B. 直线和直线是同一条直线，正确；
C. ，正确；
D. 射线和射线是同一条射线，正确；
故选A.
【点睛】此题主要考查直线、射线、线段之间的联系及三角形的三边关系，解题的关键是熟知线段的定义.
8. 如图，天平两边盘中标有相同字母的物体的质量相同，若两架天平保持平衡，则1个砝码与个砝码的质量相等，的值为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】通过理解题意，可知本题的等量关系为．根据等量关系求解即可．
【详解】根据题意可得，

∴
∴
∴
∴．
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据两个托盘的质量相等列出方程是解题的关键．
9. 下列数或式子：，，，0，在数轴上所对应的点一定在原点右边的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】在原点右边的数即正数，所以先根据有理数乘方的定义化简各数，继而可得答案．
【详解】解：，，，0，，
∴在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数为2，
故选：B．
【点睛】本题主要考查有理数的乘方，正确理解题意，依据数轴上原点右边的数表示正数，左边的数表示负数及有理数的乘方运算法则即可解决．
10. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 的系数是 B. ，，7是多项式的项
C. 单项式的系数是3，次数是5 D. 是二次二项式
【答案】A
【解析】
【分析】根据单项式系数、次数、多项式的有关概念求解即可．
【详解】解：A、的系数是，故该选项正确，符合题意；
B、，，是多项式的项，故该选项错误，不符合题意；
C、单项式的系数是，次数是5，故该选项错误，不符合题意；
D、是一次二项式，故该选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查单项式系数、次数、多项式有关概念，熟记知识点是关键．
11. 某工厂计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，吨煤多烧了20天，则可列的方程是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】煤的总吨数除以每天用的吨数等于煤所用的天数，所以可以分别求出原计划可用的天数和实际可用的天数，用实际可用的天数减去原计划的天数就是多用的天数．
【详解】解：原计划的天数=，实际的天数=，
由m吨煤多烧了20天可列式为
故选∶B．
【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出分式方程，解题关键是找到等量关系．
12. 下列方程的变形中，正确的是（ ）
A. 方程，移项得 B. 方程，去括号得
C. 方程，去分母得 D. 方程，两边都乘得
【答案】C
【解析】
【分析】各方程整理得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A.方程，移项得：，不符合题意；
B.方程，去括号得：，不符合题意；
C.方程，可化为，符合题意；
D.方程，方程两边都乘以，得x＝，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的方法是解本题的关键．
13. 下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．
已知：
求作：一个角，使它等于
作法：如图
（1）作射线；
（2）以为圆心，任意长为半径作弧，交于，交于；
（3）以为圆心，为半径作弧，交于；
（4）以为圆心，为半径作弧，交前面的弧于；
（5）连接作射线，则就是所求的作的角；

以上做法中，错误的一步是（ ）
A. （2） B. （3） C. （4） D. （5）
【答案】C
【解析】
【分析】根据作一个角等于已知角的方法解决问题即可．
【详解】解：（4）错误．应该是以为圆心，为半径作弧，交前面的弧于；
故选：C．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，作一个角等于已知角，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
14. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算．
【详解】解：A、大长方形的面积为：（x＋6）（x＋4），空白处小长方形的面积为：6x，所以阴影部分的面积为（x＋6）（x＋4）−6x，故不符合题意；
B、阴影部分可分为两个长为x，宽为x＋4和长为6，宽为4的长方形，他们的面积分别为x（x＋4）和4×6＝24，所以阴影部分的面积为x（x＋4）＋24，故不符合题意；
C、阴影部分可分为一个长为x＋6，宽为4的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：4（x＋6）＋x2，故不符合题意；
D、阴影部分的面积为x（x＋4）＋24＝x2＋4x＋24，故符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式乘法与图形面积，难度适中，解题时要注意利用数形结合的思想找出对应的数量关系进行计算．
15. 如图是一个运算程序的示意图，如果开始输入的值为243，那么第2023次输出的结果为（ ）

A. 27 B. 9 C. 3 D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是3，奇数次运算输出的结果是1，然后解答即可．
【详解】解：第1次，，
第2次，，

第3次，，
第4次，，
第5次，，
第6次，，
第7次，，
……，
依此类推，从第4次开始，偶数次运算输出的结果是3，奇数次运算输出的结果是1，
∴第2023次输出的结果为1．
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是3，奇数次运算输出的结果是1是解题的关键．
16. 老师布置一道多项式运算：先化简再求值：，其中，一位同学将“”抄成“”，其余运算正确，结果却是对的，则关于和的值叙述正确的是（ ）
A. 一定是2，一定是 B. 不一定是2，一定是
C. 一定是2，不一定是 D. 不一定是2，不一定是
【答案】B
【解析】
【分析】先去括号再合并同类项，结合“一位同学将x=-2抄成x=2，其余运算正确，结果却是对”分析答题即可．
【详解】解：（2x2-3x+1）-（ax2+bx-5）
=2x2-3x+1-ax2-bx+5
=（2-a）x2-（3+b）x+6，
∵将“x=-2”抄成“x=2”，其余运算正确，结果却是对的，
∴二次项系数2-a可取任意实数，一次项系数-（3+b）的值为0，
∴a不一定是2，b一定是-3．
故选：B．
【点睛】本题主要考查多项式的运算，难度适中，正确理解整式的运算法则，以及运算顺序是关键．
二．填空题（17，18题每题3分，19题6分，共12分）
17. 比较大小：-2_____-1．（填“＞”“＝”或“＜”）
【答案】<
【解析】
【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
【详解】∵｜-2｜=2，｜-1｜=1，2>1.
∴-2<-1.
【点睛】本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
18. 已知一个角是，则它的补角是______
【答案】
【解析】
【分析】根据两角互补，用即可得到答案．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查补角，熟记互补的两个角相加等于是解题的关键．
19. 如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．

