高考数学一轮复习第二章第九讲函数模型及其应用课件

这是一份高考数学一轮复习第二章第九讲函数模型及其应用课件，共36页。PPT课件主要包含了常见的函数模型，选择数学模型，常用结论，图2-9-1，答案B，答案D，图2-9-2，的特点故选B，种方法，Cln2等内容，欢迎下载使用。

1.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.
2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数
等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.
2.三种函数模型之间增长速度的比较
3.解函数应用问题的步骤
(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步
(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符
号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型.
(3)解模：求解数学模型，得出数学结论.(4)还原：将数学问题还原为实际问题.
考点一 用函数图象刻画变化过程1.高为 H，满缸水量为 V 的鱼缸的轴截面如图 2-9-1 所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为 h 时水的
体积为 v，则函数 v＝f(h)的大致图象是(
解析：当 h＝0 时，v＝0；当 h＝H 时，v＝V，AC 错误.该鱼缸上下窄，中间宽，因此 h 从 0 开始匀速增加时，v 的增长速度应为先慢后快再慢.故选 B.
2.设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了 20 分钟，在乙地休息 10 分钟后，他又匀速从乙地返回到甲地用了 30 分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程 y 和
其所用的时间 x 的函数图象为(
解析：因为在出发后 20 分钟至 30 分钟这段时间内，小王在乙地休息，因此当 x∈[20，30]时，y＝a，AB 错误.小王最后回到甲地时，经过的路程应为甲、乙两地距离的两倍，为 2a.故选 D.
3.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x(单位：千元)对年销售量 y(单位：t)的影响.根据近 8 年的年宣传费 xi 和年销售量 yi(i＝1，2，…，8)数据得到如图 2-9-2 的散点图，则下列哪个作为年销售量y关于年
宣传费 x 的函数模型最适合(A.y＝ax＋bB.y＝a＋b 　C.y＝a·bxD.y＝ax2＋bx＋c
解析：由数据点可以看出，这些点的分布最符合幂函数图象
【题后反思】判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两
(1)构建函数模型法：根据题意易构建函数模型时，先建立函
数模型，再结合模型选择图象.
(2)验证法：根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际情况的答案，选择出符合实际情况的答案.
考点二 构建函数模型求解实际问题考向 1 构建二次函数、分段函数模型
[例 1]国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数在30 或 30 以下，飞机票每张收费 900 元；若每团人数多于 30，则给予优惠：每多 1 人，机票每张减少 10 元，直到达到规定人数75为止.每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费 15 000 元.
(1)写出每张飞机票的价格关于人数的函数；(2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？
解：(1)设每团人数为x，由题意得0＜x≤75(x∈N*)，每张飞机票价格为 y 元，
(2)设旅行社获利 S 元，
因为 S＝900x－15 000 在区间(0，30]上单调递增，故当 x＝30时，S取得最大值12 000.又S＝－10(x－60)2＋21 000，x∈(30，75]，所以当 x＝60 时，S 取得最大值 21 000.故当每团人数为 60 时，旅行社可获得最大利润.
考向 2 构建指数(对数)型函数模型
[例 3]某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润 y(单位：万元)与营运年数 x 的关系如图 2-9-3 所示(抛物线的一段)，则为使其营运年平均利润最大，每辆客车营运年数为________.
解析：根据题图，求得 y＝－(x－6)2＋11(x>0)，
∴要使年平均利润最大，每辆客车营运年数为 5.
(1)实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成，如出租车计价与路程之间的关系，应构建分段函数模型求解.但应关注以下两点：
①分段要简洁合理，不重不漏；②分段函数的最值是各段的
最大(最小)值中的最大(最小)值.
(2)指数型函数、对数型函数模型的解题关键是对模型的判断，先设定模型，将有关数据代入验证，确定参数，求解时要准确进行指数、对数运算，灵活进行指数与对数的互化.
【考法全练】1.(考向 1)某城市对一种售价为每件 160 元的商品征收附加税，
税率为 R%(即每销售100元征税R元)，若每年销售量为件，要使附加税不少于 128 万元，则 R 的取值范围是(　　)
A.[4，8]C.[4%，8%]
B.[6，10]D.[6%，10%]
整理得R2－12R＋32≤0，解得4≤R≤8，即R∈[4，8].故选A.
2.(考向 3)某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边夹角为 60°(如图 2-9-4).考虑防洪堤坚固性及石块用料等
因素，设计要求其横断面的面积为 9
平方米，且高度不低于
米.记防洪堤横断面的腰长为 x 米，外周长(梯形的上底线段 BC 与两腰长的和)为 y 米.要使防洪堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即横断面的外周长最小)，则防洪堤的腰长 x＝________米.图 2-9-4
(0≤x≤10，k 为常数).若不
⊙已知函数模型求解实际问题[例 4]为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层.体育馆要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元.该建筑物每年的能源消耗费用 C(单位：万元)与隔热层厚
度 x(单位：cm)满足关系：C(x)＝
建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元.设 f(x)为隔热层建造成本与 20 年的能源消耗费用之和.
(1)求 k 的值及 f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用 f(x)达到最小？并求最小值.
此时 x＝5，因此 f(x)的最小值为 70.∴隔热层修建 5 cm 厚时，总费用 f(x)达到最小，最小值为 70万元.
【反思感悟】已知函数模型解决实际问题的关注点(1)分析所给函数模型，分清哪些量为待定系数.
(2)根据已知条件，利用待定系数法，确定模型中的待定系数.(3)利用该模型求解实际问题.
1.拟定甲、乙两地通话 m 分钟的电话费(单位：元)由 f(m)＝1.06(0.5[m]＋1)给出，其中 m>0，[m]是不超过 m 的最大整数(如[3]＝3，[3.7]＝3，[3.1]＝3)，则甲、乙两地通话 6.5 分钟的电话费为________元.
解析：∵m＝6.5，∴[m]＝6，代入得 f(6.5)＝1.06×(0.5×6＋1)
慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为y＝ae－bt(cm3)，经过
2.一个容器装有细沙 a cm3，细沙从容器底部一个细微的小孔
8 min 后发现容器内还有一半的沙子，则再经过________min，容器中的沙子只有开始时的八分之一.