（1）4节链条拉直后长度为_______；
（2）n节链条拉直后长度为_______；
（3）如果一辆自行车的链条由50节这样的链条首尾环形相连组成，那么该自行车链条环的长度是_______．
【答案】 ①. ②. ③. 85
【解析】
【分析】（1）观察图形，可知4节链条有3处交叉重叠的圆，总长减去重叠部分即为所求．
（2）观察图形，可知n节链条有处交叉重叠，总长减去重叠部分即为所求．
（3）根据（2）中得出的结论，代入50求解即可，由于首尾环形相连，总长还需再减去．
【详解】（1）；
（2）；
（3）；
故答案为：，，85．
【点睛】本题考查图形的变化规律问题，解决本题的关键是求出n节链条与每节链条长度之间的关系．
三．解答题（5个小题，共46分，解答应写出相应的文字说明或解答步骤）
20. （1）计算：
（2）计算：
（3）化简并求值：；其中，
【答案】（1）；（2）；（3），0．
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加减运算法则求解即可；
（2）根据有理数的混合运算法则求解即可；
（3）先根据整式加减运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可．
【详解】（1）



；
（2）


．
（3）

，
∵，
∴原式．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算，整式的加减运算及求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则．
21. （1）已知是关于的方程的解，求的值．
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）将代入解方程即可求出m的值；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）∵是关于的方程的解，
∴将代入得，
解得；
（2）
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤．
22. （1）连接；
（2）作射线；
（3）作直线与射线交于点；
（4）若要建立一个供电所，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所应建在何处？请画出点的位置并说明理由

【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）见解析
【解析】
【分析】（1）根据线段的定义连接即可；
（2）根据射线的定义作出即可；
（3）根据直线、射线的定义进而得出E点位置；
（4）根据线段的性质，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使它在AC与BD的交点处．
【详解】（1）如图所示，连接即为所求；
（2）如图所示，作射线即为所求；
（3）如图所示，点E即为所求；
（4）如图，点M即为所求，供电所M应建在与的交点处；
理由：两点之间，线段最短．
【点睛】本题考查了作图与应用作图，关键是掌握线段的性质：两点之间，线段最短，熟知线段的性质是解题的关键．
23. 如图，已知直线，相交于点，射线平分，于点，

（1）求的度数；
（2）试判断射线是否平分，并说明理由．
【答案】（1）
（2）平分，理由见解析
【解析】
【分析】（1）利用对顶角相等，角平分线的定义，垂线的性质求解即可．
（2）平分．分别求出，即可判断．
【小问1详解】
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：平分．
理由：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴平分．
【点睛】本题考查垂线，角平分线的定义，对顶角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

24. 某商场开展优惠促销活动，将甲种商品六折出存，乙种商品八折出售，已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元．
（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？
（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，问：商场销售甲、乙两种商品各一件时是盈利还是亏损了？具体金额是多少？
【答案】（1）甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元．
（2）盈利，盈利了8元．
【解析】
【分析】（1）设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为（1400﹣x）元，根据优惠后购买甲、乙各一件共需1000元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，根据甲、乙商品的盈亏情况，即可分别得出关于a、b的一元一次方程，解之即可求出a、b的值，再代入1000﹣a﹣b中即可找出结论．
【小问1详解】
解：设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为（1400﹣x）元，
根据题意得：0.6x+0.8（1400﹣x）＝1000，
解得：x＝600，
∴1400﹣x＝800．
答：甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元．
【小问2详解】
解：设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，
根据题意得：（1﹣25%）a＝60%×600，（1+25%）b＝80%×800，
解得：a＝480，b＝512，
∴1000﹣a﹣b＝1000﹣480﹣512＝8．
答：商场在这次促销活动中盈利，盈利了8元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
25. 如图一，已知数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为8，动点P从A出发，以3个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，运动时间为t秒．

（1）线段______．
（2）当点P运动到的延长线时______．（用含t的代数式表示）
（3）如图二，当秒时，点M是的中点，点N是的中点，求此时的长度．
（4）当点P从A出发时，另一个动点Q同时从B点出发，以1个单位每秒的速度沿射线向右运动．
①点P表示的数为：______（用含t的代数式表示）；
点Q表示的数为：______（用含t的代数式表示）；
②存在这样的t值，使B、P、Q三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，请直接写出t值．
【答案】（1）14 （2）
（3）7 （4）①，；②秒或秒或14秒
【解析】
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离可直接得出结论；
（2）根据线段的和差计算可得出结论；
（3）根据题意，等于长度的一半；
（4）根据点的运动可直接得出点和点所表示的数，再根据中点的定义分情况讨论可得出结论．
【小问1详解】
解：根据题意可知，；
故答案为：14；
【小问2详解】
由点的运动可知，，
，
当点运动到的延长线时；
故答案为：；
【小问3详解】
点是的中点，点是的中点，
．
故答案为：7．
【小问4详解】
①点表示的数为，点表示的数为，
②当点为的中点时，，
，
；
当点为的中点时，，
，
；
当点为的中点时，，
，
；
故答案为：①，；②秒或秒或14秒．
【点睛】本题主要考查一元一次方程和数轴，中点的定义等知识，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式和追及问题中蕴含的相等关系．